第4課時平行四邊形中周長與面積的相關計算學習目標：能綜合運用平行四邊形的性質解決有關周長和面積的計算問題．自主學習一、知識鏈接1．兩組對邊分別______的四邊形叫做平行四邊形．它用符號“￡”表示，平行四邊形ABCD記作__________．2.平行四邊形的兩組對邊分別______且______；平行四邊形的兩組對角分別______；兩鄰角______；平行四邊形的對角線______；平行四邊形的面積＝底邊長×______．合作探究一、探究過程探究點1：運用平行四邊形的性質解決周長和面積問題例1如圖，￡ABCD的對角線AC與BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2.求邊AB和BC的長．【針對訓練】1.在￡ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，對角線AC，BD相交于點O，則△BOC與△AOB的周長的差為.【方法總結】平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差．例2如圖，在￡ABCD中，對角線AC＝21cm，BE⊥AC，垂足為E，且BE＝5cm，AD＝7cm，求AD和BC之間的距離．【針對訓練】2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及￡ABCD的面積．當堂檢測1.有下列說法：①平行四邊形是中心對稱圖形；②平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；③平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是()A．①③ B．②③ C．①② D．①②③2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點E，已知AB=5cm，△ABE的周長比△BEC的周長小3cm，則AD的長度為（）A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm第2題圖第3題圖3.如圖，P是面積為S的￡ABCD內任意一點，△PAD的面積為S1，△PBC的面積為S2，則（）A．S1+S2＞ B．S1+S2＜ C．S1+S2＝ D．S1+S2的大小與P點位置有關4．在￡ABCD中，AE⊥BC于點E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，則□ABCD的面積為______．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，平行四邊形ABCD的周長是100cm，△AOB與△BOC的周長的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長．【拓展提升】如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.提示：已知平行四邊形的高DE，DF，根據“等面積法”及平行四邊形性質列方程求解．參考答案自主學習一、知識鏈接1.平行￡ABCD2.平行相等相等互補互相平分高合作探究一、探究過程例1解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵C△AOB＋2＝C△BOC，∴AB＋OA＋OB＋2＝BC＋OB＋OC，即AB＋2＝BC.又∵￡ABCD的周長等于16，∴2(AB＋BC)＝16，即4AB＋4＝16.∴AB＝3，BC＝5.【針對訓練】1.5cm例2解：設AD和BC之間的距離為xcm，則S?ABCD＝AD·x，又∵S￡ABCD＝2S△ABC＝AC·BE，∴7x＝21×5.∴x＝15，即AD和BC之間的距離為15cm.【針對訓練】2.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10，OA=OC.∵AC⊥BC，∴AC==6.∴OA=3.S￡ABCD=BC×AC=8×6=48.當堂檢測1.D2.A3.C4.120cm25.解：∵平行四邊形ABCD的周長是100cm，∴AB+BC=50cm.又∵△AOB與△BOC的周長的和是122cm，∴OA+OB+AB+OC+OB+BC=AB+BC+AC+2OB=AB+BC+AC+BD=122cm.∴AC+BD=72cm.∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm.【拓展提升】解：平行四邊形ABCD