2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）

BA_CAEA_DA

~BD~CE~EC~~DB

ED_EAEAAC

~BC~~AC~AD~~AB

2.小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字,小明打T20個字所用的時間和小張打180個字所用

的時間相等.設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（

120180120180120180

A—___B___=C____=

x+6xxx-6xx+6

3.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

4.下列計算正確的是（）

A.邪+/=/B.-^3=^3C.邪x顯=6

5.今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間.設他從山腳出發后所用的時間

為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

s（初

38CO

1（分忡）

4060

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

6.目前?，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004/〃，將0.00000004用科學記數法表示為（）

A.0.4x108B.4x108C.4x10sD.-4x10s

7.若二次函數y=4X2-2ox+c的圖象經過點（-1,0）,則方程0X2-2ox+c=0的解為（）

A.x=-3,x=—1B.x=1,x=3c.元=T,x=3D.x=-3,x=1

12121212

8.下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

A?品。岳。.擊

9.點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓

半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）

A.々或B."或2GC.24或2/D.2?或

10.2017年，山西省經濟發展由“疲”轉“興”，經濟增長步入合理區間，各項社會事業發展取得顯著成績，全面建成小

康社會邁出嶄新步伐.2018年經濟總體保持平穩，第一季度山西省地區生產總值約為3122億元，比上年增長6.2%.數

據3122億元用科學記數法表示為（）

A.3122x108元B.3.122x103%

C.3122x1011元D.3.122x10n元

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知拋物線y=x2—x—1,與x軸的一個交點為（m,0）,則代數式m2—m+2017的值為.

12.如圖，矩形ABC。中，43=8,BC=6,尸為A0上一點，將△A3尸沿5尸翻折至△E8P,PE與相交于點。，

BE與CD相交于點G,且OE=O￡>,則AP的長為.

1

13.計算：—x（-2）=.

14.因式分解：加2〃-4〃=.

15.請寫出一個比2大且比4小的無理數：.

16.如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外

延長一倍得到第三個正方形....則第2018個正方形的面積為.

17.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結合“一帶一路”展示了絲綢之路上

古今文化經貿繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九

年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥

哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記

下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。

19.（5分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500

元.求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量

不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關于x的函數關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0<

m<100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條

件，設計出使這10。臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

20.（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于點

E,交DC于點N.

DE

求證：AABNlsaEFA；若AB=12,BM=5,求DE的長.

BMC

21.（10分）某市飛翔航模小隊，計劃購進一批無人機.已知3臺A型無人機和4臺〃型無人機共需6400元，4臺A

型無人機和3臺5型無人機共需6200元.

（1）求一臺4型無人機和一臺8型無人機的售價各是多少元？

（2）該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺，并且5型無人機的數量不少于A型無人機的數量的2倍.設購

進A型無人機x臺，總費用為y元.

①求y與X的關系式；

②購進A型、5型無人機各多少臺，才能使總費用最少？

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，BC1AB,垂足為點B,連接CO并延長交。O于點D、E,連接AD并延長

交BC于點F.

（1）試判斷NCBD與NCEB是否相等，并證明你的結論；

BDCD

（2）求證：^BC

3

（3）若BC=,AB,求tan/CDF的值.

-1(3?工2+4x+4

0+11—JTl—2sin6O+(Jt—2016)。一痣.先化簡，再求值：I—p-x+1k___

其中x=J爹—2.

24.（14分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表:

商品名稱甲乙

進價（元/件）4090

售價優/件）60120

設其中甲種商品購進X件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關于X的函數關系式；該商場計劃最多投

入8000元用于購買這兩種商品，

①至少要購進多少件甲商品？

②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】

BACA

A.當——=——時能判斷皮＞11BC；

BDCE

EADA

B.當——=——時,能判斷￡￡）||BC；

ECDB

EDEA

c.當南二”時,不能判斷ED\\BC；

EAACEAAD?

口.當而=而時,=能判斷的

故選：C.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據定理如果一條直線截三角形的兩連或兩邊的延長級所得的對

應線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三流根據定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.

2、C

【解析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據關系：小明打12。個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等，

.120180

可歹lj方程得----7>

xx+6

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大.

3、C

【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的

矩形.故選C.

4、B

【解析】

根據同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據二次根式的乘法對B進行判斷；先把衣化為最簡二次根式，然

后進行合并，即可對C進行判斷；根據二次根式的除法對D進行判斷.

【詳解】

解：A、、6與并不能合并，所以A選項不正確；

B、=所以B選項正確；

C、小”=?,所以C選項不正確；

D、力=/+#=2"+/=2,所以D選項不正確.

故選B.

【點睛】

此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算.

5、C

【解析】

根據圖像，結合行程問題的數量關系逐項分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘，A正確;

2800

小明休息前爬山的平均速度為:70（米/分），B正確;

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤;

3800-2800“

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：=25米/分,D正確.

101）—60

故選C.

考點：函數的圖象、行程問題.

6、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中Ka|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,小數點移動了多少

位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時,n是正數;當原數的絕對值＜1時,n是負數.

【詳解】

0.00000004=4x10-8,

故選C

【點睛】

此題考查科學記數法，難度不大

7、C

【解析】

?.?二次函數y=以2-2公+。的圖象經過點（-1,0）,.?.方程4%2-20￥+。=0一定有一個解為：x=-1,?拋物線

的對稱軸為：直線x=l,...二次函數y=ax2-2ar+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3,0）,.^.方程ax2-2ax+c=0

的解為：A=T,x=3.

故選C.

考點：拋物線與x軸的交點.

8、C

【解析】

試題分析：觀察可得，只有選項c的主視圖和左視圖相同，都為??],故答案選C.

考點：簡單幾何體的三視圖.

9、C

【解析】

1

過B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據已知條件得到BD=20B=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

的長，連接OD,根據勾股定理得到結論.

【詳解】

過B作直徑，連接AC交AO于E,

；點B為AC的中點，

.".BD1AC,

如圖①，

?.?點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，

1

/.BD=—x4=2,

OD=OB-BD=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

1

..DE=-BD=L

2

.".OE=l+2=3,

連接OC,

CE=QocT-0記=a-31="，

在RSDEC中，由勾股定理得：DC=?庠+DEz=J(")2+12=20；

如圖②，

0

圖2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=L

由勾股定理得：CE=-0E2=J42-12=6,

DC=QDE2+CE2="32+（炳2=2的.

故選C.

【點晴】

本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵.

10、D

【解析】

可以用排除法求解.

【詳解】

第一，根據科學記數法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.

【點睛】

牢記科學記數法的規則是解決這一類題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

把點（m,0）代入y=x2-x-l,求出機2-機=1,代入即可求出答案.

【詳解】

???二次函數y=x2-x-1的圖象與x軸的一個交點為（機，0）,：.mi-m-1=0,：.mi-m=l9：.mi-m+2017=l+2017

=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數式的值的應用，解答此題的關鍵是求出m2-加=1,難度適中.

12、4.1

【解析】

解：如圖所示：I?四邊形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=L

根據題意得：zxABP父AEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=L

在^ODP和^OEG中，

IZtezB

JJKt,

^.(CTuZKC

..△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

r.DG=EP,

設AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,

.\CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-X)2=(X+2)2,

解得：x=4.1,

；.AP=4.1；

故答案為4.1.

【解析】

根據“兩數相乘，異號得負，并把絕對值相乘''即可求出結論.

【詳解】

1x(-2)=-1,

2

故答案為一L

【點睛】

本題考查了有理數的乘法，牢記“兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關鍵.

14、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案為n(m+2)(m-2).

【點睛】

本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵

15、兀（6或J7）

【解析】

利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算，然后找出無理數即可

【詳解】

設無理數為"，、/?<?<灰，所以x的取值在4~16之間都可，故可填J5

【點睛】

本題考查估算無理數的大小，能夠判斷出中間數的取值范圍是解題關鍵

16、1

【解析】

先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結規律，得到第n個正方形的面積，將n=2018代入即可

求出第2018個正方形的面積.

【詳解】

:?第1個正方形的面積為：l+4x；x2xl=5=5i；

第2個正方形的面積為：5+4X；X2、5X、，5=25=52；

第3個正方形的面積為：25+4x；x2\-X,-=125=53；

.?.第n個正方形的面積為：5n；

.?.第2018個正方形的面積為：1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了規律型：圖形的變化類，解題的關鍵是得到第n個正方形的面積.

17、y=-xi+2x+\（答案不唯一）

【解析】

根據二次函數的性質，拋物線開口向下a<0,與y軸交點的縱坐標即為常數項，然后寫出即可.

【詳解】

?.?拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）

.?.二次函數的一般表達式y=ax2+6x+c中，a<0,c=l,

???二次函數表達式可以為：y=-x2+2x+l(答案不唯一).

【點睛】

本題考查二次函數的性質，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數二次項系數、常數項的關系是解題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

11

18、(1)(2)

【解析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

(1)小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率=：=可；

6J

(2)畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結果數，其中兩人取出的筷子顏色相同的結果數為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率=拓=；.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結

果數目m,然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率.

19、(1)每臺A型100元，每臺B150元;(2)34臺A型和66臺B型;(3)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤

最大

【解析】

(1)設每臺A型電腦銷售利潤為。元，每臺5型電腦的銷售利潤為6元；根據題意列出方程組求解，

(2)①據題意得，y=-50x+15000,

②利用不等式求出x的范圍，又因為y=-50x+15000是減函數，所以x取34,y取最大值，

(3)據題意得，y=(100+m)x-150(100-x),UPy=(?/-50)x+15000,分三種情況討論,①當0<機<50時，y

隨x的增大而減小，②，〃=50時，m-50=0,j=15000,③當50<,“<100時，m-50>0,y隨x的增大而增大，分別

進行求解.

【詳解】

解：(1)設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得

f10a+20b=4000

120a+10b=3500

解得『50

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.

(2)①據題意得,y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②據題意得，100-xW2x,解得xN33：,

Vy=-50X+15000,-50<0,

Ay隨x的增大而減小，

Vx為正整數，

當x=34時，y取最大值，則100-x=66,

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

(3)據題意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

1

33-<x<70

①當0VmV50時，y隨x的增大而減小，

，當x=34時，y取最大值，

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②m=50時，m-50=0,y=15000,

即商店購進A型電腦數量滿足33；WXW70的整數時，均獲得最大利潤；

③當50cm<100時，m-50>0,y隨x的增大而增大，

...當x=70時，y取得最大值.

即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大.

【點睛】

本題主要考查了一次函數的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據一次函數x值的增大

而確定y值的增減情況.

20、(1)見解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=/EAF,再由NB=/AFE,即可得

出結論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是正方形，

??AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.\ZAMB=ZEAF,

XVEF1AM,

???ZAFE=10°,

AZB=ZAFE,

AAABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

?,.AM=J122+52=13,AD=12,

???F是AM的中點,

1

AAF=-AM=6.5,

VAABM^AEFA,

.BMAM

??----,

AFAE

即上=上，

6.5AE

.,.AE=16.1,

.".DE=AE-AD=4.1.

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質.

21、(1)一臺4型無人機售價800元，一臺8型無人機的售價1000元；

(2)-200x4-50000；②購進A型、5型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少.

【解析】

(1)根據3臺A型無人機和4臺5型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺8型無人機共需6200元，可以列

出相應的方程組，從而可以解答本題；

(2)①根據題意可以得到y與x的函數關系式；

②根據①中的函數關系式和B型無人機的數量不少于4型無人機的數量的2倍，可以求得購進4型、8型無人機各多

少臺，才能使總費用最少.

【詳解】

解：(1)設一臺A型無人機售價x元，一臺B型無人機的售價y元，

3x+4y=6400

4x+3y=6200

x=800

解得，<1C八八,

y=1000

答：一臺A型無人機售價80。元，一臺B型無人機的售價1(X)0元；

(2)①由題意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y與X的函數關系式為y=-200x+50000;

②型無人機的數量不少于A型無人機的數量的2倍，

.1.50-x>2x,

2

解得，x<16-,

y=-200x+50000,

.?.當x=16時，y取得最小值，此時y=-200x16+50000=46800,50-x=34,

答：購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次

函數的性質和方程的知識解答.

22、(1)/CBD與/CEB相等，證明見解析；(2)證明見解析；(3)tanZCDF=^-1.

3

【解析】

試題分析：

(1)由AB是。O的直徑，BC切。O于點B,可得NADB=/ABC=90。，由此:可得NA+NABD=/ABD+/CBD=90。,

從而可得NA=/CBD,結合NA=/CEB即可得到NCBD=NCEB；

(2)由NC=/C,ZCEB=ZCBD,可得/EBC=/BDC,從而可得△EBCs^BDC,再由相似三角形的性質即可得

到結論；

3

(3)設AB=2x,結合BC=]AB,AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結合NABC=90。，

可得OC=JT7jx,CD=(710-1)x；由AO=DO,可得NCDF=NA=NDBF,從而可得△DCFs/\BCD,由此可得:

CDDFJiO-1、「.DFJiO-1

—=__________=-------，這樣即可得至(jtanNCDF=tanNDBF=——=------------.

BCBD3工3BD3

試題解析：

(1)/CBD與NCEB相等,理由如下：

〈BC切。O于點B,

AZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

.\ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=zrCBD,

AZEBC=ZBDC,

;..△EBC^ABDC,

BDCD

：.——=——；

BEBC

3

(3)設AB=2x,VBC=yAB,AB是直徑,

BC=3x,OB=OD=x,

ZABC=90°,

/.oc=Viox,

/.CD=(710-1)x,

VAO=DO,

/.ZCDF=ZA=ZDBF,

..△DCF^ABCD,

.CD_DF_(/TO-1X_

Tio-i

----------,

BCBD3

DFJiO-1

VtanZDBF==X--------

BD3

JTo-1

.,.tanZCDF=v

3

DF

點睛：解答本題第3問的要點是：⑴通過證NCDF=NA=NDBF,把求tan/CDF轉化為