安徽省豪州渦陽縣2024年八年級下冊數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定2．如圖，在長方形中，點為中點，將沿翻折至，若，，則與之間的數量關系為（）A． B． C． D．3．若點P（a，b）在第二象限內，則a，b的取值范圍是（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜04．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等6．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab7．在一次函數y＝kx+1中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第（）象限A．四B．三C．二D．一8．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．一次函數y=﹣3x+5的圖象不經過的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四10．某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數自變量的取值范圍是_______________.12．設x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．13．已知函數，則x取值范圍是_____．14．要使分式的值為1，則x應滿足的條件是_____15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．17．已知中，，點為邊的中點，若，則長為__________．18．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)當∠A＝50°，∠BOD＝100°時，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由．20．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．21．（6分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經過點，另一邊與射線相交于點．（1）當點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；（2）當點在線段的延長線上時，設、兩點間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數關系，并寫出函數自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的值；如果不能，說明理由．22．（8分）如圖，已知中，，請用尺規作出AB邊的高線請留作圖痕跡，不寫作法23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y=x的圖象交于點C（m，4）．（1）求m的值及一次函數y=kx+b的表達式；（2）觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式x＜kx+b的解集．24．（8分）某體育用品商場采購員要到廠家批發購買籃球和排球共個,籃球個數不少于排球個數，付款總額不得超過元，已知兩種球廠的批發價和商場的零售價如下表.設該商場采購個籃球.品名廠家批發價/元/個商場零售價/元/個籃球排球（1）求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數關系式,并寫出自變最的取值范圍：（2）該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調整等因素影響,采購員實際采購時，低球的批發價上調了元/個，同時排球批發價下調了元/個.該體有用品商場決定不調整商場零售價，發現將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.25．（10分）某種商品的標價為500元/件，經過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同.（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該商品進價為280元/件，兩次降價共售此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價后至少要售出這種商品多少件？26．（10分）甲、乙兩位同學同時從學校出發，騎自行車前往距離學校20千米的郊野公園。已知甲同學比乙同學平均每小時多騎行2千米，甲同學在路上因事耽擱了30分鐘，結果兩人同時到達公園。問：甲、乙兩位同學平均每小時各騎行多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運用．2、D【解析】

直接利用平行線的性質結合翻折變換的性質得出△ADM≌△BCM(SAS)，進而利用直角三角形的性質得出答案．【詳解】∵M為CD中點，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵將點C繞著BM翻折到點E處，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵長方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β－2α＝90°故選D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是利用全等三角形對應角相等即可求解.3、A【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數．【詳解】解：因為點P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】分析：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點睛：本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．5、B【解析】根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．6、C【解析】

根據完全平方公式判斷即可.（）【詳解】根據題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.即C選項故選C.【點睛】本題主要考查完全平方公式，是常考點，應當熟練掌握.7、A【解析】

利用一次函數的性質得到k＞0，則可判斷直線y＝kx+1經過第一、三象限，然后利用直線y＝kx+1與y軸的交點為（0，1）可判斷直線y＝kx+1不經過第四象限．【詳解】∵y＝kx+1，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴直線y＝kx+1經過第一、三象限，而直線y＝kx+1與y軸的交點為（0，1），∴直線y＝kx+1經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質：對于一次函數y＝kx+b，當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．8、C【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選：C．9、C【解析】

由k＜0，可得一次函數經過二、四象限，再由b＞0，一次函數經過第一象限，即可得到直線不經過的象限．【詳解】∵直線y=﹣3x+5經過第一、二、四象限，∴不經過第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．10、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞-3【解析】

根據題意得：x+3＞0,即x＞-3.12、1【解析】

根據根與系數的關系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進行計算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.13、x≥1．【解析】試題解析：根據題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點：函數自變量的取值范圍．14、x=－1.【解析】

根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經檢驗，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【點睛】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗，本題屬于基礎題型．15、【解析】試題解析：設BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質；正方形的性質．16、1【解析】

作DE⊥AB于E．設AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據AC2+BC2=AB2，可得x2【詳解】解：作DE⊥AB于E．設AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

【點睛】本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質與判定及勾股定理，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵。17、【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴AB=2CD=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．18、1【解析】

通過矩形的性質可得，再根據∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．【點睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質、等邊三角形的性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)四邊形BECD是矩形．【解析】

(1)由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出結論；(2)結論：四邊形BECD是矩形．由平行四邊形的性質得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性質求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，證出DE＝BC，即可得出結論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；【點睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．20、（1），；（2）或．【解析】

（1）將點A的坐標代入反比例函數的解析式可求得m的值，從而得到反比例函數的解析式，然后將點B的坐標代入可求得n的值，接下來，利用待定系數法求得直線AB的解析式即可；

（2）不等式的解集為直線y=kx+b位于反比例函數上方部分時，自變量x的取值范圍；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數上，∴，∴反比例函數解析式為：．∵點在上，∴．∴．將點，代入，得．解得．直線的解析式為：．（2）直線y=kx+b位于反比例函數上方部分時，x的取值范圍是或．∴不等式的解集為或．【點睛】本題主要考查的是反比例函數的綜合應用，數形結合是解答問題（2）的關鍵21、（1）見解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解析】

（1）根據正方形的性質證明，即可求解；（2）①根據題意作圖，由正方形的性質可知當時，點在線段的延長線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化簡即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【詳解】（1）證明：∵在正方形中，為對角線，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如圖，點在線段的延長線上，同（1）可證，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化簡得當P點位于AC中點時，Q點恰好在C點，又AP＜AC=∴∴與之間的函數關系是（）②當時，能為等腰三角形，理由：當點在的延長線上，CQ=，CQ=AC-AP=，由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，∴CP=CQ成立，即時，解得．【點睛】此題主要考查正方形的性質綜合，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定．22、作圖見解析.【解析】

延長AB，以點C為圓心，大于點C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點M和點N，再作線段MN的垂直平分線CD即可．【詳解】如圖，延長AB，以點C為圓心，大于點C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點M和點N，分別以M、N為圓心，以大于MN一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點C以及這點作直線，交MN于點D，則線段CD即為所求作的.【點睛】本題考查作圖-基本作圖，掌握作垂直平分線的基本步驟為解題關鍵．23、（1）一次函數的表達式為；（2）x＜3【解析】

（1）首先利用待定系數法把C（m，4）代入正比例函數y=x中，計算出m的值，進而得到C點坐標，再利用待定系數法把A、C兩點坐標代入一次函數y=kx+b中，計算出k、b的值，進而得到一次函數解析式．（2）根據函數圖像直接寫出答案即可．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數y=x的圖象上，∴?m，m=3即點C坐標為（3，4）．∵一次函數y=kx+b經過A（﹣3，0）、點C（3，4）∴，解得：，∴一次函數的表達式為；（2）由圖象可得不等式x＜kx+b的解為：x＜3【點睛】此題主要考查了正比例函數圖像上點的坐標特征，利用圖像解不等式，待定系數法求一次函數解析式等知識，根據待定系數法把A、C兩點坐標代入一次函數y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關鍵．24、（1），；（2）商場能獲得的