廣東省深圳南山區五校聯考2024年八年級下冊數學期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商店銷售一種商品，售出部分商品后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數關系如圖所示，則降價后每件商品的銷售價格為（）A．12元 B．12.5元 C．16.25元 D．20元2．已知直線l經過點A（4，0），B（0，3）．則直線l的函數表達式為（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+33．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數軸上表示為A． B．C． D．5．直線y=x-2與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）6．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．下列函數中，對于任意實數x1，x2，當x1＞x2時，滿足y1＜y2的是()A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 C．y＝5x D．y=8．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，39．下列運算正確的是()A． B．2C．4×224 D．210．若a+|a|=0，則化簡的結果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?111．如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點P，∠FPC的度數是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°12．一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知線段，是直線上一動點，點，分別為，的中點，對下列各值：①線段的長；②的周長；③的面積；④直線，之間的距離；⑤的大小．其中不會隨點的移動而改變的是_____．（填序號）14．如圖，正方體的棱長為3，點M，N分別在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC與NM的延長線交于點P，則PC的值為_____．15．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠BPN=_____度．16．一次函數y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣17．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．18．如圖1，長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發相向而行，到達B、A后立刻返回到出發站停止，速度均為30km/h，設甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙（km）行駛時間為t（h）．（1）圖2已畫出y甲與t的函數圖象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分別寫出0≤t≤2及2＜t≤4時，y乙與時間t之間的函數關系式．（3）在圖2中補畫y乙與t之間的函數圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數．三、解答題（共78分）19．（8分）學校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為縣級先進班集體，下表是三個班的五項素質考評得分表。五項素質考評得分表（單位：分）班級行為規范學習成績校運動會藝術獲獎勞動衛生甲班10106107乙班108898丙班910969根據統計表中的信息回答下列問題：（1）請你補全五項成績考評分析表中的數據：班級平均分眾數中位數甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99（2）參照上表中的數據，你推薦哪個班為縣級先進班集體？并說明理由。（3）如果學校把行為規范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛生五項考評成績按照3∶2∶1∶1∶3的比確定班級的綜合成績，學生處的李老師根據這個綜合成績，繪制了一幅不完整的條形統計圖，請將這個統計圖補充完整，按照這個成績，應推薦哪個班為縣級先進班集體？為什么？20．（8分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉得到，連接．（1）證明：；（2）當點在何處時，的值最小，并說明理由；（3）當的最小值為時，則正方形的邊長為___________．21．（8分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?22．（10分）我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環）如下：甲109899乙1089810你認為應選擇哪位運動員參加省運動會比賽．23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長．24．（10分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數關系式；（2）請問：該校選擇哪種優惠活動更合算？25．（12分）已知y是x的一次函數，當x=3時，y=1；當x=?2時，y=?4，求這個一次函數的解析式．26．如圖，將四邊形的四邊中點依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先根據題意求出降價后的函數關系式，其斜率即為每件商品的銷售價格，即可得解.【詳解】根據題意，設降價后的函數解析式為由圖像可知，該函數過點（40,800）和（80,1300），代入得解得∴故降價后每件商品的銷售價格為12.5元，故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

根據已知條件可直接寫出函數表達式，清楚y=kx+b中k和b與x軸y軸交點之間的關系即可求解【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直線l的解析式為：y＝﹣x+3；故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數的解析式，掌握k和b與直線與x軸y軸交點之間的關系是解題關鍵3、C【解析】

讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．4、D【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數軸上表示為：故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.在數軸上表示時要注意實心圓點與空心圓點的區別．5、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【詳解】解：∵令y=0，則x=2，∴直線y=x-2與x軸的交點坐標為（2，0）．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.7、A【解析】

根據一次函數和反比函數的增減性,即可判斷.【詳解】在y＝﹣3x+2中,y隨x的增大而減小，∴對于任意實數x1，x2，當x1＞x2時，滿足y1＜y2，故選項A正確，在y＝2x+1中，y隨x的增大而增大，∴對于任意實數x1，x2，當x1＞x2時，滿足y1＞y2，故選項B錯誤，在y＝5x中，y隨x的增大而增大，∴對于任意實數x1，x2，當x1＞x2時，滿足y1＞y2，故選項C錯誤，在y＝﹣中，在每個象限內，y隨x的增大而增大，當x1＞x2＞0時，滿足y1＞y2，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題重點考查了函數的增減性,一次函數的增減性由k來決定,k>0,y隨x增大而增大，反之增大而減小，反比例函數的增減性也是由k來決定，在每一個象限內，當k>0時，y隨x增大而減小，反之，則增大而增大，因此熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.8、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．9、C【解析】

根據同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項錯誤；B．≠2，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．2，故本選項錯誤故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質是解決此題的關鍵．10、C【解析】

根據指數冪的運算法則直接化簡即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點睛】此題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，掌握運算法則是解題關鍵11、C【解析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點：4．正方形的性質；5．菱形的性質；6．三角形外角的性質．12、B【解析】

直接利用函數圖像讀出結果即可【詳解】根據數形結合可得x＞2時，函數y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【點睛】本題考查一次函數與不等式的關系，本題關鍵在于利用數形結合讀出答案二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④【解析】

根據中位線的性質，對線段長度、三角形周長和面積、角的變化情況進行判斷即可．【詳解】點，為定點，點，分別為，的中點，是的中位線，，即線段的長度不變，故①符合題意，、的長度隨點的移動而變化，的周長會隨點的移動而變化，故②不符合題意；的長度不變，點到的距離等于與的距離的一半，的面積不變，故③符合題意；直線，之間的距離不隨點的移動而變化，故④符合題意；的大小點的移動而變化，故⑤不符合題意．綜上所述，不會隨點的移動而改變的是：①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質、線段長度的性質、三角形周長和面積的性質、角的性質是解題的關鍵．14、1【解析】

根據已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得到，進而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【詳解】解：∵正方體的棱長為1，點M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理等知識，根據已知得出PH的長是解決問題的關鍵．15、1【解析】

根據折疊的性質知：可知：BN=BP，再根據∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【詳解】根據折疊的性質知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、翻折變換（折疊問題）等知識，熟練掌握相關的性質及定理是解題的關鍵.16、m＜1【解析】

利用一次函數圖象與系數的關系列出關于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數圖象與系數的關系．解答本題的關鍵是注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減小．17、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.18、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次數為2．【解析】試題分析：（1）由函數圖象的數據，根據行程問題的數量關系就可以求出結論；（2）當0≤t≤2時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=kx+b；當2＜t≤1時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=k1x+b1；由待定系數法就可以求出結論；（3）通過描點法畫出函數圖象即可．試題解析：（1）由題意，得a=3，b=2，c=1．故答案為：3，2，1；（2）當0≤t≤2時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=kx+b，由題意，得，解得：,∴y乙=-30t+3當2＜t≤1時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=k1x+b1，由題意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表為：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描點并連線為：如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數為2．考點：一次函數的應用．三、解答題（共78分）19、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三個班的平均數相同，甲班眾數與中位數高于乙和丙；（3）畫圖見解析，丙班.【解析】

（1）根據平均數是所有數據的和除以數據的個數，眾數是出現次數最多的數據，中位數是一組數據按從小到大或從大到小的順序排列中間的數（或中間兩個數的平均數），可得答案；（2）根據平均數、眾數、中位數的大小比較，可得答案；（3）根據加權平均數的大小比較，可得答案．【詳解】(1)①=(9+10+9+6+9)=8.6，②觀察五項素質考評得分表可知乙班的眾數是8，③觀察五項素質考評得分表可知甲班的中位數是10；(2)甲班，理由為：三個班的平均數相同，甲班的眾數與中位數都高于乙班與丙班；(3)根據題意,得：丙班的平均數為9×+10×+9×+6×+9×=8.9補全條形統計圖,如圖所示∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照這個成績，應推薦丙班為市級先進班集體.【點睛】本題考查了統計表、眾數、加權平均數、中位數和條形統計圖，學生們需要認真分析即可得到答案.20、（1）見解析；（2）當點位于與的交點處時，的值最小，理由見解析；（3）．【解析】

(1)

由題意得MB=NB，∠ABN=15°，

所以∠EBN=45°，

容易證出△AMB≌△ENB；

(2)根據"兩點之間線段最短”，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長；

(3)過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，由題意求出∠EBF=30°，

設正方形的邊長為x，在Rt△EFC中，根據勾股定理求得正方形的邊長為.【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，∵，∴，即．又∵，∴；（2）如圖，連接，當點位于與的交點處時，的值最小．理由如下：連接，由（1）知，，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．∴根據“兩點之間線段最短”，得最短．當點位于與的交點處時，的值最小，即等于的長．（3）正方形的邊長為邊．過點作交的延長線于，∴．設正方形的邊長為，則，．在中，∵，∴，解得，（舍去負值）．∴正方形的邊長為．【點睛】此題是四邊形的綜合題，考查里正方形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理，最短路徑問題，解題中注意綜合各知識點.21、（1）購進甲、乙兩種服裝2件、1件（2）共有11種方案（3）購進甲種服裝70件，乙種服裝130件【解析】

（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解．（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且不超過2620元，即可得到一個關于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據y是正整數整數即可求解．（3）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】解：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據題意得：12x＋150（200－x）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴購進甲、乙兩種服裝2件、1件．（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據題意得：，解得：70≤y≤2．∵y是正整數，∴共有11種方案．（3）設總利潤為W元，則W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+3．①當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，∴當y=2時，W有最大值，此時購進甲種服裝2件，乙種服裝1件．②當a=10時，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以．③當10＜a＜20時，10－a＜0，W隨y增大而減小，∴當y=70時，W有最大值，此時購進甲種服裝70件，乙種服裝130件．22、應選擇甲運動員參加省運動會比賽．【解析】試題分析:先分別計算出甲和乙成績的平均數，再利用方差公式求出甲和乙成績的方差，最后根據方差的大小進行判斷即可．解：甲的平均成績是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成績是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成績的方差是：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成績的方差是：＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵，∴甲的成績較穩定，∴應選擇甲運動員參加省運動會比賽．點睛:本題考查了方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數的程度越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數的程度越小，即波動越小，數據越穩定．23、（1）證明見解析；（2）1+【解析】試題分析：（1）已知EF是DC的垂直平分線，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA證得△CGE≌△FCG，根據全等三角形的性質可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根據四條邊都相等的四邊形為菱形，即可判定四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，根據30°直角三角形的性質求得BH=1；在Rt△DHB中，根據勾股定理求得DH的長，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的長．試題解析：（1）證明：∵EF是DC的垂直平分線，∴DE=EC，DF=CF，