河南省漯河市源匯區實驗中學2023-2024學年八年級下學期第一次月考數學試題一、單選題(每小題3分,共30分)1.下列定理中,沒有逆定理的是()A.在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 B.兩個全等三角形的對應角相等C.線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等 D.兩直線平行,內錯角相等2.在中,的對邊分別是下列條件中,不能判斷為直角三角形的是()A. B.C. D.3.如圖,在平行四邊形中,,則的度數是()A. B. C. D.4.如圖,在菱形中,對角線交于點,點是的中點,若,則菱形的面積是（）A.48 B.36 C.24 D.185.如圖，點O為矩形的對角線的交點,點從點出發,沿向點運動到點停止,延長交于點,則四邊形形狀的變化依次為（）A.行四邊形菱形平行四邊形矩形 B.正方形菱形平行四邊形矩形C.平行四邊形正方形菱形矩形 D.平行四邊形正方形平行四邊形矩形6.如圖,在矩形中,,對角線與相交于點垂直平分于點,則的長為()A. B. C.4 D.27.若順次連接四邊形各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形一定滿足（）A.對角線相等 B.對角線相互平分 C.對角線互相垂直 D.對角線相等且互相平分8.在△ABC中,邊上的高,則邊BC的長為（）A.4 B.14 C.4或14 D.8或149.如圖，四邊形和四邊形都是矩形,且點在上,設矩形和矩形的面積分別為,則與的大小關系為()A. B. C. D.不能確定10.如圖,在正方形中,分別是的中點,交于點,連接AG，下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論是（）A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，平行四邊形的對角線和相交于點,過點的直線分別交和于點若設該平行四邊形的面積為2,則圖中陰影部分的面積為_____________.12.已知中,,垂足為,則的長為__________.13.如圖,一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別為20,3,2,點A和是這個臺階兩個相對的端點,點有一只螞蟻,想到點去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬到點最短路程是__________.14.如圖,四邊形為正方形,點為對角線AC上一點,連接DE,過點作,交BC于點,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.若,則的值為__________.15.如圖,已知矩形的兩條邊,點是對角線AC、BD的交點,點是邊AD上一個動點,作點關于直線PE的對稱點,當與矩形一條邊垂直時,PD的長是__________.三、解答題(共75分)16.(8分)如圖,四邊形是平行四邊形,是對角線的三等分點,連接.證明:.17.(8分)如圖,AB為一棵大樹,在樹上距地面10m的處有兩只猴子,它們同時發現地面上處有一筐水果,一只猴子從處向上爬到樹頂處,然后利用拉在處的滑繩AC滑到處,品一只猴子從處先滑到地面,再由跑到,已知兩猴子所經過的路程都是,求樹高AB.18.(8分)如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1,若的頂點都在格點上,且三邊的長分別為.(1)請在網格內畫出;(2)的面積是__________.(在橫線上直接寫出計算結果)19.(10分)如圖,在四邊形中,AC、BD相交于點OB.（1）如圖1，求證四邊形為矩形；（2）如圖2，E是AD邊上任意一點,分別是垂足,若,求的值.20.（10分）“農場小達人”社團計劃在春天到來之前整修教學樓頂層的平臺，用于建設菜園和花圃.如圖,處是頂層平臺自來水管的位置，B,C兩處分別計劃修建菜園和花圃,B,C兩處相距兩處相距兩處相距.為了便于用水，小華在圖紙上幫助設計了兩種水管鋪設方案.甲方案:沿線段AB,AC鋪設2段水管.乙方案:過點作BC的垂線,垂足為.沿線段AD,DB,DC鋪設3段水管.（1）判斷△ABC的形狀,并說明理由;（2）小華設計的哪一種方案需要鋪設的水管更短?為什么?21.(10分)如圖,在四邊形中,,對角線AC,BD交于點,過點作交AB的延長線于點,且,連接OE.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若,求的長.22.(10分)如圖，在Rt中,,點從點出發沿CA方向以的速度向點勻速運動,同時,點從點出發沿AB方向以的速度向點勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是ts,過點作于點,連接DE、EF.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的值;如果不能,請說明理由;（3）當為何值時,為直角三角形?請說明理由.23.(11分)在正方形中,是BC邊上一點（點E不與點B,C重合），,垂足為點E,EF與正方形的外角的平分線交于點.(1)如圖1,若點是BC的中點,猜想AE與EF的數量關系是__________;證明