江蘇省啟東市天汾初級中學2024年八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中,其數學成績的平均分相等,但兩班成績的方差不等,那么能夠正確評價他們的數學學習情況的是()A．學一樣B．成績雖然一樣,但方差大的班里學生學習潛力大C．雖然平均成績一樣,但方差小的班學習成績穩定D．方差較小的班學習成績不穩定,忽高忽低2．長春市某服裝店銷售夏季T恤衫，試銷期間對4種款式T恤衫的銷售量統計如下表：款式ABCD銷售量/件1851該店老板如果想要了解哪種款式的銷售量最大，那么他應關注的統計量是（

）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差3．定義：如果一個關于的分式方程的解等于，我們就說這個方程叫差解方程．比如：就是個差解方程．如果關于的分式方程是一個差解方程，那么的值是（）A． B． C． D．4．若關于的不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）6．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結論錯誤的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC7．如圖，在中，于點D，且是的中點，若則的長等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AD＝6，過點D作DE∥BC交AB于點E，若△AED的周長為16，則邊AB的長為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．2810．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發現對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時測得墻上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為______m．12．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，點E、F分別是BD、B′D′的中點，則EF的長度為________cm．14．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝____度．15．如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．16．如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________17．某正比例函數圖象經過點(1，2)，則該函數圖象的解析式為___________18．如圖，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，當__________時..三、解答題(共66分)19．（10分）在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點，F、G分別為EC、AD的中點，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點C作CH⊥BE于點H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．20．（6分）如圖，?ABCD中，，，垂足分別是E，求證：．21．（6分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，?AOBC的頂點A、C的坐標分別為A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函數的圖象經過點B．（1）求反比例函數的表達式；（2）這個反比例函數的圖象與一個一次函數的圖象交于點B、D（m，1），根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．23．（8分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F是AD上的一點，連接BO和FO．（1）當點E為AB中點時，求EO的長度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．25．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．（1）求證：DE=AF；（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關系并證明．26．（10分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點E是AD的中點，求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：由題意知數學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學，數學成績比較穩定，選擇學生參加考試時，還要選方差較小的學生．解答：解：∵數學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學，數學成績比較穩定，故選C．2、B【解析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．既然是對4種款式T恤衫的銷售量情況作調查，所以應該關注銷量的最多，故值得關注的是眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選B．【點睛】本題考查了統計的有關知識，熟知平均數、中位數、眾數、方差的意義是解決問題的關鍵．3、D【解析】

求出方程的解，根據差解方程的定義寫出方程的解，列出關于的方程，進行求解即可.【詳解】解方程可得：方程是差解方程，則則：解得：經檢驗，符合題意.故選：D.【點睛】考查分式方程的解法，讀懂題目中差解方程的定義是解題的關鍵.4、B【解析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據不等式組有4個整數解即可求得m的范圍．【詳解】解：，解①得x＜m，

解②得x≥1．

則不等式組的解集是1≤x＜m．

∵不等式組有4個整數解，

∴不等式組的整數解是1，4，5，2．

∴2＜m≤3．故選：B．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、A【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【詳解】解：點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（2，3），故選：A．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系．6、B【解析】

試題分析：根據平行四邊形的性質推出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故選B．7、D【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據勾股定理，得CD==8.故選D【點睛】此題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用勾股定理求值8、C【解析】

根據角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據平行線的性質得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周長為16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．9、C【解析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【詳解】解：∵E，F分別是AB，BC邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．10、B【解析】A.9-4=3-2=1，則原計算錯誤；B.5×3=15，正確；C.9二、填空題(每小題3分,共24分)11、21.2【解析】

過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進而求得AB的長．【詳解】解：過點D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依題意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：樓高為AB為21.2米.【點睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應用，是中考常見題型，要熟練掌握．12、y=-x+1．【解析】

根據一次函數的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【點睛】本題考查一次函數圖像上的點的應用和圖像平移規律，其中一次函數圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數圖像上.13、5【解析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質和勾股定理求出AC長，由矩形的性質得出E是AC的中點，F是A′C的中點，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質得出AA′=AC，即可得出結果.【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點E、F分別是BD、B′D′的中點，∴E是AC的中點，F是A′C的中點，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【點睛】本題考查了矩形的性質、旋轉的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關鍵.14、1【解析】

首先求得正五邊形內角∠C的度數，然后根據CD＝CB求得∠CDB的度數，然后利用平行線的性質求得∠DFA的度數即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角及平行線的性質，解題的關鍵是求得正五邊形的內角．15、3cm.【解析】

根據平移的性質，對應點間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動的距離是3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了平移的性質，熟記對應點間的距離等于平移距離是解題的關鍵．16、6【解析】分析：先根據兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．詳解：紙條的對邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，菱形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定與性質是解答本題的關鍵.17、【解析】

設正比例函數的解析式為y=kx，然后把點(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx，把點(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數圖象的解析式為：；故答案為：．【點睛】本題主要考查了待定系數法求正比例函數解析式，掌握待定系數法求正比例函數解析式是解題的關鍵．18、【解析】

先設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3?S1=16.故答案為：16.【點睛】此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．三、解答題(共66分)19、(1)①見解析，②見解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點得到GA=GD，再證明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中點M，連接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF=MF，進而證明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位線即可求解；(2)設DE=DC=AB=x，則AE=4+x，在Rt△ABE中由AB2+AE2=BE2求出x，進而求出BE的長，再在Rt△BHC中，求出CH=，進而求出BH，再用BE-BH即可求解．【詳解】解：(1)①證明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中點，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②證明：取BC的中點M，連接MF，GM，DF，如下圖所示，∵F是直角△EDC斜邊EC上的中點，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分別是AD和BC的中點，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M、F分別BC和CE的中點，∴MF是△CBE的中位線，∴BE=2MF，故BE=2GF；(2)由題意可知，∠AEB=∠EBC=30°，設DE=DC=AB=x，則AE=AD+DE=BC+DE=4+x,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半知，BE=2AB=2x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2可知，x2+(4+x)2=(2x)2，解得x=(負值舍去)，∴BE=2x=，在Rt△BHC中，CH=BC=2，∴BH=，∴HE=BE-BH=，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所對直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握其定理及性質是解決本題的關鍵．20、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形性質可得，，結合已知利用AAS易證，可得.【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，在和中，，≌，．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質.21、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．22、（1）y=；（2）當0＜x＜2或x＞6時，反比例函數的值大于一次函數的值．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質求得點B的坐標為（2，3），代入反比例函數的解析式即可求得k值，從而求得反比例函數的表達式；（2）先求得m的值，根據圖象即可求解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；設所求反比例函數的表達式為y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函數解析式為y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，則D（6，1），∴當0＜x＜2或x＞6時，反比例函數的值大于一次函數的值．【點睛】本題主要考查了反比例函數點的坐標與反比例函數解析式的關系及平行四邊形的性質，關鍵是熟練掌握凡是反比例函數圖象經過的點都能滿足解析式．解決第（2）問時，利用了數形結合的數學思想.23、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）首先證明四邊形ABEF是平行四邊形，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）過點O作OG⊥BC于點G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F分別是BC，AD的中點，∴BEBC，AFAD，∴BE=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵BC=2AB，∴AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形．（2）過點O作OG⊥BC于點G，如圖所示，∵E是BC的中點，BC=2AB，∴BE=CE=AB=1．∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，OGGE，∴GC=GE+CE=5，∴OC2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.【解析】

（1）O是中點,E是中點，所以OE＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和，大于兩邊只差;（3）延長FO交BC于G點，就可以將BE,FD,EF放在一個三角形中，利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，OA＝OC，∵點E為AB中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，而OA＝OC，∴5﹣3＜2AO＜5+3，∴1＜AO＜4；（3）證明：延長FO交BC于G點，連接EG，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，BC∥AD，∴∠OBG＝∠ODF，在△OBG和△ODF中，∴△OBG≌△ODF，∴BG＝DF，OG＝OF，∵EO⊥OF，∴EG＝EF，在△BEG中，BE+BG＞EG，∴BE+FD＞EF．【點睛】本題主要考查中位線的性質，以及通過構造新的全等三角形，應用三角形兩邊之和大于第三邊性質來比較線段的關系.25、（1）證明見解析；（2）；（3）DF⊥CE；證明見解析．【解析】

（1）先判斷出∠AED=∠BFA=90°