2022年湖北省武漢市橋頭中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D2.直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得△PAB面積為2，這樣的點P共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：，求得A和B點坐標，求得丨AB丨=5，△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由△=0，即可求得m的值，根據點到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個．【解答】解：由題意可知：，解得：或，設A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點P到直線AB的距離為d，那么△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y﹣12=0，由直線l1與直線=1的距離d1==（+1）＞，同理直線l2與直線=1的距離d2==（﹣1）＞，∴這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個，故選D．【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，考查直線與橢圓的位置關系的應用，考查點到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題，3.在△ABC中，若,則△ABC是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C4.已知函數f（x）=alnx+blog2x+1，f(2017)=3，則f()=A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由已知得f=alnx+blog2x+1，f=aln2017+blog22017+1=3，∴aln2017+blog22017=2，∴=+b+1=﹣aln2017﹣blog22017+1=﹣1．故選：A．5.在數學歸納法證明“”時，驗證當時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略6.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內應填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環結構．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環10次即可，得到輸出結果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據框圖，i﹣1表示加的項數當加到時，總共經過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點評】本題考查求程序框圖中循環結構中的判斷框中的條件：關鍵是判斷出有關字母的實際意義，要達到目的，需要對字母有什么限制．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側棱長為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC，PC==．故選：B．【點評】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關系、勾股定理、正方形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據復數運算法則得到化簡的結果，進而得到答案.【詳解】根據復數的運算法則得到：.故選：C．【點睛】本題考查了復數的運算，屬于基礎題.9.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

()A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知F1（﹣3，0），F2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結合雙曲線定義，判斷選項即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因為|F1F2|=6＞4，則點P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質以及雙曲線定義的應用，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為直角三角形，且，AB=8，點P是平面ABC外一點，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ為垂足，則ＯＣ=．參考答案：4略12.的最小值為

參考答案：3略13.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：14.下列各數210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數是．參考答案：111111（2）【考點】進位制．【分析】將四個答案中的數都轉化為十進制的數，進而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?10（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數是111111（2）故答案為：111111（2）．15.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略16.平面內一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個交點．參考答案：17.若以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】分析法；不等式的解法及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運用圓與橢圓方程聯立，通過方程組有解，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量X的分布列和均值．（2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．參考答案：(1)見解析；（2）.試題分析：X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數,X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應的概率值，列出隨機變量X的分布列并計算數學期望，Y表示第一輛車遇到紅燈的個數，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（1）解：隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機變量X的分布列為X0123P

隨機變量X的數學期望.（2）解：設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數學期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當隨機變量取這些值時所對應的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數學期望公式計算出數學期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數學期望是理科高考數學必考問題.19.已知函數.(Ⅰ)求函數的最小正周期；(Ⅱ)求函數在區間上的最大值和最小值。參考答案：解：(Ⅰ)，的最小正周期(Ⅱ)在區間上的最大值為最小值為20.已知橢圓C：和直線L:=1,橢圓的離心率，坐標原點到直線L的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）已知定點，若直線與橢圓C相交于M、N兩點，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過定點E？若存在求出這個值，若不存在說明理由。參考答案：解：（1）直線L：，由題意得：

又有，解得：。（2）若存在，則，設，則：聯立得：（*）代入（*）式，得：，滿足略21.（本題滿分12分）已知定義在上的函數，其中為常數． （1）若是函數的一個極值點，求的值； （2）若函數在區間上是增函數，求的取值范圍．參考答案：解：（1）a=1．經檢驗，x=1是函數的一個極值點

（2）。22.（13分）在一次數學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側面的長方體）.該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.參考答案：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．----