2023年山西省忻州市多校聯考中考模擬數學試卷

一、單選題

1.在-2,-4,0,1這四個數中，最小的數是（）

A.-2B.C.0D.1

2.下列圖形中，為圓錐的側面展開圖的是（）

3.下列運算正確的是()

A.(-勿2)3=-6a6B.-7a3/+2ab-&a序

C.(a+3b)2=a2+9〃D.(-2a+b)(-2a-b)=4a^-b1

4.山西是中國第一產煤、輸煤大省及能源重化工基地，煤炭資源優勢得天獨厚,

儲量大、分布廣、品種全、質量優、易開采.據中新社報道：十年來，山西累

計生產原煤98億噸，占同期全國產量的四分之一，將數據“98億噸”用科學

A.9.8x1()8噸B.0.98xl()i°噸C.9.8xl()9噸D.98、噸

5.化簡—十（1一壽）的結果為（）

x-y

A'x+y

C?X-yB.擊c.D.~y~

6.如圖，將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內，使兩個直角三角尺

的斜邊AB〃DF,含30。角的直角三角尺的直角頂點E在含45。角的直角三角

尺的斜邊45上，且點尸在C8的延長線上，已知乙A=45。，則乙1的度數是

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力

矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即為％=g%.如圖，鐵架臺左側鉤碼

的個數與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側力/與力臂L滿足

的函數關系是（）

A.正比例函數關C.反比例函數關

B.一次函數關系D.二次函數關系

系系

8.中國目前是世界上高鐵運營里程最長、規模最大、速度最快的國家，中國高

鐵也成為中國人引以為傲的國家名片.某興趣小組通過網絡查詢，收集到四張

高鐵發展歷程的郵票（除內容外，其余完全相同），若由小霞同學先隨機抽取一

張卡片，然后將卡片放回，洗勻，再由小強抽取，則兩位同學所抽到的郵票恰

好是同一張的概率是（）

A./B.：C.與D.3

9.習近平總書記強調：“青年一代有理想、有本領、有擔當，國家就有前途，

民族就有希望”.如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板,

該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以。為圓心，。4。8長分別為半徑，

圓心角20=120。形成的扇面，若O/=3m,OB=L5m,則陰影部分的面積為

A.誓m2B.3%m2C.-^m2D.2s力"

10.雁門關，位于我省忻州市雁門山中，是長城上的重要關隘，以“險”著稱,

被譽為“中華第一關”，由于地理環境特殊，行車高速路上的隧道較多，如圖

①是雁門關隧道，其截面為拋物線型，如圖②為截面示意圖，線段。/表示水平

的路面，以。為坐標原點，。4所在直線為x軸，以過點。垂直于x軸的直線

為y軸，建立平面直直角坐標系.經測量O/=10m,拋物線的頂點P到04的

距離為9m,則拋物線的函數表達式為（）

圖①圖②

A.y=_$(X+5)2B-y=-*(x-5)2

C.y=~25(X+5)2+9D-y=~25(X~5)2+9

二、填空題

11.計算（厄-4）X后的結果是.

12.如圖，這是由相同大小的正方形和相同大小的圓按照一定規律擺放而成的,

按此規律，則第（〃）個圖形中圓的個數為.

⑴（2）（3）

13.大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖①，蜜蜂的蜂巢結構非常

精巧、實用而且節省材料，多名學者通過觀測研究發現：蜂巢巢房的橫截面均

為正六邊形.如圖②是一部分巢房的截面圖，建立平面直角坐標系，已知點4

的坐標為（6，-3），則點△的坐標為

依8叁&&

圖①圖②

14.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形/8C的斜邊BCJ_x軸于點B,

直角頂點A在y軸上，雙曲線尸￡(4，0)經過/C邊的中點。，若8。=6亞,

則％的值為.

15.如圖，對折矩形紙片/I8C。，使得力。與8c重合，得到折痕月凡把紙片展

平再一次折疊紙片，使點力的對應點/落在月9上，并使折痕經過點A,得到折

痕RM.接若A/bl8A/,48=4cm,則8c長是cm.

三、解答題

16.(1)計算：—32+7x(-1)。(-]6)+(-,)

(2)下面是小穎同學解一元一次不等式號-書2<2的解答過程，請認真閱

讀并完成相應任務.

解：去分母,得2(2r+l)-(x+2)<12,..........第一步

去括號，得4x+2-x+2<12,第二步

移項、合并同類項，得3x<8,.............第三步

兩邊都除以3,得》<專.........第四步

任務一：填空：

①以上運算步驟中，去分母的依據是—；

②第二步變形所依據的運算律是—；

③第一步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是—；

任務二：請直接寫出正確的計算結果.

17.移動支付是指消費者在不需使用現金的情況下，支付各項服務或數字及實

體商品的費用，且快捷高效，中國移動支付在世界處于領先水平.為了解人們

平時最喜歡用哪種移動支付方式，社會實踐小組開展以“移動支付方便你我他”

為主題的項目研究.

任務一：收集數據，描述數據

“社會實踐小組”的學生對某社區20?60歲的部分居民進行隨機抽樣調查，設

置了四個選項：支付寶、微信、現金、其他移動支付（每人只選一項），形成如

下調查報告：

課

題

“移動支付方便你我他”一移動支付在人們生活中的作用

主

題

活

動

了解移動支付的使用情況和發展前景，增強社會責任意識，科技創新意識

目

標

調

查抽樣調查

方

任務二：解決問題

請根據以上調查報告，解答下列問題：

(1)這次調查的樣本容量是—；并補全條形統計圖；

(2)根據條形統計圖可得，該社區中40?60歲居民使用支付寶、微信、現金、其

他移動支付人數，這組數據的中位數是—，眾數是—；

⑶該社區中20?60歲的居民約6000人，估算這些人中最喜歡用“支付寶”支付

方式的人數.

(4)在一次購物中，小嘉和小琪隨機從“支付寶”“微信”“現金”三種支付方

式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同

一種支付方式的概率.

18.如圖，在A48c中，。為48的中點，點E在/C上，/在。E的延長線上,

DE=EF,連接。/、RE、CD,ILRE.CO交于點G,CF//AB.

(1)求證：四邊形8c/。是平行四邊形；

(2)若AOGE面積為2,求平行四邊形8cpQ面積.

19.隨著科學技術不斷的發展，自動機器人用于生產、生活的技術己日益成

熟.如圖①，是一款自動焊接機器人，主要從事焊接，切割或熱噴涂等工

作.如圖②，是該自動焊接機器人某次工作狀態下的示意圖，底座0A與地面

垂直且可根據需要進行移動，AB,8C為機械臂，04=lm,AB=6m,

8c=3m,2048=150。，Z4?C=95。.求機械臂端點C到地面OAZ的距

離.(結果精確到0.1m,參考數據:sin25o-0.42,cos250-0.91,tan250-0.47,

展1.73)

20.閱讀與思考

如圖是小強同學的數學課堂筆記本，請仔細閱讀，并完成相應的任務.

平面直角坐標系與直角三角形

x年x月x日星期三

原理：根據直角三角形的定義，性質，判定，以直角三角形頂點分三種情況進

行分類討論

口訣：“兩線一圓”

作圖：舉例如下：已知/(3,0)、8(0,4),在直線x=l上求點&使得A48C為

直角三角形.以下分三種情況討論：

情況一：當A為直角頂點時，過點A作4A的垂線/交直線x=l于點C,則交點

即為所求點C如圖①，有G一個點；

情況二：當8為直角頂點時，過點8作48的垂線/交直線x=l于點C,則交點

即為所求點C如圖②，有Q一個點；

情況三：當。為直角頂點時，以48為直徑作圓，則該圓與直線x=l的交點即

為所求點C如圖③，有。3，04兩個點；

方法：一、幾何法：構造“K型”或"一線三垂直”相似;

二、代數法：兩點間的距離公式，列方程，解方程，檢驗根；

三、解析法：求垂線解析式，聯立方程組求交點.

任務：

(1)上面課堂筆記中的分析過程，主要運用的數學思想是—(從下面選項中選

出兩個即可)；

A.數形結合B.統計思想C.分類討論D.轉化思想

⑵選擇一種課堂筆記本中記載的方法，求出“情況一”中G的坐標.

⑶直接寫出“情況二”中。2的坐標

(4)請你寫出在“情況三”中，確定。3、。4的坐標位置及求坐標過程中，所依

據的數學定理或原理（寫出一個即可）.

21.“人說山西好風光，地肥水美五谷香”.山西復雜的地形、多樣的氣候、

豐富的雜糧品種資源，成就了山西“小雜糧王國”的美譽，某雜糧經銷商對本

地購買20袋以上雜糧的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：

方案一：每袋30元，由經銷商免費送貨；

方案二：每袋26元，客戶需支付運費200元.

某糧油公司計劃購買x（x>20）袋該經銷商的雜糧，請解答下列問題：

（1）按方案一購買該雜糧應付的費用為,按方案二購買該雜糧應付

的費用為;

（2）當購買量在什么范圍時，方案一比方案二更省錢？

（3）某糧油公司計劃拿出30000元用于采購該經銷商的雜糧，選擇方案

（填“一”或“二”）能買到更多的雜糧.

22.綜合與實踐

問題情境：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角

度的位置移動.數學實踐體驗課上，張老師利用幾何畫板將兩個大小不同的正

方形進行旋轉變換，并提出以下問題：如圖①，四