板塊一：知識精講板塊一：知識精講比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數量．（2）轉化成份數乘法來解答．解題步驟：a．先根據比求出總份數；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．板塊二：典題精練1．李阿姨家有一塊長方形菜地，它的周長是84米，長與寬的比是4：3，這個長方形菜地的面積是多少平方米？2．用一根長240厘米長的繩子圍成一個長方體框架，長、寬、高的比是5：3：2，求這個長方體的體積是多少立方厘米？3．周末，爸爸帶著琪琪來到了爺爺的果園。爺爺說，橄欖樹和龍眼樹一共有240棵，他們的棵數比是5：3。今年橄欖喜獲豐收，工人已經采摘了許多橄欖。爸爸打量著旁邊的電動小板車和小卡車，估摸著說，如果只用電動小板車運輸，需要運15次，如果只用小卡車運輸需要運6次。琪琪滿心疑惑，請你幫琪琪解決下列問題。（1）爺爺的果園有多少棵橄欖樹？多少棵龍眼樹？（2）如果電動小板車和小卡車一起運輸，多少次能運完這些橄欖？4．隨著人們生活水平的提高，住宅小區設車位已成為標配，車位比是指小區“總戶數”與“車位總數”之間的比。四季小區的車位比是5：4，這個小區共有1000戶居民，小區內有多少個車位？5．我國民間常用生姜、紅糖和水煎服以防治感冒，生姜、紅糖和水一般按照2：5：75的質量比配好后煎熬。小軍每次喝246g這樣的姜湯，每次需要準備生姜、紅糖和水各多少克？6．甲、乙兩城相距480km，兩輛汽車同時從甲、乙兩城相對開出，4小時后相遇，已知快車和慢車的速度比是7：5，快車每小時行駛多少千米？7．一輛小汽車從甲地開往乙地，已走的路程與剩下路程的比是3：7，這時離中點還有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？8．甲、乙兩地相距560千米，快、慢兩車同時從兩地相向而行，4小時相遇，快慢兩車的速度比是4：3，則兩車的速度各是多少？9．中國農歷中的“冬至”是一年中白晝最短，黑夜最長的一天。這一天，棗莊的白晝時間和黑夜時間的比是3：5。白晝和黑夜分別是多少小時？10．用一條長48厘米的鐵絲做成一個長方體框架（接頭處不計），長方體長、寬、高之比為3：2：1，這個長方體的體積是多少立方厘米？11．五（2）班上學期男生占，這學期又轉進3名女生，因此男、女生人數比變為3：5。現在女生有幾人？12．有甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多36kg，如果從兩筐中各取出5kg，那么甲筐里剩下的蘋果與乙筐里剩下的蘋果的質量比是5：3。甲筐、乙筐原有蘋果多少千克？13．已知一個長方形的周長是44厘米，長方形的長和寬的長度比是8：3，這個長方形的面積是多少平方厘米？14．在寒冷的天氣，為預防感冒，我國民間常用生姜、紅糖和水按2：5：75的質量比煮成“姜湯”服用。煮一碗492克的“姜湯”，需要準備生姜、紅糖各多少克？（水分的蒸發忽略不計）15．我國國旗法規定，國旗長與寬的比是3：2，在慶祝中華人民共和國成立70周年大會上，由1949人組成的國旗方陣舉起了世界上最大的一面五星紅旗。這面國旗長36米，面積是多少平方米？16．和平飯店做一種水餃，所用白菜、面粉、鮮肉的質量比是1：2：3。（1）如果做這種水餃72千克，需要鮮肉多少千克？（2）如果白菜、面粉、鮮肉各12千克，最多可做這種水餃多少千克？17．一塊圓形菜地的周長是56.52米，在圓形菜地里種油菜和菠菜，種油菜的面積與菠菜的面積比是5：4。（1）這塊圓形菜地的面積是多少平方米？（2）種油菜的面積和菠菜的面積分別是多少平方米？18．六年級一班男女生人數比是9：7，，已知男生比女生多6人，六年級一班一共有多少人？19．小明看一本童話書，第一天看了全書的，第二天看了45頁，這時已看的和未看的頁數比為2：3，全書共多少頁？20．小汽車和貨車同時從A、B兩地相向而行，小汽車和貨車的速度比是4：3。已知小汽車行了全程的時，距離中點還有49km。兩車相遇時，小汽車行了多少千米？21．看一本書，第一天讀的頁數與未讀頁數的比是1：3，第二天看了140頁，這時已讀的與全書頁數的比是3：5，這本書有多少頁？22．一輛汽車從甲地開往乙地，第一天行駛路程與未行駛路程的比是2：5，第二天又行駛了60千米，正好到達兩地的中點，甲乙兩地之間的路程是多少千米？23．某工程隊修一條路，三天修完。第一天修了全長的25%，第二天與第三天修的長度比是2：5，第三天修了150米，這條路全長多少米？24．一件羊毛衫的質量是500g，其中羊毛和其他成分的質量比是4：1。生產100件這種羊毛衫需要羊毛多少克？25．曾老師來到了六百多年歷史的西安古城墻，一面面五星紅旗匯成了紅色的海洋，《國旗法規定國旗尺寸共分6種規格，長和寬的比是3：2，其中一種規格的國旗周長是480厘米，它的長和寬各是多少厘米？26．某校合唱小組和繪畫小組的人數比是5：3，繪畫小組的人數比合唱小組少48人，繪畫小組有多少人？（先畫圖表示數量關系，再列式解答）27．一輛客車從甲地開往乙地，已經行駛的路程與全程的比是3：5，他如果再行駛15km就行駛了全程的，甲、乙兩地相距多少千米？28．幸福村有一條通村公路分為上坡、平路和下坡，總長是20千米，各段路程比1：2：3，李叔叔走完這三段路所用的時間比是4：5：6，已知他上坡速度是每小時4千米，李叔叔走完全程用了多少分鐘？29．A、B兩地相距315千米，客車與貨車從A、B兩地同時出發相向而行，經過3小時兩車在途中相遇。已知客車和貨車的速度比是4：3.客車的速度是多少？30．陽光小學開展社團活動，美術組的人數是書法組的，書法組與體育組的人數比是5：8。已知美術組有30人，體育組有多少人？31．第六屆中國國際進口博覽會將于2023年11月5日至10日在上海舉辦，為了迎接此次博覽會的到來，主辦方對一個長方形的花壇進行擴建，已知長比寬多24米。（1）若長：寬＝5：1，那么這個長方形花壇的面積是多少？（2）若寬是長的，那么這個長方形花壇的面積是多少？32．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。出發時，甲、乙兩車的速度比是4：3。相遇后，兩車繼續前進，乙車每小時比原來多行35千米。結果兩車同時到達目的地，求甲車每小時行多少千米？33．甲、乙兩個倉庫所存面粉質量的比是3：7。如果從乙倉庫調2500kg面粉存入甲倉庫，這時甲倉庫面粉的質量是乙倉庫的。甲、乙兩個倉庫原來各存面粉多少千克？34．小強一家假期去北京旅游，第一天行了總路程的，第二天行了90千米，已經行的路程與剩下的路程的比是5：3。那么小強他們從家到北京全程有多少千米？35．調配一種糖水，如果糖與水的比是2：9，現有糖12克，能調配糖水多少克？36．甲乙兩地相距720千米，一輛客車和一輛貨車分別從兩地同時相對開出，經過6小時相遇，客車和貨車的速度比是3：2，客車每小時行駛多少千米？37．甲乙兩地相距480千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，4小時相遇。客車與貨車的速度比是3：2，客車、貨車每小時各行多少千米？38．小明讀一本故事書，已經讀了全書的，如果再讀48頁，則讀過的頁數與未讀的頁數比是5：8，這本故事書有多少頁？39．科學大調查活動中，笑笑班甲、乙兩個組采集昆蟲標本，共采集了36種。已知甲、乙組采集昆蟲標本數的比是5：4，兩個組各采集昆蟲標本多少種？40．甲乙兩地相距480千米，客車和貨車同時從兩地相向開出，經過3小時相遇，客車與貨車速度比是3：2，求兩車的速度各是多少千米/小時？41．體育室有120根跳繩，其中的分給甲班，剩下的按3：2的數量比分給乙班和丙班，三個班各分得跳繩多少根？42．甲、乙兩列火車同時從相距500千米的兩地相對開出，4小時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是2：3，那么乙車每小時行多少千米？43．中國農歷中“冬至”是北半球一年中黑夜最長、白晝最短的一天，這一天北京的黑夜時間與白晝時間的比約是5：3，黑夜和白晝分別是多少小時？44．甲、乙兩筐蘋果共重135千克，甲、乙兩筐蘋果的質量比是5：4。甲、乙兩筐蘋果各有多少千克？45．學校新購買了6000本圖書，把其中的借給高年級，剩下的圖書按5：3分別借給中年級和低年級，高、中、低年級各借了多少本圖書？46．“成老師用智慧課堂的互動功能發布了一道練習題，在全班同學提交答案后，數據統計顯示此題正確率為80%，做錯的有多少人？”請你為這個問題選擇一個條件，并解決問題。（1）做錯的人數與做對的人數的比是1：4。（2）成老師用教師評價功能為答題正確的36名同學加分并點贊。（3）認為這道練習題有難度的同學有18人。47．有三個課后服務興趣社團，書法社團和鋼琴社團的人數比是3：2，合唱社團和鋼琴社團的人數比是5：4。已知書法社團有18人，合唱社團有多少人？48．果園有桃樹、梨樹和蘋果樹共360棵，其中桃樹占，梨樹和蘋果樹的棵數比是2：3，蘋果樹有多少棵？49．一瓶84消毒液的使用說明上標注：擦拭物體表面時按1：86進行稀釋，媽媽倒出原液10克，應加多少克清水？50．一個等腰三角形的周長是72厘米，一條腰和底的比是4：1.這個等腰三角形的底是多少厘米？51．一個書架上裝著三層書，一共1500本，其中上層圖書數量占總數的，中、下層圖書數的比是3：2。上、中、下層每層各有多少本書？52．班師傅加工一批零件，第一天完成零件個數與剩下零件個數比為1：3，若再多加工45個零件，則班師傅完成零件個數與零件總個數比為1：3，這批零件共有多少個？53．一張長方形紙片的周長是90厘米，長和寬的比是5：4，從中剪出一個最大的圓形紙片，它的面積是多少平方厘米？54．一本故事書，已讀和未讀頁數之比是1：5，如果再讀30頁，已讀和未讀頁數比是3：5，這本書一共有多少頁？55．希望小學有一塊長方形花壇，周長是54米，長與寬的比是5：4，這個長方形花壇的面積是多少平方米？56．常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會出現鹽結晶的現象。配置140克的鹽水，其中鹽和水的比是1：4，若將鹽水加熱，沸騰蒸發。當剩下的鹽水重100克時，這時鹽水中會出現鹽結晶現象嗎？（請列式計算，說明理由）57．疫情防控期間，李阿姨用3mL消毒液和1300mL水稀釋成消毒水，但說明書上標明消毒液與水的比是1：500，為此李阿姨應再往消毒水中加多少毫升水？58．星期天晚上，麗麗和爺爺聊天，麗麗問爺爺：“您今年多大了？”爺爺回答：“你、你爸爸和我的年齡比是2：7：11，我們三人的平均年齡是40歲。”你能幫麗麗算出爺爺的年齡嗎？第三單元第1課時比的應用解決問題參考答案與試題解析一．應用題（共58小題）1．【答案】432平方米。【分析】根據長方形的周長＝（長+寬）×2可以求出該菜地的長+寬＝84÷2＝42（米），根據該菜地的長與寬的比是4：3可以求出菜地的一份量是42÷（4+3）＝6（米），進而分別求出菜地的長和寬，再根據長方形的面積＝長×寬解題即可。【解答】解：84÷2＝42（米）4+3＝7（份）42÷7＝6（米）6×4＝24（米）6×3＝18（米）24×18＝432（平方米）答：這個長方形菜地的面積是432平方米。【點評】本題主要考查了比的應用。2．【答案】6480立方厘米。【分析】根據題意，“240厘米長的繩子圍成一個長方體框架”，則這個長方體的棱長總和是240厘米；長方體棱長總和包括長、寬、高各4條，用240除以4，可以求出這個長方體的長、寬、高各是多少厘米；接下來根據“長、寬、高的比是5：3：2”按比例分配，即可求出這個長方體的長、寬、高各是多少厘米，進而求出長方體的統計。【解答】解：240÷4＝60（厘米）5+3+2＝1060×＝30（厘米）60×＝18（厘米）60×＝12（厘米）30×18×12＝540×12＝6480（立方厘米）答：這個長方體的體積是6480立方厘米。【點評】本題考查了比和比例的應用。解答本題需要掌握有關長方體棱長、體積的知識以及按比例分配的解題方法；解答時也可以先按比例分配求出長、寬、高各自的總和，再分別除以4得出長方體的長、寬和高。3．【答案】（1）150棵橄欖樹，90棵龍眼樹；（2）次。【分析】（1）本題考查了比的應用，根據“橄欖樹和龍眼樹一共有240棵，他們的棵數比是5：3”，即可求出橄欖樹和龍眼樹的棵數；（2）本題考查了工程問題，把這些橄欖看作單位“1”，那么電動小板車每次運這些橄欖的，小卡車每次運這些橄欖的，用1除以電車小板車和小卡車一起運的效率，即可求出運輸的次數。【解答】解：（1）240×＝150（棵）240﹣150＝90（棵）答：爺爺的果園有150棵橄欖樹，90棵龍眼樹。（2）1÷（+）＝1÷＝（次）答：如果電動小板車和小卡車一起運輸，次能運完這些橄欖。【點評】本題考查了比的應用和工程問題的應用。4．【答案】800個。【分析】用總戶數除以總戶數的份數即可求出一份數，用一份數乘車位總數的份數即可求出車位數，據此解答。【解答】解：1000÷5＝200（戶）200×4＝800（個）答：小區內有800個車位。【點評】本題主要考查了比的應用。5．【答案】生姜6克；紅糖15克；水225克。【分析】首先求得生姜、紅糖和水的總份數，再求得生姜、紅糖各占總份數的幾分之幾，最后求得生姜、紅糖各多少克，列式解答即可。【解答】解：2+5+75＝82（份）246÷82×2＝3×2＝6（克）246÷82×5＝3×5＝15（克）246﹣6﹣15＝240﹣15＝225（克）答：每次需要準備生姜6克；紅糖15克；水225克。【點評】此題主要考查按比例分配應用題的特點：已知三個數的比，三個數的和，求這兩個數，用按比例分配解答。6．【答案】70千米。【分析】首先根據路程÷時間＝速度，用甲乙兩城之間的距離除以兩車相遇的時間，求出兩車的速度之和；然后根據快車和慢車的速度比是7：5，可得快車的速度是兩車速度之和的；最后根據分數乘法的意義，用兩車的速度之和乘，求出快車每小時行多少千米即可。【解答】解：480÷4×＝120×＝70（千米）答：快車每小時行70千米。【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是求出兩車的速度之和是多少。7．【答案】600千米。【分析】把已走的路程看作3份，剩下的路程看作7份，則已走的路程到中點的份數為（7﹣3）÷2＝2（份），根據量率對應，用離中點的距離除以對應的份數求出一份數，用一份數乘10份即可求解。【解答】解：（7﹣3）÷2＝4÷2＝2120÷2＝60（千米）60×（3+7）＝60×10＝600（千米）答：甲地到乙地的路程有600千米。【點評】本題考查了比的應用。8．【答案】80千米/小時，60千米/小時。【分析】根據“速度和＝路程÷相遇時間”，求出速度和，再按4：3進行分配，即可解答。【解答】解：560÷4＝140（千米/小時）140×＝140×＝80（千米/小時）140×＝60（千米/小時）答：兩車的速度各是80千米/小時、60千米/小時。【點評】本題考查的是比的應用，掌握按比例分配的方法是解答關鍵。9．【答案】白晝9小時，黑夜15小時。【分析】把一天的時間（24小時）平均分成（3+5）份，先用除法求出1份是多少小時，再用乘法分別求出3份（白晝時間）、5份（黑夜時間）各是多少小時。【解答】解：24÷（3+5）＝24÷8＝3（小時）3×3＝9（小時）3×5＝15（小時）答：白晝是9小時，黑夜是15小時。【點評】此題是考查比的應用，除按上述解答方法外，也可分別求出白晝、黑夜各占全天的幾分之幾，再根據分數乘法的意義解答。10．【答案】48立方厘米。【分析】由題意得：48厘米是長方體框架的4條長、4條寬和4條高這12條邊的長度之和，所以除以4就是一條長、一條寬和一條高的長度之和，再根據按比例分配的方法先求出每一份的長度，進而即可求出長、寬、高的長度，再根據長方體體積＝長×寬×高計算即可。【解答】解：48÷4＝12（厘米）12÷（2+3+1）＝12÷6＝2（厘米）長：2×3＝6（厘米）寬：2×2＝4（厘米）高：1×2＝2（厘米）體積：6×4×2＝48（立方厘米）答：這個長方體的體積48立方厘米。【點評】解決本題的關鍵是根據比求出長、寬、高；再利用體積公式計算。11．【答案】30人。【分析】設上學期全班有x人，則上學期男生有x人；這學期又轉進3名女生，則這學期全班有（x+3）人，男、女生人數比變為3：5，則男生占全班人數的，那么男生有（x+3）×人。根據題意，這兩個學期男生人數不變，據此可得：x＝（x+3）×，根據等式的性質解出方程，即可求出上學期全班人數，再乘求出上學期的男生人數，然后用上學期的全班人數減去男生人數即可求出上學期的女生人數，最后加上3即可求出現在女生有幾人。【解答】解：設上學期全班有x人。x＝（x+3）×x＝（x+3）×x＝x+x﹣x＝x＝x＝×40x＝4545﹣45×+3＝45﹣18+3＝27+3＝30（人）答：現在女生有30人。【點評】明確男生人數不變后，用含有x的式子分別表示兩個學期的男生人數是解題的關鍵。12．【答案】95千克；59千克。【分析】根據題意，甲筐里剩下的蘋果與乙筐里剩下的蘋果的質量比是5：3，即甲剩下的比乙剩下的多2份，甲筐比乙筐多36kg，所以1份是36÷2＝18（千克），甲剩下的占其中5份，甲原有的質量＝甲剩下的質量+5千克，乙原有的質量＝乙剩下的質量+5千克，據此解答。【解答】解：36÷（5﹣3）＝18（kg）甲：18×5+5＝95（kg）乙：18×3+5＝59（kg）答：甲筐原有蘋果95千克，乙筐原有蘋果59千克。【點評】本題考查了比和比例，解決本題的關鍵是根據比求出其中1份的量。13．【答案】96平方厘米。【分析】長方形的周長÷2＝長寬高的和，根據比的意義，長寬高的和÷總份數，求出一份數，一份數分別乘長和寬的對應份數，即可求出長和寬，根據長方形面積＝長×寬，列式解答即可。【解答】解：44÷2＝22（厘米）22÷（8+3）＝22÷11＝2（厘米）2×8＝16（厘米）2×3＝6（厘米）16×6＝96（平方厘米）答：這個長方形的面積是96平方厘米。【點評】關鍵是理解比的意義，掌握并靈活運用長方形周長和面積公式。14．【答案】12克，30克。【分析】根據按比例分配的方法，把492克平均分成（2+5+75）份，再求出2份、5份是多少克。【解答】解：492×＝492×＝12（克）492×＝492×＝30（克）答：需要準備生姜12克、紅糖30克。【點評】此題是考查按比例分配應用題的特點以及解答規律，先求出總份數，用它作公分母，再分別求出各部分占總數的幾分之幾，然后根據一個數乘分數的意義，用乘法解答。15．【答案】864平方米。【分析】已知一面國旗的長36米，長和寬的比是3：2，也就是寬是長的，根據一個數乘分數的意義，用乘法求出寬，再根據長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。【解答】解：36×＝24（厘米）36×24＝864（平方米）答：面積是864平方米。【點評】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。16．【答案】（1）36千克；（2）24千克。【分析】（1）需要鮮肉重量＝水餃重量÷（1+2+3）×3，由此列式計算；（2）依據所用白菜、面粉、鮮肉的質量比可知，只有鮮肉用完，白菜，面粉均剩余，水餃重量＝鮮肉重量÷鮮肉占水餃的幾分之幾，由此列式計算。【解答】解：（1）72÷（1+2+3）×3＝72÷6×3＝36（千克）答：需要鮮肉36千克。（2）12÷[3÷（1+2+3）]＝12÷＝24（千克）答：最多可做這種水餃24千克。【點評】本題考查的是比的實際應用。17．【答案】（1）254.34平方米；（2）141.3平方米，113.04平方米。【分析】（1）根據周長求出圓形菜地的半徑，根據半徑求出菜地面積；（2）把菜地的面積分成（5+4）份，先求出1份數，在用1份數乘油菜和菠菜的份數即可分別求出種植油菜和菠菜的面積。【解答】解：（1）56.52÷3.14÷2＝18÷2＝9（米）3.14×92＝3.14×81＝254.34（平方米）答：這塊圓形菜地的面積是254.34平方米。（2）254.34÷（5+4）＝254.34÷9＝28.2628.26×5＝141.3（平方米）28.26×4＝113.04（平方米）答：種油菜的面積是141.3平方米，種菠菜的面積是113.04平方米。【點評】本題考查了比的應用。18．【答案】48人。【分析】用9﹣7＝2（份），求出男生比女生多2份，這個2份就是6人，用6除以2，求出1份是多少，再分別乘份9和7份，分別求出男生和女生人數，再相加即可解答。【解答】解：9﹣7＝2（份）6÷2＝3（人）3×9＝27（人）3×7＝21（人）27+21＝48（人）答：六年級一班一共有48人。【點評】本題考查的是比的應用，求出1份是多少是解答關鍵。19．【答案】675頁。【分析】先求出已經看的頁數占全書頁數的幾分之幾即2÷（2+3）＝，再求出第二天看的頁數是全書頁數的幾分之幾即；根據題意，可得出“全書的頁數×＝第二天看的頁數”，最后根據題中所給條件即可解答。【解答】解：已看的占全書的比例為2÷（2+3）＝45÷（﹣）＝45÷＝675（頁）答：全書共675頁。【點評】本題考查的是比的應用，可以把比轉化成分數乘法來解答，先根據比求出總份數；再求出各部分量占總量的幾分之幾。20．【答案】112千米。【分析】已知小汽車行了全程的時，距離中點還有49千米，就是全程的是49千米，用49除以，求出全程的數量，根據小汽車和貨車的速度比是4：3，那么路程比也是4：3，把全程的數量按4：3進行分配，即可解答。【解答】解：49÷×＝196×＝112（千米）答：小汽車行了112千米。【點評】本題考查的是比的應用，掌握按比例分配的方法是解答關鍵。21．【答案】400頁。【分析】把這本書的頁數看作單位“1”，由“第一天讀的頁數與未讀頁數的比是1：3”可知，第一天看了全部的，又因為第二天看了140頁，這時已讀與全書頁數的比是3：5得出：這時已讀了全書的，所以140頁就占全書的（﹣），用除法即可求出單位“1”的量，即全書的頁數。【解答】解：140÷（﹣）＝140÷＝400（頁）答：這本書有400頁。【點評】解決此題的關鍵是把比轉化為分數，統一單位“1”，求出140頁的對應分率，用對應量除以對應分率就是這本書的總頁數。22．【答案】見試題解答內容【分析】把兩地的總路程看作單位“1”，則第一天行駛的路程占總路程的，再據“第二天又行駛了60千米，正好到達兩地的中點”可知，兩天共行駛了總路程的，則第二天行駛了（﹣），而第二天行駛的路程是60千米，所以用對應量除以對應分率，就是兩地的總路程。【解答】解：5+2＝760÷（﹣）＝60÷＝280（千米）答：甲乙兩地之間的路程是280千米。【點評】本題考查的是比的應用，解答此題的關鍵是求出60千米的對應分率（﹣），從而可以求出總路程。23．【答案】280米。【分析】第二天和第三天修的米數的比是2：5，也就是第二天修的是第三天的，第三天修了150米，由此可以求出第二天修了多少米，再求出第二天和第三一共修了多少米，又知第一天修了全長的25%，那么第二天和第三一共修的占全長的（1﹣25%），根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法解答。【解答】解：（150+150×）÷（1﹣25%）＝（150+60）÷75%＝210÷0.75＝280（米）答：這條路全長280米。【點評】根據一個數乘分數的意義，求出第二天修的長度是解答關鍵，進而根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法解答。24．【答案】40000克。【分析】用羊毛衫的質量乘羊毛占羊毛衫的分率即可求出一件羊毛衫羊毛的質量，用一件羊毛衫羊毛的質量乘件數即可。【解答】解：500××100＝400×100＝40000（克）答：生產100件這種羊毛衫需要羊毛40000克。【點評】本題考查了比的應用。25．【答案】144厘米，96厘米。【分析】根據長方形的周長公式：C＝（a+b）×2，用周長除以2求出長與寬的和，已知長與寬的比是3：2，那么長占和的，寬占和的，根據一個數乘分數的意義，即可求出長和寬。【解答】解：480÷2×＝240×＝144（厘米）480÷2×＝240×＝96（厘米）答：它的長是144厘米，寬是96厘米。【點評】本題主要考查了比的應用，關鍵是得出長與寬各占長寬和的分率。26．【答案】，72人。【分析】把合唱小組人數看作5份，繪畫小組的人數看作3份，繪畫小組的人數比合唱小組少48人，是（5﹣3）份，用除法計算，得出1份的人數，再乘3，即可得繪畫小組有多少人。【解答】解：48÷（5﹣3）×3＝48÷2×3＝24×3＝72（人）答：繪畫小組有72人。【點評】本題主要考查了比的應用，關鍵是得出1份的人數。27．【答案】見試題解答內容【分析】把全程看作單位“1”，那么全程的（）就是15千米，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即可解答。【解答】解：15÷（﹣）＝15÷＝600（千米）答：甲、乙兩地相距600千米。【點評】本題考查的是比的應用，理解和應用比的意義是解答關鍵。28．【答案】187.5分鐘。【分析】各段路程比是1：2：3，那么上坡路就占全長的，把全長看成單位“1”，用乘法求出上坡路是多少千米；然后用上坡路的路程除以速度求出上坡路用的時間；這三段路用的時間比是4：5：6，上坡路用的時間就是全部時間的；把全部的時間看成單位“1”，用上坡路的時間除以就是需要的全部時間。【解答】解：各段路程比是1：2：3，那么上坡路就占全長的，20×＝（千米）÷4＝×＝（時）三段路程所用的時間比是4：5：6，那么上坡路時間就是全部時間的，÷＝×＝（小時）×60＝187.5（分鐘）答：李叔叔走完全程用了187.5分鐘。【點評】本題主要考查了比的應用，先根據路程比求出上坡路的路程，然后再根據時間比求出上坡時間是總時間的幾分之幾，進而求出總時間。29．【答案】60千米/時。【分析】首先根據：路程÷時間＝速度，用兩地之間的距離除以兩車相遇用的時間，求出兩車的速度之和是多少；然后用它乘客車的速度占兩車的速度之和的分率，求出客車的速度是多少即可。【解答】解：315÷3＝105（千米）105×＝60（千米/時）答：客車的速度是60千米/時。【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系；關鍵是求出速度和。30．【答案】64人。【分析】根據美術組的人數是書法組的，可知美術組的人數與書法組的人數比是3：4，又知書法組的人數與體育組的人數的比是5：8，推導出美術組的人數、書法組的人數與體育組的人數的連比，把比看作各自的份數，用美術組的人數除以美術組的份數，求出1份多少人，再用乘法求出體育組的人數即可。【解答】解：美術組人數：書法組人數＝3：4＝15：20書法組人數：體育組人數＝5：8＝20：32美術組人數：書法組人數：體育組人數＝15：20：3230÷15＝2（人）2×32＝64（人）答：體育組有64人。【點評】本題考查的是比的應用，關鍵是把比看作分得的份數，求出每一份是多少，最后求出其他部分相應的具體數量。31．【答案】（1）180平方米；（2）81平方米。【分析】根據題中給出的長寬比可以得出長比寬多幾份，又已知長比寬多24米，可以求出每份是多少米，由此可以求出長寬各是多少，即可求得長方形面積。【解答】解：（1）24÷（5﹣1）＝6（米）長：5×6＝30（米）寬：1×6＝6（米）面積：30×6＝180（平方米）答：這個長方形花壇的面積是180平方米。（2）長：寬＝9：124÷（9﹣1）＝3（米）長：9×3＝27（米）寬：1×3＝3（米）面積：27×3＝81（平方米）答：這個長方形花壇的面積是81平方米。【點評】本題考查了比的應用，求出每份長度是多少米是解決問題的關鍵。32．【答案】60千米。【分析】設甲車每小時行x千米，那么乙車每小時行x千米，3+4＝7（份），相遇時，甲車行x千米，乙車行x千米，相遇后，乙車每小時行（x+35）千米，根據結果兩車同時到達目的地，就是相遇后，甲、乙兩車用的時間相等，列出方程即可解答。【解答】解：設甲車每小時行x千米，那么乙車每小時行x千米，相遇后，乙車每小時行（x+35）千米。3+4＝7（份）x÷（x+35）＝x÷xx＝（x+35）＝x＝x+16x﹣9x＝420x＝60答：甲車每小時行60千米。【點評】本題考查的是比的應用，理解和應用比的意義是解答關鍵。33．【答案】7500千克；17500千克。【分析】根據題意，原來的兩個倉庫面粉和等于現在的兩個倉庫的面粉和，原來的甲倉庫面粉是甲乙兩倉庫面粉和的＝，現在的甲倉庫面粉是甲乙兩倉庫面粉和的＝，2500千克是甲乙兩倉庫面粉和的（），據此列出數量關系式，求出甲乙兩個倉庫的面粉綜合，再根據原來的甲乙兩倉庫的面粉比，按比分配，進而列式解答。【解答】解：3+7＝102500÷（）＝2500÷＝25000（千克）25000÷（3+7）＝2500（千克）2500×3＝7500（千克）2500×7＝17500（千克）答：甲倉庫原來有7500千克面粉，乙倉庫原來有17500千克面粉。【點評】本題考查的是比的應用，找不變量為標準作單位“1”，分別算出比較量變化前與變化后各占標準量的幾分之幾，算出已知數量的對應分率，進而求出標準量，再按比分配求得各自的數量。34．【答案】400千米。【分析】根據已經行的路程與剩下的路程的比是5：3可知已經行的路程占總路程的＝，則第二天行駛的路程占了全程的（﹣），則根據第二天行駛的實際路程90，用90除以第二天行駛占全程的分率即可求出全程長。【解答】解：﹣＝90÷＝400（千米）答：小強他們從家到北京全程有400千米。【點評】本題主要考查了比的應用。35．【答案】66克。【分析】糖與水的比是2：9，那么糖是糖水的。把糖水的質量看作單位“1”，根據分數除法的意義，用糖的質量除以它對應的分率就是糖水的質量。【解答】解：12÷＝12÷＝66（克）答：能調配糖水66克。【點評】本題考查了比的應用。解題關鍵是根據比求出糖的分率，再根據分數除法的意義解答。36．【答案】72千米。【分析】分析題意，用路程除以相遇時間，即可求出客車和貨車的速度和；已知客車和貨車的速度比是3：2，則客車速度占速度和的；接下來，用速度和乘客車速度所占的分率，即可求出客車的速度。【解答】解：720÷6＝120（千米）120×＝120×＝72（千米）答：客車每小時行駛72千米。【點評】此題主要考查相遇問題中的基本數量關系：總路程÷相遇時間＝速度和，再由按比例分配就可以求出各自的速度。37．【答案】見試題解答內容【分析】根據“速度＝路程÷時間”，用甲乙兩地的距離除以兩車的相遇時間就是兩車的速度之和，再把兩車的速度之和平均分成（3+2）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分別求出3份（客車）、2份（貨車）各是多少。【解答】解：480÷4÷（3+2）＝120÷5＝24（千米）24×3＝72（千米）24×2＝48（千米）答：客車每小時行72千米，貨車每小時行48千米。【點評】關鍵是根據路程、時間、速度三者之間的關系求出兩車的速度之和，再根據按比例分配問題解答。38．【答案】260頁。【分析】已知小明讀一本故事書，先讀了全書的，如果再讀48頁，則讀過的頁數與未讀的頁數比是5：8，把全書的頁數看作單位“1”，即此時讀的頁數占全書的；那么可知后讀的48頁占全書的分率為（﹣），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，則要求得這本故事的頁數，列式為：48÷（﹣）。【解答】解：48÷（﹣）＝48÷（）＝48÷＝48×＝260（頁）答：這本故事書有260頁。【點評】分數除法與比的應用，需要先確定好單位“1”為未知的量，再找到已知數量所對應的分率，列除法算式解答。39．【答案】20種，16種。【分析】把昆蟲標本的總數看作單位“1”，則甲組采集的標本數占總數的，用總數乘對應的分率即可求出甲組采集的標本數，用總數減去甲組采集的標本數就是乙組采集的標本數。【解答】解：甲：36×＝20（種）乙：36﹣20＝16（種）答：甲組采集昆蟲標本20種，乙組采集昆蟲標本16種。【點評】本題考查了比的應用。40．【答案】96千米/時；64千米/時。【分析】先求出客車和貨車用3小時行駛480千米的速度，然后根據客車與貨車的速度比3：2分別求出客車和貨車的速度，據此解答。【解答】解：480÷3＝160（千米/時）3+2＝5客車的速度：160×＝96（千米/時）貨車的速度：160﹣96＝64（千米/時）答：客車的速度是96千米/時，貨車的速度是64千米/時。【點評】本題主要考查了比的應用。41．【答案】見試題解答內容【分析】其中的分給甲班，分給甲班的有120×＝40根，剩下120﹣40＝80根，按3：2的數量比分給乙班和丙班，根據按比例分配的方法分配即可．【解答】解：120×＝40（根）120﹣40＝80（根）80÷（3+2）×3＝16×3＝48（根）80÷（3+2）×2＝16×2＝32（根）答：甲班分得40根，乙班分得48根，丙班分得32根．【點評】解答此題的關鍵是先求出分給甲班后剩下有多少根，再進一步解答．42．【答案】75千米。【分析】設甲車的速度為x千米/小時，則乙兩車的速度是x千米/小時，再根據路程＝速度和×時間，列出方程即可解答。【解答】解：設甲車的速度為x千米/小時，則乙兩車的速度是x千米/小時。（x+x）×4＝50010x＝500x＝50x＝×50＝75答：乙車每小時行75千米。【點評】本題考查的是比的應用，理解和應用比的意義是解答關鍵。43．【答案】黑夜時間是15小時；白晝時間是9小時。【分析】一天有24小時，冬至這天北京的黑夜時間與白晝時間的比約是5：3，則把黑夜時間看作5份，白晝時間看作3份，用24÷（5+3）即可求出每份是多少，進而求出5份和3份，也就是黑夜和白晝的時間。【解答】解：24÷（5+3）＝24÷8＝3（小時）5×3＝15（小時）3×3＝9（小時）答：黑夜時間是15小時，白晝時間是9小時。【點評】本題主要考查了按比分配問題，求出每份的量是多少是解答本題的關鍵。44．【答案】甲筐75千克，乙筐60千克。【分析】用蘋果總重乘甲筐的所占的份數即可求出甲筐的質量，用總質量減甲筐的質量即可求出乙筐的質量，據此求解。【解答】解：135×＝75（千克）135﹣75＝60（千克）答：甲筐蘋果有75千克，乙筐蘋果有60千克。【點評】本題主要考查了比的應用。45．【答案】高年級2000本，中年級2500本，低年級1500本。【分析】把購買的圖書本數看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用總本數乘就是借給高年級的本數；總本數減借給高年級的本數就是借給中、底年級的本數，把借給中、低年級的本數平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的本數，再用乘法分別求出5份（借給中年級）、3份（借給低年級）的本數。【解答】解：6000×＝2000（本）（6000﹣2000）÷（5+3）＝4000÷8＝500（本）500×5＝2500（本）500×3＝1500（本）答：高年級借了2000本，中年級借了2500本，低年級借了1500本。【點評】此題考查了比的應用。求出借給高年級的本數之后，也可根據借給中、低年級本數的比轉化成分數，再根據分數乘法的意義解答。46．【答案】（2）；9人。【分析】根據題意，已知正確率，要求錯誤的有多少人，要么知道全班的總人數，要么知道正確的人數，老師表揚的人數說明是做對的人數，據此選擇利用除法求出總人數，最后利用總人數乘錯誤的百分率即可解答。【解答】解：選擇條件（2）。36÷80%×（1﹣80%）＝36÷80%×20%＝45×0.2＝9（人）答：錯誤的有9人。【點評】本題考查已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的實際應用。關鍵是找出與正確率對應的答題正確的人數，求出全班人數。47．【答案】15人。【分析】根據比的基本性質可得：3：2＝6：4，所以書法社團、鋼琴社團、合唱社團的比是6：4：5，再根據比的意義用18乘5再除以6，即可解答。【解答】解：根據比的基本性質可得：3：2＝6：4，所以書法社團、鋼琴社團、合唱社團的比是6：4：5.。18×5÷6＝90÷6＝15（人）答：合唱社團有15人。【點評】本題考查的是比的應用，理解和應用比的意義是就解答關鍵。48．【答案】144棵。【分析】把桃樹、梨樹和蘋果樹的總棵數看作單位“1”，桃樹占，則梨樹和蘋果樹占（1﹣），用360×（1﹣），求出梨樹和蘋果樹一共有多少棵；再根據梨樹和蘋果樹的棵數比是2：3，即把梨樹和蘋果樹分成了（2+3）份，用梨樹和蘋果樹一共的棵數÷總份數，求出一份是多少棵，進而求出蘋果樹有多少棵。【解答】解：360×（1﹣）＝360×＝240（棵）2+3＝5（份）240÷5×3＝48×3＝144（棵）答：蘋果樹有144棵。【點評】熟練掌握求一個數的幾分之幾是多少計算、按比例分配計算是解答本題的關鍵。49．【答案】860克。【分析】原液和清水的比例為1：86，原液倒出10克，則需要清水的量為：10÷1×86，據此計算。【解答】解：10÷1×86＝10×86＝860（克）答：應加860克清水。【點評】本題考查了比的應用。50．【答案】8厘米。【分析】根據三角形的任意兩邊的和大于第三邊，等腰三角形三條邊的比應該是4：4：1，然后再根據總周長除以總份數求得一份多少厘米，最后乘底所占的份數即可求得。【解答】解：72÷（4+4+1）×1＝72÷9×1＝8（厘米）答：這個等腰三角形的底是8厘米。【點評】本題考查的是比的應用，此題關鍵是三角形的三條邊的比，必須符合任意兩邊的和大于第三邊。51．【答案】上層有500本，中層有600本，下層有400本。【分析】先用總數1500乘求出上層有多少本，再用減法求出中下層一共有多少本書，除以中下層書的總份數（2+3）即可求出每一份的數量，再乘上下層所占的份數即可解答。【解答】解：1500×＝500（本）1500﹣500＝1000（本）1000÷（2+3）＝1000÷5＝200（本）200×2＝400（本）200×3＝600（本）答：上層有500本，中層有600本，下層有400本。【點評】本題的關鍵是根據除法的意義求出每份是多少，進而分析數量關系進行解答。52．【答案】540個。【分析】第一天完成的個數與剩下零件個數的比是1：3，也就是說第一天完成了全部的，若再多加工45個零件，則班師傅完成零件個數與零件總個數比為1：3，此時班師傅完成零件個數占零件總個數的，然后再算出45個占總數的幾分之幾，根據已知一個數的幾分之幾是多少求這個數，用除法解答即可。【解答】解：45÷（﹣）＝45÷＝540（個）答：這批零件共有540個。【點評】本題主要考查了比的應用，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。53．【答案】314平方厘米。【分析】根據長方形紙片的周長和長寬之比可求出長方形的寬，最大的圓形紙片的直徑即是寬的長度，用寬除以2即是圓的半徑，根據圓的面積計算公式即可求出圓面積。【解答】解：90÷2＝45（厘米）45×＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×102＝314（平方厘米）答：它的面積是314平方厘米。【點評】本題主要考查了比的應用。54．【答案】144頁。【分析】依據題意可設已讀x頁，則未讀5x頁，如果再讀30頁，已讀和未讀頁數比是3：5，利用比去列方程計算。【解答】解：設已讀x頁，則未讀5x頁，由題意得：（x+30）：（5x﹣30）＝3：55x+150＝15x﹣9010x＝240x＝2424+24×5＝24+120＝144（頁）答：這本書一共有144頁。【點評】本題考查的是比的實際應用。55．【答案】180平方米。【分析】根據長方形的周長＝（長+寬）×2可求出長方形的長+寬，在根據長：寬＝5：4可分別求出長方形的長和寬，再根據長方形的面積＝長×寬即可求解。【解答】解：54÷2＝27（米）27×＝15（米）27﹣15＝12（米）15×12＝180（平方米）答：這個長方形花壇的面積是180平方米。【點評】本題主要考查了比的應用。56．【答案】會。【分析】已知配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是1：4，則把此時的鹽看作1份，水看作4份，用140÷（1+4）即可求出每份是多少，進而求出鹽的質量，鹽水蒸發后，水減少，鹽不變，所以當剩下的鹽水重100克時，根據含鹽率＝鹽的質量÷鹽水的質量×100%，用鹽的質量除以100再乘100%即可求出此時的含鹽率，再和26.5%比較即可。【解答】解：140÷（1+4）＝140÷5＝28（克）28×1＝28（克）28÷10