2023年云南省初中學業水平考試

數學

（全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應書寫在答題卡的相應位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作+6°米，則向西走80米可記

作（）

A.—80米B.0米C.80米D.140米

2.云南省礦產資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區被中國科學院地球化學研

究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學記數法可以表示為（）

A.340xlO4B.34xl05C.3.4xlO5D.0.34xl06

3.如圖，直線c與直線外〃都相交.若a〃4Nl=35。，則N2=（）

A145B.65°C.55D.35°

4.某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園.其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視

圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）

主視圖左視圖

A.球B.圓柱C.長方體D.圓錐

5.下列計算正確的是（

A-a=dB.(3a)—6aCc.a63=aD.3a-a=2a

6.為了解某班學生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學生中隨機抽取5名同學迸行調查.經

統計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,80.這組數據的眾數為（）

A.65B.60C.75D.80

7.中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（

教愛中D.a

8.若點4（1,3）是反比例函數y=&（4H0）圖象上一點，則常數上的值為（

)

X

c3_3

A.3B.-3C.-D.

2~2

9.按一定規律排列的單項式：見缶2,6。3,屆4,耳5,,第九個單項式是（)

A.GB.石口c.4nanD.

10.如圖，A3兩點被池塘隔開，AB、C三點不共線.設AC、5c的中點分別為M、N.若

A.4米B.6米C.8米D.10米

11.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的

世界.某區教育體育局向全區中小學生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學分別從距離活動地

點800米和400米的兩地同時出發，參加分享活動.甲同學的速度是乙同學的速度的L2倍，乙同學比甲

同學提前4分鐘到達活動地點.若設乙同學的速度是X米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2%.Jl.2xx/400800，80040（

A.—4B.-

8004008004001.2%xl.2xx

12.如圖，AB是。的直徑，。是；。上一點.若NBOC=66。，貝iJNA=（）

A.66°B.33°C.24°D.30°

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.函數y=---的自變量x的取值范圍是.

-x-10

14.五邊形的內角和是______度.

15.分解因式：機2-4=.

16.數學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米,

則該圓錐的高為分米.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.計算：|—1|+（—2）2—（?—-tan450.

18.如圖，C是BD的中點，AB=ED,AC=EC.求證：△ABC也△EDC.

19.

調查主題某公司員工旅游需求

調查人員某中學數學興趣小組

調查方法抽樣調查

背景介紹

某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區（以下簡稱示范區）中的1個自費旅游，這5個示范

區為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大理白族

自治州大理市；E.麗江市古城區.

某中學數學興趣小組針對該公司員工意向目的地開展抽樣調查，并為該公司出具了調查報告（注：每

位被抽樣調查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區）.

報告內容

請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內容）.

（1）求本次被抽樣調查的員工人數；

（2）該公司總的員工數量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數.

20.甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿

三種中的一種.記種植辣椒為A,種植茄子為3,種植西紅柿為C,假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不

受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學的選擇為心乙同學的選擇為了.

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（X,y）所有可能出現的結果總數；

（2）求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率尸.

21.藍天白云下，青山綠水問，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區

為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A3兩種型號的

帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和3種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型

號帳篷1頂，則需2800元.

（1）求每頂A種型號帳篷和每頂3種型號帳篷的價格；

（2）若該景區需要購買A、3兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數

量不超過購買B種型號帳篷數量的;，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷

各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

22.如圖，平行四邊形A3CD中，AE、CE分別是NSW、NBCD的平分線，且￡、/分別在邊

BC、AD上，AE=AF.

AFD

（1）求證：四邊形AEC廠是菱形；

（2）若NABC=60°,ABE的面積等于4B，求平行線A3與。C間的距離.

23.如圖，是?。的直徑，A是。上異于3、C的點.；。外的點E在射線CB上，直線胡與

CD垂直，垂足為。，且八4-AC=DC-A5.設,ABE的面積為E，ACD的面積為S2.

（1）判斷直線E4與。的位置關系，并證明你的結論；

（2）若BC=BE,S?=mS[,求常數m值.

24.數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性、形（幾

何）側重研究物體形的方面，具有直觀性.數和形相互聯系，可用數來反映空間形式，也可用形來說明數

量關系.數形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決

問題.

同學們，請你結合所學的數學解決下列問題.

在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數，則稱這樣的點為整點.設函數

y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（實數。為常數）的圖象為圖象T.

（1）求證：無論。取什么實數，圖象T與％軸總有公共點；

（2）是否存在整數。，使圖象廠與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數”的值；若不存在，請說明

理由.

2023年云南省初中學業水平考試

數學

（全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應書寫在答題卡的相應位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作+6°米，則向西走80米可記

作（）

A.—80米B.0米C.80米D.140米

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量，根據向東走記為正，則向西走就記為負，直接

得出結論即可.

【詳解】解：；向東走60米記作+60米，

/.向西走80米可記作-80米，

故選A.

【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它

意義相反的就為負是解題的關鍵.

2.云南省礦產資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區被中國科學院地球化學研

究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學記數法可以表示為（）

A.340xlO4B.34xl05C.3.4xl05D.0.34xl06

【答案】C

【解析】

【分析】根據科學記數法的記數方法，340000寫成axIO"其中0<|。區1,故得到答案.

【詳解】解：340000=3.4xlO5.

故答案：C.

【點睛】本題考查了科學記數法的定義，準確確定。和〃的值是本題的解題關鍵.

3.如圖，直線c與直線以b都相交.若a〃4Nl=35。，則N2=（

ab

XX

A.145°B.65°C.55°D.35°

【答案】D

【解析】

【分析】根據平行線的性質，對頂角相等，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

?：a//b,Z1=Z3=35°

Z2=Z3=35°,

故選：D.

【點睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

4.某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園.其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視

圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）

A.球B.圓柱C.長方體D.圓錐

【答案】A

【解析】

【分析】根據球體三視圖的特點確定結果.

【詳解】解：根據球體三視圖的特點：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球.

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關鍵.

5.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（3tz）2=6a2C.a6^-a3=a2D.3a2-a2-2a1

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數哥的乘法和除法、募的乘方、合并同類項法則解出答案.

232x3

【詳解】解：a-a=a=a\故A錯誤；

（3a>=32〃=9",故B錯誤；

a6^a3=a6-3=a3,故C錯誤；

3a2—a2=（3—l）a2=2a2,故D正確.

故本題選：D.

【點睛】本題考查了同底數幕的乘法和除法、幕的乘方、合并同類項法則，對運算法則的熟練掌握并運用

是解題的關鍵.

6.為了解某班學生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學生中隨機抽取5名同學迸行調查.經

統計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,80.這組數據的眾數為（）

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根據眾數的定義求解即可.

【詳解】解：在65,60,75,60,80中，出現次數最多的是60,

這組數據的眾數是60,

故選；B

【點睛】本題考查了眾數，眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，掌握眾數的定義是解題的關鍵.

7.中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）

C.運

【答案】c

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此可求解問題.

【詳解】解：由題意得：A、B、D選項都不是軸對稱圖形，符合軸對稱圖形的只有C選項;

故選C.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.

8.若點4（1,3）是反比例函數y=&（左H0）圖象上一點，則常數左的值為（）

X

33

A.3B.—3C.—D.

22

【答案】A

【解析】

【分析】將點A（L3）代入反比例函數丁='470）,即可求解.

【詳解】解一??點A。,3）是反比例函數y=,左H0）圖象上一點，

k=1x3=3,

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.

9.按一定規律排列的單項式：①缶2,氐3,6/,氐5,,第〃個單項式是（）

A.5B.C.Ga"D.品人

【答案】C

【解析】

【分析】根據單項式的規律可得，系數為字母為。，指數為1開始的自然數，據此即可求解.

【詳解】解：按一定規律排列的單項式：&3,6/,耳5,,第〃個單項式是日優,

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式規律題，找到單項式的變化規律是解題的關鍵.

10.如圖，A3兩點被池塘隔開，AB、C三點不共線.設AC、5c的中點分別為M、N.若

MN=3米,貝UAB=（）

B

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根據三角形中位線定理計算即可.

【詳解】解：；AC、5C的中點分別為M、N,

：.MN是.A5C的中位線，

AB=2腦V=6（米），

故選：B.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關鍵.

11.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的

世界.某區教育體育局向全區中小學生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學分別從距離活動地

點800米和400米的兩地同時出發，參加分享活動.甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲

同學提前4分鐘到達活動地點.若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2x1.2%x.400800，800400,

A.B.--------------=4C.--------------=4D.--------------=4

8004008004001.2%x1.2%x

【答案】D

【解析】

【分析】設乙同學的速度是x米/分，根據乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點，列出方程即可.

【詳解】解：設設乙同學的速度是x米/分，可得:

800400,

--------------=4

1.2%x

故選：D.

【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

12.如圖，AB是（。的直徑，C是：，。上一點.若NBOC=66°,貝UNA=（）

A

A.66°B.33°C.24°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根據圓周角定理即可求解.

【詳解】解：=ZBOC=66°,

：.ZA=-ZBOC=33°,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

13.函數y=的自變量x的取值范圍是.

x-10

【答案】XH10

【解析】

【分析】要使有意義，則分母不為0,得出結果.

x—10

【詳解】解：要使有意義得到x—10w0,得XH10.

x—10

故答案為：x^lO.

【點睛】本題考查了函數自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題的關鍵.

14.五邊形的內角和是度.

【答案】540

【解析】

【分析】根據w邊形內角和為(〃-2)x180°求解即可.

【詳解】五邊形的內角和是(5—2)*180。=540。.

故答案為：540.

【點睛】本題考查求多邊形的內角和.掌握〃邊形內角和為("-2)x180。是解題關鍵.

15.分解因式：m2-4=.

【答案】(機+2)(%—2)

【解析】

【分析】直接根據平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】w2-4=(m+2)(m-2),

故填（m+2）（加一2）

【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關鍵在于熟練掌握平方差公式.

16.數學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，

則該圓錐的高為分米.

【答案】岳

【解析】

【分析】根據勾股定理得，圓錐的高2=母線長2-底面圓的半徑2得到結果.

【詳解】解：由圓錐的軸截面可知：

圓錐的高2=母線長2-底面圓的半徑2

圓錐的高=J42—P=J石,

故答案為比?.

【點睛】本題考查了圓錐，勾股定理，其中對圓錐的高，母線長，底面圓的半徑之間的關系的理解是解決

本題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.計算：|—1|+（—2）2—（?—-tan450.

【答案】6

【解析】

【分析】根據絕對值的性質、零指數幕的性質、負指數塞的性質和特殊角的三角函數值分別化簡計算即可得

出答案.

【詳解】解：|—1|+（—2）2—-tan45°

=1+4-1+3-1

=6.

【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握絕對值的性質、零指數幕的性質、負指數幕的性質和特殊角的

三角函數值是解題的關鍵.

18.如圖，C是班）的中點，AB=ED,AC=EC.求證：△ABC之△EOC.

AE

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據C是5D的中點，得到BC=CD,再利用SSS證明兩個三角形全等.

【詳解】證明：C是6。的中點，

BC=CD,

在一ABC和△石。。中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

ABCm：EDC（SSS）

【點睛】本題考查了線段中點，三角形全等的判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本題的關鍵.

19.

調查主題某公司員工的旅游需求

調查人員某中學數學興趣小組

調查方法抽樣調查

背景介紹

某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區（以下簡稱示范區）中的1個自費旅游，這5個示范

區為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大理白族

自治州大理市；E.麗江市古城區.

某中學數學興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調查，并為該公司出具了調查報告（注：每

位被抽樣調查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區）.

報告內容

被抽樣調杳的員工人數統計被抽樣調杳的員工人數占比

請閱讀以上材料，解決下列問題(說明：以上僅展示部分報告內容).

(1)求本次被抽樣調查的員工人數；

(2)該公司總的員工數量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數.

【答案】⑴100人

(2)270人

【解析】

【分析】(1)根據保山市騰沖市的員工人數除以所占百分比即可求出本次被抽樣調查的員工人數；

(2)用該公司總的員工數乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數除以所占百分比即可估計出該公司意向前往

保山市騰沖市的員工人數.

【小問1詳解】

本次被抽樣調查的員工人數為：30+30.00%=100(人)，

所以，本次被抽樣調查的員工人數為100人；

【小問2詳解】

900x30.00%=270(人)，

答：估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數為270人.

【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算.熟練掌握用樣本估計總體是解答本題的關鍵.

20.甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿

三種中的一種.記種植辣椒為A,種植茄子為B,種植西紅柿為C,假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不

受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學的選擇為無，乙同學的選擇為y.

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(X,y)所有可能出現的結果總數；

(2)求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P.

【答案】(1)9(2)-

3

【解析】

【分析】（1）根據題意列出樹狀圖，即可得到答案；

（2）根據（1）列出的情況，找到甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率.

【小問1詳解】

解：由題意得：

開始

ABC

ABCABCABC

共有9種情況，分別是：（人4）、（45）、（4。）、（民4）、（民5）、（昆。）、（。,4）、（。,5）、（。,。）.

【小問2詳解】

解：由（1）得

其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的情況有（44）、（昆3）、（。,。），共3種，

U

93

.??甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率為工

3

【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率的問題，解題的關鍵是畫出樹狀圖.

21.藍天白云下，青山綠水問，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區

為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A、3兩種型號的

帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型

號帳篷1頂，則需2800元.

（1）求每頂A種型號帳篷和每頂8種型號帳篷的價格；

（2）若該景區需要購買A、3兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數

量不超過購買8種型號帳篷數量的工，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷

3

各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

【答案】（1）每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂3種型號帳篷的價格為1000元

（2）當A種型號帳篷為5頂時，3種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

【解析】

【分析】（1）根據題意中的等量關系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案;

（2）根據購買A種型號帳篷數量不超過購買8種型號帳篷數量列出一元一次不等式，得出A種型號

3

帳篷數量范圍，再根據一次函數的性質，取A種型號帳篷數量的最大值時總費用最少，從而得出答案.

【小問1詳解】

解：設每頂A種型號帳篷的價格為龍元，每頂B種型號帳篷的價格為y元.

2x+4y=5200%二600

根據題意列方程組為：《，解得《

[3x+y=2800y=1000,

答：每頂A種型號帳篷價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元.

【小問2詳解】

解：設A種型號帳篷購買加頂，總費用為w元，則3種型號帳篷為（20-加）頂,

由題意得w=600m+1000（20-m）=-400m+20000,

其中加＜g（20-加），得mW5,

故當A種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為川=600x5+1000x（20—5）=18000,

答：當A種型號帳篷為5頂時，B種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，一元一次不等式應用及一次函數的應用，找出準確的等量關系

及不等關系是解題的關鍵.

22.如圖，平行四邊形A3CD中，AE、CP分別是NBA。、NBCD的平分線，且￡、b分別在邊

BC、AD上，AE=AF.

（1）求證：四邊形是菱形；

⑵若ZABC=60°,ABE的面積等于473，求平行線AB與。。間的距離.

【答案】（1）證明見解析

⑵4百

【解析】

【分析】(1)先證AD〃3C,再證AEFC,從而四邊形AECF是平行四邊形，又=于是四

邊形是菱形；

(2)連接AC,先求得/B4E=NTME=/ABC=60°,再證ACLAB,

ZACB=90°-ZABC=30°=ZEAC,于是有且=絲，^AB^—AC，再證AE=5E=CE,

3AC3

從而根據面積公式即可求得AC=4布.

【小問1詳解】

證明：?..四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AD〃BC,NBAD=NBCD,

???NBEA=NDAE,

:AE、"分別是44￡＞、N3CD的平分線，

/BAE=NDAE=|NBAD,NBCF=|NBCD,

:.NDAE=NBCF=NBEA,

AEFC,

...四邊形AECF是平行四邊形，

,/AE=AF,

???四邊形AECF是菱形；

小問2詳解】

解：連接AC,

VAD^BC,/ABC=60°,

...NBAD=1800-NABC=120°,

NBAE=NDAE=NABC=60°,

:四邊形AECF是菱形，

NEKC=|ZDAE=30°,

/.NBAC=NBAE+ZEAC=90°,

...ACZACB=900-ZABC=30°=ZEAC,

：.AE=CE,tan30°=tanZAC3=任即苴=也，

AC3AC

n

???AB^—AC，

3

ZBAE=ZABC,

***AE=BE=CE，

,/ABE的面積等于4g，

AS=-AC-AB=-AC--AC=—AC2=873.

ABC2236

平行線AB與。C間的距離AC=473.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角

函數的應用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質，菱形的判定，角平分線的定義，等

腰三角形的判定，三角函數的應用以及平行線間的距離等知識是解題的關鍵.

23.如圖，是的直徑，A是:。上異于3、C的點.：。外的點E在射線CB上，直線E4與

CD垂直，垂足為。，且=設,.ABE的面積為H，ACD的面積為S?.

（1）判斷直線E4與一0的位置關系，并證明你的結論;

（2）若3C=BE,S2=mSi,求常數m的值.

【答案】（1）石4與C。相切，理由見解析

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）石4與（。相切，理由如下：連接Q4,先證二8ACs_A￡）c得又證

NABO=NBAO=NDAC,進而有/。4。=/。4。+/八4。=90。，于是即可得胡與10相切；

（2）先求得”豆=2,再證二E45S_EC4,得邑皿=華=2,從而有竺［=3,又

sABEsMEAB-AC22

BAC^ADC,即可得解.

【小問1詳解】

解：E4與（。相切，理由如下：

連接。4,

是C0的直徑，直線E4與CD垂直，

：.ZBAC=ZADC=9Q°,

DA-AC=DCAB,

.DADC

'*AB-AC)

，BACS—ADC

C.ZABO^ZDAC,

?/OA=OB,

：.NABO=NBAO=ZDAC,

VNBAC=ZBAO+ZOAC=90°,

ZOAD=ZOAC+ZDAC=90°,

OALDE,

.??E4與。相切；

【小問2詳解】

解：VBC=BE,

SEAC=2SABE=2S1,SEAC-SABC-Sl,

.°EAC_Q

??7

°ABE

?/OALDE,

：.ZOAB+/BAE=ZOAE=90°,

'：^BAC=9Q°,NOBA=NOBA,

ZOBA+ZECA^9Qt0,

:.NEAB=NECA,

,:NE=NE,

EAB^ECA,

.S.-J?

SABEA3

.AB21

??----———

AC22

又：/B4C=90°,

.BO?3+4322+13

"AC7--IF—一〒一萬’

.AC2__2

"BC7-3

:BACsADC,

S,S皿AC-2

SiSBACBC~3

【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質，相似三角形的判定及性質，切線的判定，勾

股定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質，相似三角形的判定及性質，切線的判定以及勾

股定理等知識是解題的關鍵.

24.數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性、形（幾

何）側重研究物體形的方面，具有直觀性.數和形相互聯系，可用數來反映空間形式，也可用形來說明數

量關系.數形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決

問題.

同學們，請你結合所學的數學解決下列問題.

在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數，則稱這樣的點為整點.設函數

y=（4a+2）x2+（9—6a）x—4a+4（實數。為常數）的圖象為圖象T.

（1）求證：無