專題10反比例函數核心知識點精講1.了解反比例函數的概念，能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式。2.理解反比例函數的性質，會畫出它們的圖象，以及根據圖象指出函數值隨自變量的增加或減少而變化的情況。3.會用待定系數法確定反比例函數的解析式。4.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。5.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。6.經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題。7.發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。考點1反比例函數概念及其解析式1.反比例函數的概念：一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。2.反比例函數解析式的三種形式（k為常數，k≠0）；；xy=k；。考點2反比例函數的圖象與性質反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例函數的性質：反比例函數k的符號k>0k<0圖象性質①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x的增大而增大。對稱即使軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，兩條對稱軸為直線y=x和y=-x，對稱中心是原點考點3反比例函數解析式的確定與k的幾何意義1.反比例函數的解析式（1）待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。步驟為:①設反比例函數的解析式為；②找出滿足反比例函數圖象的已知點P（a，b）；③將P（a，b）代入解析式解得k=ab④確定反比例函數解析式。（2）利用反比例函數中反比例系數的幾何意義若已知某點到坐標軸的垂線與坐標軸所圍成的面積，根據函數圖象所在象限判斷k的正負，從而確定k值，再將k值代入反比例函數解析式即可。反比例函數k的幾何意義：反比例函數的幾何意義為∶過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數，從而有k的絕對值。與反比例函數k的幾何意義有關的面積計算：考點4反比例函數圖象上點的坐標特征反比例函數y＝k/x（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．考點5反比例函數與一次函數的綜合運用1.根據點的坐標確定函數的解析式；2.根據函數圖像比較兩函數值的大小；3.求三角形或四邊形的面積；4.由幾何圖形面積確定點的坐標或求函數解析式。考點5反比例函數的實際應用1.實際問題中常見的反比例函數關系（1）行程問題：（2）工程問題：（3）壓強問題：（4）電學問題：2.解反比例函數的實際應用題的一般步驟：（1）審清提議，找出題目中的常量、變量，并確定常量與變量之間的關系；（2）根據常量與變量之間的關系，設書函數解析式，待定的系數用字母表示；（3）由題目中的一直條件列出方程，求出待定系數；（4）寫出函數解析式，并注意解析式中自變量的取值范圍；（5）用函數的圖像與性質解決實際問題。【題型1：反比例函數概念及其解析式】【典例1】若函數y=(k-2)xk2-5是反比例函數，則k＝【答案】見試題解答內容【分析】根據反比例函數的定義列出方程k2-5=-1k-2≠0【解答】解：若函數y=(k-2)x則k2解得k＝﹣2，故答案為：﹣2．1．（2021?饒平縣校級模擬）已知反比例函數y＝（3m﹣1）xm2-2【答案】見試題解答內容【分析】利用反比例函數的定義得出m2﹣2＝﹣1，進而利用3m﹣1＜0得出m的值即可．【解答】解：∵反比例函數y＝（3m﹣1）xm∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0，∴m＝﹣1．2．（2023?海珠區校級二模）已知：P=m2-n（1）化簡P；（2）若函數y＝3xm+n為反比例函數，求P的值．【答案】（1）1m+n（2）﹣1．【分析】（1）先根據分式的加法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，再關鍵分式的乘法法則進行計算即可；（2）根據反比例函數的定義求出m+n＝﹣1，再代入求出答案即可．【解答】解：（1）P=m2-n=(m+n)(m-n)=m+n=m+nm?=1（2）∵函數y＝3xm+n為反比例函數，∴m+n＝﹣1，∴P=1-1【題型2：反比例函數的圖象與性質】【典例2】（2023?深圳模擬）反比例函數y=6A． B． C． D．【答案】C【分析】根據反比例函數的性質，當k＞0時，圖象分布在第一、三象限，進而得出答案．【解答】解：∵反比例函數y=6x，k＝6＞∴圖象分布在第一、三象限，即．故選：C．【典例3】（2023?東莞市校級一模）已知反比例函數y=-5A．圖象位于第一、三象限 B．y隨x的增大而增大 C．圖象不可能與坐標軸相交 D．圖象必經過點(【答案】C【分析】根據反比例函數的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征判斷即可．【解答】解：∵y=-5x，k＝﹣5＜∴函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，故選項A、B不符合題意；當x=32時，則y∴函數圖象經過點（32，-103），圖象不可能與坐標軸相交，故選項D故選：C．1.（2023?東莞市校級一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+a與函數y=aA． B． C． D．【答案】A【分析】根據反比例函數圖象所在的象限可以判定a的符號，根據a的符號來確定直線所經過的象限．【解答】解：若雙曲線經過第一、三象限，則a＞0．直線應該經過第一、三象限，且與y軸交于正半軸，若雙曲線經過第二、四象限，則a＜0．所以直線應該經過第二、四象限，且與y軸交于負半軸，故選項A正確；故選：A．2．（2023?郁南縣校級模擬）下列函數y＝2x2﹣1，y＝2x﹣1，y=2A． B． C． D．【答案】D【分析】分別根據函數y＝2x2﹣1，y＝2x﹣1，y=2【解答】解：函數y＝2x2﹣1的圖象為開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，﹣1）的拋物線，函數y＝2x﹣1的圖象與x軸和y軸的交點分別為（12，0）和（0，﹣1函數y=2故符合題意的為選項D．故選：D．3．（2023?龍湖區校級模擬）在同一平面直角坐標系中，函數y＝kx+1與y=-kx（k為常數且k≠A． B． C． D．【答案】A【分析】根據一次函數和反比例函數的性質即可判斷．【解答】解：當k＞0時，則﹣k＜0，一次函數y＝kx+1圖象經過第一、二、三象限，反比例函數圖象在第二、四象限，所以A選項正確，C選項錯誤；當k＜0時，一次函數y＝kx+1圖象經過第一、二，四象限，所以B、D選項錯誤．故選：A．4.（2023?連平縣二模）反比例函數y=kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】對于函數y=kx來說，當k＜0時，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當k＞0時，每一條曲線上，y隨【解答】解：反比例函數y=kx的圖象上的每一條曲線上，y隨∴k＜0，∴﹣1符合條件．故選：A．5．（2023?香洲區校級一模）已知反比例函數y=m-1x的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為m＞1【答案】見試題解答內容【分析】根據反比例函數的圖象和性質，即可求解．【解答】解：∵反比例函數y=m-1∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．6．（2023?郁南縣校級模擬）若點（﹣2，3）在反比例函數y=kx的圖象上，則該函數的圖象所在的象限是【答案】見試題解答內容【分析】根據點在函數圖象的上的含義求出k值，再利用反比例函數的性質解答．【解答】解：∵點（﹣2，3）在反比例函數y=k∴3=-k解得k＝﹣6＜0，∴函數的圖象在第二，四象限．【題型3：反比例函數解析式的確定與k的幾何意義】【典例4】（2023?鶴山市模擬）如圖，點A是反比例函數y=4x（x＞0）圖象上任意一點，AB⊥y軸于B，點C是x軸上的動點，則△A．1 B．2 C．4 D．不能確定【答案】B【分析】根據同底等高，面積相等及k的幾何意義求解．【解答】解：連接OA，如圖示：∵AB∥x軸，∴S△ABC＝S△ABO=12×|4|故選：B．1.（2023?開平市二模）如圖，反比例函數y=kx(x＞0)的圖象經過平行四邊形OABC的頂點C和對角線的交點E，頂點A在x軸上．若平行四邊形OABCA．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】分別過C、E兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、F，則可用k表示出CD，利用平行四邊形的性質可表示出EF，則可求得E點橫坐標，且可求得OD＝DF＝FA＝m，從而可表示出四邊形OABC的面積，可求得k．【解答】解：如圖，分別過C、E兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、F，∵反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過?OABC的頂點C和對角線的交點E，設C（m，∴OD＝m，CD=k∵四邊形OABC為平行四邊形，∴E為AC中點，且EF∥CD，∴EF=12CD=k2m，且∵E點在反比例函數圖象上，∴E點橫坐標為2m，∴DF＝OF﹣OD＝m，∴OA＝3m，∴S?OABC＝CD×OA=km×3m解得k＝4，故選：C．2．（2023?龍崗區校級四模）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的邊OA在y軸上，OB在x軸上，反比例函數y=kx（k≠0）與斜邊AB交于點C、D，連接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD=72，則k的值為【答案】5．【分析】過點D作DE⊥OA于點E，過點C做CF⊥OA于點F，設D（m，n），則DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定與性質求得線段DE的長度，則點C的坐標可得，利用待定系數法求得直線AB的解析式，進而求得點B坐標，利用三角形的面積公式解答即可得出結論．【解答】解：過點D作DE⊥OA于點E，過點C做CF⊥OA于點F，如圖，設D（m，n），則DE＝m，OE＝n，∵點D在反比例函數y=kx（k≠∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴ACAD∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴CFDE∴CF=25∵點C在反比例函數y=kx（k≠∴C（25m，52設直線AB的解析式為y＝kx+b，∴mk+b=n2解得：k=-5n∴直線AB的解析式為y=-5n2mx+令y＝0，則-5n2mx+72∴x=75∴B（75m，0∴OB=75∵S△OBD=7∴12OB?OE=∴12×75m∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案為：5．3．（2023?惠東縣校級三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數的圖象上，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，那么矩形ODPC的面積等于4．【答案】見試題解答內容【分析】根據點A的坐標可得出k的值，進而得出矩形ODPC的面積．【解答】解：設點A（2，2）在反比例函數y=kx的圖象上，可得：解得：k＝4，因為第一象限內的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數的圖象上，所以矩形ODPC的面積等于4，故答案為：44．（2023?坪山區二模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第二象限內，邊BC與x軸平行，A、B兩點縱坐標分別為3、2，反比例函數y=kx(x＜0)的圖象經過A、B兩點，若菱形ABCD的面積為5，則k的值為【答案】﹣12．【分析】根據函數解析式和A、B點的縱坐標，分別寫出A、B點的坐標，根據菱形的面積＝BC×（yA﹣yB）=5，得出關于k【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵A、B兩點的縱坐標分別是3、2，反比例函數y=kx經過A、∴xB=k2，xA=k3，即A（k3，3），B∴AB2＝（k3-k2）2+（3﹣2）∴BC＝AB=k又∵菱形ABCD的面積為5，∴BC×（yA﹣yB）=5即k236+1×（3﹣整理得k2解得k＝±12，∵函數圖象在第二象限，∴k＜0，即k＝﹣12，故答案為：﹣12．5．（2023?寶安區校級三模）如圖，已知三角形的頂點C在反比例函數y=4x位于第一象限的圖象上，頂點A在x軸的負半軸上，頂點B在反比例函數y=kx(k≠0)位于第四象限的圖象上，BC邊與x軸交于點D，CD＝2BD，AC邊與y軸交于點E，AE＝CE，若△ABD面積為52，則【答案】﹣3.5．【分析】分別過C、B作x軸的垂線，再證明三角形相似，利用其性質及三角形是面積公式求解．【解答】解：過C作CF⊥AD于F，過B作BH⊥AD于點H，如圖示：設C（x，4x）（x＞0），則OF＝x，CF=∴OE∥CF∥BH，∴△AOE∽△AFC，△CDF∽△BDH，∵CD＝2BD，AE＝CE，∴AF＝2x，BH=2∴B（-kx2，∴OH=-kx∴DF=23FH=23（-kx∴12×AD×BH=12×（2x解得：k＝﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【題型4：反比例函數圖象上點的坐標特征】【典例5】（2023?越秀區模擬）若點A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數y=-12x的圖象上，則x1，x2，xA．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2【答案】A【分析】直接把各點坐標代入反比例函數的解析式，求出x1，x2，x3的值，再比較大小即可．【解答】解：∵點A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數y=-12∴﹣2=-12x1，解得x12=-12x2，解得x26=-12x3，解得x3∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x3＜x1．故選：A．1．（2023?南海區校級模擬）若點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數y=-2x的圖象上，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】D【分析】根據k＜0可知增減性：在每一象限內，y隨x的增大而增大，根據橫坐標的大小關系可作判斷，也可將x的值代入求出y值作比較得出答案．【解答】解：∵點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數y=-2∴y1=23，y2＝又∵-2∴y3＜y1＜y2．故選：D．2．（2023?端州區校級二模）點（﹣3，a）、（﹣1，b）在函數y=-1x的圖象上，則a、A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．無法比較大小【答案】B【分析】把點A（﹣3，a），B（﹣1，b）分別代入函數y=-1x，求出a、【解答】解：把點A（﹣3，a）代入函數y=-1x可得，a把點B（﹣1，b）代入函數y=-1x可得，b＝∵13＜∴a＜b．故選：B．3．（2023?惠城區校級二模）如圖，點B在反比例函數y=1x(x＞0)的圖象上，連接OB，取OB的中點P，將點P繞原點O逆時針旋轉90°得到點P′，若函數y=A．﹣2 B．-12 C．﹣1 D【答案】D【分析】設點B的坐標為(a，1a)，求得點P的坐標為(a【解答】解：∵點B在反比例函數y=1∴設點B的坐標為(a，∵點P是OB的中點，∴點P的坐標為(a2，12a)，過點P和點P′分別作由旋轉的性質知OP＝OP′，∠POP′＝90°，∵∠POC+∠OPC＝∠POC+∠P′OD＝90°，∴∠OPC＝∠P′OD，∴△OPC≌△P′OD（AAS），∴OD=PC=12a，∴點P′的坐標為(-1∵函數y=kx經過點∴k=-1故選：D．【題型5：反比例函數與一次函數的綜合運用】【典例6】（2023?梅縣區一模）如圖，正比例函數y1＝k1x的圖象與反比例函數y2=k2x的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標為3，當y1＜y2A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】B【分析】由正、反比例的對稱性結合點A的橫坐標即可得出點B的橫坐標，根據函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，點A的橫坐標為3，∴點B的橫坐標為﹣3．觀察函數圖象，發現：當0＜x＜3或x＜﹣3時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的下方，∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜3．故選：B．1.（2023?普寧市一模）在平面直角坐標系中，點A（3，n﹣2）是反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上一點，已知點B（3，n），C（n﹣2，nA．點C可能在反比例函數y=kxB．直線BC與反比例函數y=kxC．n的值不可能為2 D．在反比例函數y=kx圖象的一個分支上，可能存在y隨【答案】B【分析】根據反比例函數的圖象和性質進行判斷即可．【解答】解：∵點A（3，n﹣2）是反比例函數y=k∴k＝3（n﹣2），且n﹣2≠0，把點C（n﹣2，n）在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，可得：n（n﹣2）＝3（n∵n﹣2≠0，∴n＝3，∴k＝3×（3﹣2）＝3，點D的坐標為（1，3），∴點C可能在反比例函數y=k當n＝0，直線BC在x軸上，與反比例函數y=k∵k≠0，即3（n﹣2）≠0，∴n﹣2≠0即n≠2，不符合題意；當n﹣2＞0即n＞2時，k＞0，反比例函數y=kx圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個分支上y隨故選：B．2．（2023?福田區校級二模）如圖，在平面直角坐標系，一次函數y1＝kx+b與y2=mx(m＞0)的函數圖象交于A（﹣2，a）和B（1，b）兩點，當yA．x＜﹣2或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【答案】C【分析】結合圖象，找出一次函數落在反比例函數圖象下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數y1＝kx+b與y2=mx(m＞0)的函數圖象交于A（﹣2，a∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．故選：C．3．（2023?佛山模擬）如圖，一次函數y1＝k1x+b的圖象與反比例函數y2=k2x的圖象交于點A（1，m），B（4，n），當y1＞y2A．1＜x＜4 B．x＜0或1＜x＜4 C．0＜x＜1或x＞4 D．x＜0或x＞4【答案】B【分析】根據圖象確定x的取值范圍即可．【解答】解：由圖象知，當x＜0和在AB之間時y1＞y2，∵A（1，m），B（4，n），∴當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜0或1＜x＜4，故選：B．4．（2023?潮陽區一模）如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y=k2x的圖象交于A（1，m）、B（3，n）兩點，則不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜0或1【答案】x＜0或1＜x＜3．【分析】從函數圖象看，當x＜0和1＜x＜3時，一次函數y＝k1x+b的圖象在反比例函數y=k【解答】解：從函數圖象看，當x＜0或1＜x＜3時，一次函數y＝k1x+b的圖象在反比例函數y=k故不等式k1x+b＞k2x的解集為x＜0或1＜故答案為：x＜0或1＜x＜3．5.（2023?豐順縣一模）已知一次函數y1＝﹣x+7的圖象與反比例函數y2=kx圖象交于A、B兩點，且A點的橫坐標﹣（1）反比例函數的解析式．（2）△AOB的面積．（3）直接寫出滿足y1≤y2時x的取值范圍．【答案】見試題解答內容【分析】（1）把x＝﹣1代入y1＝﹣x+7可確定A點坐標為（﹣1，8），然后利用待定系數法可確定反比例函數解析式；（2）解析式聯立，解方程組求得B的坐標，然后確定C點坐標，再利用△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進行計算即可．（3）根據圖象求得即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1分別代入y1＝﹣x+7得y1＝1+7＝8，∴A（﹣1，8），把A（﹣1，8）代入y2=kx得8解得k＝﹣8，∴反比例函數的解析式為y=-8（2）設y＝﹣x+7與y軸交點為C（0，7）∴OC＝7，解y=-x+7y=-8x得x=-1∴B（8，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×7×1+12（3）y1≤y2時x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥8．【題型6：平方根、算術平方根和立方根】【典例7】（2023?南山區校級一模）阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用阻力×阻力臂＝動力×動力臂，進而得出動力F關于動力臂l的函數關系式，從而確定其圖象即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，∴動力F關于動力臂l的函數解析式為：1200×0.5＝Fl，即F=600又∵動力臂l＞0，故B選項符合題意．故選：B．【典例8】（2023?順德區模擬）為防止病菌滋生，某校定期對教室進行噴霧消毒，某次消毒作業時，噴霧階段教室內每立方米空氣中含藥量y（mg）是時間x（min）的正比例函數，噴霧完成后y是x的反比例函數（如圖）．（1）當x＞5時，求y關于x的函數解析式；（2）已知每立方米空氣中含藥量不低于4mg時，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長．【答案】（1）當x＞5時，y關于x的函數解析式為y=40（2）本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長為7.5min．【分析】（1）用待定系數法求函數解析式即可；（2）先求出噴霧階段教室內每立方米空氣中含藥量y（mg）是時間x（min）的函數解析式，再把y＝4代入兩個解析式求值，再相減即可．【解答】解：（1）當x＞5時，設y關于x的函數解析式為y=k把（5，8）代入解析式得：8=k解得k＝40，∴當x＞5時，y關于x的函數解析式為y=40（2）根據題意得，當0＜x≤5時，y關于x的函數解析式為y=85把y＝4代入y=85x得：x把y＝4代入y=40x得：x＝∵10-52=15∴本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長為7.5min．1．（2023?南山區校級一模）阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用阻力×阻力臂＝動力×動力臂，進而得出動力F關于動力臂l的函數關系式，從而確定其圖象即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，∴動力F關于動力臂l的函數解析式為：1200×0.5＝Fl，即F=600又∵動力臂l＞0，故B選項符合題意．故選：B．2．（2023?懷集縣一模）小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個阻值不同的定值電阻Rx，依據五次實驗的數據描點繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數關系．以下說法不正確的是（）A．本實驗中電壓表的讀數為2.5V B．當定值電阻Rx＝10Ω時，電流表的示數為0.25A C．當電流表的示數為0.1A時，定值電阻Rx＝20Ω D．電流I與電阻Rx之間的函數關系式為I=【答案】C【分析】由題意可求出電流I與電阻Rx之積為0.5×5＝2.5V，即本實驗中電壓表的讀數為2.5V，可判斷A；由A選項可知I=2.5Rx，可判斷D；將Rx＝10Ω代入I=2.5Rx，即得出I＝0.25A，可判斷B；由圖象可知當I＝0.1A時，R【解答】解：由圖象可知，電流I與電阻Rx之積為0.5×5＝2.5V，∴本實驗中電壓表的讀數為2.5V，∴電流I與電阻Rx之間的函數關系式為I=2.5Rx，選項A當Rx＝10Ω時，I=2.510=0.25A當I＝0.1A時，由圖象可知R＝25Ω≠20Ω，選項C錯誤，故該選項符合題意．故選：C．3．（2023?寶安區二模）某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，這是因為人和木板對濕地的壓力F一定時，人和木板對地面的壓強p（Pa）與木板面積S（m2）存在函數關系：p=FS（如圖所示）若木板面積為0.2m2，則壓強為3000【答案】3000．【分析】先利用待定系數法求出P關于S的函數解析式，再將S＝0.2m2代入計算即可．【解答】解：由已知反比例函數解析式為P=F將（0.5，1200）代入，得：1200=F解得：F＝600，∴P=600當S＝0.2m2時，P=600解得P＝3000，∴當木板面積為0.2m2時，壓強為3000Pa，故答案為：3000．4．（2023?龍崗區校級一模）由電源、開關、滑動變阻器及若干導線組成的串聯電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持R＞0），發現通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數關系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過4A，則滑動變阻器阻值的范圍是R≥2．【答案】R≥2．【分析】設反比例函數解析式為I=UR，將點（2，4）代入，求得百分率函數解析式為I【解答】解：設反比例函數解析式為I=U將點（2，4）代入，得U＝8，故百分率函數解析式為I=8∵電流不超過4安培，則8R≤∴R≥2，故滑動變阻器阻值的范圍是R≥2．故答案為：R≥2．6．（2023?越秀區校級模擬）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜，如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB，BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：（1）當12≤x≤24時，求y與x的函數關系式；（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內最適合生長的時間有多長？【答案】（1）當12≤x≤24時，y與x的函數關系式為y=240（2）這種蔬菜一天內最適合生長的時間有19.2h．【分析】（1）應用待定系數法求函數解析式；（2）先用待定系數法求AB段函數解析式，再把y＝12代入兩個函數解析式求解，即可求得結論．【解答】解：（1）當12≤x≤24時，設y與x的函數關系式為y=kx（k≠0，x＞把（12，20）代入解析式得：20=k解得k＝240，∴當12≤x≤24時，y與x的函數關系式為y=240（2）設AB段的函數解析式為y＝mx+n，把（0，10）和（4，20）代入解析式得：n=104m+n=20解得m=5∴AB段的函數解析式為y=52x把y＝12代入y=52x+10得，52x+10解得x＝0.8；把y＝12代入y=240x得，12解得x＝20．∵20﹣0.8＝19.2（h），∴這種蔬菜一天內最適合生長的時間有19.2h．6.（2023?惠城區一模）已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發現使用該電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．（1）求該品牌電動車電池的電壓；（2）該物理小組通過詢問經銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工作電流在7.2A﹣8A的范圍，請你幫該小組確定這時電阻值的范圍．【答案】（1）該品牌電動車電池的電壓為48V；（2）電阻值的范圍是6Ω﹣623Ω【分析】（1）由電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，設I=UR，用待定系數法可得U＝48，即該品牌電動車電池的電壓為48（2）求出當I＝7.2A時，R=487.2=623，當I＝8A時，【解答】解：（1）由電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，設I=U把（3，16）代入得：16=U解得U＝48，∴該品牌電動車電池的電壓為48V；（2）由（1）知I=48當I＝7.2A時，R=487.2=當I＝8A時，R=488∴電阻值的范圍是6Ω﹣623Ω一．選擇題（共8小題）1．如圖，過原點的一條直線與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（3，﹣5），則A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）【答案】C【分析】根據關于原點對稱的兩點橫坐標，縱坐標都互為相反數即可解答．【解答】解：∵反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，∴它的另一個交點的坐標是（﹣3，+5）．故選：C．2．已知反比例函數y=6A．圖象位于第一、第三象限 B．圖象必經過點(-4，C．圖象不可能與坐標軸相交 D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據反比例函數的性質對各項進行逐一分析即可．【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴圖象位于第一，第三象限，故A正確，不符合題意；B．∵﹣4×（-32）＝6＝∴圖象必經過點（﹣4，-3故B正確，不符合題意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴圖象不可能與坐標軸相交，故C正確，不符合題意；D．∵k＝6＞0，∴在每一個象限內，y隨x的增大而減小，故D錯誤，符合題意．故選：D．3．下列四個函數中，是反比例函數的是（）A．y=x2 B．y=2x C．y＝3x﹣2 D．【答案】B【分析】根據反比例函數的定義解答．【解答】解：A、y=xB、y=2C、y＝3x﹣2是一次函數，故本選項錯誤；D、y＝x2是二次函數，故本選項正確．故選：B．4．若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數y=-2x的圖象上，則x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【答案】D【分析】分別將點A，B，C的坐標代入反比例函數的解析式求出x2，x3，x1，然后再比較它們的大小即可得出答案．【解答】解：將A（x1，﹣2）代入y=-2x，得：-2=-2x1，即：將B（x2，1）代入y=-2x，得：1=-2x2，即：將C（x3，2）代入y=-2x，得：2=-2x3，即：∴x2＜x3＜x1．故選：D．5．若反比例函數y=kx的圖象經過點（﹣3，A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（12，12） D．（12，﹣【答案】D【分析】首先將點（﹣3，2）代入反比例函數y=k【解答】解：∵反比例函數y＝k/x的圖象經過點（﹣3，2），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數y＝k/x的表達式為：y=-6對于選項A，由于（﹣2）×（﹣3）＝6≠k，故反比例函數y=-6x的圖象不經過點（2，﹣對于選項B，由于3×2＝6≠k，故反比例函數y=-6x的圖象不經過點（3，對于選項C，由于12×12＝6≠k，故反比例函數y=-6x的圖象不經過點（對于選項D，由于12×（﹣12）＝﹣6≠k，故反比例函數y=-6x的圖象一定經過點（故選：D．6．下列函數中反比例函數的個數為（）①xy=12；②y＝3x；③y=2-5x；④y=2kx（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y=kx（k≠【解答】解：①xy=1②y＝3x是正比例函數；③y=2④y=2kx（k為常數，k≠共3個．故選：C．7．點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數y=-6x圖象上，則y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2【答案】D【分析】先由k＝﹣6＜0得到函數在第二象限和第四象限內的函數值隨x的增大而增大，然后得到y1，y2，y3的大小關系．【解答】解：∵反比例系數k＝﹣6＜0，∴函數在第二象限和第四象限內的函數值隨x的增大而增大，∵﹣1＜0＜2＜3，∴y1＞0＞y3＞y2．∴y1＞y3＞y2．故選：D．8．當物體表面所受的壓力F（N）一定時，物體表面所受的壓強P（Pa）與受力面積S（m2）的函數關系式為P=FS（S≠A． B． C． D．【答案】B【分析】根據實際意義以及函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【解答】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數，則函數圖象是雙曲線，同時自變量是正數．故選：B．二．填空題（共4小題）9．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數表達式為I=48R．當R＝12Ω時，I的值為4【答案】見試題解答內容【分析】直接將R＝12代入I=48R中可得【解答】解：當R＝12Ω時，I=4812=4故答案為：4．10．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A，C在反比例函數y=kx的圖象上，點B和點D在y軸上，AB垂直于y軸，若平行四邊形ABCD的面積為12，則k的值為﹣6【答案】﹣6．【分析】根據S平行四邊形ABCD＝AB?BD＝AB?OB+CD?OD＝|k|+|k|＝2|k|＝12，得出結論．【解答】解：由圖形可知，S平行四邊形ABCD＝AB?BD＝AB?OB+CD?OD＝|k|+|k|＝2|k|＝12，解得|k|＝6，解得k＝±6，∵反比例函數的圖象在第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．11．如圖，若點M是x軸正半軸上一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數y=3x（x＞0）和函數y=-2x（x＞0）的圖象于P、Q兩點，連接OP、OQ，則△OPQ的面積為【答案】52【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可得出S△POM=32，S△QOM＝【解答】解：點M是x軸正半軸上一點，PQ過點M，且PQ∥y軸，點P在反比例函數y=3x（x＞0）的圖象上，點Q在反比例函數y=-2x（x＞0）的圖象上，由反比例函數系數k的幾何意義可知，S△POM=32，∴S△POQ＝S△POM+S△QOM=5故答案為：5212．如圖，點A在反比例函數y=kx(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k【答案】16．【分析】由C是OB的中點推出S△AOB＝2S△AOC，則12AB?OB＝8，所以AB?OB＝16，因此k＝16【解答】解：∵C是OB的中點，△AOC的面積為4，∴△AOB的面積為8，∵AB⊥x軸，∴S△AOB=12AB?OB＝∴AB?OB＝16，∴k＝16．故答案為：16．三．解答題（共3小題）13．某醫藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發現：成人按規定劑量服用后，檢測到從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數關系如圖，并發現衰退時y與x成反比例函數關系．（1）a＝27；（2）分別求出當10≤x≤100和x＞100時，y與x之間的函數關系式；（3）如果每毫升血液中含藥量不低于12微克時是有效的，求一次服藥后的有效時間是多少分鐘？【答案】（1）27；（2）當10≤x≤100時：y＝0.3x﹣3，當x＞100時，y=2700（3）175分鐘．【分析】（1）從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達到最高，根據經歷時間可求得a的值；（2）當10≤x≤100時設y＝kx+b，代入（10，0）和（100，27）即可；當x＞100時，設y=mx，代入（100，（3）分藥效上升階段與衰退階段達到12微克，根據兩個解析式求出對應時間相減即可．【解答】解：（1）∵從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達到最高，∴a＝（100﹣10）×0.3＝27，故答案為：27．（2）當10≤x≤100時設y＝kx+b，代入（10，0）和（100，27）得：10k+b=0100k+b=27解得：k=0.3b=-3∴當10≤x≤100時：y＝0.3x﹣3，當x＞100時，設y=mx，代入（100，∴m＝100×27＝2700，當x＞100時，y=2700（3）上升階段藥效達到12微克時間，根據y＝0.3x﹣3，令y＝12則12＝0.3x﹣3，解得：x＝50分鐘，衰退階段藥效達到12微克時間，由y=2700令y＝12，則12=2700解得：x＝225分鐘，∴一次服藥后的有效時間是175分鐘．14．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示：（1）求電流I關于電阻R的函數解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，請直接寫出該用電器可變電阻R應控制在什么范圍？【答案】（1）電流I與電阻R之間的函數表達式為I=36（2）用電器的可變電阻應大于或等于3.6Ω．【分析】（1）先由電流I是電阻R的反比例函數，可設I=kR，將點（20，（2）將I≤10代入（1）中所求的函數解析式即可確定電阻的取值范圍．【解答】解：（1）設電流I與電阻R之間的函數表達式為I=k∵函數圖象過點（9，4），∴4=k解得k＝36．∴電流I與電阻R之間的函數表達式為I=36（2）∵限制電流不能超過10A，∴36R≤解得R≥3.6，∴用電器的可變電阻應大于或等于3.6Ω．15．已知反比例函數y=k-4（1）求k的取值范圍；（2）若a＞0，此函數的圖象過第一象限的兩點（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范圍．【答案】（1）k＞4；（2）0＜a＜4．【分析】（1）根據反比例函數y=k-4x的圖象經過第一、三象限可得：k﹣4＞0，解此不等式可得（2）根據反比例函數的性質得a+5＞2a+1，解此不等式求出a的取值范圍，再結合a＞0即可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數y=k-4∴k﹣4＞0，解得：k＞4．∴k的取值范圍是：k＞4．（2）∵反比例函數圖象過第一象限的兩點（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，∴a+5＞2a+1，解得：a＜4，又∵a＞0，∴a的取值范圍是：0＜a＜4．一．選擇題（共7小題）1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC頂點AC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在函數y=6x（x＞0）的圖象上，點P是矩形OABC內的一點，連接PO、PA、PB、A．3 B．4 C．5 D．6【答案】見試題解答內容【分析】作PE⊥OC于E，EP的延長線交AB于F．進而判斷出PF⊥AB，最后用三角形的面積和求解，即可得出答案案．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延長線交AB于F，∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴PF⊥AB，∵頂點B在函數y=6x（x＞∴xy＝6，∴S陰=12?OC?PE+12?AB?PF=12?OC?EF=12故選：A．2．已知反比例函數y=-2A．點（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限 C．y隨x的增大而減小 D．若點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在其圖象上【答案】D【分析】把（1，2）代入y=-2x即可判斷A；根據反比例函數的性質即可判斷B、C、【解答】解：A、把（1，2）代入y=-2x得：左邊＝1，右邊＝﹣B、k＝﹣2＜0，其圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤，不符合題意；C、k＝﹣2＜0，在每個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，不符合題意；D、∵mn＝﹣2，∴點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在其圖象上，故本選項正確，符合題意；故選：D．3．如圖，反比例函數y=kx(k≠0)與正比例函數y＝ax（a≠0）相交于點A(1，3A．(-1，-32) B．(-32，【答案】A【分析】根據反比例函數的圖象及正比例函數圖象是中心對稱圖形，則兩個交點一定關于原點對稱．【解答】解：根據題意可知，點A與B關于原點對稱，∵點A的坐標是A(1，∴B點的坐標為(-1，故選：A．4．一次函數y＝kx+2和反比例函數y=kA． B． C． D．∞【答案】C【分析】分別根據反比例函數及一次函數圖象的特點對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：∵y＝kx+2，∴b＞0，∴一次函數圖象與y軸交點在y軸正半軸．故A、B選項不符合題意；C、因為一次函數圖象經過一、二、三象限所以k＞0，由反比例函數經過一、三象限所以k＞0，故C選項符合題意；D、因為一次函數圖象經過一、二、三象限所以k＞0，由反比例函數經過二、四象限所以k＜0，故D選項不符合題意．故選：C．5．關于反比例函數y=-12A．圖象關于原點中心對稱 B．圖象分別在一、三象限 C．圖象經過點（2，6） D．y隨x的增大而增大【答案】A【分析】利用反比例函數的性質解答．【解答】解：∵反比例函數y=-12∴當x＝2時，y＝﹣6，即點（2，﹣6）在它的圖象上，故選項C不正確；它的圖象在第二、四象限，故選項B不正確；它的圖象關于原點中心對稱，故選項A正確；在每個象限內，y的值隨著x的值的增大而增大，故選項D不正確；故選：A．6．已知點A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函數y=6x的圖象上，則y1，y2，yA．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3【答案】D【分析】先根據反比例函數中k＝6＞0判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數y=6x中，k＝6＞∴函數圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小．∵點A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函數y=6∴m2+m＞m＞0＞﹣m，∴點A（m，y1），B（m2+m，y2）位于第一象限，C（﹣m，y3）位于第三象限，∴y3＜y2＜y1．故選：D．7．函數y＝kx+3與y=kA． B． C． D．【答案】A【分析】根據一次函數解析式可得與y軸交點在正半軸，進而排除B，C選項，繼而結合圖象判斷一次函數與反比例函數k的符號，即可求解．【解答】解：∵y＝kx+3，令x＝0，則y＝3，∴y＝kx+3與y軸交點在正半軸，故B，C選項錯誤，A選項中，一次函數k＞0，反比例函數比例系數k＞0，故A選項正確，D選項中，一次函數k＜0，反比例函數比例系數k＞0，故D選項錯誤，故選：A．二．填空題（共5小題）8．如圖，反比例函數y=-18x的圖象與直線y=12x+b(b＞0)交于A，B兩點（點A在點B右側），過點A作x軸的垂線，垂足為點C，連接AO，BO，圖中陰影部分的面積為18，則【答案】92【分析】先設出A點和B點的坐標，利用反比例函數的性質，得到S△OAC+S△OBD＝18，再由陰影面積也是18，得出S△GBD＝2S△OEC，分別表示出點E、D的坐標后，將S△GBD和S△OEC表示出來，建立關于x1和x2的方程，聯立y=-18x與y=12x+b(b＞0)得到關于x的一元二次方程后，利用求根公式法得到x【解答】解：如圖所示，設B（x1，y1），A（x2，y2），直線與x軸交點記為點G，AC與OB的交點記為點E，作BD⊥x軸，垂足為點D，∴x1?y1＝x2?y2＝﹣18，OD＝﹣x1，BD＝y1，∴S△BOD=12?|x1?y1|＝9，S△OAC=12?|x2?y2∴S△OAC+S△OBD＝18，又∵陰影部分面積為18，∴S△GBD+（S△OBD﹣S△OEC）+（S△OAC﹣S△OEC）＝18，∴S△GBD+（S△OBD﹣S△OEC）+（S△OAC﹣S△OEC）＝S△OAC+S△OBD，∴S△GBD＝2S△OEC，∵直線解析式為y=1令y＝0，則x＝﹣2b，∴G（﹣2b，0），∴OG＝2b，∴S△BDG=12?DG?BD=12（2b+x1設直線OB的解析式為：y＝mx（m≠0），代入B點坐標后得：y=y∴E(x∴OC＝﹣x2，CE=y∴S△OCE∴12∴2by∴2bx∴2x由y=-18xy=其中Δ=b∵x1＜x2，∴x1=-b-Δ∴2(-b+Δ化簡得：3Δ+b平方后得：9Δ2+b4＝10b2Δ，將Δ＝b2﹣36代入可得：9（b2﹣36）2+b4＝10b2（b2﹣36），∴9（b4﹣72b2+362）+b4＝10b4﹣360b2，由b＞0，解得：b=9∴b的值為92故答案為：929．如圖，在△AOB中，OC平分∠AOB，OAOB=54，反比例函數y=kx（k＜0）圖象經過點A、C兩點，點B在x軸上，若△AOB的面積為9，則k【答案】-72【分析】過點C作CN⊥OB，CD⊥OA，過點A作AM⊥OB，根據已知條件得S△ACO＝5，S△BOC＝4，根據反比例函數性質可知S△AOC＝S梯形AMNC＝5，再根據圖形的面積公式求k．【解答】解：過點C作CN⊥OB，CD⊥OA，過點A作AM⊥OB，∵OC平分∠AOB，∴CN＝CD，OAOB∴S△OAC∵△AOB的面積為9，∴S△ACO＝5，S△BOC＝4，∴S△BOC∵k＜0，由反比例函數的性質可知：S△AOM＝S△CON＝|12k|=-∵S△AOM+S梯形AMNC＝S△AOC+S△CON，∴S△AOC＝S梯形AMNC＝5，∵CN∥AM，∴△BCN∽△BAM，∴S△BCN∴S△BCN∴S△BCN=1665∴S△BCN=16∴9=-12k+5解得k=-72故答案為：-7210．如圖，點A（1，3）為雙曲線y=kx上的一點，連接AO并延長與雙曲線在第三象限交于點B，M為y軸正半軸上一點，連接MA并延長與雙曲線交于點N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為332，則點N的坐標為（92【答案】見試題解答內容【分析】根據雙曲線的圖象過點A（1，3），可求出反比例函數的關系式，點A、M、N三點在一條直線上，且M、N在雙曲線上，設出點M、N的坐標，利用雙曲線的對稱性可求出S△MON=12S△【解答】解：連接ON，∵點A（1，3）為雙曲線y=k∴k＝3，即：y=3由雙曲線的對稱性可知：OA＝OB，∴S△MBO＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MON=12S△BMN設點M（0，m），N（n，3n∴12mn=334，即，mn設直線AM的關系式為y＝kx+b，將M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直線AM的關系式為y＝（3﹣m）x+m，把N（n，3n）代入得，3n=（3﹣m）×n+由①和②解得，n=9當n=92時，∴N（92，2故答案為：（92，211．如圖，在平面直角坐標系中，點A、C在y軸上，且ACCO=23，點B（﹣2，0）在x軸上，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到△AB'C′，線段AB′與雙曲線y=kx交于點D，連接B′C、C′C，當點D為AB′中點，且S△B'CC′＝6時，則k【答案】255-3019【分析】證明△ABO≌△AB′E（AAS），得到點A、B′的坐標分別為：（0，5m）、（5m，5m﹣2），進而求解．【解答】解：設AC＝AC′＝2m，由ACCO=23，則CO過點B′作y軸的平行線交AC′的延長線于點E，由圖象的旋轉知，AB＝AB′，∠BAC＝∠B′AC′，∵∠AOB＝∠AEB′＝90°，∴△ABO≌△AB′E（AAS），∴B′E＝OB＝2，AE＝AO＝5m，則C′E＝5m﹣2m＝3m，則點A、B′的坐標分別為：（0，5m）、（5m，5m﹣2），則點C（5m2，5m﹣1S△CB′C′＝S梯形ACB′E﹣S△ACC′﹣S△B′C′E=12（2m+2）×5m-12×2×3m-12×解得：m19-1將點C的坐標代入反比例函數表達式得：k=5m2×（5m﹣1故答案為：255-301912．如圖，直線y＝kx與反比例函數y=ax的圖象交于A，B兩點，與函數y=bx（0＜b＜a）在第一象限的圖象交于點C，AC＝3BC，過點B分別作x軸，y軸的平行線交函數y=bx在第一象限的圖象于點E，D，連接AE交x軸于點G，連接AD交y軸于點F，連接FG，若△AFG的面積為1，則ba的值為14，【答案】14，【分析】由△AFG的面積＝S△HFA﹣S△HFG=12HF×（xG﹣xA）=12×（3a5m+-3a【解答】解：∵OA＝OB，AC＝3BC，故點C是OB的中點，設點B的坐標為（m，am），則點A（﹣m，-則點C的坐標為（12m，a2m），則b=12m?a則點E、D坐標分別為（14m，am）、（m，由點A、E的坐標得，直線AE的表達式為y=8ax設直線AE交y軸于點H，令y=8ax5m2+3a5m=0，解得x=-3故點G、H的坐標分別為（-38m，0）、（0，同理可得，點F的坐標為（0，-3a則△AFG的面積＝S△HFA﹣S△HFG=12HF×（xG﹣xA）=12×（3a5m+-3a解得a=128而b=14∴a+b=160故答案為14，三．解答題（共3小題）13．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=mx(m≠0)的圖象相交于點A(-12，2)（Ⅰ）求一次函數和反比例函數的解析式；（Ⅱ）填空：①直接寫出不等式kx+b＞mx的解集x＜-12或0②點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數y=mx的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，比較y1，y2，y3的大小（用＜號連接），其結果是y3＜y1＜y2【答案】（Ⅰ）反比例函數的解析式為y=-1x，一次函數的解析式為y＝﹣2x（Ⅱ）①x＜-12或0＜x＜1；②y3＜y1＜【分析】（Ⅰ）先將點A(-12，2)，B（n，﹣1）代入反比例函數y=mx(m≠0)中求出m、n的值，再將點A、B（Ⅱ）①觀察圖象，即可求得不等式kx+b＞②根據反比例函數性質，反比例函數y=mx的圖象分布在第二、四象限，再根據x1＜x2＜0＜x【解答】解：（Ⅰ）將點A(-12，2)，B（n，﹣得m＝﹣1，n＝1，∴反比例函數的解析式為y=-1x，B（1，﹣再將點A、B代入一次函數y＝kx+b得-1解得k=-2b=1∴一次函數的解析式為y＝﹣2x+1；（Ⅱ）①觀察圖象，不等式kx+b＞mx的解集為x＜-12或故答案為：x＜-12或0＜x②∵m＝﹣1，∴反比例函數y=m在每一象限y隨x的增大而增大，而x1＜x2＜0＜x3，∴C點在第四象限，A、B點在第二象限，∴y3＜0＜y1＜y2．即y3＜y1＜y2．故答案為：y3＜y1＜y2．14．如圖．將y＝﹣x函數圖象向上平移b個單位后恰好與y=4x(x＞0)有唯一公共點B，并交y=kx（x＜0（1）求b的值；（2）連接AO，BO若2S△AOB＝3S△BOC，求不等式-x+b＞【答案】（1）4；（2）x＜﹣1．【分析】（1）設平移后的函數表達式為：y＝﹣x+b，與y=4x(x＞0)（2）求得平移后的函數表達式為：y＝﹣x+4，即可求得C點的坐標，然后利用三角形面積公式，根據2S△AOB＝3S△BOC，求得A點的縱坐標，進一步求得橫坐標，然后觀察圖象即可求得不等式-x+b＞【解答】解：（1）設平移后的函數表達式為：y＝﹣x+b，聯立方程組得：y=4∴x2﹣bx+4＝0，∵有唯一公共點B，∴Δ＝0，∴b2﹣16＝0，∴b1＝4，b2＝﹣4（舍去），故b的值為4；（2）∵b＝4，∴平移后的函數表達式為：y＝﹣x+4，令y＝0，則﹣x+4＝0，解得x＝4，C（4，0），∴OC＝4，解方程x2﹣4x+4＝0，得x1＝x2＝2，∴y=4x∴B（2，2），∴S△BOC=12∵2S△AOB＝3S△BOC，∴S△AOC=52S△BOC=52∴S△AOC=12∴yA＝5，代入y＝﹣x+4得，5＝﹣x+4，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，5），觀察圖象，不等式-x+b＞kx的解集為x15．如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y=mx的圖象交于A（2，3），B（﹣3，（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積；（3）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b≥m【答案】（1）y＝x+1，y=6（2）5；（3）﹣3≤x＜0或x≥2．【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數解析式，確定參數m＝6，將點B坐標代入反比例函數解析式，得參數n＝﹣2，將兩點坐標代入一次函數解析式，得方程組求解確定一次解析式；（2）由圖，以BC為底求面積，△ABC的面積=1（3）圖象法求解，觀察函數圖象，在第一、三象限內，直線位于雙曲線上方（含交點）時自變量取值范圍為解集．【解答】解：（1）由題意知，3=m2，得m＝∴y=6∴n=6∴B（﹣3，﹣2），點A（2，3），B（﹣3，﹣2）在y＝kx+b上，則3=2k+b-2=-3k+b解得k=1b=1∴y＝x+1．（2）如圖，△ABC的面積=1（3）由A（2，3），B（﹣3，﹣2）知，kx+b≥mx解集為﹣3≤x＜0或x≥一．選擇題（共3小題）1．（2023?廣州）已知正比例函數y1＝ax的圖象經過點（1，﹣1），反比例函數y2=bx的圖象位于第一、第三象限，則一次函數y＝ax+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據正比例函數的性質可以判斷a的正負，根據反比例函數的性質可以判斷b的正負，然后即可得到一次函數y＝ax+b的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限．【解答】解：∵正比例函數y1＝ax的圖象經過點（1，﹣1），點（1，﹣1）位于第四象限，∴正比例函數y1＝ax的圖象經過第二、四象限，∴a＜0；∵反比例函數y2=b∴b＞0；∴一次函數y＝ax+b的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．2．（2022?廣東）點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數y=4x圖象上，則y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y4【答案】D【分析】根據k＞0可知增減性：在每一象限內，y隨x的增大而減小，根據橫坐標的大小關系可作判斷．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數y=4x圖象上，且1＜2＜3＜∴y4最小．故選：D．3．（2021?廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數y=1x（x＞0）的圖象上，頂點C在函數y=-4x（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為A．（12，2） B．（22，2） C．（2，12） D．（2【答案】A【分析】如圖，作AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，通過證得△COE∽△OAD得到OEAD=CEOD=OCOA=21，則OE＝2AD，CE＝2OD，設A（m，1m）（m＞0），則C（-2m，2m），由OE＝0【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴S△COES△AOD=（OCOA∵S△COE=12×|﹣4|＝2，S△∴212=（OC∴OCOA=∴OEAD∴OE＝2AD，CE＝2OD，設A（m，1m）（m＞0∴C（-2m，2∴OE＝0﹣（-2m）∵點B的橫坐標為-7∴m﹣（-72）整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1=12，m2＝﹣經檢驗，m=1∴A（12，2故選：A．二．填空題（共5小題）4．（2023?廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數表達式為I=48R．當R＝12Ω時，I的值為4【答案】見試題解答內容【分析】直接將R＝12代入I=48R中可得【解答】解：當R＝12Ω時，I=4812=4故答案為：4．5．（2023?深圳）如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函數y=kx（k≠0）恰好經過點C，則k＝4【答案】43．【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的長，再求出∠COx的度數，求出點C的坐標，即可求得k的值．【解答】解：過點C作CE⊥x軸，垂足為E，∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB=3∴OB＝2AB＝23，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，在Rt△OBC中OBOC=3∴OC＝4，在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4OEOC=3∴OE＝23，∴點C（23，2），∴k＝23×2＝43故答案為：43．6．（2022?深圳）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點旋轉至△A'B'O的位置，且A'在OB中點，B'在反比例函數y=kx圖象上，則k的值為3【答案】見試題解答內容【分析】連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出△AOA′是等邊三角形，從而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形求得B′的坐標，進一步求得k=3【解答】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，由題意知OA＝OA′，A'是OB中點，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′=12OB＝∴△AOA′是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，∴OB′＝2，∴OE=12OB′＝∴B′E=3OE=∴B′（1，3），∵B'在反比例函數y=k∴k＝1×3