第8.3實際問題與二元一次方程組第1課時人教版數學七年級下冊學習目標1.掌握利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.2.通過題干信息，找數量關系，列方程并求解.解二元一次方程組主要有哪幾種方法？列一元一次方程解決實際問題的步驟有哪些？審、設、找、列、解、驗、答代入消元法和加減消元法復習引入互動新授

探究1

養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？問1：題中有哪些未知量，你如何設未知數？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問2：題中有哪些等量關系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設未知數：設每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg.互動新授互動新授解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據等量關系，列方程組：30x＋15y=675，42x＋20y=940.

解這個方程組，得：x=20，y=5.

這就是說，平均每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg.飼養員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高.互動新授

隨著養牛場規模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養員協助管理現有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲乙兩種飼養員各多少人？解：設李大叔應聘請甲種飼養員x人，乙種飼養員y人，則：8x＋5y=42，4x＋2y=20.

解這個方程組，得：x=4，y=2.

答：李大叔應聘請甲種飼養員4人，乙種飼養員2人.典例精析

例1

某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子，每件文化衫的批發價和零售價如下表：

假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各有多少件．批發價(元)零售價(元)黑色文化衫1025白色文化衫820解:設黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件，

依題意得

解得答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．典例精析1.長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計其中2米的段數為7段，你認為他的估計準確嗎？解：設2米的鋼材有x段，1米的鋼材有y段，根據題意，得解方程組，得答：小明估計不正確.2米鋼材有8段，1米鋼材2段．小試牛刀1.某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．(1)求該店有客房多少間，房客多少人．(2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加.每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上(含18間)，房費按8折優惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何定房更合算？課堂檢測解：(1)設該店有客房x間，房客y人．

根據題意得

答：該店有客房8間，房客63人．(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需要客房16間，需付費20×16＝320(錢)；

若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8＝288(錢)，288錢<320錢．選擇一次性定客房18間更合算．答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性定客房18間更合算．解得課堂檢測1.食堂有一批糧食，若每天用去140千克，按預計天數計算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后還可剩余70千克.估計食堂現有糧食700～800千克，可供應時間為一周.通過計算檢驗估計是否正確？解：設預計使用天數為x天，共有糧食y千克，根據題意，得解方程組，得答：共有糧食790千克，可供應6天.對糧食存量估計正確，對可供應時間估計偏高.拓展訓練實際問題

數學問題（二元一次方程組）解方程組數學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案代入法加減法（消元）設未知數、列方程組利用二元一次方程組分析和解決實際問題的基本過程：課堂小結1.為振興農村經濟，某縣決定購買A，B兩種藥材幼苗發給農民栽種，已知購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元．購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元．問每棵A種藥材幼苗和每棵B種藥材幼苗的價格分別是多少元？