內蒙古通遼市2023年初中學業水平考試中考數學試卷

一、單選題

1.2023的相反數是（）

11

A.扁與B.-2023C.2023D.一孔膜

乙U乙。乙U/iJ

2.在英語單詞poZynoniial（多項式）中任意選出一個字母，選出的字母為“n”的概率是（）

A.白B.|C.1D-1

3.如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=ah時，若aABE平移到AOCF,a=4,h=3,

則△ABE的平移距離為（）

A.3B.4C.5D.12

4.在平面直角坐標系中，一次函數y=2%-3的圖象是（）

5.二次根式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍在數軸上表示為（）

A-1---1-------J??B-*----1----L?a

-1012-1012

C??」---1—?D??2—1——?

-1012-1012

6.已知點/（修，月），B（X2,丫2）在反比例函數y=-1的圖像上，且X1<0<%2，則下列結論一定正

確的是（）

A.yi+y2<0B.yi+,2>0C.yi-y2<0D.yi-72>0

7.如圖，將△4BC繞點A逆時針旋轉到△/1￡）/,旋轉角為以0。<戊<180。），點B的對應點D恰好

落在BC邊上，若DEJ./C,/.CAD=24°,則旋轉角a的度數為（)

A.24°B.28°C.48°D.66°

8.下列命題：

①a?-a2=a5；

（2）—IT>-3.14；

③圓周角等于圓心角的一半；

④將一枚質地均勻的硬幣拋擲一次時，正面朝上是必然事件；

⑤在一組數據中，如果每個數據都增加4,那么方差也增加4.

其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在扇形40B中，乙408=60。，0。平分乙10B交砂于點D,點C是半徑OB上一動點，若

04=1,則陰影部分周長的最小值為（）

A

A.V2+5B.V2+5C.2V2+-7D.2V2+

o363

10.下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規作圖過程：

己知：如圖1,在RtAABC中，ZC=90°.

求作：RM4BC的外接圓.

作法：如圖2.

（1）分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點;

（2）作直線PQ,交4B于點O；

（3）以O為圓心，04為半徑作。。，。。即為所求作的圓.

A.兩點確定一條直線

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

D.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

11.如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0,1）,點4（4,1）,以點P為中心，把點A按逆時針方

向旋轉60。得到點B,在Mi（-1,一遮），用2（-孚，0）.”3（1，V3-1）,MM2,2代）四個點中，

12.如圖，拋物線y=a/+b%+C（QH0）與x軸交于點（右，0）,（2，0）,其中下列四

個結論：①abcVO；②Q+b+c>0；③2b+3cV0；④不等式a/+b%+cv—m+c的解集

為0VxV2.其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.已知一組數據：3,4,5,5,6,則這組數據的眾數是.

14.將一副三角尺如圖所示放置，其中ABIIDE,則“DF=度.

15.點Q的橫坐標為一元一次方程3x+7=32-2%的解，縱坐標為a+b的值，其中a,b滿足二

元一次方程組3則點Q關于y軸對稱點Q'的坐標為.

16.如圖，等邊三角形力BC的邊長為6cm,動點P從點A出發以2sn/s的速度沿4B向點B勻速運

動，過點P作PQ_L4B,交邊4c于點Q,以PQ為邊作等邊三角形PQD,使點A,D在PQ異側，

當點D落在BC邊上時，點P需移動s.

17.某款“不倒翁”(如圖1)的主視圖是圖2,PA,PB分別與4羽B所在圓相切于點A,B,若該圓半

徑是10cm,zP=60。，則主視圖的面積為cm2.

18.計算：(I)-2+tan45°-V(-10)2.

19.以下是某同學化簡分式等+駕理)的部分運算過程:

解：原式=生也十&-生地+2ab-b2.......第一步

aaa

a-b1a-ba

第二步

aaa2ab-b2

a—ba—b

第三步

a22ab-b2

（1）上面的運算過程中第步開始出現了錯誤;

（2）請你寫出完整的解答過程.

20.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東72。方向，距離燈塔lOOmni也的A處，它沿正南方向航行

一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東40。方向上的B處.這時，B處距離燈塔P有多遠（結果取整

數）?（參考數據:sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08,sin40°?0.64,cos40°?

0.77,tan40°?0.84.）

21.

黨的十八大以來，習近平總書記對推動全民閱讀、建設書香中國高度重視，多次作出重要指示.xxx

中學在第28個“世界讀書日”到來之際，對全校2000名學生閱讀課外書的情況進行了解，隨機抽取

部分學生進行問卷調查，形成了如下調查報告（不完整）：

XXX中學

調查方式抽樣調查調查對象

部分學生

平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能平均每周閱讀課外書的時間調查統計圖

]t人數

單選，每項含最小值，不含最大值）

A.8小時以上

B.6-8小時

C.4~6小時

ABCD項目7一

D,0~4小時圖1圖2

請解答下列問題:

(1)求參與本次抽樣調查的學生人數；

(2)求圖2中扇形A所占百分比；

(3)估計該校2000名學生中，平均每周閱讀課外書的時間在“6?8小時”人數；

(4)在學生眾多閱讀書籍中，學校推薦閱讀書目為四大名著：《三國演義》《紅樓夢》《西游記》《水

滸傳》(分別記為甲、乙、丙、丁)，現從這4部名著中選擇2部為課外必讀書籍，請用列表法或畫樹

狀圖法中任意一種方法，求《西游記》被選中的概率.

22.綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動，有一位同學操作過程如

下：

操作一：對折正方形紙片力BCD,使4D與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；

操作二：在力。上選一點P,沿折疊，使點A落在正方形內部點M處，把紙片展平，連接PM、

BM,延長PM交于點Q,連接BQ.

(1)如圖1,當點M在EF上時，4EMB=度；

(2)改變點P在AD上的位置(點P不與點A,D重合)如圖2,判斷/MBQ與ZCBQ的數量關

系，并說明理由.

23.如圖，2B為。。的直徑，D,E是。0上的兩點，延長ZB至點C,連接CD,ABDC=^A.

(2)求證：CD是。。的切線；

(3)若tanE=',AC=10,求。。的半徑.

24.某搬運公司計劃購買A,B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運

10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數相同.

(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？

(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30

臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案.

25.閱讀材料:

材料1：關于x的一元二次方程a/+6%+c=0(aM0)的兩個實數根的，次和系數a，b,c有如

下關系：久1+久2=-xlx2=77-

CLa

材料2：已知一元二次方程-％一1=0的兩個實數根分別為m,n,求m2rl+瓶九2的值.

解：,??m,n是一元二次方程%2一工一1=0的兩個實數根，

/?m4-n=1,mn=-1.

2

則？n2九+mn=mn(m+n)=—lxl=—1.

根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：

(1)應用：一元二次方程2%2+3%-1=0的兩個實數根為%2，則％1+%2=，

X1%2=；

(2)類比：已知一元二次方程2d+3%—1=0的兩個實數根為m,n,求力+九2的值；

(3)提升：已知實數s,t滿足2s2+3s-l=0,2戶+31-1=0且sHt,求《一^的值.

st

26.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=a%2++cQ羊0)與x軸交于點4(1,0)和點B,與y

軸交于點C(0,-4).

(1)求這條拋物線的函數解析式；

(2)P是拋物線上一動點(不與點A,B,C重合)，作PC_Lx軸，垂足為D,連接PC.

①如圖，若點P在第三象限，且tan“PD=2,求點P的坐標；

②直線P0交直線BC于點E,當點E關于直線PC的對稱點E'落在y軸上時，請直接寫出四邊形

PECE'的周長.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

1L【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】5

14.【答案】105

15.【答案】(一5,-4)

16.【答案】1

17.【答案】(1008+粵

18.【答案】解：(,)-2+tan45o-，(-10)2,

=9+1-10,

=0.

19.【答案】(1)一

(2)解：T+("2時一62

akaJ

a—ba22ab—b2

=-^-+(0a)

22

a—b—a—2_L.a_b__+___b___________

CLCL

a—b(a—b)2

CLCL

a——b______*a__________

a(a—b)2

1

一』,

20.【答案】解：設AB與燈塔P的正東方向相交于點C,

根據題意，得乙4=72。，=40。，AP=lOOnmile；

在RtAAPC中，

?smA=衣,

：.PC=AP-sin72°=100x0.95=95；

在RMBPC中，zB=40°,

pr

??飛也8=苗，

pc9K

???PB==隔"148(nmile),

答：B處距離燈塔P大約有148?un〃e.

21.【答案】(1)在這次調查中一共抽查學生33?11%=300(人)，

即參與本次抽樣調查的學生人數為300人.

(2)扇形A所占百分比為《豁X100%=32%,

ooU

即扇形A所占百分比為32%.

(3)平均每周閱讀課外書的時間在“6?8小時”所占的百分比為1一32%-11%-41%=16%,

.,.2000x16%=320(人)，

即該校2000名學生中，平均每周閱讀課外書的時間在“6?8小時”人數為320人.

(4)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中《西游記》被選中的結果有6種,

...《西游記》被選中的概率為心=熱

22.【答案】(1)30

(2)解：結論：乙MBQ=KCBQ,理由如下：

???四邊形ABCD是正方形，

AB=BC,NBAO="=90°.

由折疊可得：AB=BM,4BAD=4BMP=90。,

??.BM=BC,^BMQ=ZC=90°.

又「BQ=BQ,

???Rt△BCQ=Rt△BMQ(HL),

：2MBQ=Z.CBQ.

23.【答案】(1)證明：?:(ACD=(DCB,Z.BDC=^A,

/.△ACDDCB；

：.^ADB=90°,

???4A+4ABD=90。，

9COB=OD,

AZ.ABD=Z-ODB,

■:乙BDC=^A,

：.^BDC+^ODB=90°f

:?(ODC=90°,

：.OD1CD,

y00是。。的半徑，

???CD是。。的切線；

(3)解：9：Z-ADB=90°,tanE=|,=zE,

.BD_3

,?而=引

9：^ACDDCB,

?CD_BC_BD_3

,?衣一加一方萬一手

,?"=10,

：.CD=6,BC=^=3.6,

.,.AB=AC-BC=10-3.6=6.4.

???。。的半徑為3.2.

24.【答案】(1)解：設每臺B型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運。一10)噸,

由題意可得：耳=%，

X—1UX

解得：x=100

經檢驗，x=100是分式方程卑=g”的解

每臺A型機器每天搬運x-10=100-10=90噸

答：每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸

(2)解：設公司計劃采購A型機器m臺，則采購B型機器(30-m)臺

由題意可得就喘-黑轡0.

(1.5m+2(3。—mJ<55

解得：104小工12,

公司采購金額：w=1.5m+2(30—m)=-0.5m+60

V-0.5<0

，w隨m的增大而減小

???當m=12時，公司采購金額w有最小值，即w=—0.5x12+60=54,

，當購買A型機器人12臺，B型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元.

25.【答案】(1)-|；-1

(2)解：:一元二次方程2%2+3%—1=0的兩根分別為m、n,

,,b3cl

*4-n=—=—不，mn=—=—5，

a2a2

，m2+n2=(m-I-n)2—2mn

31

=(一2)?2-2X(一2)

9

=4+1

13

=T;

(3)解：：實數s、t滿足2s2+3s-l=0,2t2+3t-l=0,

，s、t可以看作方程2久2+3%一1=。的兩個根,

.?.s+”口=_於=

a2a2

V(t—s)2=(t+s)2-4st

31

(-2)27-4x(-2)

_17

=4'

.?.一=零或一=一零，

當"s=孚時，

,?717

2

當t—s=—孚時，

_717

1_1I__2__Jyj

st弁一二1-一訂7,

2

綜上分析可知，，揪值為g或一舊.

2

26.【答案】（1）二,拋物線y=ax+9+c（（z力0）與x軸交于點4（1,，與y軸交于點C（0,-4）,

，把4(1,0),C(0,一4)代入、=(1/+|%+(；((1。0)得,

(O

a+W+c=0

c=-4

解得，卜=4，

tc=-4

/.拋物線的函數解析式為y=打+9一4；

x-4）,過點C作CEJ.PD于點E,如圖,

VC(0,-4),

，0C=4,

軸，

:.乙PDO=90°,

又乙DOC=90°,

.?.四邊形DOCE是矩形，

:?DE=OC=4,DO=CE=-x,

4o84o8

..PE=PD-DE=-(Jxz+1x-4)-4=-Jx2-