重慶巴蜀常春藤2023年九年級數學第一學期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著

M點的運動（）

A.不變B.變長C.變短D.先變短再變長

2.如圖，一段拋物線y=-x?+4（-2<x<2）為Ci,與x軸交于Ao,Ai兩點，頂點為D”將Ci繞點Ai旋轉180。得到

C2,頂點為D2；G與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線1與新圖象交于點Pi（xi,yi）,P2（x2,y2）,與線

段D1D2交于點P3（X3，y3）,設Xl,X2,X3均為正數，t=Xl+X2+X3,貝Ijt的取值范圍是（）

D2

A.6<t<8B.6<t<8C.10<t<12D.10<t<12

3.如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形,觀察其三視圖，其俯視圖是（）

aOABo[Dom

4.已知一元二次方程的一般式為a^+云+c=0（aH0）,則一元二次方程x2—5=0中b的值為（）

A.1B.0C.-5D.5

5.一個QQ群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發一條信息，共發信息1980條，則可列方程（）

A.-xU-l）=1980B.x（x-1）=1980C.-x（x+l）=1980D.x（x+1）=1980

22

6.如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）

C.口

7.將拋物線y=3f—1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為（）

A.y=3x2-3B.y=3x2+1

C.y=3（x+2）2-1D.y=3（x-2）2—1

8.如圖，點。在以AC為直徑的。。上，如果NBOC=20。，那么NAC8的度數為（）

A.20°B.40°C.60°D.70°

9.如圖1,點尸從△A8C的頂點A出發，沿A-8-C勻速運動，到點C停止運動.點P運動時，線段4P的長度y

與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

10.方程《-5)=》-5的根是()

A.x=5B.x=0C.占=5,x2=0D.玉=5,x2=1

11.如圖，已知AE是一，。的直徑，ZB=4O°,則NC4E的度數為（）

C.60°D.70°

12.（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）

A、1個B、2個

C、3個D、4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若二次函數y=f-4x+〃的圖象與x軸只有一個公共點，則實數“=.

14.已知關于x的一元二次方程6*+加+4=0有兩個實數根%，與，若%,%滿足3玉=上|+2,則m的值

為

15.如圖，在R3A8C中，ZACB=90°,CB=4,以點C為圓心，C8的長為半徑畫弧，與A8邊交于點。，將繞

點。旋轉18（）。后點8與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，在等腰Rt4ABC中，NA5C=90。，點。是以AB為直徑的圓與AC的交點，若A」B=4,則圖中陰影

部分的面積為.

A

17.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再連接ACi,以對角線AG為邊作矩形ABiCiC的相似矩形AB2c2G,.......按此規律繼續下去，則矩形

AB2019C2019C2018的面積為

18.已知正方形的一條對角線長4cm,則該正方形的周長是cm.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△A5C的頂點坐標分別為A(-2,-4)、B(0,-4)、C(1,-2).

(1)△ABC關于原點0對稱的圖形是△AiBiG,不用畫圖，請直接寫出△AiBiG的頂點坐標：Ai,Bi

Gs

(2)在圖中畫出△48C關于原點。逆時針旋轉90°后的圖形252c2,請直接寫出△A2&C2的頂點坐標：42

B2,C2.

4,

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=+法+C與X軸交于A、D兩點，與y軸交于點B,四邊

形OBCD是矩形，點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點，過點E

作PE_Lx軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.

(1)求該拋物線的解析式；

（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與ADEH相似？若存在，求出此時

m的值；若不存在，請說明理由.

21.（8分）如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1,0）,以OA為邊在第一象限內作正方形OABC,點D是x

軸正半軸上一動點（OD>1）,連接BD,以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE,設M為正方形DBFE的中心，直

線MA交y軸于點N.如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形.

（1）試找出圖1中的一個損矩形；

（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；

（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明

理由；

（4）在圖②中，過點M作MGJLy軸于點G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標.

22.（10分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的

溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整

的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

ZJR

（D在扇統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為;根據這次統計數據了解到最受學生歡迎的溝通方式是

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，用列表或畫

樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.

23.（10分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單

位：環）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙10101098

（1）根據表格中的數據，可計算出甲的平均成績是環（直接寫出結果）；

（2）已知乙的平均成績是9環，試計算其第二次測試成績的環數；

（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

（計算方差的公式：$2='（內一可2+（/—可2++（%—可2〉

24.（10分）如圖所示，已知AB為。O的直徑，CD是弦，且AB_LCD于點E,連接AC、OC、BC

(1)求證：ZACO=ZBCD；

（2）若EB=8cm,CD=24cm,求。。的面積.（結果保留元）

25.（12分）如圖，已知拋物線y=-/+4x+5與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.

(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P,使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；

(3)點D是第一象限內拋物線上的一個動點(與點C、B不重合)過點D作DF_Lx軸于點F,交直線BC于點E,

S2

連接BD,直線BC把ABDF的面積分成兩部分，使道^=鼻，請求出點D的坐標；

'即EF3

(4)若M為拋物線對稱軸上一動點，使得AMBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標.

26.如圖，在平面直角坐標系中，△。鉆的頂點坐標分別為0(0,0),4(1,2),5(3,1)(每個方格的邊長均為1個單位長

度).

(1)將AOAB以點。為旋轉中心，逆時針旋轉90度得到公。44，請畫出

(2)請以點。為位似中心，畫出AOLB的位似三角形△氣人,使相似比為2:1.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質可得：EF的長恒等于定值AC的一半.

【詳解】解：YE,F分別是AM,MC的中點，

AEF=-AC,

2

TA、C是定點，

.?.AC的的長恒為定長，

???無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A.

【點睛】

此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.

2、D

【解析】首先證明X|+X2=8,由把X3W4,推出10WX1+X2+X3W12即可解決問題.

【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=(x-4)2-4=X2-8x+12,

,設Xl,X2,X3均為正數，

...點Pi(xi,yi),P2(X2,yz)在第四象限，

根據對稱性可知：Xl+X2=8,

V2<X3<4,

10<Xl+X2+X3<12,

即10<t<12,

故選D.

【點睛】本題考查二次函數與x軸的交點，二次函數的性質，拋物線的旋轉等知識，熟練掌握和靈活應用二次函數的

相關性質以及旋轉的性質是解題的關鍵.

3、B

【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致.

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題

型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關鍵.

4、B

【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據沒有項的系數為0求解即可.

(詳解?一元二次方程的一般式為ax2+bx+c=O(a^O),

對于一元二次方程x2—5=0中沒有一次項，

故b的值為0,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認識，掌握住各項系數是解題的關鍵.

5^B

【分析】每個好友都有一次發給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發一次消息；設有x個好友，每人

發(x-1)條消息，則發消息共有x(x-1)條，再根據共發信息1980條，列出方程x(x-1)=1980.

【詳解】解：設有x個好友，依題意，得：

x(X-1)=1980.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，根據題意設出合適的未知數，再根據等量關系式列出方程是解題的關鍵.

6,D

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.

7、D

【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律直接求得.

【詳解】因為拋物線y=3x2-l向右平移2個單位，得：y=3(x-2)2-l,故所得拋物線的表達式為y=3(x-2)2-l.故選：D.

【點睛】

本題考查平移的規律，解題的關鍵是掌握拋物線平移的規律.

8、D

【分析】由AC為。。的直徑，可得NABC=90。，根據圓周角定理即可求得答案.

【詳解】???AC為。。的直徑，

：.ZABC=90°,

VNBAC=N8Z)C=20°,

...ZACB=90°-ABAC=70°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的

關鍵.

9、B

【解析】過點A作AM_LBC于點M,由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=7AB2-AM2=3，：?BC=2BM=6,

SAABC=—BC2\M=12,

2

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最

短是解題的關鍵.

10、D

【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】心-5)-(%-5)=0

(x-l)(x-5)=0

x—1=()或x—5=0

玉1,x,5

故選：D.

【點睛】

本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.

11、B

【分析】根據同弧所對的圓周角相等可得NE=NB=40。，再根據直徑所對的圓周角是直角得到NACE=90。，最后根據

直角三角形兩銳角互余可得結論.

【詳解】?.,在。O中，NE與NB所對的弧是AC，

:.NE=NB=40。，

TAE是。O的直徑，

，ZACE=90°,

:.ZAEC=90°-ZE=90°-40°=50°,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出NE=40。，是解此題

的關鍵.

12、B

【解析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；

圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；

球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；

正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同.

共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同.

故選B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解析】】解：y=^-lx+n中，a=l,b=-1,c=n,h2-lac=16-ln=O,解得n=l.故答案為1.

14、4

【解析】由韋達定理得出XI+X2=6,Xl-X2=m+4,將已知式子如=|詞+2去絕對值，對i2進行分類討論，列方程組求出

XI、X2的值，即可求出機的值.

【詳解】由韋達定理可得*1+*2=6,xrx2=m+4,

①當X2>0時，3xi=X2+2,

3玉=x2+2=2

jq+x2=6叫::=4

A/n=4；

②當X2<0時，3x1=2-X29

3x=2-x.fM=-2

\,解得。，不合題意，舍去.

x,+x2=6Ix2=8

/./n=4.

故答案為4.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，其中對由分類討論去絕對值是解題的關鍵.

15、8^-—.

3

【分析】根據題意，用?ABC的面積減去扇形CB。的面積，即為所求.

【詳解】由題意可得，

AB=2BC,ZACB=9d°,弓形80與弓形AO完全一樣，

則NA=30°,ZB=ZBCD=60°,

'：CB=4,

：.AB=S,4。=4百，

???陰影部分的面積為：生業1-60x7x42;力-竺,

23603

故答案為：8百——.

【點睛】

本題考查不規則圖形面積的求法，屬中檔題.

16、6—萬

【分析】取AB的中點O,連接OD,根據圓周角定理得出ZDOB=2NA=90°,根據陰影部分的面積=SMliC-S^on-

扇形800的面積進行求解.

【詳解】取AB的中點O,連接OD,?.?在等腰RtZXABC中，NABC=90。，AB=4,

.*?OD=OB—OA—2,NA=45°，

二ZDOB=2ZA=90",

...陰影部分的面積=SMBC-S^OD一扇形BOD的面積，

I-1ccWx22。cz

=-x4x4——x2x2--------=8-2—7=6—萬,

22360

故答案為：6—兀.

A

D

B

【點睛】

本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構造三角形與扇形是解題的關鍵.

52019

17、

24037

【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據面積比等于相似比的平方可得矩形ABiGC的面積，同理可求出矩形

AB2c2C1、AB3c3c2,的面積，從而可發現規律，根據規律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.

【詳解】二?在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,

AC=^/AD2+CD2=Vs，

,矩形ABCD與矩形ABiGC相似,

二矩形ABiGC與矩形ABCD的相似比為更，

2

矩形ABiCiC與矩形ABCD的面積比為-,

4

???矩形ABCD的面積為1x2=2,

二矩形ABiCiC的面積為2x-=-

42

552552

同理：矩形AB2c2G的面積為一x：=—=3,

24823

25512553

矩形AB3c3c2的面積為—x-=—=2-,

843225

5"

:.矩形ABnCnCn-1面積為--

22"-1

,2019<r2019

矩形AB2619C2019c2018的面積為220K=市，

故答案為：嬴ir2019

【點睛】

本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似多邊形的性質，根據求出的結果得出規律并熟記相似圖形的面積比等于相似

比的平方是解題關鍵..

18、8夜

【分析】對角線與兩邊正好構成等腰直角三角形，據此即可求得邊長，即可求得周長.

【詳解】令正方形ABCD,對角線交于點O,如圖所示；

VAC=BD=4,AC1BD

/.AO=CO=BO=DO=2

???AB=BC=CD=AD=AO1+BO1=正S=20

:.正方形的周長為2近x4=872

故答案為8起.

【點睛】

此題主要考查正方形的性質，熟練掌握，即可解題.

三、解答題(共78分)

19、(1)(2,4),(0,4),(-1,2)；(2)作圖見解析；(4,-2),(4,0),(2,1).

【分析】(1)根據中心對稱圖形的概念求解可得；

(2)利用旋轉變換的定義和性質作出對應點，再首尾順次連接即可得.

【詳解】(1)△A151G的頂點坐標:Ai(2,4),Bi(0,4),Ci(-1,2),

故答案為:(2,4),(0,4),(-1,2).

(2)如圖所示，Z\A282c2即為所求，

故答案為：(4,-2),(4,0),(2,1).

【點睛】

本題考查中心對稱圖形和旋轉變換，作旋轉變換時需注意旋轉中心和旋轉角，分清逆時針和順時針旋轉.

484,8

20、(1)y=--X-7-一X+4；(2)PG=一一m一一一(3)存在點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH

3333

23

相似，此時m的值為-1或-7.

16

4

【解析】試題分析：(1)將A(1,1),B(L4)代入)；=-§/9+嬴+，，運用待定系數法即可求出拋物線的解析

式.

4,8

(2)由E(m,1),B(1,4),得出P(m,一一m2——根+4),G(m,4),則由PG=PE—GE可用含m的代數

33

式表示PG的長度.

(3)先由拋物線的解析式求出D(-3,1),則當點P在直線BC上方時，-3<mVl.分兩種情況進行討論：

①△BGPSADEH；②△PGBsaDEH.都可以根據相似三角形對應邊成比例列出比例關系式，進而求出m的值.

試題解析：解：(1)???拋物線丫=一§/+云+c與x軸交于點A(1,1),與y軸交于點B(1,4),

4,八,8

r——+b+c=0b=——

A{3,解得{3.

c=4c=4

48

...拋物線的解析式為＞=-§/9-§彳+4.

(2)VE(m,1),B(1,4),PE_Lx軸交拋物線于點P,交BC于點G,

4,8

P(m,tn~m+4),G(m,4).

33

48.48

..PG=——m~——2/n+4-4=——m'2——m.

3333

(3)在(2)的條件下，存在點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似.

4,84,8

y=—x—x+4-,.*.當y=l時，---x—x+4=0,解得x=l或-3.

3333

AD(-3,1).

當點P在直線BC上方時，-3VmVl.

設直線BD的解析式為y=kx+4,

4

將D(-3,1)代入，得-3k+4=L解得k=§.

.......................44

二直線BD的解析式為y=-x+4.，H(m,—m+4).

33

分兩種情況：

428

_—m—in

①如果△BGPs/\DEH,那么上一=——，即二------.

DEEH機+3。+4

3

由-3VmVl,解得m=-l.

4，8

PC__m--m_

②如果△PGBS^DEH,那么L=——，即」------=.

DEHEm+34

—/M+4

3

23

由-3VmVL解得m=------.

16

23

綜上所述，在(2)的條件下，存在點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為-1或-二?

考點：1.二次函數綜合題；2.單動點問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.由實際問題列代

數式；6.相似三角形的判定和性質；7.分類思想的應用.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)N點的坐標為(0,-1)；(4)D點坐標為(3,0).

【解析】試題分析：(1)根據題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；

(2)證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；

(3)利用同弧所對的圓周角相等可得NMAD=NMBD,進而得到OA=ON,即可求得點N的坐標；

(4)根據正方形的性質及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解.

⑴四邊形ABMD為損矩形；

(2)取BD中點H,連結MH,AH

???四邊形OABC,BDEF是正方形

.,.△ABD,ABDM都是直角三角形

11

.?.HA=-BDHM=-BD

22

1

二HA=HB=HM=HD=-BD

2

損矩形ABMD一定有外接圓

(3)；損矩形ABMD一定有外接圓。H

二ZMAD=zMBD

,?,四邊形BDEF是正方形

，ZMBD=45°

:.zMAD=45°

:.ZOAN=45°

VOA=1

/.ON=1

；.N點的坐標為(0,-1)

(4)延長AB交MG于點P,過點M作MQ，；，；軸于點Q

設MG=X,則四邊形APMQ為正方形

.,.PM=AQ=?r-l.,.OG=MQ=X-1

?.?△MBPg△MDQ

.*.DQ=BP=CG=X-2

.*.MN2=2X2

ND2=(2X-2)2+12

MD2=(X-1)2+(X-2)2

?.?四邊形DMGN為損矩形

:.2x~~(2x—2)~+1"+(x—1)~+(x—2)"

2x2-7X+5=0

.?.X=2.5或X=l(舍去)

.\OD=3

，D點坐標為(3,0).

考點：本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質

點評：解答本題的關鍵是理解損矩形的只有一組對角是直角的性質，

22、(1)108°,微信；(2)見解析；(3)1

【分析】(1)根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓

心角度數，根據總人數及所占百分比即可求出使用短信的人數，總人數減去除微信之外的四種方式的人數即可得到使

用微信的人數.

(2)根據短信與微信的人數即可補全條形統計圖.

(3)列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、

乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.

【詳解】解：(1)喜歡用電話溝通的人數為20,所占百分比為20%,

...此次共抽查了：20+20%=100人

30

喜歡用QQ溝通所占比例為：—=30%,

100

"QQ”的扇形圓心角的度數為：360。、30%=108。，

喜歡用短信的人數為：100x5%=5(人)

喜歡用微信的人數為：100-20-5-30-5=40(人)，

.?.最受學生歡迎的溝通方式是：微信，

故答案為：108。，微信；

(2)補全條形圖如下：

開始

所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

31

甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：一=—.

93

【點睛】

本題考查統計與概率，解題的關鍵是熟練運用統計與概率的相關公式，本題屬于中等題型.

23、(1)9；(2)7；(3)S,>|,=選甲，理由見解析.

【分析】(1)根據圖表中的甲每次數據和平均數的計算公式列式計算即可;

(2)根據圖表中的乙每次數據和平均數的計算公式列式計算即可；

(3)分別從平均數和方差進行分析，即可得出答案.

【詳解】(D甲的平均成績是：(10+8+9+8+10+9)+6=9；

(2)設第二次的成績為“，

則乙的平均成績是：(10+a+10+10+9+8)+6=9,

解得：。=7；

1?2,,1o—2

(3)編=一(10-9)-+(8-9)-+(9-9)-+(8-9)'+(10-9)-+(9-9)'=一,

6L」3

Sl=-[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)21=-,

6L」3

推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下:

兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽

更合適.

【點睛】

此題主要考查了平均數的求法、方差的求法以及運用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵，方差反映

了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

24、(1)見解析；(2)1697r(cm2).

【分析】(1)根據垂徑定理，即可得=根據同弧所對的圓周角相等，證出N3AC=NBC。，再根據等邊對

等角，即可得到/BAC=NAC。，從而證出NACO=NBCD；

(2)根據垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.

【詳解】解：(1)??SB為。。的直徑，ABJ.CD,

BC=BD-

：.ZBAC=ZBCD.

'：OA=OC,

：.ZBAC=ZACO.

：.ZACO=ZBCD；

(2),.IB為。O的直徑，ABLCD,

：.CE=-CD=-x24=12(cm).

22

在RtZXCOE中，設CO為r,貝1|OE=r-8,

根據勾股定理得：122+（r-8）2=/

解得r=l.

?'?Soo=rtxl2=169n(.cm2).

【點睛】

此題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質、圓周角定理推論和求圓的面積，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決

此題的關鍵.

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