第1頁/共1頁初三數學模擬練習滿分：150分，考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題紙上相應位置）1.如圖所示的展開圖能折疊成的長方體是（）A. B. C. D.2.不等式組的解集在數軸上表示為（）A. B.C D.3.“七巧板”是古代中國勞動人民的發明，被譽為“東方魔板”．圖①是由該圖形組成的正方形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，現將一個飛鏢隨機投擲到該圖形上，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）A. B. C. D.4.某函數的圖象如圖所示，當時，在該函數圖象上可找到個不同的點，，……，，使得，則的取值不可能為（）A.3 B.4 C.5 D.65.我國黨的二十大報告指出從2020年到2035年基本實現社會主義現代化，從2035年到本世紀中葉把我國建成富強民主文明和諧美麗的社會主義現代化強國．2021年我國約為115萬億元，如果以后每年按相同的增長率增長，2023年我國約達135萬億元，將增長率記作x，可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖，點A在反比例函數的圖象上，過點A作軸的垂線，垂足為點B，點C在y軸上，且則k的值為（）A. B.2 C. D.47.如圖，將平行四邊形折疊，使點C落在邊上的點處，，則的度數為（）A. B. C. D.8.中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組為（）A B.C. D.二．填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙上相應位置）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．10.因式分解：________________．11.一元二次方程的解是______．12.當今大數據時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中截取部分開展數學實驗活動．如圖，在邊長為的正方形區域內通過計算機隨機擲點，經過大量重復實驗，發現點落在區域內黑色部分的頻率穩定在左右，據此可以估計這個區域內白色部分的總面積約為______．13.某商店有A，B兩種糖果，原價分別為a元/千克和b元/千克．據調查發現，將兩種糖果按A種糖果m千克與B種糖果n千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現調整糖果價格，若A種糖果單價上漲，B種糖果單價下調，仍按原比例混合后，糖果單價恰好不變．則為____．14.如圖，點A，B在x軸的正半軸上，以為邊向上作矩形，過點D的反比例函數的圖像經過的中點E．若的面積為1，則k的值為____．15.如圖是一款汽車千斤頂，其主要部件為四根連桿組成的菱形和螺旋桿，當，時，A，C兩點的距離為____.16.如圖，以正方形的兩邊和為斜邊向外作兩個全等的直角三角形和，過點C作于點G，交于點H，過點B作于點I，過點D作，交延長線于點K，交于點L．若，，則的長為____．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算．18.解不等式組并將其解集在數軸上表示．19.先化簡，再求值：，其中．20.中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻．（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為；（2）某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，求恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率．21.某中學為營造書香校園，計劃購進甲乙兩種規格的書柜放置新購置的圖書，調查發現，若購買甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲乙兩種書柜每個價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共24個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，問：學校應如何購買花費資金最少，最少資金是多少？22.如圖①，在平行四邊形中，將對角線分別向兩端延長到點E和F，使得，連接，．（1）求證：；（2）連接，，，若，四邊形是何種特殊四邊形？請說明理由．23.如圖，中，，現按如下過程進行尺規作圖：①作邊的垂直平分線，交于點O；②連接，以點O為圓心，為半徑，作的外接圓；③在右側作；④在上取點E，使（點E、O不重合），連接．（1）圖中已完成了①和②，請在圖中完成③④；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）當時，與相切，請說明理由．24.學校無人機興趣小組進行測量活動．如圖，甲樓與乙樓之間的距離為72米．無人機升空后，在點處測得甲樓頂部與乙樓頂部的俯角分別為和，點距地面的高度為50米．無人機沿水平方向由點飛行40米到達點，測得點的俯角為（結果保留整數）．點均在同一豎直平面內．求乙樓的高度．（參考數據：，，．）25.甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，已知甲出發后乙開始出發，如圖，線段、分別表示甲、乙兩車離A地的距離與時間的關系，請結合圖中的信息解決如下問題：（1）計算甲、乙兩車的速度及a的值；（2）乙車到達B地后以原速立即返回．①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離與時間的函數圖象；②請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇？26.定義：若一個函數圖象上存在橫、縱坐標相等點，則稱該點為這個函數圖象的“等值點”．例如，點是函數的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數，的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；（2）設函數，的圖象的“等值點”分別為點，，過點作軸，垂足為．當的面積為時，求的值；（3）若函數的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當，兩部分組成的圖象上恰有個“等值點”時，請直接寫出的取值范圍．27.某學習小組開展了圖形旋轉的探究活動：將一個矩形繞點