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文檔簡介
廣西柳州市2024年八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.菱形的對角線長分別是,則這個菱形的面積是()A. B. C. D.2.下列說法:①“擲一枚質地均勻的硬幣,朝上一面可能是正面”;②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張,點數一定是3”()A.只有①正確 B.只有②正確 C.①②都正確 D.①②都錯誤3.若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數根,則實數a的值為()A. B.1 C. D.4.小明做了四道題:;;;;做對的有()A. B. C. D.5.當x=2時,函數y=-x2+1的值是()A.-2 B.-1 C.2 D.36.已知x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一個根,則代數式p-q的值是()A.1 B.-1 C.2 D.-27.若一次函數的圖象經過第二、三、四象限,則a的取值范圍是()A.a≠3 B.a>0 C.a<3 D.0<a<38.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8,則它的周長為()A.10 B.14 C.20 D.289.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,已知AB=6cm,BC=18cm,則Rt△CDF的面積是()A.27cm2 B.24cm2 C.22cm2 D.20cm210.如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中點,則CM的長為()A. B.2 C. D.311.民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()
A. B.C. D.12.下列成語描述的事件為隨機事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚二、填空題(每題4分,共24分)13.已知反比例函數的圖象經過點(1,-2),則k=_________.14.在平面直角坐標系中,已知坐標,將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后,得到線段,則點的坐標為____.15.若<0,則代數式可化簡為_____.16.使得分式值為零的x的值是_________;17.如圖,在中,直徑,弦于,若,則____18.過某矩形的兩個相對的頂點作平行線,再沿著平行線剪下兩個直角三角形,剩余的圖形為如圖所示的?ABCD,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,則原來矩形的面積是__.三、解答題(共78分)19.(8分)某游泳池有900立方米水,每次換水前后水的體積保持不變.設放水的平均速度為v立方米/小時,將池內的水放完需t小時,(1)求v關于t的函數表達式,并寫出自變量t的取值范圍;(2)若要求在2.5小時至3小時內(包括2.5小時與3小時)把游泳池內的水放完,求放水速度的范圍.20.(8分)已知ABC為等邊三角形,點D、E分別在直線AB、BC上,且AD=BE.(1)如圖1,若點D、E分別是AB、CB邊上的點,連接AE、CD交于點F,過點E作∠AEG=60°,使EG=AE,連接GD,則∠AFD=(填度數);(2)在(1)的條件下,猜想DG與CE存在什么關系,并證明;(3)如圖2,若點D、E分別是BA、CB延長線上的點,(2)中結論是否仍然成立?請給出判斷并證明.21.(8分)如圖,Rt△ABC中,分別以AB、AC為斜邊,向△ABC的內側作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,點M是BC的中點,連接MD、ME.(1)若AB=8,AC=4,求DE的長;(2)求證:AB-AC=2DM.22.(10分)如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,點E、F分別在AC、BC上,且EF∥AB(1)求證:四邊形EFCD是菱形;(2)設CD=2,求D、F兩點間的距離.23.(10分)已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點E,F,且∠EAF=60°.(1)如圖1,當點E是線段CB的中點時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數量關系;(2)如圖2,當點E是線段CB上任意一點時(點E不與B、C重合),求證:BE=CF;(3)如圖3,當點E在線段CB的延長線上,且∠EAB=15°時,求點F到BC的距離.24.(10分)已知一次函數的圖象經過點A(2,1),B(﹣1,﹣3).(1)求此一次函數的解析式;(2)求此一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標;(3)求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積.25.(12分)解不等式組:請結合題意填空,完成本題解答:(1)解不等式①,得______;(2)解不等式②,得______;(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為______.26.如圖,在平面直角坐標系中,A(3,0),B(0,3),過點B畫y軸的垂線l,點C在線段AB上,連結OC并延長交直線l于點D,過點C畫CE⊥OC交直線l于點E.(1)求∠OBA的度數,并直接寫出直線AB的解析式;(2)若點C的橫坐標為2,求BE的長;(3)當BE=1時,求點C的坐標.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
根據菱形的面積公式:菱形面積=ab(a、b是兩條對角線的長度)可得到答案.【詳解】菱形的面積:故選:B.【點睛】此題主要考查了菱形的面積公式,關鍵是熟練掌握面積公式.2、A【解析】
根據不可能事件,隨機事件,必然事件發生的概率以及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】擲一枚質地均勻的硬幣,朝上一面可能是正面,可能是反面,所以①正確;從一副普通撲克牌中任意抽取一張,點數不一定是3,所以②錯誤,故選A.【點睛】本題考查了隨機事件與確定事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.確定事件包括必然事件和不可能事件:(1)必然事件指在一定條件下一定發生的事件,不可能事件是指在一定條件下,一定不發生的事件.(2)不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發生也可能不發生的事件.3、A【解析】【分析】整理成一般式后,根據方程有兩個相等的實數根,可得△=0,得到關于a的方程,解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有兩個相等的實數根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數根;(3)△<0?方程沒有實數根.4、D【解析】
根據無理數的運算法則,逐一計算即可.【詳解】,正確;,錯誤;,錯誤;,正確;故答案為D.【點睛】此題主要考查無理數的運算,熟練掌握,即可解題.5、B【解析】
把x=2代入函數關系式進行計算即可得解.【詳解】x=2時,y=?×22+1=?1.故選:B.【點睛】本題考查了函數值求解,把自變量的值代入進行計算即可,比較簡單.6、A【解析】
由一元二次方程的解的定義,把x=-1代入已知方程,化簡整理即可求得結果.【詳解】解:∵x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一個根,∴(-1)2+p×(-1)+q=0,即∴p-q=1.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義,此類問題的一般思路:見解代入,整理化簡.7、D【解析】
由一次函數圖象經過第二、三、四象限,利用一次函數圖象與系數的關系,即可得出關于a的一元一次不等式組,解之即可得出結論.【詳解】解:∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限,
∴,
解得:0<a<1.
故選:D.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系,牢記“k<0,b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵.8、C【解析】
根據菱形的對角線互相垂直平分的性質,利用對角線的一半,根據勾股定理求出菱形的邊長,再根據菱形的四條邊相等求出周長即可.【詳解】解:如圖所示,根據題意得AO=×8=4,BO=×6=3,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∴△AOB是直角三角形,∴AB==5,∴此菱形的周長為:5×4=1.故選:C.【點睛】本題主要考查了菱形的性質,利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵,同學們也要熟練掌握菱形的性質:①菱形的四條邊都相等;②菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角.9、B【解析】
求Rt△CDF的面積,CD邊是直角邊,有CD=AB=6cm,只要求出邊FC即可.由于點B與點D重合,所以有FD=BF=BC-FC=18-FC,利用勾股定理可求出FC了.【詳解】解:設FC=x,Rt△CDF中,CD=6cm,FC=x,又折痕為EF,
∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x,
Rt△CDF中,DF2=FC2+CD2,
即(18-x)2=x2+62,
解得x=8,
∴面積為故選:B.【點睛】解決本題的關鍵是根據折疊及矩形的性質利用勾股定理求得CF的長度;易錯點是得到DF與CF的長度和為18的關系.10、C【解析】
延長BC到E使BE=AD,利用中點的性質得到CM=DE=AB,再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】解:延長BC到E使BE=AD,∵BC//AD,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中點,∵M是BD的中點,∴CM=DE=AB,∵AC⊥BC,∴AB==,∴CM=,故選:C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質,勾股定理,解題關鍵在于作輔助線.11、B【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.12、B【解析】試題解析:水漲船高是必然事件,A不正確;守株待兔是隨機事件,B正確;水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確;故選B.考點:隨機事件.二、填空題(每題4分,共24分)13、-1【解析】
由k=xy即可求得k值.【詳解】解:將(1,-1)代入中,k=xy=1×(-1)=-1故答案為:-1.【點睛】本題考查求反比例函數的系數.14、【解析】
根據旋轉的性質求出點的坐標即可.【詳解】如圖,將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后,得到點點的坐標為故答案為:.【點睛】本題考查了坐標點的旋轉問題,掌握旋轉的性質是解題的關鍵.15、【解析】
二次根式有意義,就隱含條件b>1,由ab<1,先判斷出a、b的符號,再進行化簡即可.【詳解】若ab<1,且代數式有意義;故有b>1,a<1;則代數式=|a|=-a.故答案為:-a.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用:當a>1時,=a;當a<1時,=-a;當a=1時,=1.16、2【解析】
根據分式的性質,要使分式有意義,則必須分母不能為0,要使分式為零,則只有分子為0,因此計算即可.【詳解】解:要使分式有意義則,即要使分式為零,則,即綜上可得故答案為2【點睛】本題主要考查分式的性質,關鍵在于分式的分母不能為0.17、【解析】
根據圓周角定理求出∠COB,根據正弦的概念求出CE,根據垂徑定理解答即可.【詳解】由圓周角定理得,∠COB=2∠A=60°,∴CE=OC?sin∠COE=2×=,∵AE⊥CD,∴CD=2CE=2,故答案為:2.【點睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用,掌握垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.18、16或21【解析】
分兩種情況,由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬,即可得出面積.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,分兩種情況:①四邊形BEDF是原來的矩形,如圖1所示:則∠E=∠EBF=90°,∴∠ABE=90°﹣∠ABC=30°,∴AE=AB=2,BE=AE=2,∴DE=AE+AD=8,∴矩形BEDF的面積=BE×DE=2×8=16;②四邊形BGDH是原來的矩形,如圖2所示:同①得:CH=BC=3,BH=CH=3∴DH=CH+CD=7,∴矩形BGDH的面積=BH×DH=3×7=21;綜上所述,原來矩形的面積為16或21;故答案為:16或21.【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質,熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)v關于t的函數表達式為v=,自變量的取值范圍為t>0;(2)放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時.【解析】
(1)由題意得vt=900,即v=,自變量的取值范圍為t>0,(2)把t=2.5,t=3代入求出相應的v的值,即可求出放水速度的范圍.【詳解】(1)由題意得:vt=900,即:v=,答:(2)當t=2.5時,v==360,當t=3時,v==300,所以放水速度的范圍為300≤v≤360立方米/小時,答:所以放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時.【點睛】考查求反比例函數的關系式以及反比例函數圖象上點的坐標特點,解題關鍵在于根據常用的數量關系得出函數關系式.20、(1)∠AFD=60°(2)DG=CE,DG//CE;(3)詳見解析【解析】
(1)證明△ABE≌△CAD(SAS),可得∠BAE=∠ACD,繼而根據等邊三角形的內角為60度以及三角形外角的性質即可求得答案;(2)由(1)∠AFD=60°,根據∠AEG=60°,可得GE//CD,繼而根據GE=AE=CD,可得四邊形GECD是平行四邊形,根據平行四邊形的性質即可得DG=CE,DG//CE;(3)延長EA交CD于點F,先證明△ACD≌△BAE,根據全等三角形的性質可得∠ACD=∠BAE,CD=AE,繼而根據三角形外角的性質可得到∠EFC=60°,從而得∠EFC=∠GEF,得到GE//CD,繼而證明四邊形GECD是平行四邊形,根據平行四邊形的性質即可得到DG=CE,DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠BAE=∠ACD,∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∴∠ACD+∠EAC=60°,∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°,故答案為60°;(2)DG=CE,DG//CE,理由如下:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴AE=CD,∠BAE=∠ACD,∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∴∠ACD+∠EAC=60°,∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°,又∵∠AEG=60°,∴∠AFD=∠AEG,∴GE//CD,∵GE=AE=CD,∴四邊形GECD是平行四邊形,∴DG=CE,DG//CE;(3)仍然成立延長EA交CD于點F,∵△ABC為等邊三角形,∴AC=AB,∠BAC=∠ABC=60°,∴∠DAC=∠ABE=120°,在△ACD和△BAE中,,∴△ACD≌△BAE(SAS),∴∠ACD=∠BAE,CD=AE,∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°,∴∠EFC=∠GEF,∴GE//CD,∵GE=AE=CD,∴四邊形GECD是平行四邊形,∴DG=CE,DG//CE.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質,平行四邊形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.21、(1);(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據三角函數求得AE和AD的長,二者的差就是所求.(2)延長CD交AB于點F,證明MD是△BCF的中位線,AF=AC,據此即可證得.(1)直角△ABE中,AE=AB=,在直角△ACD中,AD=AC=,則DE=AE-AD=-=.如圖,延長CD交AB于點F.在△ADF和△ADC中,∠FAD=∠CAD,AD=AD,∠ADF=∠ADC,∴△ADF≌△ADC(ASA).∴AC=AF,CD=DF.又∵M是BC的中點,∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=(AB-AF)=(AB-AC).∴AB-AC=2DM.考點:1.三角形中位線定理;2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性質.22、(1)見解析;(2)【解析】
(1)由等邊三角形的性質得出ED=CD=CE,證出△CEF是等邊三角形,得出EF=CF=CE,得出ED=CD=EF=CF,即可得出結論;(2)連接DF,與CE相交于點G,根據菱形的性質求出DG,即可得出結果.【詳解】(1)證明:∵△ABC與△CDE都是等邊三角形,∴ED=CD=CE,∠A=∠B=∠BCA=60°.∴EF∥AB.∴∠CEF=∠A=60°,∠CFE=∠B=60°,∴∠CEF=∠CFE=∠ACB,∴△CEF是等邊三角形,∴EF=CF=CE,∴ED=CD=EF=CF,∴四邊形EFCD是菱形.(2)連接DF與CE交于點G∵四邊形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF=2DG∵CD=2,△EDC是等邊三邊形∴CG=1,DG=∴DF=2DG=,即D、F兩點間的距離為【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識;熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.23、(1)AE=EF=AF;(2)證明過程見解析;(3)3-【解析】試題分析:(1)結論AE=EF=AF.只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形.(2)欲證明BE=CF,只要證明△BAE≌△CAF即可.(3)過點A作AG⊥BC于點G,過點F作FH⊥EC于點H,根據FH=CF?sin60°,因為CF=BE,只要求出BE即可解決問題.試題解析:解:(1)結論AE=EF=AF.理由:如圖1中,連接AC,∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°,∴△ABC,△ADC是等邊三角形,∴∠BAC=∠DAC=60°.∵BE=EC,∴∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC.∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°,∴AF⊥CD,∴AE=AF(菱形的高相等),∴△AEF是等邊三角形,∴AE=EF=AF.(2)連接AC.如圖2中,∵∠BAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAE,在△BAE和△CAF中,∵∠BAE=∠CAF,BA=AC,∠B=∠ACF,∴△BAE≌△CAF,∴BE=CF.(3)過點A作AG⊥BC于點G,過點F作FH⊥EC于點H.∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°.在Rt△AGB中,∵∠ABC=60°AB=4,∴BG=2,AG=23.在Rt△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°,∴AG=GE=23,∴EB=EG﹣BG=23-2.∵△AEB≌△AFC,∴AE=AF,EB=CF=23-2,∠AEB=∠AFC=45°.∵∠EAF=60°,AE=AF,∴△AEF∵∠AEB=45°,∠AEF=60°,∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°.在Rt△EFH中,∠CEF=15°,∴∠EFH=75°.∵∠AFE=60°,∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°.∵∠AFC=45°,∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°.在Rt△CHF中,∵∠CFH=30°,CF=23-2,∴FH=CF?sin60°=(23-2)×32=3-3,∴24、(1)y=x-.(2)與x軸的交點坐標(,0),與y軸的交點坐標(0,-);(3).【解析】試題分析:根據一次函數解析式的特點,可得出方程組,得到解析式;再根據解析式求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標;然后求出一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積.解:(1)根據一次函數解析式的特點,可得出方程組,解得,則得到y=x﹣.(2)根據一次函數的解析式y=x﹣,得到當y=0,x=;當x=0時,y=﹣.所以與x軸的交點坐標(,0),與y軸的交點坐標(0,﹣).(3)在y=x﹣中,令x=0,解得:y
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