江蘇省灌南私立新知雙語學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．102．以下列長度為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，93．某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．則下列說法中，正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定4．小剛家院子里的四棵小樹E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點上,若在四邊形EFGH上種滿小草,則這塊草地的形狀是()A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．梯形5．甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計如表：選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成績最穩(wěn)定的選手，且乙的10次射擊成績不都一樣，則a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0356．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞27．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次、甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭荆⒍扇说某煽內(nèi)鐖D所示.欲選一名運動員參賽，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)選（）.

甲

乙

平均數(shù)

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．9．已知二次函數(shù)y=2x2+8x-1的圖象上有點A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．11．下列說法不能判斷是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形12．將化簡，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38m的籬笆圍成一個“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD．設(shè)AD為xm，依題意可列方程為______.14．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點A（，3），則不等式的解集為___________.15．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為___．17．在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個班學(xué)生的平均年齡是______．18．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數(shù)是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，該校體育老師從八年級學(xué)生中隨機抽取了50名進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：組別次數(shù)頻數(shù)（人數(shù)）第1組6第2組8第3組第4組18第5組6請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的______；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）所抽取的50名學(xué)生跳繩成績的中位數(shù)落在哪一組？（4）該校八年級學(xué)生共有500人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)（）在時為達標，請估計該校八年級學(xué)生一分鐘跳繩有多少人達標？20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE,⑴求證：四邊形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．21．（8分）某中學(xué)計劃購進甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進價與一件乙種學(xué)具的進價的和為40元，用90元購進甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購進乙種學(xué)具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學(xué)具的進價分別是多少元？該學(xué)校計劃購進甲、乙兩種學(xué)縣共100件，此次進貨的總資金不超過2000元，求最少購進甲種玩具多少？22．（10分）計算：（1）（2）23．（10分）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m到達點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達目的地C。（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。24．（10分）如圖，已知，，，四點在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形．(2)EF與GH互相平分．26．如圖1，已知AB⊥CD，C是AB上一動點，AB＝CD（1）在圖1中，將BD繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE，若連接DE，則△DBE為等腰直角三角形；若連接AE，試判斷AE與BC的數(shù)量和位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，F(xiàn)是CD延長線上一點，且DF＝BC，直線AF，BD相交于點G，∠AGB的度數(shù)是一個固定值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2、C【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因為52+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為72+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為62+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；D、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算.3、B【解析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定．故選B．4、A【解析】試題分析：連接AC，BD．利用三角形的中位線定理可得EH∥FG，EH=FG．∴這塊草地的形狀是平行四邊形．故選A．考點：1．平行四邊形的判定；2．三角形中位線定理．5、B【解析】解：∵乙的11次射擊成績不都一樣，∴a≠1．∵乙是成績最穩(wěn)定的選手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故選B．6、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

試題分析：丙的平均數(shù)==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數(shù)==8.2，由題意可知，丙的成績最好，故選C．考點：1、方差；2、折線統(tǒng)計圖；3、加權(quán)平均數(shù)8、C【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是1．故選C．考點：算術(shù)平方根．9、C【解析】

先求出二次函數(shù)y=2x2+8x-2的圖象的對稱軸，然后判斷出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在拋物線上的位置，再求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+8x-2中a=2＞0，

∴開口向上，對稱軸為x==-2，

∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，∵B（-5，y2），∴點B關(guān)于對稱軸的對稱點B′橫坐標是2，則有B′（2，y2），因為在對稱軸得右側(cè)，y隨x得增大而增大，故y2＞y2．

∴y2＞y2＞y2．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．10、B【解析】

先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項錯誤；B、能與2合并，故該選項正確；C、＝3不能與2合并，故該選項錯誤；D、＝3不能與2合并，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判斷是正方形，選項中必須要有1個矩形的特殊條件和1個菱形的特殊條件.【詳解】A中，對角線相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形，又有對角線相等，可得正方形；B中對角線相互垂直的矩形，可得正方形；C中對角線相等的菱形，可得正方形；D中，對角線相互垂直平分，僅可推導(dǎo)出菱形，不正確故選：D【點睛】本題考查證正方形的條件，常見思路為：（1）先證四邊形是平行四邊形；（2）再添加一個菱形特有的條件；（3）再添加一個矩形特有的條件12、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】=故選C.【點睛】此題主要考查實數(shù)的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、(無需寫成一般式)【解析】

根據(jù)AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結(jié)合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關(guān)于x的方程.【詳解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”，∴整理得：.故答案為：.【點睛】考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．14、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過點A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．15、【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、(﹣，2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC＝OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(0，4)．過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點C的坐標為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵．17、15.2歲【解析】

直接利用平均數(shù)的求法得出答案．【詳解】解：∵在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個班學(xué)生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．【點睛】此題主要考查了求平均數(shù)，正確掌握平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．18、35°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數(shù)【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據(jù)折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（共78分）19、（1）12；（2）見解析；（3）第3組；（4）360人；【解析】

（1）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值；（2）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)和每一小組的頻數(shù)即可確定中位數(shù)落在那個范圍內(nèi)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以達標率即可．【詳解】（1）a=50-6-8-18-6=12；統(tǒng)計圖為：（2）∵共50人，∴中位數(shù)為第25人和第26人的平均數(shù)，∵第25人和第26人均落在第3小組內(nèi)，∴中位數(shù)落在第3小組內(nèi)；（3）達優(yōu)人數(shù)為：500×=360人；估計該校八年級學(xué)生一分鐘跳繩有360人達標？【點睛】此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得到進一步解題的有關(guān)信息．20、（2）證明見解析；（2）四邊形AECF的面積為4﹣2．【解析】試題分析：（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據(jù)SAS，可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等，可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)四條邊相等的四邊形，可得證明結(jié)果；（2）根據(jù)正方形的邊長、對角線，可得直角三角形，根據(jù)勾股定理，可得AC、EF的長，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．試題解析：（2）證明：正方形ABCD中，對角線BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四邊形AECF是菱形；（2）∵AB=2，∴AC=BD=∴OA=OB==2．∵BF=2，∴OF=OB－BF=2－2．∴S四邊形AECF=AC?EF=．考點：2.正方形的性質(zhì)；2.菱形的判定與性質(zhì)．21、(1)甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；(2)甲種學(xué)具最少購進50個.【解析】

.(1)設(shè)甲種學(xué)具進價x元/件，則乙種學(xué)具進價為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學(xué)具的進價與一件乙種學(xué)具的進價的和為40元，用90元購進甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購進乙種學(xué)具的件數(shù)相同可列方程求解．(2)設(shè)購進甲種學(xué)具y件，則購進乙種學(xué)具(100-y)件，根據(jù)學(xué)校決定此次進貨的總資金不超過2000元，可列出不等式求解；【詳解】設(shè)甲種學(xué)具進價x元件，則乙種學(xué)具進價為元件，可得：解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．故．答：甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；設(shè)購進甲種學(xué)具y件，則購進乙種學(xué)具件，解得：．答：甲種學(xué)具最少購進50個；【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列不等式解方案設(shè)計問題的運用，正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【解析】

（1）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即得結(jié)果；（2）先按照完全平方公式展開，再合并、化簡即可.【詳解】解：（1）==；（2）=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，對于二次根式的混合運算，一般先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，最后合并同類二次根式.23、（1）100；（2）目的地C在營地A的北偏東30°的方向上【解析】

（1）根據(jù)所走的方向判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解.（2）求出的度數(shù)，即可求出方向.【詳解】(1)如圖，過點B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,CAB=30°.

∵∠DAB=60°,DAC=30°，即目的地C在營地A的北偏東30°的方向上【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定直角三角形，根據(jù)各邊長用勾股定理可求出AC的長，且求出的度數(shù)，進而可求出點C在A點的什么方向上.24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題.【詳解】（1）證明：，，即；，；又,.（2）如圖，連接EB交AD于點O,在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=，∵四邊形EFBC是菱形，∴，?∴,∴

，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．25、見解析【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:,,根據(jù),利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,由得四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù),,,可得:,,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:與GH互相平分.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,,,,四邊形AECF是平行四邊形,由得:四邊形AECF是平行四邊形,,,,,,,四邊形BFDE是平行四邊形,,四邊形EGFH是平行四邊形,與GH互相平分.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì),解決