2022-2023學年七年級數學上冊考點必刷練精編講義（人教版）提高第2章《整式的加減》章節達標檢測考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）1．（2分）（2022?公安縣模擬）式子﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）去掉括號后等于（）A．﹣3a﹣2b﹣c B．a﹣2b+c C．﹣3a﹣2b+c D．﹣3a+2b+c2．（2分）（2022?館陶縣三模）等號左右兩邊一定相等的一組是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+a C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b3．（2分）（2022?蓮池區校級一模）已知兩個等式m﹣n＝4，p﹣2m＝﹣5，則p﹣2n的值為（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣64．（2分）（2022?河北二模）數學實踐活動課上，陳老師準備了一張邊長為a和兩張邊長為b（a＞b）的正方形紙片如圖1、圖2所示，將它們無重疊的擺放在矩形ABCD內，矩形未被覆蓋的部分用陰影表示，設左下陰影矩形的周長為l1，右上陰影矩形的周長為l2．陳老師說，如果l1﹣l2＝6，求a或b的值．下面是四位同學得出的結果，其中正確的是（）A．甲：a＝6，b＝4 B．乙：a＝6，b的值不確定 C．丙：a的值不確定，b＝3 D．丁：a，b的值都不確定5．（2分）（2022春?青島期中）現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連結DH，FH．將乙紙片放到甲的內部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A．19 B．28 C．77 D．216．（2分）（2021秋?漳州期末）若代數式a2﹣3a的值是4，則a2﹣a﹣5的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣57．（2分）（2021秋?廬陽區校級期末）有五張大小相同的長方形卡片（如圖①）：現按圖②的放法將它們平鋪放置在一個長方形（長比寬多2）的紙板上，每張長方形卡片的寬為a、長為b，紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中陰影部分的周長可用a、b表示為（）A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣88．（2分）（2021秋?江北區期末）在一個長方形中，按如圖所示的方式放入三個正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分的周長之差、只需測量一個小正方形的邊長即可，則這個小正方形是（）A．① B．② C．③ D．不能確定9．（2分）如圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為l1，面積為S1，圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2．若S2﹣S1＝（）2，則b：c的值為（）A． B．2 C． D．3第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）10．（2分）（2022?永州）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝．11．（2分）（2022?岳池縣模擬）按如圖所示的程序進行計算，計算按箭頭指向循環進行，當初始輸入為5時，第2022次計算的結果為．12．（2分）（2022?武進區一模）已知a2﹣3a﹣1＝0，則代數式2a2﹣6a+1的值為．13．（2分）（2022?石景山區一模）已知m＞0，n＞0，若m2+4n2＝13，mn＝3，請借助如圖直觀分析，通過計算求得m+2n的值為．14．（2分）（2021秋?秀嶼區校級期末）已知a+3b＝2，則3a+9b+3的值為．15．（2分）（2021秋?雁塔區校級期末）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為6，則第2022次輸出的結果為．16．（2分）（2021秋?昌江區校級期末）（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+…+a1x+a0，則a2+a4＝．17．（2分）（2021秋?通川區期末）當x＝2021時，代數式ax5+bx3+cx﹣3的值為2018，則當x＝﹣2021時代數式ax5+bx3+cx﹣1的值為．18．（2分）（2021秋?博興縣期末）若多項式2x2+3x+2的值為5，則多項式6x2+9x﹣1的值為．19．（2分）（2018秋?灌陽縣期中）如圖．將面積為a2的小正方形與面積為b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）則三角形ABC的面積是評卷人得分三．解答題（共9小題，滿分62分）20．（6分）（2022?息烽縣二模）解答下列問題：（1）已知3amb4與﹣5a4bn﹣1是同類項，求的值；（2）已知，求代數式a2+6a﹣2（1+3a﹣a2）的值．21．（6分）（2022春?信陽期中）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費．設累計購物x元．（1）若x＝80，顧客到商場購物花費少．（填“甲”或“乙”）（2）當x＞100時．①顧客到甲商場購物，花費元，到乙商場購物，花費元．（用含x的式子表示）②顧客到哪家商場購物花費少？22．（6分）（2022?灤南縣模擬）已知整式（a2﹣2ab）﹣（■ab﹣4b2），其中“■”處的系數被墨水污染了．當a＝﹣2，b＝1時，該整式的值為16．（1）則■所表示的數字是多少？（2）小紅說該代數式的值是非負數，你認為小紅的說法對嗎？說明理由．23．（6分）（2022?仙居縣校級開學）我們規定：若有理數a，b滿足a+b＝ab，則稱a，b互為“特征數”，其中a叫做b的“特征數”，b也叫a的“特征數”．例如：因為2+2＝4，2×2＝4，所以2+2＝2×2，則2與2互為“特征數”．請根據上述規定解答下列問題：（1）有理數﹣1的“特征數”是；（2）有理數1（填“有”或“沒有”）“特征數”；（3）若m的“特征數”是3，n的“特征數”是﹣2，求4m+21n的值．24．（8分）（2022春?埇橋區校級期中）如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關線段的長如圖所示）留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數式表示“T”型圖形的面積并化簡．（2）若y＝3x＝30米，“T”型區域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．25．（8分）（2021秋?包河區校級期末）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸上表示﹣3和5的位置，沿數軸做移動游戲，每次移動游戲規則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據所猜結果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）若經過第一次移動游戲，甲的位置停在了數軸的正半軸上，則甲、乙猜測的結果是（填“誰對誰錯”）；（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發現甲、乙每次所猜結果均為一對一錯，設乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數為m．①試用含n的代數式表示m；②該位置距離原點O最近時n的值為．（3）從如圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，則k的值是．26．（6分）（2021秋?雙牌縣期末）長方形ABCD的長是a，寬是b，分別以A，C為圓心，長方形的寬為半徑畫弧，得到如圖所示的圖形．（1）請你用代數式表示陰影部分的周長和面積（結果中保留π）；（2）當a＝4，b＝1時，求陰影部分的面積是多少？（π取3.14）27．（8分）（2021秋?石獅市期末）圖1是2022年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”在圖1中框住9個日期，并把其中被陰影方格覆蓋的四個日期分別記為a、b、c、d．（1）直接填空：a+db+c；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）當圖2在圖1的不同位置時，代數式a﹣2b+4c﹣3d的值是否為定值？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．28．（8分）（2021秋?翠屏區期末）某校為了豐富學生的課余生活：計劃購買一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的標價為50元，一盒乒乓球的標價是20元．現了解到兩家文具店都在做促銷活動，甲文具店：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若學校計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x（x＞10）盒．（1）用含x的代數式分別表示在甲、乙兩家文具店購買球拍和球的總費用；（2）若學校計劃購買乒乓球40盒，選擇在甲、乙其中一家文具店購買，請問在哪家購買合算；（3）在（2）的條件下，若還可以選擇在甲、乙兩家文具店同時購買，請你設計種最省錢的購買方案．

2022-2023學年七年級數學上冊考點必刷練精編講義（人教版）提高第二章《整式的加減》章節達標檢測考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）1．（2分）（2022?公安縣模擬）式子﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）去掉括號后等于（）A．﹣3a﹣2b﹣c B．a﹣2b+c C．﹣3a﹣2b+c D．﹣3a+2b+c解：﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）＝﹣a﹣2b+c﹣2a＝﹣3a﹣2b+c，故選：C．2．（2分）（2022?館陶縣三模）等號左右兩邊一定相等的一組是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+a C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括號錯誤，故此選項不符合題意；B、a3＝a?a?a，a+a+a＝3a，原式左右兩邊不相等，故此選項不符合題意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括號正確，故此選項符合題意；D、原式＝﹣a+b，原去括號錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．3．（2分）（2022?蓮池區校級一模）已知兩個等式m﹣n＝4，p﹣2m＝﹣5，則p﹣2n的值為（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6解：∵m﹣n＝4①，p﹣2m＝﹣5②，∴①×2+②得：2m﹣2n+p﹣2m＝8﹣5，整理得：p﹣2n＝3．故選：B．4．（2分）（2022?河北二模）數學實踐活動課上，陳老師準備了一張邊長為a和兩張邊長為b（a＞b）的正方形紙片如圖1、圖2所示，將它們無重疊的擺放在矩形ABCD內，矩形未被覆蓋的部分用陰影表示，設左下陰影矩形的周長為l1，右上陰影矩形的周長為l2．陳老師說，如果l1﹣l2＝6，求a或b的值．下面是四位同學得出的結果，其中正確的是（）A．甲：a＝6，b＝4 B．乙：a＝6，b的值不確定 C．丙：a的值不確定，b＝3 D．丁：a，b的值都不確定解：設左下陰影矩形的寬為x，則AB＝CD＝a+x，∴右上陰影矩形的寬為a+x﹣2b，∴左下陰影矩形的周長l1＝2（a+x），右上陰影矩形的周長為l2＝2（a+x﹣2b+b）＝2（a+x﹣b），∴l1﹣l2＝2（a+x）﹣2（a+x﹣b）＝2b＝6，解得b＝3，此時a的值不確定．故選：C．5．（2分）（2022春?青島期中）現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連結DH，FH．將乙紙片放到甲的內部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A．19 B．28 C．77 D．21解：設甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，則AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+y2+2xy＝64，∵點H為AE的中點，∴AH＝EH＝4，∵圖2的陰影部分面積＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，∴x2+y2＝35，∴圖1的陰影部分面積＝x2+y2﹣×4?x﹣×4?y＝x2+y2﹣2（x+y）＝35﹣2×8＝35﹣16＝19，故選：A．6．（2分）（2021秋?漳州期末）若代數式a2﹣3a的值是4，則a2﹣a﹣5的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5解：∵代數式a2﹣3a的值為4，∴a2﹣3a＝4，∴＝（a2﹣3a）﹣5＝＝2﹣5＝﹣3．故選：B．7．（2分）（2021秋?廬陽區校級期末）有五張大小相同的長方形卡片（如圖①）：現按圖②的放法將它們平鋪放置在一個長方形（長比寬多2）的紙板上，每張長方形卡片的寬為a、長為b，紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中陰影部分的周長可用a、b表示為（）A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣8解：設圖②中大長方形的長為x，則寬為x﹣2，陰影部分的周長為：2x+2（x﹣2﹣2a）+2（x﹣2﹣b）＝2x+2x﹣4﹣4a+2x﹣4﹣2b＝6x﹣4a﹣2b﹣8，又∵x＝3a+b，∴6x﹣4a﹣2b﹣8＝6（3a+b）﹣4a﹣2b﹣8＝18a+6b﹣4a﹣2b﹣8＝14a+4b﹣8，故選：D．8．（2分）（2021秋?江北區期末）在一個長方形中，按如圖所示的方式放入三個正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分的周長之差、只需測量一個小正方形的邊長即可，則這個小正方形是（）A．① B．② C．③ D．不能確定解：如圖：設正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③邊長為c，BE＝FG＝x，BG＝EF＝y，則矩形ABCD的周長為2（b+c﹣x）+2（a﹣y）＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y，矩形MNFH的周長為2（a﹣x）+2（b﹣y）＝2a+2b﹣2x﹣2y，∴兩個陰影部分的周長之差是：2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣（2a+2b﹣2x﹣2y）＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣2a﹣2b+2x+2y＝2c，∴若要求出兩個陰影部分的周長之差、只需測量小正方形③的邊長即可，故選：C．9．（2分）如圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為l1，面積為S1，圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2．若S2﹣S1＝（）2，則b：c的值為（）A． B．2 C． D．3解：設大長方形的寬短邊長為d，∴由圖2知，d＝b﹣c+a，∴l1＝2（a+b+c）+（d﹣a）+（d﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a+2b+2d，S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，l2＝a+b+c+d+a+c+（a﹣b）+（b﹣c）＝3a+b+c+d，S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，∴S2﹣S1＝bc+c2，l1﹣l2＝b﹣c﹣a+d，∴bc+c2＝，∴bc+c2＝（b﹣c）2，∴3bc＝b2，∴b＝3c，∴b：c的值為3，故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）10．（2分）（2022?永州）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝6．解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項，∴m＝6．故答案為：6．11．（2分）（2022?岳池縣模擬）按如圖所示的程序進行計算，計算按箭頭指向循環進行，當初始輸入為5時，第2022次計算的結果為4．解：當x＝5時，3x+1＝16，當x＝16時，＝8，當x＝8時，＝4，當x＝4時，＝2，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3x+1＝4，當x＝4時，＝2，當x＝2時，＝1，從第3次開始，結果依次是4，2，1不斷循環，（2022﹣2）÷3＝673……1，∴第2022次計算的結果為4．故答案為：4．12．（2分）（2022?武進區一模）已知a2﹣3a﹣1＝0，則代數式2a2﹣6a+1的值為3．解：∵a2﹣3a﹣1＝0，∴a2﹣3a＝1，∴2a2﹣6a+1＝2（a2﹣3a）+1＝2×1+1＝3．故答案為：3．13．（2分）（2022?石景山區一模）已知m＞0，n＞0，若m2+4n2＝13，mn＝3，請借助如圖直觀分析，通過計算求得m+2n的值為5．解：如圖，由圖形可得：（m+2n）2＝m2+4n2+4mn，∴（m+2n）2＝13+12＝25，∵m＞0，n＞0，∴m+2n＝5．故答案為：5．14．（2分）（2021秋?秀嶼區校級期末）已知a+3b＝2，則3a+9b+3的值為9．解：∵a+3b＝2，∴原式＝3（a+3b）+3＝3×2+3＝6+3＝9．故答案為：9．15．（2分）（2021秋?雁塔區校級期末）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為6，則第2022次輸出的結果為6．解：第1次輸出的結果為3，第2次輸出的結果為8，第3次輸出的結果為4，第4次輸出的結果為2，第5次輸出的結果為1，第6次輸出的結果為6，第7次輸出的結果為3，第8次輸出的結果為8，第9次輸出的結果為4，…，則從第1次開始，以3、8、4、2、1、6為一個循環組循環出現，∵2022÷6＝367，∴第2022次輸出的結果為6．故答案為：6．16．（2分）（2021秋?昌江區校級期末）（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+…+a1x+a0，則a2+a4＝﹣120．解：當x＝1時，（2×1﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0．①當x＝﹣1時，（﹣1×2﹣1）5＝﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0．②①+②得：1+（﹣243）＝2（a4+a2+a0）．∴a2+a4+a0＝﹣121．將x＝0代入題中等式得：（﹣1）5＝a0，∴a0＝﹣1．∴a2+a4＝﹣121﹣（﹣1）＝﹣120．故答案為：﹣120．17．（2分）（2021秋?通川區期末）當x＝2021時，代數式ax5+bx3+cx﹣3的值為2018，則當x＝﹣2021時代數式ax5+bx3+cx﹣1的值為﹣2022．解：∵x＝2021時，代數式ax5+bx3+cx﹣3的值是2018，∴20215a+20213b+2021c﹣3＝2018，∴20215a+20213b+2021c＝2021，∴當x＝﹣2021時，代數式ax5+bx3+cx﹣1＝（﹣2021）5a﹣20213b﹣2021c﹣1＝﹣（20215a+20213b+2021c）﹣1＝﹣2021﹣1＝﹣2022．故答案為：﹣2022．18．（2分）（2021秋?博興縣期末）若多項式2x2+3x+2的值為5，則多項式6x2+9x﹣1的值為8．解：∵2x2+3x+2＝5，∴2x2+3x＝3，∴6x2+9x＝9，∴6x2+9x﹣1＝9﹣1＝8，故答案為：8．19．（2分）（2018秋?灌陽縣期中）如圖．將面積為a2的小正方形與面積為b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）則三角形ABC的面積是b2解：延長FA交HB的延長線于E，則HE＝a+b，＝cf，EB＝a，AE＝b﹣a，則AE⊥BE，由三角形的面積公式得：S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△AEB﹣S△BHC﹣S△AFC＝（a+b）b﹣（b﹣a）a﹣b?b﹣（a+b）a，＝b2．另解：連接AG，則有BC∥AG，三角形ABC面積可轉換為三角形BCG面積，即可求得結果．故答案為：b2．三．解答題（共9小題，滿分62分）20．（6分）（2022?息烽縣二模）解答下列問題：（1）已知3amb4與﹣5a4bn﹣1是同類項，求的值；（2）已知，求代數式a2+6a﹣2（1+3a﹣a2）的值．解：（1）∵3amb4與﹣5a4bn﹣1是同類項，∴m＝4，n﹣1＝4，解得：m＝4，n＝5，則原式＝×4+5＝2+5＝7；（2）原式＝a2+6a﹣2﹣6a+2a2＝3a2﹣2，當a＝﹣時，原式＝3×（﹣）2﹣2＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．21．（6分）（2022春?信陽期中）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費．設累計購物x元．（1）若x＝80，顧客到乙商場購物花費少．（填“甲”或“乙”）（2）當x＞100時．①顧客到甲商場購物，花費0.9x+10元，到乙商場購物，花費0.95x+2.5元．（用含x的式子表示）②顧客到哪家商場購物花費少？解：（1）x＝80，顧客到甲商場應花費80元，到乙商場應花費50+（80﹣50）×95%＝78.5（元），∵78.5＜80，∴顧客到乙商場購物花費少，故答案為：乙；（2）①當x＞100時，顧客到甲商場應花費100+（x﹣100）×90%＝（0.9x+10）元，到乙商場應花費50+（x﹣50）×95%＝（0.95x+2.5）元），故答案為：0.9x+10，0.95x+2.5；②由0.9x+10＜0.95x+2.5，得x＞150，∴當x＞150時，到甲商場花費少；由0.9x+10＝0.95x+2.5，得x＝150，∴當x＝150時，到兩個商場花費相同；由0.9x+10＞0.95x+2.5，得x＜150，∴當100＜x＜150時，到乙商場花費少．答：當x＞150時，到甲商場花費少；當x＝150時，到兩個商場花費相同；當100＜x＜150時，到乙商場花費少．22．（6分）（2022?灤南縣模擬）已知整式（a2﹣2ab）﹣（■ab﹣4b2），其中“■”處的系數被墨水污染了．當a＝﹣2，b＝1時，該整式的值為16．（1）則■所表示的數字是多少？（2）小紅說該代數式的值是非負數，你認為小紅的說法對嗎？說明理由．解：（1）當a＝﹣2，b＝1時，（a2﹣2ab）﹣（■ab﹣4b2）＝a2﹣2ab﹣■ab+4b2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1﹣■（﹣2）×1+4×12＝4+4+2■+4＝12+2■＝16，解得：■＝2；（2）小紅的說法正確，理由如下：由（1）求得的結果可得該整式為：（a2﹣2ab）﹣（2ab﹣4b2）＝a2﹣2ab﹣2ab+4b2＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2≥0，故小紅的說法正確．23．（6分）（2022?仙居縣校級開學）我們規定：若有理數a，b滿足a+b＝ab，則稱a，b互為“特征數”，其中a叫做b的“特征數”，b也叫a的“特征數”．例如：因為2+2＝4，2×2＝4，所以2+2＝2×2，則2與2互為“特征數”．請根據上述規定解答下列問題：（1）有理數﹣1的“特征數”是；（2）有理數1沒有（填“有”或“沒有”）“特征數”；（3）若m的“特征數”是3，n的“特征數”是﹣2，求4m+21n的值．解：（1）設﹣1的”特征數“是x，則：﹣1+x＝﹣1×x，∴x＝，故答案為：．（2）假設1的”特征數“是x，則：1+x＝1×x，∴0＝1不成立，∴1沒有“特征數”．故答案為：沒有．（3）由題意得：m+3＝3m，n﹣2＝﹣2n，∴m＝，n＝．∴4m+21n＝6+14＝20．24．（8分）（2022春?埇橋區校級期中）如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關線段的長如圖所示）留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數式表示“T”型圖形的面積并化簡．（2）若y＝3x＝30米，“T”型區域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝30米，∴x＝10（米），2x2+5xy＝2×100+5×10×30＝1700（平方米），20×1700＝34000（元）．答：鋪完這塊草坪一共要34000元．25．（8分）（2021秋?包河區校級期末）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸上表示﹣3和5的位置，沿數軸做移動游戲，每次移動游戲規則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據所猜結果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）若經過第一次移動游戲，甲的位置停在了數軸的正半軸上，則甲、乙猜測的結果是甲對乙錯（填“誰對誰錯”）；（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發現甲、乙每次所猜結果均為一對一錯，設乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數為m．①試用含n的代數式表示m；②該位置距離原點O最近時n的值為4．（3）從如圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，則k的值是3或5．解：（1）∵甲、乙兩人（看成點）分別在數軸﹣3和5的位置上，∴甲乙之間的距離為8．∵若甲乙都錯，則甲向東移動1個單位，在同時乙向西移動1個單位，∴第一次移動后甲的位置是﹣3+1＝﹣2，停在了數軸的負半軸上，∵若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位，∴第一次移動后甲的位置是﹣3+4＝1，停在了數軸的正半軸上，∵若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位，∴第一次移動后甲的位置是﹣3﹣2＝﹣5，停在了數軸的負半軸上．故答案為：甲對乙錯．（2）①∵乙猜對n次，∴乙猜錯了（10﹣n）次．∵甲錯乙對，乙向西移動4個單位，∴猜對n次后，乙停留的數字為：5﹣4n．∵若甲對乙錯，乙向東移動2個單位，∴猜錯了（10﹣n）次后，乙停留的數字為：5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n；②∵n為正整數，∴當n＝4時該位置距離原點O最近．故答案為：4；（3）k＝3或k＝5．由題意可得剛開始兩人的距離為8，∵若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位，∴若都對或都錯，移動后甲乙的距離縮小2個單位．∵若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位，∴若甲對乙錯，移動后甲乙的距離縮小2個單位．∵若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位，∴若甲錯乙對，移動后甲乙的距離縮小2個單位．∴甲乙每移動一次甲乙的距離