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一、學情分析

同學在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經掌控了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節課要掌控這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。

二、教學任務分析

本節課是三角形全等的最末一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的非常性質。在探究證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節課的任務之一。因此本節課的教學目標定位為：

1.知識目標：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的須要性②利用“HL’’定理解決實際問題

2.技能目標：

①進一步掌控推理證明的方法，進展演繹推理技能

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習提問;第二環節：引入新課;第三環節：做一做;第四環節：議一議;第五環節：課時小結;第六環節：課后作業。

1：復習提問

1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種?

2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫?同學們相互溝通。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?假如其中一個角是直角呢?請證明你的結論。

我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通

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過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”.

要求同學完成，一位同學的過程如下：

已知：在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，

∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD.

∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)

在實際的教學過程中，有同學對上述證明方法產生了質疑。質疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”.而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，假如有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不肯定全等的.可以畫圖說明.(如下圖在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)”.

也有同學認同上述的證明。

老師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.”，從而引入新課。

2：引入新課

(1).“HL”定理.由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理).

又∵在Rt△ABC中，AC=AC=AB2一BC2(勾股

定理).

AB=AB，BC=BC，AC=AC.

∴Rt△ABC≌Rt△ABC(SSS).

老師用多媒體演示：

定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

這肯定理可以簡約地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.

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22AB

從而確定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形

全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的.

練習：判斷以下命題的真假，并說明理由：

(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;

(2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等;

(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等.對于(1)、(2)、(3)一般可順當通過，這里老師將講解的重心放在了問題

(4)，同學感覺是真命題，一時有無法徑直利用已知的定理支持，老師引導同學證明.

已知：R△ABC和Rt△ABC，∠C=∠C=90°，BC=BC，BD、BD分別是AC、AC邊上的中線且BD—BD(如圖).

求證：Rt△ABC≌Rt△ABC.

證明：在Rt△BDC和Rt△BDC中，

∵BD=BD,BC=BC,

∴Rt△BDC≌Rt△BDC(HL定理).

CD=CD.

又∵AC=2CD，AC=2CD，∴AC=AC.

∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，

∵BC=BC，∠C=∠C=90°，AC=AC，

∴Rt△ABC≌CORt△ABC(SAS).

通過上述師生共同活動，同學板書推理過程之后可發動同學去糾錯，老師最末再總結。

3：做一做

問題你能用三角尺平分一個已知角嗎?請同學們用手中的三角尺操作完成，并在小組內溝通，用自己的語言清晰表達自己的想法.

(設計做一做的目的為了讓同學體會數學結論在實際中的應用，教學中就要求同學能用數學的語言清晰地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。)

4：議一議

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BEADCDADBB

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一、教學內容：

本節內容是人教版教材八班級上冊，第十四章第2節乘法公式的第二課時——完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在同學學習整式乘法后，對多項式乘法中涌現的一種非常的算式的總結，表達了從一般到非常的思想方法。完全平方公式是同學后續學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬于代數學的基礎地位。

本節課內容是在同學掌控了平方差公式的基礎上，討論完全平方公式的推導和應用，公式的發覺與驗證為同學體驗規律探究提供了一種較好的模式，培育同學逐步形成嚴密的規律推理技能。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培育同學的求簡意識很有援助。使同學了解到完全平方公式是有力的數學工具。

重點：掌控完全平方公式，會運用公式進行簡約的計算。

難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。

三、教學目標

(1)經受探究完全平方公式的推導過程，掌控完全平方公式，并能正確運用公式進行簡約計算。

(2)進一步進展同學的符號感和推理技能，了解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯系，學會獨立思索。

(3)通過推導完全平方公式及分析結構特征，培育同學觀測、分析、歸納的技能，學會與他人合作溝通，體驗解決問題的多樣性。

(4)體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發同學的學習愛好;在自主探究、合作溝通的學習過程中獲得體驗勝利的喜悅，加強學習數學的自信心。

四、學情分析與教法學法

學情分析：課程標準提出數學教學活動需要建立在同學的認知進展水平和已有的知識閱歷基礎之上，本節課就是在前面的學習中，同學已經掌控了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納技能。另外，14歲的中同學充斥了新奇心，有較強的求知欲、制造欲、表現欲，所以只有能調動同學的學習熱忱，本節內容才較易掌控。但八班級同學的探究技能有差異，規律推理技能也有待于提高，而且易馬虎馬虎，這都是本節課要留意的問題。

學法：以自主探究為主要學習方式，使同學在獨立思索、歸納總結、合作溝通

總結反思中獲得數學知識與技能。

教法：以啟發引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作溝通的教學過程中，老師做好組織者和引導者，讓同學在老師的指導下處于主動探究的學習狀態。

五、教學過程(略)

六、教學評價

在教學中，老師在細心設置教學環節中，做到以同學為主體，做好組織者和引導者，全面評價同學在知識技能、數學思索、問題解決和情感立場等方面的表現。老師通過情境引入、提供問題引導同學從已有的知識為出發點，自主探究，發覺問題，深入思索。同學解決問題要以獨立思索為主，當遇到困難時學會求助溝通，老師也要給同學思索溝通的時間，讓同學經受得出結論的過程，培育發覺問題解決問題的技能。

在整個學習過程中，通過對同學參加自主探究的程度、合作溝通的意識以及獨立思索的習慣，發覺問題的技能進行評價，并對同學的想法或結論予以鼓舞評價。

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一、學習目標：1.經受探究平方差公式的過程.

2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡約的運算.

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用

難點：理解平方差公式的結構特征，敏捷應用平方差公式.

三、合作學習

你能用簡便方法計算以下各題嗎?

(1)2022×1999(2)998×1002

導入新課：計算以下多項式的積.

(1)(*+1)(*-1)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2*+1)(2*-1)(4)(*+5y)(*-5y)

結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

(1)(3*+2)(3*-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-*+2y)(-*-2y)

例2：計算：

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

隨堂練習

計算：

(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小結：(a+b)(a-b)=a2-b2

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一、學習目標：1.多項式除以單項式的運算法那么及其應用.

2.多項式除以單項式的運算算理.

二、重點難點：

重點：多項式除以單項式的運算法那么及其應用

難點：探究多項式與單項式相除的運算法那么的過程

三、合作學習：

(一)回顧單項式除以單項式法那么

(二)同學動手，探究新課

1.計算以下各式：

(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4*2y+2*y2)÷2*y.

2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發覺嗎?

(三)總結法那么

1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

2.本質：把多項式除以單項式轉化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21*4y3-35*3y2+7*2y2)÷(-7*2y);

(3)[(*+y)2-y(2*+y)-8*]÷2*(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

隨堂練習：教科書練習

五、小結

1、單項式的除法法那么

2、應用單項式除法法那么應留意：

A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中留意單項式的系數飽含它前面的符號

B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只討論整除的狀況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;

C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏;

D、要留意運算順次，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順次進行.

E、多項式除以單項式法那么

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教學目的

1.使同學嫻熟地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。

2.熟悉等邊三角形的性質及判定.

2.通過例題教學，援助同學總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

教學重點：等腰三角形的性質及其應用。

教學難點：簡潔的規律推理。

教學過程

一、復習鞏固

1.表達等腰三角形的性質，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是相互重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線相互重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD=CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2.假設等腰三角形的兩邊長為3和4，那么其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種非常的狀況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質呢?

1.請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并提出猜想。

2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是非常的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

3.上面的條件和結論如何表達?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?假如是，