2024年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬(一)數學試卷(本試卷滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項：1.答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準考證號分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案。非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應的區(qū)域內，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x3=x},則A∩B=A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}2.在下列各組向量中，可以作為基底的是A.e?=00,e?=C.e?=35,e?=6103.已知復數z?,z?滿足|z1|=|A.3B.23C.32D.334.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛?(結果取整數,參考數據:lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1B.2C.3D.45.已知函數fx=3log2x2+1-x,正數a,b滿足.f(a)+f(A.6B.8C.12D.246.為了迎接2025年第九屆亞冬會的召開，某班組織全班學生開展有關亞冬會知識的競賽活動.已知該班男生35人，女生25人.根據統(tǒng)計分析，男生組成績和女生組成績的方差分別為s21、s22，該班成績的方差為數學試卷第1頁(共4頁)A.s2=s12+s27.甲、乙、丙三人從事a，b，c三項工作，乙的年齡比從事c工作人的年齡大，丙的年齡與從事b工作人的年齡不同，從事b工作人的年齡比甲的年齡小，則甲、乙、丙的職業(yè)分別是A.a,b,cB.c,a,bC.c,b,aD.b,c,a8.在同一平面直角坐標系內，函數y=f(x)及其導函數y=f'(x)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標為(0，1)，則A.函數y=f(x)·e*的最大值為1B.函數y=f(x)·e*的最小值為1C.函數y=fxD.函數y=f二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知、f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的部分圖象如圖所示，則A.f(0)=1B.f(x)在區(qū)間4π311πC.f(x)在區(qū)間π35π6D.f(x)在區(qū)間π22π有10.設等比數列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并且滿足條件(a?>1,a?A.0<q<1B.C.Tn的最大值為T?D.Sn的最大值為S711.一個圓錐的側面展開圖是圓心角為23，面積為3πA.圓錐的母線與底面所成角的正弦值為2B.圓錐內部有一個圓柱，并使圓柱的一個底面落在圓錐的底面內，當圓柱的體積最大時，圓柱的高為2數學試卷第2頁(共4頁)C.圓錐內部有一個球，當球的半徑最大時，球的內接正四面體的棱長為2D.圓錐內部有一個正方體ABCD-A?B?C?D?，并使底面ABCD落在圓錐的底面內，當正方體的棱長最大時，正方體的表面上與點A距離為469的點的集合形成一條曲線，則這條曲線長度為三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分.12.在x-y2xx+y13.直線l與拋物線x2=4y交于A,B兩點,若|AB|=6,則AB中點M到x軸距離的最小值是14.有序實數組(x1x2?xnn∈N*稱為n維向量，|x1|+|x2|+?+|xn|為該向量的范數，范數在度量向量的長度和大小方面有著重要的作用.已知n維向量a=x1x2?xn,其中：x?四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asinB=-3bcosA,角A的平分線交邊BC于點(1)求角A的大小;(2)若BC=25,,求△16.(15分)已知函數f(1)當a=0時,求f(x)在x=1處的切線方程;(2)當a=1時,求f(x)的單調區(qū)間和極值;(3)若對任意x∈R,有.fx≤e??1恒成立，求17.(15分)在平面直角坐標系中，F(xiàn)?，F(xiàn)?分別為雙曲線(C:3x2-y2=a2a0)的左右焦點，過F?的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點.當l(1)求雙曲線C的標準方程；(2)當l與x軸不垂直時，作線段AB的中垂線，交x軸于點D.試判斷|DF18.(17分)正四棱臺ABCD-A?B?C?D?的下底面邊長為22,A1B1=12AB,M為BC中點,已知點P數學試卷第3頁(共4頁)(1)求證D?P⊥AC;(2)已知平面AMC?與平面ABCD所成角的余弦值為37,當λ=23時，求直線DP與平面19.(17分)入冬以來，東北成為全國旅游和網絡話題的“頂流”.南方的小土豆們紛紛北上體驗東北最美的冬天，這個冬天火的不只是東北的美食、東北人的熱情，還有東北的洗浴中心，擁擠程度堪比春運，南方游客直接拉著行李箱進入.東北某城市洗浴中心花式寵“且”，為給顧客更好的體驗，推出了A和B兩個套餐服務，顧客可自由選擇A和B兩個套餐之一，并在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動，下表是該洗浴中心在App平臺10天銷售優(yōu)惠券情況.日期t12345678910銷售量y(千張)1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4經計算可得：y(1)因為優(yōu)惠券購買火爆，App平臺在第10天時系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導致當天顧客購買優(yōu)惠券數量大幅減少，現(xiàn)剔除第10天數據，求y關于t的經驗回歸方程(結果中的數值用分數表示);(2)若購買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為25，選擇B套餐的概率為35，并且A套餐可以用一張優(yōu)惠券，B套餐可以用兩張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為n張的概率為Pn,求P(3)記(2)中所得概率