的方程知識梳理：、圓的標準方程1．平面內到定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓，定點是圓心，定長是半徑．2．確定圓的幾何要素：(1)不共線三點確定一個圓，圓心在任意兩點連線段的中垂線上，三點確定的三角形叫該圓的內接三角形，該圓叫做這個三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心．(2)圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，只要圓心和半徑確定下來，圓也就確定下來了，因此求圓的方程必須具備三個獨立條件．.圓心為缶，b)半徑為r(r>0)的圓的方程為：(x—a)2+(y—b)2=r2,稱作圓的標準方程.特別地，圓心在原點、半徑為r的圓方程為x2+y2=。..點P(x0,y0)與圓(x—a)2+(y—b，=r2的位置關系.P在圓外Q(x0—a)2+(y0—b)2>r2,P在圓上q(x0—a)2+(y0—b)2=r2,P在圓內o(x0—a)2+(y0—b)2<r2.二、圓的一般方程(，玲(,E\D2+E2—4F.圓的一般萬程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配萬得"+2+［丫+萬^= 4 -,、一一/DE\,一1 ~~- ⑴當D2+E2—4F〉。時，方程表示以1—萬，一］)為圓心，WD2+E2—4F為半徑的圓;,、， ?一人/D E)(2)當D2+E2—4F=0時，方程表示一個點［—I，一,)⑶當D2+E2—4F<0時，方程沒有實數解，它不表示任何圖形..二元二次方程42+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是：八=Cw0,B=0,D2+E2—4F>0.點P(x0,y0)與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2—4F>0)的位置關系是:P在圓內='一二+fJ'+E''' ",P在圓上Q 一二+必 -F-I’,P在圓外Q■ +。：.+「」一」【4．求軌跡方程的五個步驟：(1)建系：建立適當的坐標系，用(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標;⑵設點：寫出適合條件P的點M的集合P={M|p(M)};⑶列式：用坐標(x,y)表示條件p(M)，列出方程F(x,y)=0；⑷化簡：化方程F(x,y)=0為最簡形式；(5)查漏、剔假：證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．典型例題：類型一圓的標準方程例1：寫出下列方程表示的圓的圓心和半徑．(1)x2+y2=2； (2)(x—3)2+y2=4；(3)x2+(y—1)2=9； (4)(x+1)2+(y+2)2=8.練習1：已知圓的方程為(x—a)2+(y—b)2=r(r>0),試根據下列條件，分別寫出a、b、r應滿足的條件：(1)圓心在x軸上； (2)圓與y軸相切；(3)圓過原點且與y軸相切； (4)圓與兩坐標軸均相切.練習2：已知圓C的方程為(x—5)+(y—6)=10，試判斷點M(6,9),N(3,3),Q(5,3)是在圓上，圓內,還是在圓外？例2：過兩點P(2,2)、Q(4,2),且圓心在直線x—y=0上的圓的標準方程是()A．(x—3)2＋(y—3)2=2 B．(x＋3)2＋(y＋3)2=2C.(x—3)2+(y—3)2=\；'2 D.(x+3)2+(y+3)2=\：5練習1：求經過點A(10,5)、B(—4,7),半徑為10的圓的方程.練習2：求滿足下列條件的方程

(1)圓心在原點，半徑是3； (2)圓心在點C(3,4)上，半徑半徑是、/5；(3)圓心在直線5x—3y=8上，又圓與坐標軸相切練習3練習3：求以42,2)、B(5,3)、C(3,－1)為頂點的三角形的外接圓的標準方程．類型二圓的一般方程例3：m是什么實數時，關于x、y的方程(2m2+m—1)X2+(m2—m+2)y2+m+2=0表示一個圓?練習1：已知方程X2+y2+2mx—2y+m2+5m=0表示圓，求:(1)實數m的取值范圍； (2)圓心坐標和半徑.練習2：x2+y2—x+y+R=0表示一個圓，則R的取值范圍是( )(-8,2〕(-8,2〕(—8,2)C．D．求^ABC的外接圓的一般方程.例4：已知4慶83勺三個頂點為A(1,4)、B(-2,求^ABC的外接圓的一般方程.練習1：求過點C(—1,1)和D(1,3)且圓心在直線y=x上的圓的一般方程.練習2：AABC的三個頂點坐標分別為A(—1,5),B(-2,-2),C(5,5)，求其外接圓的方程.例5：等腰三角形的頂點是A(4,2),底邊一個端點是B(3,5),求另一個端點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么．練習2：已知動點M到定點(8,0)的距離等于M到(2,0)的距離的2倍，那么點M的軌跡方程是()A.x2+y2=32 b.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16 d,x2+(y-1)2=16小練習：1.已知圓的方程是(x-2)2+(y—3)2=4,則點?(3,2)滿足(A.是圓心 B.在圓上

C.在圓內 D.在圓外2.圓(%C.在圓內 D.在圓外2.圓(%+1)2+。―2)2=4的圓心坐標和半徑分別為()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2(—1,2),4(1,—2),43.已知4(3,—2),B(—5,4),則以AB為直徑的圓的方程是(A.(%—1)2+(y+1)2=25B.(%+1)2+(y—1)2=25C.(%—1)2+(y+1)2=100D.(%+1)2+(y—1)2=1004.圓％2+y2—2%+y+4=0的圓心坐標和半徑分別是( )A.(-1,2)；11/(1,—2)；甘B.(1,-1)；11遍(—1,2)；甘TOC\o"1-5"\h\z.方程％2+y2+a%+2ay+2a2+a—1=0表示圓，則a的范圍是( )—2 2A.a<—2或a>3 B.—3Va<2C.—2<a<0D.C.—2<a<0.圓%2+y2—2%+6y+8=0的周長等于( )A.\''2n B.2nC.2<2n D.4n.若點P(—1,43)在圓%2+y2=m2上，則實數m=..點P(1,—2)和圓C：%2+y2+m2%+y+m2=0的位置關系是 .求經過點25,1),圓心為點C(8,—3)的圓的標準方程.課后練習：.(21 1—12] .、一.一一.點p172-,干J與圓%2+y2=1的位置關系是()1+t21+t2A.在圓內 B.在圓外C.在圓上 D.與t有關.圓(%+2)2+y2=5關于原點(0,0)對稱的圓的方程是()A.(%—2)2+y2=5B.%2+(y—2)2=5C.(%+2)2+(y+2)2=5D.%2+(y+2)2=5.方程2%2+2y2—4%+8y+10=0表示的圖形是( )A.一個點 B.一個圓C.一條直線 D.不存在.已知點P是圓C：%2+y2+4%+ay—5=0上任意一點，P點關于直線2%+y—1=0的對稱點在圓C上，則實數a等于()A.10 B.—10C.20 D.—20.過點4(1,2),且與兩坐標軸同時相切的圓的方程為()A.(%—1)2+(y—1)2=1或(%—5)2+(y—5)2=25B.(%—1)2+(y—3)2=2C.(%—5)2+(y—5)2=25D.(%—1)2+(y—1)2=1.圓(%+3)2+(y—1)2=25上的點到原點的最大距離是()A.5—\麗 B.5+\伺TOC\o"1-5"\h\zC.<10 D. 10.一束光線從點4(—1,1)出發經%軸反射到圓C：%2+y2—4%—6