【數學】圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積課件-2023-2024學年高一下人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

第2課時圓柱、圓錐、圓臺與球的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積復習引入問題1：知道了多面體的表面積是多面體各個面的平面圖形的面積之和，那圓柱、圓錐、圓臺的表面積呢？各個面的面積之和探究新知問題1：圓柱、圓錐、圓臺有的面是曲面，需要將其展開，大家可以根據展開圖得到它們的表面積公式么？圓柱表面積:側面展開面積+上下底面圓面積S表=S側+2S底2

r=2

rl+2

r2探究新知【例1】將一個邊長分別為4π，8π的矩形卷成一個圓柱的側面，則這個圓柱(包含上、下底面)的表面積是(

)A．40π2

B．64π2C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32πD探究新知問題2：圓柱、圓錐、圓臺有的面是曲面，需要將其展開，大家可以根據展開圖得到它們的表面積公式么？扇形圓S表=S側+S底=

rl+

r2圓錐表面積：側面積+底面積探究新知【例2】若圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為120°，則圓錐的表面積是底面積的(

)A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍C探究新知問題2：圓柱、圓錐、圓臺有的面是曲面，需要將其展開，大家可以根據展開圖得到它們的表面積公式么？設小扇形的母線長l′，圓臺上底面半徑為r1，下底面半徑為r2，扇環(huán)的母線長為l，由相似三角形得：2

r12r2

探究新知【例2】圓臺的上、下底面半徑分別為10cm，20cm，它的側面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，則圓臺的表面積為________cm2.

探究新知思考：圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么聯(lián)系呢？圓柱圓錐圓臺S圓臺S圓柱S圓錐

探究新知問題3：我們以前學習圓柱、圓錐的體積公式.它們分別是什么？

探究新知追問：圓臺是由圓錐截成的，可以利用兩個圓錐的體積差，得到圓臺的體積計算公式.大家能自己推導一下么？

探究新知思考1：圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么聯(lián)系呢？圓柱圓錐圓臺

探究新知思考2：統(tǒng)一柱體、錐體、臺體的體積公式？柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體新知探究問題4：我們還有一種特殊的幾何體“球”，圓的周長和面積都與其半徑有關，那么球的表面積與體積是不是也與其半徑有關呢？

新知探究追問：如何在球表面積基礎上，推導球的體積公式？

典例解析例3如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱粘合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）解：一個浮標的表面積為2π×0.15×0.6＋4π×0.152＝0.8478（m2），所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000＝423.9（kg）．典例解析例4如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比．解：設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R．∵

，V圓柱＝πR2·2R＝2πR3，∴V球∶V圓柱＝拓展提升例1

拓展提升例

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