2020年上海市嘉定區中考數學一模試卷答案解析版一、選擇題1.下列選項中的兩個圖形一定相似的是.()A.兩個等腰三角形 B.兩個矩形 C.兩個菱形 D.兩個正五邊形.【答案】D【解析】【分析】根據相似圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.兩個等邊三角形相似，但是兩個等腰三角形并不一定相似，三個角度沒有確定，故A不正確;B.兩個矩形雖然角度相等，但是邊不一定對應成比例，故不一定相似，故B不正確;C.兩個平行菱形對應角度及對應邊都不一定成比例，所以不一定相似，故C不正確；D.兩個正五邊形角度相等，放大縮小后可以完全重合，兩圖形相似，故D正確;故選擇D.【點睛】本題主要考查相似圖形的概念，掌握相似圖形的判定是解題的關鍵.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.下列四個選項，不正確是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=【答案】A【解析】【分析】根據銳角三角函數逐一判斷即可.【詳解】A、,故該選項錯誤；B、,故該選項正確；C、,故該選項正確；D、，故該選項正確故選A.【點睛】本題主要考查直角三角形中的銳角三角函數，掌握銳角三角函數是解題的關鍵.3.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)這三個點都在同一個函數圖像上，那么這個函數的解析式可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析給出的三個點的特點，可知A,B關于y軸對稱，所以排除關于原點對稱的函數A，B選項，然后再利用函數的增減性可得出答案.【詳解】∵A(-2，n)，B(2，n)∴點A與點B關于y軸對稱∵、的圖像都關于原點對稱∴選項A、B錯誤∵由B(2，n)、C(4，n+12)得，在對稱軸右側y隨x增大而增大∴a＞0∴選擇D：故選D【點睛】本題主要考查函數的增減性和對稱性，掌握函數的圖像和性質是解題的關鍵.4.如圖,在平行四邊形ABCD中，設,，那么向量可以表示為.()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質以及平面向量的加法與減法運算法則解題即可.【詳解】由題意可得【點睛】本題主要考察平面向量的加法與減法運算，掌握平行四邊形法則是解題的關鍵.5.三角形的重心是（）A.三角形三邊的高所在直線的交點； B.三角形的三條中線的交點；C.三角形的三條內角平分線的交點； D.三角形三邊的垂直平分線的交點.【答案】B【解析】【分析】根據三角形重心的概念即可得出答案.【詳解】A三角形三邊的高所在直線的交點是垂心；B三角形的三條中線的交點是重心；C三角形的三條內角平分線的交點是內心；D三角形三邊的垂直平分線的交點是外心.故選B【點睛】本題主要考查三角形的重心，掌握三角形重心的概念是解題的關鍵.6.下列四個選項中的表述，一定正確的是（）A.經過半徑上一點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；B.經過半徑的端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；C.經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；D.經過一條弦的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【答案】C【解析】【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中圓的切線不是經過半徑上任一點，而是經過半徑的非圓心一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.故該選項錯誤；B選項中，必須經過半徑的非圓心的一端并且垂直于這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線.故該選項錯誤；C選項中經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故該選項正確；D選項中，不是經過任一條弦的外端且垂直于這條半徑的直線就是圓的切線.故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查切線的意義和性質，掌握切線的性質是解題的關鍵.二、填空題7.若2a=3b，則a:b=___.【答案】【解析】分析：根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積．把2a當做比例的外項，3b當做比例的內項寫出比例即可．詳解：根據比例的基本性質，2a=3b可以寫出比例為：

a：b=3：2．

故答案為3，2．點睛：考查用比例的基本性質寫比例，解題關鍵是根據比例的基本性質(兩內項之積等于兩外項之積),把2a當做比例的外項，3b當做比例的內項，再寫出比例.8.如果將一個三角形保持形狀不變但周長擴大為原三角形周長的9倍，那么擴大后的三角形面積為原三角形面積的_______倍.【答案】81【解析】【分析】利用相似三角形的性質可得出相似比等于周長比，面積比等于相似比的平方則可得出答案.【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方.所以周長擴大9倍，面積擴大81倍故答案為81【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.9.在某一時刻測得一根高為1.8m的竹竿的影長為0.9m，如果同時同地測得一棟的影長為27m，那么這棟樓的高度為_________m【答案】54【解析】【分析】根據題意畫出圖形，利用相似三角形的性質解題即可.【詳解】解：如圖∵BE=0.9,DE=1.8，BC=27∴AC=54故答案為【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.10.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，如果AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，那么的值為____________【答案】【解析】【分析】先利用得出DE//BC，從而得出即可.【詳解】∴DE//BC,∴故答案為【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.11.拋物線的頂點坐標為_______________【答案】（-1，0）【解析】【分析】直接根據拋物線的解析式寫出頂點坐標即可.【詳解】∵拋物線∴頂點坐標為（-1,0）故答案為（-1，0）【點睛】本題主要考查拋物線的頂點坐標，掌握拋物線頂點坐標的形式是解題的關鍵.12.如果拋物線的對稱軸為y軸，那么實數b的值等于____________________【答案】0【解析】【分析】根據拋物線對稱軸是y軸，可知對稱軸為，利用對稱軸可求b的值.【詳解】由題意可知，拋物線的對稱軸為y軸，即直線，b=0.故答案為0【點睛】本題主要考查二次函數的對稱軸，掌握二次函數的對稱軸的求法是解題的關鍵.13.將拋物線向右平移兩個單位后，所得拋物線的表達式為_____________________【答案】【解析】【分析】利用二次函數圖像的平移規律平移即可.【詳解】由題意可知，將拋物線向右平移兩個單位后得：故答案為【點睛】本題主要考查二次函數圖像的平移，掌握函數的平移規律是解題的關鍵.14.已知拋物線經過點和，那么y1_________________y2(從“>”或“<”或“=”選擇）【答案】【解析】【分析】根據二次函數的增減性判定即可.【詳解】由題意可知，拋物線的開口向上（a>0)，對稱軸為直線，所以當時，y隨x的增大而減小，即故答案為>【點睛】本題主要考查二次函數的增減性，掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵.15.如圖，有一個斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的坡度i=1:2.5,那么該斜坡的水平距離AC的長____m【答案】75【解析】【分析】根據坡度的定義解題即可.【詳解】坡度tanA=i==,解得AC=75故答案為75【點睛】本題主要考查坡度的概念，掌握坡度的概念是解題的關鍵.16.如果正多邊形的邊數是n（n≥3），它的中心角是°，那么關于n的函數解析式是______【答案】【解析】【分析】利用利用正多邊形邊數與中心角的關系即可得出答案.【詳解】因為正多邊形邊數為n，則有則中心角=故答案為【點睛】本題主要考查正多邊形邊數與中心角的關系，掌握正多邊形邊數與中心角的關系是解題的關鍵.17.如圖，的半徑長為5cm，內接于，圓心O在的內部，如果，cm，那么的面積為________cm【答案】32【解析】【分析】過點A作于點M，連接OC，根據等腰三角形的性質及垂徑定理即可求出OM的值，從而可知AM的值，進而面積可求.【詳解】如圖，過點A作于點M，連接OC，AB=AC且BC=8,BM=CM=BC=4∵圓的半徑等于5故答案為32【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及垂徑定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.18.在中，，，，把繞著點C按照順時針的方向旋轉，將A、B的對應點分別記為點、，如果恰好經過點A，那么點A與點的距離為________【答案】【解析】【分析】根據，和勾股定理分別求出AC,BC的長度，利用旋轉的性質和求出，進而求出的值【詳解】解析：如圖，，由旋轉可得，過點C作于點M【點睛】本題主要考查圖形的旋轉及解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵.三、解答題19.計算：2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°【答案】0【解析】【分析】將特殊角三角函數值代入即可【詳解】2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°=2×+1-2×-=+1-1－=0【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.20.已知不等臂蹺蹺板AB長為3米,蹺蹺板AB的支撐點O到地面上的點H的距高OH=0.6米。當蹺蹺板AB的一個端點A碰到地面時,AB與地面上的直線AH的夾角∠OAH的度數為30°.（1）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖）,蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?（2）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖),點A到直線BH的距離是多少米?【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根據作圖中求出OB的長度，再利用即可（2）過A作AC⊥BH，垂足為點C.AC長即為所求.利用AB和即可求【詳解】解：(1)∵，OH=0.6∴OA=1.2∵AB=3m，AO=1.2m∴OB=3-12=1.8m在Rt?BOH中，(2)過A作AC⊥BH，垂足為點C.AC長即為所求.∴AC=AB=3×=1m.【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵.21.如圖,在⊙O中,AB、CD是兩條弦,⊙O的半徑長為rcm,弧AB的長度為cm,弧CD的長度為cm(溫馨提醒:弧的度數相等,弧的長度相等,弧相等,有聯系也有區別)當=時,求證:AB=CD【答案】見解析【解析】【分析】利用弧長公式得出圓心角相等，再利用圓心角，弧，弦之間的關系即可證明.【詳解】解：令∠AOB=α，∠COD=β.∵=∴∵AB和CD在同圓中，r1=r2∴α=β∴AB=CD【點睛】本題主要考查弧長公式及圓心角，弧，弦之間的關系，掌握圓心角，弧，弦之間的關系是解題的關鍵.22.如圖，海中有一個小島A,該島的四周10海里的范圍內有暗礁，有一貨輪在海面上由西向東航行，到達B處時，該貨輪位于小島南偏西60°的方向上，再往東行駛20海里后到達小島的南偏西30°的方向上的C處，如果貨輪繼續向東航行，是否會有觸礁危險？請通過計算說明：【答案】不會，見解析【解析】【分析】先過A作AH垂直于BC交BC的延長線于點H，解直角三角形求出AH的長度，然后與10進行比較即可，若AH>10，則不會有危險，反之則有危險.【詳解】過A作AH垂直于BC交BC的延長線于點H；由題意可得；設，在△ACH中，在△ABH中，所以，不會有觸礁危險.【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵.23.已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ABE=∠C，（1）求證：（2）當BE平分∠ABC時，求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】分析】（1）利用平行線的性質可知，則有，利用相似三角形的性質即可得出結論；（2）利用平行線的性質及角平分線的性質可知，利用相似三角形的性質即可得出結論.【詳解】解：（1）（2）平分【點睛】本題主要考查平行線的性質，角平分線定義，相似三角形的判定及性質，掌握三角形相似的判定方法是解題的關鍵.24.在平面直角坐標系xOy中，將點定義為點的“關聯點”.已知點在函數的圖像上，將點A的“關聯點”記為點.（1）請在如圖基礎上畫出函數的圖像，簡要說明畫圖方法；（2）如果點在函數的圖像上，求點的坐標；（3）將點稱為點的“待定關聯點”（其中），如果點的“待定關聯點”在函數的圖像上，試用含的代數式表示點的坐標.【答案】（1）見解析，將圖中的拋物線向下平移2個單位長，可得拋物線；（2）（2,2）；（3）【解析】【分析】（1）利用圖像的平移規律，將向下平移2個單位長度即可得到（2）先根據題意求出，再代入到中，聯合A代入到即可求出答案.（3）將代入中解出x的值，可點的坐標即可用含n的代數式表示.【詳解】如圖將圖9中的拋物線向下平移2個單位長，可得拋物線畫法：①列表；②描點（五點畫圖法）；③用光滑的曲線連接這五個點.（2）由題意，得點的“關聯點”為由點在拋物線上，可得，又∵在拋物線上，∴解得.將代入，得（3）點的“待定關聯點”為，∵在拋物線的圖像上，∴.∴,.又∵，∴.當時，，故可得.【點睛】本題主要考查二次函數，讀懂題意，理解關聯點的意義是解題的關鍵.25.已知：點P在△ABC內，且滿足∠APB=∠APC(如下圖)，∠APB+∠BAC=180°，（1）求證：△PAB∽△PCA：（2）如下圖，如果∠APB=12