…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：________班級：________考號：________…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：________班級：________考號：________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=-2024學年六年級數學下冊第1~3單元檢測卷（北師大版）參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．把高是10厘米的圓柱按下圖切開，拼成近似的長方體，表面積增加了40平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米。（）A．125.6 B．200 C．400 D．502.4【答案】A【分析】根據題意，知道長方體表面積增加的40平方厘米，是2個以圓柱的底面半徑為寬，高為長的長方形的面積，由此即可求出圓柱的底面半徑；再根據圓柱的體積公式V＝Sh＝πr2h作答。【解答】解：40÷2÷10＝2（厘米）3.14×22×10＝3.14×（4×10）＝3.14×40＝125.6（立方厘米）答：圓柱的體積是125.6立方厘米。故選：A。【點評】解答此題的關鍵是，知道切拼后的圖形與圓柱之間的關系，再利用相應的公式解答。2．正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，下面說法正確的是（）A．圓柱的體積比正方體的體積小一些 B．圓錐的體積是正方體體積的13C．圓柱的體積與圓錐的體積相等 D．正方體的體積比圓柱小一些【答案】B【分析】根據正方體的體積公式：V＝a3或V＝Sh，圓柱的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：V=13【解答】解：當正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，正方體的體積等于圓柱的體積，圓錐的體積是圓柱（正方體）體積的13所以，說法正確的是：圓錐的體積是正方體體積的13故選：B。【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體、圓柱、圓錐的體積公式及應用，等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。3．比例5：3＝15：9的內項3增加6，5、15不變，要使比例仍成立，外項9應該增加（）A．6 B．18 C．27【答案】B【分析】根據比例的基本性質解答即可，即外項積等于內項積。【解答】解：（3+6）×15÷5﹣9＝9×3﹣9＝27﹣9＝18要使比例仍成立，外項9應該增加18。故選：B。【點評】熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵。4．五星紅旗的長、寬比例是3：2，下面各紅旗的長寬，（）不符合比例要求。A．長2.4米，寬1.6米 B．長2425米，寬45C．長66厘米，寬44厘米 D．長1.5分米，寬1分米【答案】B【分析】分別化簡各選項長與寬的比，再與3：2比較即可。【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求；B.2425：4C.66：44＝3：2，符合比例要求；D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。故選：B。【點評】分別化簡各選項長與寬的比，是解答此題的關鍵5．一個電子零件的實際長度是2毫米，畫在圖紙上的長度是5厘米，這張圖紙的比例尺是（）A．1：25 B．1：40 C．25：1 D．40：1【答案】C【分析】圖上距離：實際距離＝比例尺，據此解答即可。【解答】解：5厘米＝50毫米50：2＝25：1答：這張圖紙的比例尺是25：1。故選：C。【點評】本題考查比例尺知識點，掌握比例尺公式是解答本題的關鍵。6．下面的運動中，（）的運動是旋轉。A．升降國旗 B．拉開窗簾 C．鐘面上指針走動 D．在計數器上撥珠【答案】C【分析】圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變，據此解答即可。【解答】解：A．升降國旗是平移運動；B．拉開窗簾是平移運動；C．鐘面上指針走動是旋轉運動；D．在計數器上撥珠是平移運動。故選：C。【點評】本題考查了平移和旋轉知識，結合題意分析解答即可。7．一個圓柱和一個圓錐，它們的體積和高都相等，圓錐的底面積是12平方分米，圓柱的底面積是（）A．36平方分米 B．12平方分米 C．4平方分米 D．24平方分米【答案】C【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，高也相等時，圓柱的底面積是圓錐底面積的13【解答】解：12×1答：圓柱的底面積是4平方分米。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。二．填空題（共9小題）8．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們體積之和是36立方分米，則圓錐的體積是9立方分米．【答案】見試題解答內容【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，把它們的體積之和平均分成4份，則圓錐的體積就是其中1份，由此即可解決問題【解答】解：36÷（3+1）＝9（立方分米），答：圓錐的體積是9立方分米．故答案為：9．【點評】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用．9．下列哪是旋轉現象，哪是平移現象？（1）升國旗是，國旗的上升運動是平移現象。（2）自行車的“車輪”轉了一圈又一圈是旋轉現象。（3）飛行中的直升機，“螺旋槳”做旋轉運動。【答案】（1）平移，（2）旋轉，（3）旋轉。【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉；把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移，據此判斷。【解答】解：（1）升國旗是，國旗的上升運動是平移現象。（2）自行車的“車輪”轉了一圈又一圈是旋轉現象。（3）飛行中的直升機，“螺旋槳”做旋轉運動。故答案為：平移，旋轉，旋轉。【點評】本題考查了平移和旋轉的意義。10．一個高24厘米的圓錐形容器中裝滿水，將水倒入和它等底等高的圓柱形容器，圓柱形容器中水面的高度是8厘米。（容器厚度忽略不計）【答案】8。【分析】等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的13，已知把一個高為30厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入和它等底的圓柱形容器里，水的體積不變，只是形狀改變了；即圓錐與圓柱容器內的水的體積相等，底面積也相等，那么水在圓柱容器內的高是圓錐容器內高的1【解答】解：根據分析，水在圓柱容器內的高是圓錐容器內高的1324×1答：水面高度是8厘米。故答案為：8。【點評】此題主要考查圓錐和圓柱的體積計算方法，根據等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的1311．把4×0.05＝0.8×14改寫成比例是4：0.8＝14【答案】見試題解答內容【分析】根據比例的性質，把所給的等式5a＝7b改寫成比例的形式，如果使5和a做比例的兩個外項或內項，那么7和b就做比例的兩個內項或外項，據此寫出比例即可．【解答】解：因為4×0.05＝0.8×1所以4：0.8=1故答案為：4，0.8，14【點評】解答此題的關鍵是比例基本性質的逆運用，要注意：相乘的兩個數要做外項就都做外項，要做內項就都做內項．12．在比例尺為1：2000的地圖上，量得A地到B地的距離是3.5厘米，則A地到B地的實際距離是70米。【答案】70。【分析】要求A地到B地的實際距離是多少米，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值計算即可。【解答】解：3.5÷17000厘米＝70米答：A地到B地的實際距離是70米。故答案為：70。【點評】此題有計算公式可用，根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。13．在一個比例中兩內項的積是15，那該比例中兩外項的積為15。數量關系是內項之積＝外項之積。【答案】15，內項之積＝外項之積。【分析】比例的基本性質：在比例里，兩外項的積等于兩內項的積。所以一個比例中兩內項的積是15，那該比例中兩外項的積也為15，依據就是比例的基本性質。【解答】解：在一個比例中兩內項的積是15，那該比例中兩外項的積為15。數量關系是內項之積＝外項之積。故答案為：15，內項之積＝外項之積。【點評】此題考查比例基本性質的運用：在比例里，兩外項的積等于兩內項的積。14．一張精密零件圖紙的比例尺是50：1，在圖紙上量得零件的長是20厘米。這個零件實際長0.4厘米。【答案】0.4。【分析】要求這個零件實際長多少厘米，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值計算即可。【解答】解：20÷50答：這個零件實際長0.4厘米。故答案為：0.4。【點評】根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。15．在等底等高的正方體、圓錐體、圓柱體中，體積最小的是圓錐。【答案】圓錐。【分析】因為這三個立方體的體積都可以用其底面積×高來計算，又因它們等底等高，所以正方體和圓柱體的體積是相等的，而圓錐體的體積=13×【解答】解：設它們的底面積為S，高為h，則正方體的體積＝Sh，圓柱體的體積＝Sh，圓錐體的體積=13于是可得：圓錐體的體積是與其等底等高的正方體和圓柱體的體積的，因此圓錐體的體積最小。故答案為：圓錐。【點評】此題主要考查正方體、圓柱體和圓錐體的體積的計算方法。16．把一個長5cm、寬2cm的長方形按2：1的比畫在紙上，圖紙上它的長是10cm，寬是4cm．【答案】見試題解答內容【分析】根據比例尺=圖上距離【解答】解：5×22×2把一個長5cm、寬2cm的長方形按2：1的比畫在紙上，圖紙上它的長是10cm，寬是4cm．故答案為：10、4．【點評】此題根據比例尺知識得到：圖上距離＝實際距離×比例尺，由此解決問題．三．判斷題（共8小題）17．圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的一半．×【答案】見試題解答內容【分析】我們知道，一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的13【解答】解：據分析可知：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的13故答案為：×．【點評】此題主要考查等底等高的圓柱和圓錐的體積的關系．18．圓柱的側面展開得到一個正方形．×【答案】見試題解答內容【分析】根據圓柱的特征，圓柱的上下底面是完全相同的兩個圓，側面是曲面，圓柱的側面沿高展開是長方形或正方形，如果側面不是沿高展開得到的是平行四邊形．據此判斷．【解答】解：圓柱的側面沿高展開是長方形或正方形，如果側面不是沿高展開得到的是平行四邊形．因此，圓柱的側面展開得到一個正方形，這種說法是錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，以及圓柱側面展開圖的特征．19．一個長4毫米的零件在設計圖上量得長2厘米，這幅圖的比例尺是2：1。×【答案】×【分析】這道題是已知圖上距離、實際距離，求比例尺，用比例尺＝圖上距離：實際距離，統一單位代入即可解決問題。【解答】解：4毫米＝0.4厘米2：0.4＝20：4＝5：1答：這幅圖的比例尺是5：1。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題主要考查比例尺的定義：比例尺是圖上距離與實際距離的比。20．5：9與15：【答案】√【分析】根據題意，求出兩個比的比值，然后看兩個比的比值是否相等即可。【解答】解：5：9＝5÷9=1559所以原題說法正確。答：5：9與15故答案為：√。【點評】此題考查的是比例的意義，解答此題的關鍵是求出兩個比的比值。21．一次晚會，男生和女生的人數比是7：5，男生的人數比女生多60人，參加這次晚會的男生和女生共有360人。√【答案】√【分析】男生比女生多（7﹣5）份，又知男生的人數比女生多60人，先用除法求出1份是多少人，再用乘法求出（7+5）份是多少人，再根據計算結果作出判斷。【解答】解：60÷（7﹣5）×（7+5）＝60÷2×12＝360（人）即參加這次晚會的男生和女生共有360人。原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題是考查比的應用，也可分別求出男生、女生各占總人數的幾分之幾，再根據分數除法的意義，用60人除以男生比女生多占總人數的幾分之幾。22．如果兩個圖形成軸對稱，那么其中一個圖形可以由另一個圖形平移得到。×【答案】×【分析】軸對稱：在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。【解答】解：如果兩個圖形成軸對稱，那么其中一個圖形不能由另一個圖形平移得到。故原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題考查了軸對稱的意義及在實際當中的運用。23．1：3000000用線段比例尺表示是。√【答案】√【分析】單位換算1千米＝100000厘米，比例尺＝圖上距離÷實際距離。【解答】解：1：（30×100000）＝1：3000000。所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】熟練掌握比例尺的意義是解題的關鍵。24．比例的兩個內項互為倒數，那么它的兩個外項也互為倒數．√．【答案】見試題解答內容【分析】依據比例的基本性質，即兩內項之積等于兩外項之積，以及兩個內項互為倒數，即可進行判斷．【解答】解：根據比例的基本性質可知：兩個內項互為倒數即兩個內項的積也是1，那么兩個外項的積是1，也就是兩個外項也互為倒數；所以如果一個比例的兩個內項互為倒數，那么它的兩個外項也互為倒數；故答案為：√．【點評】此題主要考查比例的基本性質的靈活應用以及倒數的意義．四．計算題（共2小題）25．解比例．x：6＝20：15x：1.2＝8.5：2.041225【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據比例的基本性質，把原式化為15x＝6×20，然后方程的兩邊同時除以15求解；（2）根據比例的基本性質，把原式化為2.04x＝1.2×8.5，然后方程的兩邊同時除以2.04求解；（3）根據比例的基本性質，把原式化為12x=35（4）根據比例的基本性質，把原式化為25x=15【解答】解：（1）x：6＝20：1515x＝6×2015x÷15＝6×20÷15x＝8（2）x：1.2＝8.5：2.042.04x＝1.2×8.52.04x÷2.04＝1.2×8.5÷2.04x＝5（3）112x12xx=（4）225x25xx=【點評】本題考查解方程和解比例，解題的關鍵是掌握等式的性質與比例的基本性質：方程兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內項的積．26．求圓柱的表面積和圓錐的體積。（1）（2）【答案】（1）244.92平方分米。（2）200.96立方厘米。【分析】（1）根據圓柱的表面積＝側面積+底面積×2，圓柱的側面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。（2）根據圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2＝18.84×10+3.14×9×2＝188.4+56.52＝244.92（平方分米）答：這個圓柱的表面積是244.92平方分米。（2）13×3.14×（8÷2）=1＝200.96（立方厘米）答：這個圓錐的體積是200.96立方厘米。【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。五．應用題（共6小題）27．一根圓柱形實心鋼管，它的橫截面周長是25.12cm，那么它的橫截面面積是多少？【答案】見試題解答內容【分析】根據圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，據此求出底面半徑，再根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：它的橫截面面積是50.24平方厘米．【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．28．一個底面半徑為20分米的圓柱形水桶里，水深為20厘米。把一根半徑為10分米的圓柱形鋼材浸沒在水中后，水面上升了3厘米。求這根鋼材的長度。【答案】1.2分米。【分析】由題意可知：水面上升的那部分水的體積就是這根鋼材的體積，根據圓柱的體積V＝πr2h求出水面上升的那部分水的體積，即這根鋼材的體積；由圓柱的體積V＝πr2h可推導出：h＝V÷（πr2），據此用這根鋼材的體積÷鋼材的底面積求出這根鋼材的長度。【解答】解：3厘米＝0.3分米3.14×202×0.3÷（3.14×102）＝3.14×400×0.3÷314＝376.8÷314＝1.2（分米）答：這根鋼材的長1.2分米。【點評】本題考查的是圓柱體積計算公式的靈活運用，解答本題的關鍵是求出圓柱形鋼材的體積。29．陽光小區計劃挖一條排水渠，在比例尺是1100【答案】16立方米。【分析】先根據比例尺的意義，分別求出水渠的長、寬、深，然后根據長方體的體積公式，解決問題。【解答】解：80÷18000厘米＝80米0.5÷150厘米＝0.5米0.4÷140厘米＝0.4米80×0.5×0.4＝16（立方米）答：挖這條水渠需挖土16立方米。【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例尺＝圖上距離÷實際距離，靈活變形列式解決問題。30．兩個圓柱體模型，底面相同，第二個圓柱比第一個高2厘米，因此表面積比第一個多12.56平方厘米，這兩個圓柱的體積相差多少？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意可知，第二個圓柱比第一個圓柱高2厘米，表面積比第一個多12.56平方厘米，表面積多的12.56平方厘米相當于高是2厘米的圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：S＝Ch，據此可以求出圓柱的底面周長，根據圓的周長公式：C＝2πr