2022年國家開放大學《高等數學基礎》形考1.4答案

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形考任務1

（一）單項選擇題

下列各函數對史"（.）中的兩個函數相等.正確答案也/（對=（扳）,,g（x）=x函數

y=3cosx的值域是（）.

正確答案是:卜3,3]

函數y=x2+2x-7在區同（44）內滿足（正確答案是：先單調卜降再單調上升下列函數中

為柔函數的是O.

正確答案是：

下列函數在區間上單調遞增的是（）.

正確答案是：A3

設函數/（X）的定義域為（TO,m）,則函數/（X）-六-力的圖形關于<）對稱.正加

案是：坐標原點

下列函數中為奇函數的是（）.

y=x+x~

卜冽極限計算不正確的是（）.

fanxsin—=0x—x

正確答案是：變量（）是無窮小量.

當時r->0,xsin—

正確答案是：

著函數/"（x）在點X。滿足（），貝iJ/Xx）在點X。連續.

“fan/（x）=/（xo）

下列各函數對中，（）中的兩個函數相等.

正確答案是：AV=hx\g（x）=3bx函數y=2sinx的值域是（）.

正確答案圣：[-2,2]

函數y=x2-x+l在區間（-2,2）內滿足（）.

正確答案是：先單調卜降再單調上升下列函數中為暴函數的是（）.

正確笞■案足：

下列函數在區間（-g+X）上單調遞減的是（）.

—A3設函數/（X）的定義域為（-00,+<X）），則函數/（X）+/（-X）的

圖形關于（）對稱.正確答案是：y軸

下列函數中為奇函數是（）.

正確答案是：

下列極限計算正確的是（）.

fan-X-=1

正確答案是：X—X+2

在下列指定的變化過程中，()是無窮小量.

xsin一(xA0)

x

若函數/(X)在點互滿足(),貝V(對在點X。連續.

—Hm/(x)=/(XQ)

X—%

下列各函數對出，(.)中的兩個函數相等.

f(x)=S)“g(x)=x

函數y=3cosx的值域是().

正確答案是：[一3,3]

函數y=x2+2x?7在區間(44)內滿足().

正確答案是：先單調卜?降再單調上升

下列函數中為肆函數的是().

正確答案是：

下列函數在區間上單調遞增的是().

正確答案是：A3

設函數/(X)的定義域為(YO,MD),5!?/(x)-/(-x)的圖形關于()對稱.

正確答案是：坐標原點

下列函數中為奇函數的是().

y=x+'

下列極限計算不正確的是().

正確答案起fe~7°

在下列箱定的變化過程中，()是無窮小量.

xsini(x->0)

X

若函數/(X)在點X。滿足(9,貝IJ/(X)在點X。連續.

Slz<x)=/(x0)

(二)判斷題

函蜘(x)=Ap+ln(l+x)的定義域是{x|x>T或x<—3}.x+3

正確答案是“錯”。

已知函數/Xx+1)=2工+9,則/*(對=?+8.

正確答案是“錯”0

設y■t?,u-x,1,則*.(x+1),.

正確答案是“對"o

函數/(x)=三爭的圖慧關于y軸對稱.正確答案是“時”

fan(1------)x=Vc.

—2xW是“對”。

lim------=0.irsinx

IE確答案是“錯”。

若I酬/(x)=(l+對、X+k,x<o,在x=0處連續，則Se?()x>0

>

正確答案是“對”..

X+lr>0

函數y=1*的間斷點是x=0.<)

smx,x<0

正確答案是“對”。

函數尸4(x-2y+3的單調增加區間是2*).()

正確答案是“對”。

若Hm/(x)=l,則當XT%時，，(對一1為無窮小量.

X—Xo

正確答案是“對”。

1-0

函數/(同=七二廠+ln(l+x)的定義域是(x|x>-PA<-3}.

己瞄"x+D=『+x,則/(x)=x2-x.足“對”。

設V=i?+l,tz=sinx,貝ljy=sin'x+1.

2關于原點對稱?()

正確答案是“錯”o

眺（1+土）7.

正確答案是“錯”。

limxsin—=0.（）

X*x

正確答案是“錯”。

sinx

若函數’在x=0處連續，則R0.

ir+d,x<o

正確答案是“錯”O

砌｝=T+3,x>'的間斷點是x=o.

（cosx,x<0

正確答案是“對”。

函數，=*X-2F+3的單調增加區間是函2,心〉）.

正確答案是“錯”.

若&（、）“，則當…吒時”⑴-為無窮僵正確答案是“對”6

函數/*（對="+取1+工）舵義域是｛x|x>一1或x<-3｝.x+3

正確答案是“錯”o

已知函數/（X+D—+2X+9,則/（對=￥+8?

正確答案是“錯”。

設y=t?+l,iz=sinx,RUy=sinx+l.俑答案是"對"o

關于J軸對稱.

正確答案是“對”..

Em（1+—）x=-Je?x—lx

正確答案是“對”.

lim-7A—=0.iosinx

正確答案是“錯”。

若函數/（對=（3+*）',x<0,在、=0處g續，則

x+k,x>0

正確答案是“對”。

函數”陶1￡的間斷點是、=。-0

正確答案是“對"O

函數.v=4(X-2F+3的里調增加區間是［-2,*).

正確答案是“錯”。

若Hm/(x)=1,則當x->玉時，/(x)-1為無窮小量.

X—Xo

正確答案是“對”。

形考任務2

(-)單項選擇題

.設仰)=。且極限7曳畏存在，則眺畏=()?

正確答案也廣(o)

設/(X)在X。可導，則耍%■方六Q=<-----------)s.

5n

正確答案是：仁。)'

設函數加=口則to"±L(?^-=(>.

zx-2

正確答案是:4

設/(x)=Xx-lXx-2)...(x-99)，則尸(0)=()?

正確答案ft：-99!

下列結論中正確的是().

心加"若/(x)在點X。可導，則在點X。有極限.

若函數，(x)滿足條件()，則存在，使得廣(勺瑛■妙丁

b-a

IIS答'金是：在［久用內連續，在(。日)內可導

下列結塞中()不正確.

正確答案也函數的極值點一定發生在函數的不可導點上.

若函數了(對滿足條件(),則存在非(aM),根得尸(令-售一加).

b-a

心1；在［aM］內連續，在(/》)內可導

下列結￡中()不正確.

正確答案也函數的極值點一定發生在函數的不可導點上.

設/(x)在(。日)內有連續的二階導數，x°e(aM),若/Xx)滿足()，則/Xx)在乩取

到極小值.

正確答案是：

r(xo)=o,r(xo)>o

設/xx)在(。內有連續的二階導機且r(x)<o,r(x)>o,則/?(》)在此區間內是

().*「7占巾調減少H是網的

評.尸獷歷用則蟲二（）?正確答案是：Qxlnx+x）&設/（1）=0且極限Em空存在，則能空二（）

Xilx-1x-dX-l

正確答案是：廣。）

設/（x）在X。可導，則弊（）S.

匚確答案是：一尸Go）

設/（x）二e\則虹貝+&）如?（■!■）?二4人~

ZAx

正確答案是：e

#/（x）=cos"則四，（x+*）2（x）=）-

4工一&

正確答案是：0

若函數/（、）在點xo處可導，則下列結論中錯誤的是（

/），ME

若函數/c。滿足條件（人且則存在使得r?）=o.il第各案是：在內連續，在（。，》）內可導

下列結論中（）不正確.

H：確答案是：/（對在X=XQ處連續，則一定在心處可微.

.設/（X）在（1幻內有連續的二階導數，x°eSM）,若/（X）滿足0,則，（X）在X。職到極大

值.

,廣（珀=0,尸（氣）〈0設/Xx）在（.0內有連續的二階導數，且尸（x）＜0,廣（x）＜0,則

7（x）在此區間內是〈）?

正確答案是：單調減少且是凸的設jpplnx,則心=（）.E確笞案是：（Siflnx+x~dx

設/（1）=0且極限M空存在，則迎空=（）-

x-lx-lIIX-1

正確答案是：尸①

設/（X）在X。可導，則姓久0二岑二也=（）S.

正確答案是："（xo）＜

設函數/（滬乩則皿您二口⑵

2X-2

正確答案是：4設/（x）=Xx-lXx-2）...（x-99）,則尸（0）=（）?11是:-99!

若函數川）在點xo處可導，則下列結論中錯誤的是（）?正確酉鬼加="吳*。）

若函數/（x）滿足條件（），且如）=如），則存在我9M）,使得尸（u）=O.

是：在K內連續，在(々M)內可導

卜列結論中()不正確.

11?;納答案是：/(X)在六四處連續，則一定在W處可微.

設/(X)在SM)內有連續的二階導數，X。€QM)，若/(X)；S足()，貝1J/(X)在

沖取到極小值.

正確答案是：廣(》。)=°,廣g)>°

設/(X)在0M)內有連續的二階導數，fi/f(x)<0,r(x)<0,則，(x)在此區間內

是()?

正確答案是：單調減少且是凸的

設y=x2Inx,則①=().

Qxinx+x)&

(-)判斷題

若函數/(X)在［"］內恒有z(x)<0,則/(X)在［,］上的最小值為如).()正保

答案是“對”。

設函數加=或血；A°,則r(o)=i.()

0,x=0

正確答案是“錯”。

設角>?“+5…則穿=a?心.()

dxx

正確答案是“對”0

曲勺(x)=2*在(1,2)處的切線斜率是0.()

正確答案是“錯”。

曲線y=-L在點(2,1)處的切線方程是y=-X+3.()

x-1

正確答案是“對”。

設y=2'sinx,貝!Jy*=2zln2-sinx+2xcosx.()

正確答案是“對

ig>=xlnx,貝!Jyw=-.()

正確答案是“對”。

函數/(X)=X2-4X+7的極小值點為x.2.()

正確答案是“對”。

若函數y(x)在點X。可導，且是/?(、)的極值點，則r(x0)=o.()

正確答案是“對”0

函數+U的拐點的橫坐標是x=2.()

正確答案是“錯”?

若函數，(x)在［1K內恒苴尸(x)<0,貝ij,(x)在SM］上的最大值是如).「

“錯”。

?ass/(x)="血;e氣則廣(o)=0.()

0,x=0

正確答案是“對”.

SaS4/(x+3)=x2+6x-5,貝ij/"x)=2x-14.()

正確答案是“錯”o

曲線_f(x)=A+1在(L2)處的切線M率是2.()

正確答案是“錯”。

曲線N=lnx在點(L0)處的切線方程是y=x-L()

正確答案是“對”。

+cosx,貝!Jy'=—J.+sinx.()

X/

正確答案是“錯”。

設〉'=x?tax,貝!Jy'=21nx+2.()

正確答案是“錯”。

函數，(工)=(工+1)2+1的極小值點為》=1.()

正確答案是“錯”。

滿足方程尸(對=0的點一定是函數y=/(x)的極值點.()

正確答案是“錯”。

函數/(X)=x3—5］+3x+5的拐點的橫坐標是x=|?

正確答案是“錯”。

若函數/(X)在內恒苴尸(對<0,則了(x)在上的最大值是.心).正確答案克

1

igsaa/(x)=rz°,則廣(o)=i,<)

0,x=0

正確答案是“錯”。

設")=e、5…則穿=()

dxx

正確答案是“對”。

曲線，(x)=《+1在(1,2)處的切線斜率是2.()

正確答案是“錯”。

曲線y=lux在點(1,0)處的切線方程是》二xT?()正確答案卷

設y=L+cosx,貝!]y'-----+sinx.()

XX

正確答案是“錯”。

設，=xlnx,則-.()

正確答案是“對”。

函數/(X)=x2-4x+7的極小值點為X.2.()

正確答案是“對”。

滿足方程尸(x)=0的點一定是函數〉=/(x)的極值點.()U俑；，案：

函數/(x)=x3-5x?+3x+5的拐點的橫坐標是x=|?

正確答案是“錯”o

形考任務3

(-)單項選擇題

若/(X)的一個原函數是土，則尸(對=()?

i

f?

-/

7.?V

o反

8

(+，

-sw

XI3

DW8I+s(

M)?

?Hs(

(則

》VIg

s<8nx

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x<f

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加

1，

在斜率為的2x積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線方程為(正確答案

是：y=

|*xexdr=(),

正確答案是：1

xcos-dx=(),

2正確答案是：々一*

若/(X)的T*原酸是蟲，貝IJ/'(、)=()?

正確答案是：疽

下列等式成立的是().

Af/(x)dx=/w正確答案是：

>?

正確答案是：‘成2"

￡jv(y)dx=().

x/(x3)

正確答案是：

gf/(x)dx=F(x)+c,Mj/(5x+l)dx=()?

ir(5x+i)+c

正確答案是：

下列無窮限積分收斂的是().

正確答案是:

若j孝(對&=7—77+C,則/(x)=()?

正確答案是：3X-14

在斜率龍2x的積分曲”族中，通過點〈1,3)的曲線方程為()?正確答案

是：》—2.

fA-xdr=().

1-3.

正確答案是：。

[\sm-dx=(

正確答案是：4若《f(x)的一個原函數是魅，則尸(x)=()?

正確答案是：】

下列等式成立的是()

￡[/(x)dx=/(x)

正確答案是：

若/(X)=COSX,則jf(x)dx=()正確答案是:"，

￡財六?炒=().

正確答案是：X")

gf/(x)dx=F(x)+c,則f/(5x+l)dx=()

正確答案是：嚴5+C下列無窮限積分收斂的是()?

正確答案是：若+則/(x)=()

正確答案是：3X-14在斜率為的2x積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線方程為().

正確答案是：》=容3

j*?xdx=(),

正確答案是：1

%&=(〉.

正確答案是:4(二)判斷題若J/(x)dx=cosx+C,則/(x)=sinx.()

正確答案是“錯”?若函數F(x)與G(x)是同一函數的原困數，則F(x)-G(x)為常數.()

正確答案是“對”?

dje「dx=2xe「dr.()<

正確答案是"錯"?若J/(x)dx=cos3x+c,則廣(x)=-9cos3x.()

正確答案是"對"?

I?(sinx+-)dx=6.

正確答案是“錯“。

「cosxdx發散.

正確答案是''對

若|/eadx=i,則k=-2.()?

正確答案是"對

無窮積分當P>1時是發散的.()

正確答案是“錯”。

InCx2+l)dr=xln(x24-l).(

正確答案是“錯”。

cos—

f------sin—+C-Jx?才正確答案是"錯"。

若[/(x)dr=sinx+C,則/(x)=cosx,(

正確答案是“對”。

若函數F(x)與G(x)是同一函數的原函數，則F(x)-G"的導數為0.()

正確答案是“對"。

d[exdx=erdx.()若[/(x)dx=cos3x+c,貝i|尸(x)=9cos3x.()正確答案是"錯”。

[(sin'x+-)dx=3.()

正確答案是“對”。

\cosxdx收斂.()

正確答案是''對

正確答案是“錯”。

若「e=dx=4,則a=-2.()

正確答案是“錯”。

無窮?積分J「時當P>1時是收斂的.()

正確答案是"對"。

而￡xAx2+l)dx=0.()

正確答案是"對"。

J—A<i^cosr+c.()

正確答案是''對

若J/(x)dx=cosx+C,則/(x)=smx.()

正確答案是“錯”。

若函數尸儂與GG；是同一函數的原函數，則尸切-G㈤的導數為0.()

正確答案是"對

d[exdx=2xer：dx.()<

正確答案是“錯”.

若L/(x)dx=cos3x+c,則廣(x)=-9cos3x.

正確答案是“對。

正確答案是〃對”。

「cosxdx收斂.()正確答案是“錯”?若jff〈)

正確答案是''錯、無窮積分.［「吳當P>1時是發散

的?()正確答案是‘錯。

?廣工蛔】+l)dx=0.()

正確答案是"對"。

1

I——3ix=cos—+C.()

?r

正確答案是〃對”.

形考任務U!

(-)計算題(每小題5分，共40分)

1-計算極限蛔。罕

X—2X

..tan*..sinx..11

2.計算極限些?￥:———,

試題2答案：-

3.八>=2'-sinx2,求/.

癖3答案：y'=2ln2-2xcosx-

4-iSj=sin3x+h?x,求/.

噸真4答案：■

yZ=3cos