2024年高考數學重難點突破第4講 不等式的證明（原卷版）_第1頁
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文檔簡介

第4講不等式的證明不等式問題是導函數考試的重點,也是難點.一方面是導函數的進一步應用,利用導函數研究出函數的單調性和最值,然后利用單調性來證明和解決不等式問題.反過來,也可以利用不等式來判定導函數的正負號進而來研究函數單調性,所以不等式在基礎階段起重要的銜接作用.在后面的高級課程里面,不等式也是起著關鍵作用,特別是和放縮法結合來證明不等式,賦值法來找到零點區間等.在后面的極值點偏移和雙變量問題都圍繞著不等式展開,要好好體會關于不等式的證明,深刻理解不等式在導函數中的作用.不等式問題的核心就是合理地構造函數,函數的構造將在后面章節講解,這里要重點掌握證明不等式的核心思路.其次是理解不等式的含義是圖像之間的上下位置關系,不等式的解是在圖像上方時的取值范圍.證明無參不等式不等式恒(能)成立問題的轉換方法:若在區間上有最值,則(1)恒成立:.(2)能成立:.【例1】已知函數.證明:當時,.【例2】已知函數,求證:.【例3】函數.證明:對任意正實數恒成立.不等式恒成立求參數取值范圍——參變分離參變分離法解不等式恒成立求參數取值范圍的步驟：第一步:參變分離.若能參變分離,則將問題轉化為:[或恒成立.第二步:轉換為最值..第三步:通過導函數求解函數最值,進而得到參數取值范圍.【例1】已知函數若恒成立,求的取值范圍.【例2】已知函數時,,求的取值范圍.【例3】已知函數,若恒成立,求的取值范圍.【例4】已知函數(e為自然對數的底數),若)時,恒成立,求的取值范圍.不等式恒成立求參數取值范圍——分類討論分類討論法解不等式恒成立求參數取值范圍的步驟：第一步:合理構造含參函數(構造函數的方法在后面章節講).第二步:把不等式恒成立轉化為最值問題.第三步:利用導函數討論最值的方法,來討論出函數最值.【例1】已知函數，已知對任意恒成立,求的值.【例2】已知函數.(1)討論的單調性.(2)若,求的取值范圍.【例3】已知函數,當時,恒成立,求實數的取值范圍.【例4】已知函數.(1)討論的單調性.(2)當時,,求的取值范圍.不等式能成立(存在性)求參數取值范圍一一參變分離參變分離法解不等式能成立求參數取值范圍的步驟：第一步:參變分離.存在使得能成立,則參變分離,將問題轉化為:或恒成立.第二步:轉換為最值..第三步:通過導函數求解函數最值,進而得到參數取值范圍.【例1】設函數,若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.【例2】設函數,若存在正數,使得成立,求實數的取值范圍.不等式能成立(存在性)求參數取值范圍——分類討論分論討論法求不等式能成立的參數取值范圍的步聚:第一步:合理構造含參函數(構造函數的方法在后面章節講).第二步:把不等式能否成立轉化為最值問題.,.第三步:利用導函數討論最值的方法,來討論出函數的最值.【例1】已知函數

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