2022-2023學年廣東省梅州市油田中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(i為虛數單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D因為，所以=，故選D.

2.設復數，則z的虛部是A.i B.3 C.2 D.－2參考答案：D3.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的(

)A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；C.充要條件；

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略4.執行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D5.下列正確命題個數是：①梯形的直觀圖可能是平行四邊形②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形③如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐④底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。⑤底面是矩形的平行六面體是長方體(

).A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.1，3，7，15，(

)，63，···，括號中的數字應為A．33

B．31

C．27

D．57參考答案：B略7.已知等差數列的前項和為，若，則等于（

）A．36

B．54

C．72

D．18參考答案：C8.已知三個函數f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B9.過雙曲線右焦點作一條直線，當直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．其中真命題的個數是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】要求解本題，根據平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進行判定需要尋找特例，進行排除即可．【解答】解：①若m?α，n∥α，則m與n平行或異面，故不正確；②若m∥α，m∥β，則α與β可能相交或平行，故不正確；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β，m也可能在平面內，故不正確；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選：B【點評】本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：①＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③當lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據條件分別構造不同的函數，求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系進行判斷即可．【解答】解：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）單調遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞0，．∴f（x）在（，+∞）上單調遞增．①令g（x）=f（x）﹣x=xlnx﹣x，則g′（x）=lnx，設x1，x2∈（1，+∞），則g′（x）＞0，∴函數g（x）在（1，+∞）上是增函數，∴由x2＞x1得g（x2）＞g（x1）；∴f（x2）﹣x2＞f（x1）﹣x1，∴＞1；故①錯誤；②令g（x）==lnx，則g′（x）=，（0，+∞）上函數單調遞增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2?f（x1）＜x1?f（x2），即②正確，③當lnx1＞﹣1時，f（x）單調遞增，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）=x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]=（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1?f（x1）+x2?f（x2）＞x1?f（x2）+x2f（x1），∵x2?f（x1）＜x1?f（x2），利用不等式的傳遞性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）＞2x2f（x1），故③正確．④令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，則h′（x）=lnx+2，∴x∈（0，）時，h′（x）＜0，∴函數h（x）在（0，）上單調遞減，設x1，x2∈（0，），所以由x1＜x2得h（x1）＞h（x2），∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，故④錯誤；故答案為：②③12.已知O為原點，橢圓=1上一點P到左焦點F1的距離為4，M是PF1的中點．則|OM|=．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵橢圓=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，結合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位線，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案為：3．13.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為________.參考答案：略14.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側面，則的取值范圍是

.參考答案：15.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：16.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略17.若函數的導函數為，且，則

．參考答案：﹣12根據題意，f（x）＝2f'（2）x+x3，則f′（x）＝2f'（2）+3x2，當x＝2時，有f′（2）＝2f'（2）+12，變形可得：f′（2）＝﹣12；故答案為：﹣12．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（Ⅰ）當時，求的單調區間與極值；（Ⅱ）當時，若函數在上有唯一零點，求t的值參考答案：（Ⅰ）的單調遞增區間是，單調遞減區間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出極值點，再求出的單調區間，確定函數的極值；（Ⅱ）函數在上有唯一零點，等價于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，則，令，得，∴的單調遞增區間是，單調遞減區間是.∴的極大值是，無極小值.（Ⅱ）當時，，由，得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的極小值是，∴只要，即，令，則，∴在上單調遞增.∵，∴的值是1.【點睛】本題主要考查利用導函數求增減區間和極值；以及根據函數零點的個數，確定參數的取值，數形結合方法的應用是解決本題的關鍵.19.參考答案：解析：（I）當時，

又拋物線的準線方程為

由拋物線定義得，所求距離為

（2）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為

由，

相減得,故

同理可得,由PA，PB傾斜角互補知

即,所以,故

設直線AB的斜率為,由，,相減得

所以,將代入得

，所以是非零常數.

20.各項均為正數的數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）（1）求常數p的值；（2）求數列{an}的通項公式；（3）記bn=，求數列{bn}的前n項和T．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）根據a1=1，對任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p，令n=1，解方程即可求得結果；（2）由2Sn=2an2+an﹣1，知2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），所以（an﹣an﹣1﹣1）（an+an﹣1）=0，由此能求出數列{an}的通項公式．（3）根據求出數列{bn}的通項公式，利用錯位相減法即可求得結果．【解答】解：（1）∵a1=1，對任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an﹣1，①2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），②①﹣②即得（an﹣an﹣1﹣）（an+an﹣1）=0，因為an+an﹣1≠0，所以an﹣an﹣1﹣=0，∴（3）2Sn=2an2+an﹣1=2×，∴Sn=，∴=n?2nTn=1×21+2×22+…+n?2n③又2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n2n+1④④﹣③Tn=﹣1×21﹣（22+23+…+2n）+n2n+1=（n﹣1）2n+1+2∴Tn=（n﹣1）2n+1+221.(本小題滿分10分)命題p：關于x的不等式，對一切恒成立；題q：函是增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q為真：3-2>1

<1

------------4分

因為p或q為真，p且q為假

p,q一真一假