第十九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第2課時1.借助函數(shù)圖象,理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系2.會根據(jù)圖象研究兩個一次函數(shù)的關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧回憶一下什么叫做二元一次方程，什么又叫做二元一次方程組.

每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

方程組中含有兩個未知數(shù)，每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.思考：一次函數(shù)與二元一次方程組有什么聯(lián)系呢？例1.1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(1)請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時間x(min)的函數(shù)關(guān)系．三、典型例題分析：1號探測氣球的海拔高度=氣球原始海拔+1×氣球上升的時間(1)尋找題中的等量關(guān)系：2號探測氣球的海拔高度=氣球原始海拔+0.5×氣球上升的時間(2)尋找自變量在實際問題中的限制條件：兩個氣球都上升了1h上升時間要小于等于1hx表示氣球上升的時間，所以不能為負(fù)數(shù)例1.1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(1)請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時間x(min)的函數(shù)關(guān)系．三、典型例題解：1號探測氣球的海拔高度為：y=x+52號探測氣球的海拔高度為：y=0.5x+15∵兩個氣球都上升了1h，1h=60min∴氣球上升時間x滿足0≤x≤60注意單位變換例1.1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？三、典型例題分析：在某時刻兩個氣球位于同一高度對于x的某個值(0≤x≤60),函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的y值.求出x，y的值就可以知道氣球上升的時間和高度可以把兩個函數(shù)看成是兩個二元一次方程，再聯(lián)立起來解這個二元一次方程組就可以求出x，y的值.例1.1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？三、典型例題解：由某時刻兩個氣球在同一高度可知，對于x的某個值(0≤x≤60),函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的y值.所以可以把兩個函數(shù)看成是兩個二元一次方程，聯(lián)立得：即解得：答：氣球上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.想一想：是否可以運用一次函數(shù)的圖象解釋上述問題的解答呢？三、典型例題在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15302520151051020155Oxyy=x+5y=0.5x+15（20,25）觀察圖象發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)為（20,25）得出結(jié)論：三、典型例題(2)可以通過聯(lián)立兩個一次函數(shù)的解析式,得到一個二元一次方程組,該方程組的解就是一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo);也可以將一個二元一次方程組中的兩個二元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù),通過觀察一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)得到二元一次方程組的解.

(1)因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方程都可以改寫為y=kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線．【當(dāng)堂檢測】1.若方程組的解為則一次函數(shù)y=2x+1與y=3x-1的圖象交點坐標(biāo)為

.(2，5)【當(dāng)堂檢測】2.聯(lián)通公司手機(jī)話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設(shè)A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關(guān)系式.解：A套餐的收費方式：y1=0.1x+15;B套餐的收費方式：y2=0.15x.【當(dāng)堂檢測】2.聯(lián)通公司手機(jī)話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設(shè)A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘.(2)月通話時間為多長時,A、B兩種套餐收費一樣?解：A、B兩種套餐收費一樣，說明對于x的某個值，函數(shù)y1=0.1x+15和y2=0.15x有相同的值y，由此我們可以聯(lián)想到二元一次方程組，聯(lián)立得：即解得：答：當(dāng)通話時間為300分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣，都是45元.三、典型例題例2.觀察例1中的函數(shù)圖象，回答下面的問題：（1）在什么時候，2號氣球比1號氣球高？（2）在什么時候，1號氣球比2號氣球高？302520151051020155Oxy1號氣球:y=x+52號氣球:y=0.5x+15（20,25）解：觀察圖象可知：(1)時間在0～20min時，直線y=0.5x+15在直線y=x+5的上方，此時2號氣球比1號氣球高；(2)時間在20min后時，直線y=0.5x+15在直線y=x+5的下方，說明此時1號氣球比2號氣球高.方法總結(jié)：三、典型例題

可以通過觀察兩個一次函數(shù)圖象交點處的左右兩邊比較大小，當(dāng)橫坐標(biāo)取相同的值時，在上方的圖象，函數(shù)值更大；在下方的圖象，函數(shù)值更小.3.如圖,已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P,則不等式kx-3>2x+b的解集是

.【當(dāng)堂檢測