2024屆吉林省四平市中考聯考數學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．“a是實數，”這一事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機事件 D．必然事件2．如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤3．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．124．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則∠CFD的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．120°5．平面直角坐標系中的點P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B．C． D．6．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．87．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在8．廣西2017年參加高考的學生約有365000人，將365000這個數用科學記數法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1069．|–|的倒數是（）A．–2 B．– C． D．210．如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果，那么=_____．12．如果a+b=2，那么代數式（a﹣）÷的值是______．13．因式分解：9x﹣x2=_____．14．如圖，已知AB∥CD，F為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數為整數，則∠C的度數為_____．15．如圖，一束光線從點A(3，3)出發，經過y軸上點C反射后經過點B(1，0)，則光線從點A到點B經過的路徑長為_____．16．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內角和是_____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘戰艦、多架戰機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰艦和戰機總數是124，戰數的3倍比戰機數的2倍少8.問有多少艘戰艦和多少架戰機參加了此次閱兵.18．（8分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（8分）為了增強居民節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費．（I）根據題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016……應收水費（元/戶）40……（II）設一戶居民的月用水量為x噸，應收水費y元，寫出y關于x的函數關系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？20．（8分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的一種統計圖表．對霧霾了解程度的統計表對霧霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解mC．基本了解45%D．不了解n請結合統計圖表，回答下列問題：統計表中：m＝，n＝；請在圖1中補全條形統計圖；請問在圖2所示的扇形統計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是多少度？21．（8分）如圖，已知⊙O經過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點，BD的延長線交⊙O于E點，連CE交AD于F點，若AC＝BC．（1）求證：；（2）若，求tan∠CED的值．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．24．如圖1，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤的四個扇形面積相等，分別有數字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規則為：游戲者每轉動轉盤一次，當轉盤停止運動時，指針所落扇形中的數字是幾（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤），就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長．如：若從圖A起跳，第一次指針所落扇形中的數字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇形中的數字是2，就從D開始順時針續跳2個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機轉一次轉盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機轉兩次轉盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】是實數，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.2、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關系，然后根據對稱軸判定b與2的關系以及2a+b=2；當x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞2．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；④根據圖示知，當m=1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數）．故正確．⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于2．故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a＞2時，拋物線向上開口；當a＜2時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞2），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）．3、C【解析】

設B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據反比例函數定義求出關鍵點坐標，根據S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設B點的坐標為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數系數k的幾何意義.結合圖形，分析圖形面積關系是關鍵.4、B【解析】

根據旋轉的性質得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據三角形外角性質得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．5、B【解析】

根據第二象限中點的特征可得：，解得：.在數軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征6、C【解析】

∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．7、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．8、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將365000這個數用科學記數法表示為3.65×1．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解析】

根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案．【詳解】|?|=，的倒數是2；∴|?|的倒數是2，故選D．【點睛】本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵．10、A【解析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：設a=2t，b=3t，故答案為:12、2【解析】分析：根據分式的運算法則即可求出答案．詳解：當a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．13、x（9﹣x）【解析】試題解析：故答案為點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.14、36°或37°．【解析】分析：先過E作EG∥AB，根據平行線的性質可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進而得到∠C的度數．詳解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數為整數，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．15、2【解析】

延長AC交x軸于B′．根據光的反射原理，點B、B′關于y軸對稱，CB=CB′．路徑長就是AB′的長度．結合A點坐標，運用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，延長AC交x軸于B′．則點B、B′關于y軸對稱，CB=CB′．作AD⊥x軸于D點．則AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB=AC+CB′=AB′=2．即光線從點A到點B經過的路徑長為2．考點：解直角三角形的應用點評：本題考查了直角三角形的有關知識，同時滲透光學中反射原理，構造直角三角形是解決本題關鍵16、【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數是：360°÷40°=9，

則內角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【點睛】本題考查正多邊形的外角與邊數的關系，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、有48艘戰艦和76架戰機參加了此次閱兵.【解析】

設有x艘戰艦，y架戰機參加了此次閱兵，根據題意列出方程組解答即可.【詳解】設有x艘戰艦，y架戰機參加了此次閱兵，根據題意，得，解這個方程組，得，答：有48艘戰艦和76架戰機參加了此次閱兵.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意列出等量關系進行解答.18、（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案．【詳解】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據題意可得，解得，答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當m=78時，W最大，W最大值為1390，答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組、找準各量之間的數量關系列出函數解析式是解題的關鍵.19、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）當x≤15時，y=4x；當x＞15時，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】

（Ⅰ）根據題意計算即可；（Ⅱ）根據分段函數解答即可；（Ⅲ）根據題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題．【詳解】解:（Ⅰ）當月用水量為4噸時，應收水費=4×4=16元；當月用水量為16噸時，應收水費=15×4+1×6=66元；故答案為16；66；（Ⅱ）當x≤15時，y=4x；當x＞15時，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）設居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X﹣6）噸．由題意：X﹣6＜15且X＞15時，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸．【點睛】本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法．20、（1）20；15%；35%；（2）見解析;（3）126°．【解析】

（1）根據被調查學生總人數，用B的人數除以被調查的學生總人數計算即可求出m，再根據各部分的百分比的和等于1計算即可求出n；（2）求出D的學生人數，然后補全統計圖即可；（3）用D的百分比乘360°計算即可得解．【詳解】解：（1）非常了解的人數為20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案為20；15%；35%；（2）∵D等級的人數為：400×35%=140，∴補全條形統計圖如圖所示：（3）D部分扇形所對應的圓心角：360°×35%=126°．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、⊙O的半徑為．【解析】

如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據BH2+OH2＝OB2，構建方程即可解決問題。【詳解】解：如圖，連接OA．交BC于H．∵點A為的中點，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．22、（1）見解析；（2）tan∠CED＝【解析】

（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD?BE＝BC?BA，設AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，∵AD是直徑，∴，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵，，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴；（2）解：如下圖，連接OC，∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴，∴，設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴，∴BD?BE＝BC?BA，設AC＝BC＝x，則有，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關內容是解決本題的關鍵.23、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）①存在，P的坐標為（，）或（，）；②＜t＜．【解析】

（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），根據系數的關系，即可解答（2）先求出當x=0時，C的坐標，設直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，即可解答（3）①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，求出直線PC的解析式，再結合拋物線的解析式可求出P1，過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，再利用A的坐標求出P2，即可解答②觀察函數圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當x=0時，