用心愛心專心高考資源網（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2012屆高三年級第三次四校聯考數學（文）試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，則滿足的集合的個數是A．2 B．3 C．4 D．82．已知復數的實部為，虛部為，則(為虛數單位)在復平面內對應的點所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是A． B． C． D．4．在空間內，設是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為假命題的是A．，則B．，則C．，則D．，則或5．下列有關命題的說法正確的是 A．命題“若”的否命題為：“若”； B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“”的否定是：“”； D．命題“若”的逆否命題為真命題；6．已知數列的前項和，則數列的奇數項的前項和為A． B． C． D．7．執行如圖1所示的程序框圖后，輸出的值為4，則的取值范圍A． B．圖1C． D．圖18．設實數滿足約束條件,若目標函數的最大值為13,則的最小值為A．2 B．C．6 D．9．在(為原點)中，，，若＝－5，則的面積=A．EQ\r(3) B．EQ\f(\r(3),2) C．5EQ\r(3) D．EQ\f(5\r(3),2)10.定義在上的函數滿足,,若且,則有A． B． C． D．不確定11．若是雙曲線：和圓：的一個交點且其中是雙曲率為A． B． C．2 D．312．在中，點在線段的延長線上，且，點在線段上（與點不重合），若的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則實數r的取值范圍是____________．14．已知是曲線上的一點，若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數的取值范圍是．15．已知一個三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為_________．16．設是定義在上的偶函數，對任意，都有，且當時，，若在區間內關于的方程三、解答題：本大題共70分．17．（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最大值和最小正周期；（2）設的內角的對邊分別且,，若求的值．18．（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長為，,．將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．偏低正常偏高女生（人）100173男生（人）17719．（為0.15。（1）求的值；（2）（3）已知，，求偏高學生中男生不少于女生的概率．20．（本小題滿分12分）已知橢圓：的上頂點為右焦點為直線與圓：相切．高考資源網（1）求橢圓的方程；（2）若不過點的動直線與橢圓交于兩點，且．高求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．21．(本小題滿分12分)設函數．（1）求函數的最小值；（2）設，討論函數的單調性；（3）斜率為的直線與曲線交于、兩點，求證：．請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑．22．（本小題滿分10）選修4-1：幾何證明與選講如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點．（1）證明：；（2）若,求的值．23．（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程已知點，參數，點Q在曲線C：上．（1）求點的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求點與點之間距離的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數．（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．2012屆高三年級第三次四校聯考數學（文）試題參考答案一、選擇題1．C2．C3．A4．D5．D6．C7．D8．9．D10．B11．B12．D二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解析：（1）……………．3分則的最大值為0，…………………．4分最小正周期是………………5分（2）則…………………．．7分由正弦定理得①………………9分由余弦定理得即②……………………11分由①②解得………12分18．(1)ABCMABCMOD因為,所以，．…3分又因為菱形，所以．因為,所以平面，因為平面，所以平面平面．……………6分(2)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積．………8分由（1）知，平面，所以為三棱錐的高．……………9分的面積為，所求體積等于．……………12分19．解：（1）由題意可知，，∴＝150（人）；……………4分（2）由題意可知，偏高學生人數為（人）。設應在偏高學生中抽取人，則，∴（人）答：應在偏高學生中抽20名。………………8分（3）由題意可知，，且，，滿足條件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15組。設事件A：“偏高學生中男生不少于女生”，即，滿足條件的（，）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8組，所以。答：偏高學生中女生少于男生的概率為。………………12分20．解：（Ⅰ）圓的圓心為,半徑由題意知,,得直線的方程為即由直線與圓相切得高考資源網w。w-w*k&s%5￥u,故橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由知，從而直線與坐標軸不垂直，……………5分故可設直線的方程為，直線的方程為將代入橢圓的方程，整理得解得或，……………7分故點的坐標為同理，點的坐標為……………9分直線的斜率為=w。w-w*k&s%5￥u直線的方程為，即高直線過定點……………12分21．解，令，得……………1分當．……………3分．……………4分；…………5分綜上，當時，在上是增函數；當時，在上單調遞增，在上單調遞減．…………8分(3)證：．要證，即證，等價于證，令，則只要證，由知，故等價于證(*)．①設，則，故在上是增函數，∴當時，，即．②設，則，故在上是增函數，∴當時，，即．由①②知(*)成立，得證．……………12分22．解：(1)∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，………………2分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,4分∴∠ADE=∠AED．5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,7分∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．9分在Rt△ABC中，=,∴=．10分23．解(1)由得點P的軌跡方程(x-1)2+y2=1(y≥0),2分又由=，得=,∴=9．∴曲線C的直角坐標方程為x+y=9．