2024年湖南省長沙瀏陽市數學八年級下冊期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的個數有（）①當時，它是菱形；②當時，它是菱形；③當時，它是矩形；④當時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，若有一動點從出發，沿勻速運動，則的長度與時間之間的關系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．4．點2,-1在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．6．小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數x之間的函數關系式是（）A． B． C． D．7．在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（?）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④8．12名同學參加了學校組織的經典誦讀比賽的個人賽（12名同學成績各不相同），按成績取前6名進入決賽，如果小明知道自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他需要知道這12名同學成績的（）A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數9．一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．6010．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm211．已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形12．某校運動隊在一次隊內選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運動員的平均成績相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6，那么這四位運動員中，發揮較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式3x+1＜-2的解集是________．14．若點、在雙曲線上，則和的大小關系為______.15．函數與的圖象如圖所示，則的值為____．16．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過點作，交于點.若的周長為，則______．17．如圖，在△ABC中，D，E，F，分別時AB，BC，AC，的中點，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫出一個即可）18．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利達到多少元？20．（8分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點，且，，求證：是等邊三角形.21．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．請你經過觀察、猜測線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數量關系？若存在，證明你的結論；若不存在，請說明理由．22．（10分）小澤和小帥兩同學分別從甲地出發，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數關系的圖象．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時；點C的坐標為；（2）求線段AB對應的函數表達式；（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？23．（10分）育才中學開展了“孝敬父母，從家務事做起”活動，活動后期隨機調查了八年級部分學生一周在家做家務的時間，并將結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖請你根據統計圖提供的信息回答下列問題：（1）本次調查的學生總數為人，被調查學生做家務時間的中位數是小時，眾數是小時；（2）請你補全條形統計圖；（3）若全校八年級共有學生1500人，估計八年級一周做家務的時間為4小時的學生有多少人？24．（10分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.25．（12分）解不等式組：，并把解集表示在數軸上．26．如果一組數據1，2，2，4，的平均數為1．（1）求的值；（2）求這組數據的眾數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當時，對角線垂直，是菱形，正確；③當時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.2、C【解析】

根據點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據高的變化即可判斷與的函數圖象．【詳解】解：設點到直線的距離為，的面積為：，當在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當在線段上運動時，此時不變，也不變，當在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．【點睛】本題考查函數圖象，解題的關鍵是根據點到直線的距離來判斷與的關系，本題屬于基礎題型．3、D【解析】

該題屬于分段函數：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小．故A、B錯誤；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．4、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解;點(2,-1)在第四象限.故選C.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項正確；故選擇：D.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．6、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數關系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數x之間的關系為：Q=50?8x.故選D【點睛】此題考查根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵在于列出方程7、D【解析】

根據題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑤可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定；如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.故選：.【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.8、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較，故應知道中位數的多少，故選C．【點睛】本題考查了統計量的選擇，包括平均數、中位數、眾數、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關鍵.9、A【解析】

先根據勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．【點睛】本題考查勾股定理逆定理的應用,關鍵在于熟悉常用的勾股數．10、B【解析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點B與點D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【詳解】解：設FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【點睛】解決本題的關鍵是根據折疊及矩形的性質利用勾股定理求得CF的長度；易錯點是得到DF與CF的長度和為18的關系．11、C【解析】

根據判別式的意義得到，然后根據勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根.也考查了勾股定理的逆定理.12、D【解析】

樣本中每個數據與平均數的差的平方的平均數叫做樣本方差，方差的值反映一組數據的穩定性和波動情況，方差的值越小說明穩定性好、波動小，故利用比較方差大小即可.【詳解】因為，所以最小，故發揮最穩定的是丁.故選D.【點睛】本題主要考查數據的分析.二、填空題（每題4分，共24分）13、x<-1．【解析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．14、【解析】

根據反比例函數的增減性解答即可．【詳解】將A(7,y1),B(5,y2)分別代入雙曲線上,得y1=;y2=,則y1與y2的大小關系是.故答案為.【點睛】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于掌握其性質.15、1【解析】

將x=1代入可得交點縱坐標的值，再將交點坐標代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點坐標為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式．16、6.【解析】

根據題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周長=AD+CD，即可解答.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周長=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案為6.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于得出MC=MA17、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；△DEF方向發生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．18、6【解析】

首先把提公因式進行因式分解得到，然后運用韋達定理，，最后代入求值.【詳解】=由韋達定理可知：代入得：故答案為6【點睛】本題考查了一元二次方程兩根之間的關系，由韋達定理可知，的兩根為，則.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)設該商店的月平均增長率為x,根據等量關系:2月份盈利額×(1+增長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增長率.【詳解】解：（1）設每月盈利平均增長率為，根據題意得：，解得：（不符合題意舍去）答：每月盈利的平均增長率為；（2）,答：按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到8640元．【點睛】本題考查的是二次方程的實際應用，熟練掌握二次方程是解題的關鍵.20、見解析.【解析】

由已知條件證得四邊形AECD是平行四邊形，則CE=AD，從而得出CE=CB，然后根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證得結論.【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形.【點睛】本題考查了等腰梯形的性質，等邊三角形的判定，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵.21、AE=FC+EF，證明見解析.【解析】分析：用AAS證明△AED≌△DFC，根據全等三角形有對應邊相等得，AE＝DF，DE＝CF.詳解：AE＝FC＋EF，證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，∴∠EAD＝∠FDC．∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．∵DF＝DE＋EF，∴AE＝FC＋EF．點睛：本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定與性質，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，所以正方形中的線段之間的關系常用全等三角形來解決.22、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】

(1)根據時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米，根據速度=路程÷時間即可求得小帥的速度，繼而根據小帥的速度求出走8千米的時間即可求得點C的坐標；(2)根據圖象利用待定系數法即可求得線段AB對應的函數表達式；(3)將x=2代入(2)中的解析式求出相應的y值，再用24減去此時的y值即可求得答案.【詳解】(1)由圖可知小帥的騎車速度為：(24-8)÷(2-1)=16千米/小時，點C的橫坐標為：1-8÷16=0.5，∴點C的坐標為(0.5，0)，故答案為千米/小時；(0.5，0)；(2)設線段對應的函數表達式為，∵，，∴，解得：，∴線段對應的函數表達式為；(3)當時，，∴24－20=4，答：當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，弄清題意，找出求解問題所需要的條件，利用數形結合思想是解題的關鍵.23、（1）50，4，5；（2）作圖見解析；（3）480人.【解析】

（1）根據統計圖可知，做家務達3小時的共10人，占總人數的20%，由此可得出總人數；求出做家務時間4小時與6小時男生的人數，再根據中位數與眾數的定義即可得出結論；根據所求結果補全條形統計圖即可；（2）求出做家務時間為4、6小時的人數；（3）求出總人數與做家務時間為4小時的學生人數的百分比的積即可．【詳解】解：（1）∵做家務達3小時的共10人，占總人數的20%，∴＝50（人）．∵做家務4小時的人數是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人數＝16﹣8＝8（人）；∴做家務6小時的人數＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家務3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，∴中位數是4小時，眾數是5小時．故答案為：50，4，5；（2）補全圖形如圖所示．（3）∵做家務4小時的人數是3