秘密★啟用前

自貢市普高2024屆第一次診斷性考試

數學試題（文史類）

本試卷共6頁，23題（含選考題）,全卷滿分150分,考試時間120分鐘.

注意事項，

I.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、

草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.

4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫

在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答照區域均無效.

一、選擇麟本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是最符合題目要求的.

I.已知集合於卜廠一-x-6<0/,5={-2,0,2）,則為c3=（）

A.{-2,0}B.{-2,0,2}C.{-2,2}D.{0,2}

3+/

2.已知復數2=一一，則復數z的共聊復數z在復平面內對應的點在（〉

I

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3."m>2"是“關于x的方程9-向+1=0有兩個不等實娘''的（）

A.充分不必要條件6.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

4.如圖所示的A45C中，點。是線段8c上靠近8的三等分點，點E是線段48的中

點，則無=（）

A.—AB--ACB.--7B--AC

3663

c5--I一

C.--AB—ACD.--7B+-AC

6363

高2024屆一診數學試題（文史類）第I頁共6頁

、區”卜曲的N中框圖,則榆出的K的值為()

A8

B.Q

C.10

D.II

6.體育強國的建設是2035年我國發展的總體目標之一.某學校安排周一至周五每天

?小時課外活動時間，現統計得小明同學最近10周的課外體育運動時間(單位：小時/周)；

6.5,6.3'7.8>62,5,7,7.9,8.57.2,5.8,8.3,則下列說法不正確的是()

A.小明同學近10周的課外體育運動時間平均每天不少于1小時

B.以這10周數據估計小明同學一周課外體育運動時間大于8小時的概率為。

C.小明同學10周的課外體育運動時間的中位數為6.6

D.若這組數據同時增加05則增加后的10個數據的極差、標準差與原數據的極差、

標準差相比均無變化

7.函數卜=幽蟲的圖象可能為()

COSX

8.ZU3C中，月8=2,47=3,8C=石，將△力繞45旋轉pg

至△力BP處，使平面/8P1平面4BC,則多面體C-4BP的外

接球表面積為()

A.147tB.167t

C.I8JTD.20萬

高2024屆一診數學試題(文史類)第2頁共6頁

9,南宋數學家楊螂在《詳解九簞算法》和《匏法通變本末》中，提出了一些新的垛程

公式，所討論的海階蟀型數列與般鉀嶺數列不同，而后兩項之差并不相等，但是逐項差數

之差或酉高次爐成鐘并數列,對這類島階停差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”,現

有高階等更數列，其的7項分別為工7,IJ.23,39,63,97,則該數列的第8項()

A.1318.139D.143

10.在A/8C中角】、B、C所對邊a、b>c滿足a=c-2。8§8,。=5,3［=26,則

4=()

A.4B、5C6/江》6或經

2

II.定義在汽上的奇函數/(x)滿足/(l+x)=/(l-x)，且當X€［O,1］時，/(x)=lsin-x>

22

則函數g(x)=/(x)-一片在［-2,10］上所有零點的和為()

A.16B.32C.36D.48

12,若.=1b=sinLc='，則。、6、C滿足的大小關系式是()

337r

A.a>b>cB.a<b<cC.a>c>bD.b>c>a

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.cos(-1/r)=.

x+y<6

已知點點滿足丫一干

14.P(1,2),0O,O),M")’3貝i」z=5?,而的最大值

xNO

y>0

15.若曲線_y=lnx的一條切線為y=ex+6,貝！|b=.

16.函數/(x)=sin?x+三)+儂(公］馬(0>0)將/(制的圖象上所有點的橫坐標縮短

36

到原來的L(縱坐標不變)得到函數g(A)的圖象，若g(x)在(0,土)上恰有I個極值點，

218

則0)的最小整數值為.

高2024屆一診數學試題(文史類)第3頁共6頁

、鰥傅量|其2分.斛密應NHI丈卞說明，UE明城和成憫算捌咪，第17?21題為

心”,相N#題目生就必利你嚼,第22、23題為班捌見考生根據嗯求作答.

()心甯題t(本大題共B小題，每小題12分，共60分)

r(木小題滿分12分)

已如數列｛%｝的附〃項和為S,,且q=i,s“=；/“(〃wND.

⑴求數列｛%｝的通項公式；

(2)在數列也｝中，-Mq+logdS”,求數列也｝的前〃項和*

18.(本小題滿分12分)

2025年我省將實行3+1+2的高考模式，其中，“3”為語文、數學，外語3門參加全國統

一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學，生物6門，由考生根據報考

高校以及專業要求，結合自身實際，首先在物理，歷史中2選I,再從政治、地理、化學、

生物中4選2,形成自己的高考選考組合.

(1)若某學生根據方案進行隨機選科，求該生恰好選到“歷政地”組合的概率：

(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求.隨機選取100

名高一新生進行調查，得到如下統計效據，寫出下列聯表中。，d的值，并判斷是否有95%

的把握認為“選科與性別有關”？

選擇物理選擇歷史合計

男生q10

女生30d

合計30

n{ad-bc\

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

P(KM)0.100.050.0250.010.005

k。2.7063.8415.0246.6357.879

*

19.(本小題滿分12分)

如圖：在平面四邊形4BC0中，角==BC=2,CO=3.設

4BCD=6.

(I)用8表示四邊形4BC。對角線4c的長;

(2)是否存在。使四邊形/8CD對角線4C最長，若存在求出cos?及四邊形對角線4c

最長的值，若不存在請說明理由.

20.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P-48co中，底面/I8CD地正方形，側極PDJ?底面4伙?￡>,￡、/分

別是PC、4。中點.

(1)判斷直線OE與平面尸用的位置關系;

(2)若P8與平面4BCD所成角為45",Z8=2，求￡到平面PF8的距離.

高W24另一才敷學試題(文七吳)*5費關6頁

21.(本小題滿分12分)

函數f(x)=e'Tnx的眼小值為見

(I)判斷，”與2的大小,并說明理由?

(2)求函數g(x)=lnx-J的最大值.

e

(二)選考題：共10分.請考生在(22)、?23)兩題中任選一題作答，如果多答，

則按做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑.

22.選修4一4：坐標系與參數方程

x=2coscc

在直角坐標系xOy中，曲線。的參數方程|一.(a為參數)?直線/的參數方

[y=sina

程為以。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.直線/的極坐標方程為

.n

psint(^a+—)=—.

(1)求曲線C和直線/的普通方程；

?2)設點4的極坐標為(2,J),曲線C和直線，的相交于尸、Q,求△力尸。的面枳.

23.選修4一5：不等式選講

設/(x)=|x+l|+|x-2|.

(I)求/(x)4x+5的解集；

4d

(2)若不等式/(x)N1H3a印對任意實數。。o恒成立，求實數x的取值范圍.

高2024屆一診數學試題(文史類)第須共6頁

2024屆“一診”數學參考答案

一、選擇題(60分)

理科：1-5.DABBD6-10.CDADC11-12.//文科：1-5.DABBB6-10.CDADA11-12.//

二、填空題(20分)

也

理科：13,5014.1115.[2,oo)16.10文科：13.—14,1115.-216.2

三、解答題(70分)

17.(1)由%=l,S“=g%+](“eN*)得S]=q=]

3S“=%+i=S,+i—J2分

所以，=4S“o*=4

J”

數列｛SJ是以1為首項，4為公比的等比數列

1(〃=1)

\a=<c

3?4"2(〃N2,〃eN*)r4

i7...........................................................................7分

⑵〃=%+log4S"=%+(”1),...........................................................9分

7；=S,+I(〃-1)=4"，小(〃-1).

12分

18.(1)解：設物理、歷史兩門學科分別為"“，政治、地理、化學、生物分別為a,b,c,d,

某同學根據方案進行隨機選科，所得的結果為：(m,a,b),(m,a,c),(m,a,d),(m,b,c)

{m,b,d\(m,c,d\(n,a,b\(n,a,c),(n,a,d),(n,b,c),(n,b,d),(n,c,d'),共有12種情形,

所以一個學生恰好選到“史地政”的概率為尸=L.(文科)................6分

一個學生恰好選到"物化生”的概率為尸=!，由6個學生選科情況符合二項分布B

故期望為6義工=!(理科)..........................................6分

122

(2)q=40,(7=20.......................................................................................................8分

可得K、100(40x2。-10x30)2.

—11分

50x50x70x30

所以有95%的把握認為“選科與性別有關....12分

2024屆一診數學參考答案第1頁共4頁

BD

19.(1)根據題意在用MS。,/。=

在ABC。中由余弦定理和正弦定理得

..................................3分

21./)./RMBCsin，2sin6

DriBD—13—12cos0.sin/BDC=----------=---------

BDBD

在A4CO中由余弦定理得

AC2=AD2+CD2-2ADCDcos(-+/BCD).....................................................6分

數曾5+9+卡亞3.?蟹

所以對角線/C=j?+40sin6?-4cos。；..........................................................8分

(2)由⑴知NC=，?+4Ain6?-4cos6UC=Jm+8sin(0j)............10分

所以存在。=V，cose=-1，8D=M,對角線/C最長值為九3,..............12分

323

20.⑴平行..........................................................2分

取網中點G連接EG和尸G,根據題意

EG//-BC//DF

=2=

所以四邊形DBGP是平行四邊形〃尸G,

而DE<z平面P8尸，/Gu平面尸8尸

：.DE〃平面PEB...........................................................................................................5分

(2)(文科)根據題意可得VE_PBF=|VC_PBF=|VP_BCF..........................................7分

由AP尸8,尸2=4,依=3,3尸=百,計算得5所k=工3Gsin/PF5=姮，

-PBF22

設E平面PFB的距離為d,.-.-Sd=-S-PD=—分

PBF△PBF.............................10

3Ar.brrorDrr3

所以點E平面尸/咕的距離為d=%=生叵..........................12分

Vnii

(理科)如圖不妨設48=2,由題意知40=尸。=2收

以點D為原點建立如圖所示空間直角坐標系D-xyz,

r>(0,0,0),P(0,0,2V2),F(1,0,0),￡(0,1,72),

設平面尸用的法向量為3=(x,y,z),平面即。的法向量為正=(a,，,c)

PF=2\,PB2\,DE=......7分

2024屆一診數學參考答案第2頁共4頁

n-PB=x-242z=0

則可取z=l,萬=(2屈-"1).........9分

n?PF=2x+2y-2cz=0

m?DB=b+y/lc=0

可取z=1,加=(V29-\/29l)..................10分

m-DE=2a+2b=0

77

而?6V55

所以平面CMA與平面ABBA所成角的正弦值為造=粵

X..................12分

75533

21.(1)m>2

/\1xe，一1/\

理由如下：f'(x)=ex——=——，令Mx)=xe'—1,

XX

/i'(x)=(x+l)ex-x>0,.'./ir(x)>0.r.&(x)在(0,+oo)為增函數,

又彳：]=與一1<0"(1)=0一1〉0，,改小,」]使人(%)=0

即//。―1=0,.,./2(工庵(0,工0)為負，在(%,+00)為正.

.,./(X)在(0,X。)為減函數，在(%,+00)為增函數.

???/(x)min=/(/)=*Tn又???//。-1=0，，lnx0=-x0.

人0

/(x)min=加=上+%?/X￡

o1:.m>2..........................5分

%P

〔〔x-m

(2)g,(x)=--ex-m_令9(x)=l—xe'-m,"'(x)=_(x+])gf<0

XX

o(x庵(0,+oo)為減函數，又加>2v=>0,(p(m)=l-m<0,

xm

e(1,m),使夕(再)=]_邛否-叫=0,e'^=—:.xx-m=-Inxj

...........................................苞

.所以g(x)在(0,打)單調遞增，在(x1；oo)單調遞減............................................8分

由(])知加=---HXQ----InXQ----FIn——Xj+In

2024屆一診數學參考答案第3頁共4頁

又因為函數y=x+lnx,xe(0,℃)是增函數，所以苞=一10分

%

(文科)g(x)max=g(M)=In%-/「"'=In》]一—=-(In—+—)=-(lnx0+xo)=O

m

(理科)g(x)max=g(xj)=2+In%1-e'~=2-(In—+—)=2-(tax0+x0)=2.....12分

xxX]

22.解：(1)C:-1-y2=1.It.x+y—1=0....................................5分

4

一

4+>1n5,+8x=0n1]