2024年湖北省恩施州東城中學數學八年級下冊期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國“一帶一路”戰略沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2017年人均收入為美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．2．在實數范圍內，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜03．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點和A點重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．54．若，則的值是A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC6．如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是()A．24 B．16 C． D．7．下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．8．分式方程的解為（）．A． B． C． D．9．方差是表示一組數據的A．變化范圍 B．平均水平 C．數據個數 D．波動大小10．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．11．下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等12．博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數統計如下:小明研究了這個統計圖，得出四個結論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數持續增長；②2019年末我國博物館參觀人數估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減小；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．14．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是_____．15．在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為30cm,則甲,乙兩地的實際距離是__________千米．16．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標為（1，2），點B與點D在反比例函數的圖象上，則點C的坐標為__．17．若關于x的分式方程＝+2有正整數解，則符合條件的非負整數a的值為_____．18．如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）（2）分解因式（3）解方程：.20．（8分）（實踐探究）如圖①，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯結．若，求四邊線的面積．21．（8分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當，求的長．22．（10分）已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.23．（10分）某社區準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計算甲、乙成績的方差.②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處（1）求線段OD的長（2）求點E的坐標（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐25．（12分）在平面直角坐標系中，過點、分別作軸的垂線，垂足分別為、．(1)求直線和直線的解析式；(2)點為直線上的一個動點，過作軸的垂線交直線于點，是否存在這樣的點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由；(3)若沿方向平移(點在線段上，且不與點重合)，在平移的過程中，設平移距離為，與重疊部分的面積記為，試求與的函數關系式．26．釣魚島是我國的神圣領土，中國人民維護國家領土完整的決心是堅定的，多年來，我國的海監、漁政等執法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監船繼續向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設1017年到1019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據已知可以得出關系式．【詳解】設1017年到1019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點睛】考查了根據實際問題列二次函數關系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．2、A【解析】

由題意得，x≥0

.故選A.3、A【解析】設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關鍵是根據翻折的性質得到AE=EC這個條件．4、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.5、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、∵BE⊥DC，∴對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

D、∵BE平分∠DBC，∴對角線平分對角的平行四邊形為菱形，故本選項正確．

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質是解題關鍵．6、C【解析】

由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=AC=3，

OB=BD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周長為4．故選C．7、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、C【解析】試題分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解．故選C.考點：解分式方程．9、D【解析】

根據方差的意義進行求解即可得.【詳解】方差是用來表示一組數據波動大小的量，故選D.【點睛】本題考查方差的意義：一組數據中各數據與這組數據的平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差，通常用s2表示，其公式為S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是樣本容量，表示平均數）．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、C【解析】

根據因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．11、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D【點睛】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關鍵．12、A【解析】

根據條形統計圖中的信息對4個結論進行判斷即可．【詳解】由條形統計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數呈現持續增長態勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.【點睛】此題考查了條形統計圖，弄清題中圖形中的數據是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③【解析】①因為一次函數的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當y=0時，x=1，即關于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.14、（0，）【解析】

作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；E點坐標即為直線A'D與y軸的交點；【詳解】解：作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；∵A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，∴D（﹣2，0），由對稱可知A'（4，5），設A'D的直線解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案為（0，）；【點睛】本題考查矩形的性質，線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉化為線段A'D的長是解題的關鍵．15、1.1【解析】

設相距30cm的兩地實際距離為xcm，根據題意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意統一單位．【詳解】解：設相距30cm的兩地實際距離為xcm，

根據題意得：l：1000=30：x，

解得：x=110000，

∵110000cm=1.1km，

∴甲，乙兩地的實際距離是1.1千米．

故答案為：1.1．【點睛】此題考查了比例尺的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意理解題意，根據題意列方程，注意統一單位．16、（3，6）．【解析】

設B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），再根據點B與點D在反比例函數的圖象上求出xy的值，進而可得出C的坐標．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點A的坐標為（1，2），∴設B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），∵點B與點D在反比例函數的圖象上，∴y=6，x=3，∴點C的坐標為（3，6）．故答案為（3，6）．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數中k=xy為定值是解答此題的關鍵．17、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據a為非負整數即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負整數a的值為：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．18、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．三、解答題（共78分）19、①;②;③無解【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再根據小大大小中間找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式進行分解，再利用完全平方公式進行二次分解即可；（3）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）由①得x≥-1，由②得x＜1，原不等式的解為-1≤x＜1．（1）原式=（a1+4）1-（4a）1，=（a1+4+4a）（a1+4-4a），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移項合并得：4x=8，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解．【點睛】（1）本題考查的是解一元一此不等式組，解答此題的關鍵是熟知解一元一此不等式組應遵循的法則，同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．（1）此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是熟練掌握平方差公式：a1-b1=（a+b）（a-b），完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．（3）此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、（1）見解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性質可得，，，由“”可證，可得，即可求解；（2）過點作于點，于點，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，且，，兩個正方形重疊部分的面積正方形的，（2）過點作于點，于點，，，，且，且，，，，四邊形是矩形，且四邊形是正方形．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形的性質，等腰直角三角形，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由平行四邊形的性質和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對應邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題（1）的關鍵．22、1【解析】

利用非負數的性質求出a，b，c的值，即可根據勾股定理的逆定理對于三角形形狀進行判斷，再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】證明：∵，∴a?8＝0，b?15＝0，c?17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形為直角三角形，∴的面積為：8×15÷2＝1．故答案為1．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，以及非負數的性質，三角形面積，得出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵．23、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根據總成績相同可求得a;（2）根據方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【詳解】（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差為：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差為：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中；【點睛】本題考核知識點：平均數，方差.解題關鍵點：理解平均數和方差的意義.24、（1）OD=3；（2）E點（，）（3）點N為（，0）或（，0）【解析】

（1）根據非負性即可求出OA，OC；根據勾股定理得出OD長；（2）由三角形面積求法可得，進而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系數法求出DE的解析式，進而求出M點坐標，再利用平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：（1）∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足∴OA=m=6，OC=n=8；設DE=x，由翻折的性質可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以點E的坐標為（，），（3）

設直線DE的解析式為：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式為：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，

CN=AM=，

所以ON=8+=，ON'=8-=，

即存在點N，且點N的坐標為（，0）或（，0）．【點睛】本題是一次函數綜合題目，考查了非負性、用待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過求一次函數的解析式和平行四邊形的性質才能得出結果．25、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.【解析】

（1）理由待定系數法即可解決問題；

（2）如圖1中，設M（m，），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；

（3）如圖2中，設平