《因數與倍數公因數和最大公因數》習題一、選擇題1、分子和分母是兩個不同的質數，這個分數的分子和分母有個公因數．A．0 B．1 C．2 D．32、互質的兩個數，它的公因數A．只有1 B．沒有 C．有3、下列幾組數中，只有公因數1的兩個數是A．13和91 B．26和18 C．9和854、、都是非0自然數，是的倍數，、的公因數中一定有A．1和 B．1和 C．和5、以下各數不是12和18的公因數的是A．3 B．1 C．9 D．66、所有非零自然數的公因數是A．1 B．2 C．37、甲、乙兩數的最大公因數是18，那么甲、乙兩數的公因數有個．A．4 B．6 C．8二、填空題8、36的因數有；24和36的公因數有，最大公因數是．9、36和24的公因數按從小到大排列依次是，其中既不是質數也不是合數．10、42和54的公因數有，最大公因數是．11、是一個非0自然數，它的最小因數是，最大因數是，最小倍數是．12、所有非0的自然數的公因數是．13、12345678987654321除本身之外的最大約數是．14、已知，在的兩位數的因數中，最大的是．三、判斷題15、1、2、5都是10的質因數（）16、大于1的相鄰的兩個自然數一定互質．（）17、1是任何非零自然數的公因數．（）18、兩個合數的公因數一定多于2個．（）19、成為互質數的兩個數沒有公因數．（）20、相鄰的兩個非零自然數組成的一組數沒有公因數．（）四、解答題21、找出15和10的因數、公因數、填寫在下面的圈里．22、寫出下列數的公因數以及最大公因數．（1）36和54的公因數是：（2）36和54的最大公因數是：23．在圈里填上合適的數．24、下面各組數有沒有公因數2？有沒有公因數3？有沒有公因數5？①24和15②12和18③30和45④30和6025、在合適的空格里畫“”．有公因數2有公因數3有公因數530和4524和1820和5030和6026、根據要求在□里填上適當的數．27、已知：，，則和相同的因數有哪些？28、已知，，你能求出與的公因數和最大公因數嗎？29、按要求把數填在相應的圈里30、按要求完成下圖：所以72和90的最大公因數是．31、24的因數有：，32的因數有：；24和32的公因數有：．24和32的最大公因數是：．用這種方法找36和48的最大公因數．參考答案一、選擇題1、解：分子和分母是兩個不同的質數，這個分數的分子和分母有1個公因數．故選：．2、解：互質的兩個數只有公因數1，故選：．3、解：、因為91是13的倍數，除了1之外還有其它的質因數13，不符合題意、26和18，除了1之外還有其它的質因數2，不符合題意；、9和85，只有公因數1，所以符合題意；故選：．4、解：、都是非0自然數，是的倍數，、的公因數中一定有1和；故選：．5、解：由分析可知：1、3、6是12和18的公因數，9不是12和18的公因數；故選：．6、解：所有非零自然數的公因數是1．故選：．7、解：已知兩數的最大公因數是18，那么這兩數的公因數為：1，2，3，6，9，18共有6個．故選：．二、填空題8、解：36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24；所以24和36的公因數有：1、2、3、4、6、12，其中最大公因數是12．故答案為：1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、2、3、4、6、12，12．9、解：24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36；36和24的公因數按從小到大排列依次是1、2、3、4、6、12，其中1既不是質數也不是合數．故答案為：1、2、3、4、6、12，1．10、解：42的因數有：1、2、3、6、7，14、21、42；54的因數有：1、2、3、6、9、18、27、54；公因數有：1、2、3、6；54和42的最大公因數是6；故答案為：1、2、3、6，6．11、解：是一個非0自然數，它的最小因數是1，最大因數是，最小倍數是．故答案為：1，，．12、解：所有非0的自然數的公因數是1．故答案為：1．13、解：因為這是奇數，不能被2整除；一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除．這個數各位上的數全部相加等于81，這個數能被3整除，所以3是這個數除了1以外的最小約數，那么除了這個數本身的最大約數就是這個數除以3的商．即這個數是：．故答案為：4115226329218107．14、解：，，大于100，不符合題意，，大于100，不符合題意，，，從上述列舉數據中可得：最大的兩位數是90，答：在的兩位數的因數中，最大的是90．故答案為：90．三、判斷題15、解：1、2、5都是10的因數，但不是質因數，因為1不是質數，所以本題說法錯誤；故答案為：．16、解：在非0自然數中，相鄰的兩個自然數相差1，也就是相鄰的兩個自然數的公因數只有1．所以大于1的相鄰的兩個自然數一定互質．所以題干的說法是正確的．故答案為：．17、解：1是任何非零自然數的公因數，說法正確．故答案為：．18、解：兩個合數的公因數一定多于2個，說法錯誤，例如4和9都是合數，它們只有公因數1．故答案為：．19、解：公因數只有1的兩個數叫做互質數．成為互質數的兩個數不是沒有公因數，而是公因數只有1．因此成為互質數的兩個數沒有公因數．此說法錯誤．故答案為：錯誤．20、解：4和5、2和3、9和10都是連續的自然數，它們的公因數只有1，所以相鄰的兩個非零自然數組成的一組數沒有公因數說法是錯誤的．故答案為：．四、解答題21、解：22、解：（1）36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；54的因數有：1、2、3、6、9、18、27、54；36和54的公因數有：1、2、3、6、18；（2）36和54的最大公因數是18．答：36和54的公因數是1、2、3、6、18，最大公因數是18．23、解：如圖所示：24、解：①②③④所以有公因數2的是②④；有公因數3的是①②③④；有公因數5的是③④．25、解：填表如下：有公因數2有公因數3有公因數530和4524和1820和5030和6026、解：27、解：因為，，則的因數有1、2、3、5、6、10、15、30，的因數有1、3、5、9、15、45，相同的因數是1、3、5、15．28、解：，，則、的公因數有：1、2、3、5、、、、、、、、，最大公因數是；答：與的公因數是1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，最大公因數是90．29、解：30、解：；；72和90的最大公因數是：；故答案為：18．31、解：①24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因數有：1，2，4，8，16，32；24和32的公因數有：1，2，4，8