PAGEPAGE1【若缺失公式、圖片現象屬于系統讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載。】第16章檢測卷時間：120分鐘滿分：150分題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．化簡式子eq\r(16)結果正確的是()A．±4B．4C．－4D．±22．下列根式中，不是最簡二次根式的是()A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)3．下列運算正確的是()A.eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)B．(eq\r(3)－1)2＝3－1C.eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)D.eq\r(52－32)＝5－34．在根式eq\r(2)，eq\r(75)，eq\r(\f(1,50))，eq\r(\f(1,27))，eq\r(15)中，與eq\r(3)是同類二次根式的有()A．1個B．2個C．3個D．4個5．下列各式中，與2eq\r(3)的積為有理數的是()A．2＋eq\r(3)B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(2),3)D．－eq\r(3)6．已知eq\r(12－n)是正整數，則實數n的最大值為()A．12B．11C．8D．37．已知4<a<7，則eq\r(（a－4）2)＋eq\r(（a－7）2)化簡后的結果為()A．3B．－3C．2a－11D．11－2a8．如果(2＋eq\r(2))2＝a＋beq\r(2)(其中a，b為有理數)，那么a＋b等于()A．2B．3C．8D．109．設a＝eq\r(6)－eq\r(2)，b＝eq\r(3)－1，c＝eq\f(\r(2),\r(3)＋1)，則a，b，c之間的大小關系是()A．c>b>aB．a>c>bC．b>a>cD．a>b>c10．等腰三角形的兩條邊長分別為2eq\r(3)和5eq\r(2)，那么這個三角形的周長為()A．4eq\r(3)＋5eq\r(2)B．2eq\r(3)＋10eq\r(2)C．4eq\r(3)＋5eq\r(2)或2eq\r(3)＋10eq\r(2)D．4eq\r(3)＋10eq\r(2)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若二次根式eq\r(－2x＋4)有意義，則實數x的取值范圍是________．12．已知eq\r(x＋2)＋(x＋y＋1)2＝0，則(x＋y)2018＝________．13．在下列式子或結論中：①eq\r(a2＋b2)是最簡二次根式；②eq\r(（a＋2b）2)＝a＋2b；③eq\r(x2－4)＝eq\r(x＋2)·eq\r(x－2)；④若a＝eq\r(3)－2，b＝eq\f(1,2＋\r(3))，則a＋b＝0.其中正確的有________(填序號)．14．我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S＝eq\r(,\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2)))).現已知△ABC的三邊長分別為2，3，4，則△ABC的面積為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：(1)eq\r(3)(eq\r(2)－eq\r(3))－eq\r(24)－|eq\r(6)－3|；(2)(eq\r(5)－eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(5)－eq\r(3)－eq\r(2))．16．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，請化簡：a－eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r(（a－b）2).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．因為eq\r(12＋1)＝eq\r(2)，且1<eq\r(2)<2，所以eq\r(12＋1)的整數部分為1；因為eq\r(22＋2)＝eq\r(6)，且2<eq\r(6)<3，所以eq\r(22＋2)的整數部分為2；因為eq\r(32＋3)＝eq\r(12)，且3<eq\r(12)<4，所以eq\r(32＋3)的整數部分為3……以此類推eq\r(n2＋n)(n為正整數)的整數部分是多少？請說明理由．18．已知x＝eq\r(2)＋1，求式子x2－2x＋3的值．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．已知a＝eq\r(3)－1，b＝eq\r(3)＋1，分別求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b).20．已知x，y為實數，y＝eq\f(\r(x2－4)＋\r(4－x2)＋1,x－2)，求3x＋4y的值．六、(本題滿分12分)21．高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據研究，高空拋物下落的時間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式t＝eq\r(\f(h,5))(不考慮風速的影響)．(1)從50m高空拋物到落地所需時間t1是________s，從100m高空拋物到落地所需時間t2是________s；(2)t2是t1的多少倍？(3)經過1.5s，高空拋物下落的高度是多少？七、(本題滿分12分)22．已知實數a，b滿足|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a.(1)a的取值范圍是________，化簡：|2017－a|＝________；(2)張敏同學求得a－20172的值為2019，你認為她的答案正確嗎？為什么？八、(本題滿分14分)23．觀察下列各式：eq\r(,1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)；eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(7,6)；eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(13,12).(1)請你根據上面三個等式提供的信息，猜想：eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))＝__________________；(2)請你按照上面每個等式反映的規律，寫出用n(n為正整數)表示的等式，并驗證；(3)利用上述規律計算：eq\r(\f(50,49)＋\f(1,64)).參考答案與解析1．B2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.D9．D解析：∵b＝eq\r(3)－1，a＝eq\r(6)－eq\r(2)＝eq\r(2)(eq\r(3)－1)，c＝eq\f(\r(2),\r(3)＋1)＝eq\f(\r(2)（\r(3)－1）,2)＝eq\f(\r(2),2)(eq\r(3)－1)，∴a＞b＞c.故選D.10．B解析：若腰長為2eq\r(3)，則三邊長分別為2eq\r(3)，2eq\r(3)，5eq\r(2)，而2eq\r(3)＋2eq\r(3)＜5eq\r(2)，不能構成三角形，不合題意，舍去；若腰長為5eq\r(2)，則三邊長分別為5eq\r(2)，5eq\r(2)，2eq\r(3)，能構成三角形，符合題意，則三角形的周長為5eq\r(2)×2＋2eq\r(3)＝10eq\r(2)＋2eq\r(3).故選B.11．x≤212.113.①④14.eq\f(3\r(15),4)15．解：(1)原式＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－(3－eq\r(6))＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－3＋eq\r(6)＝－6.(4分)(2)原式＝(eq\r(5)－eq\r(3))2－(eq\r(2))2＝5－2eq\r(15)＋3－2＝6－2eq\r(15).(8分)16．解：從數軸可知a＜0＜b，(2分)∴a－eq\r(,a2)－eq\r(,b2)＋eq\r(（a－b）2)＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.(8分)17．解：eq\r(n2＋n)(n為正整數)的整數部分為n.(2分)理由如下：eq\r(n2)<eq\r(n2＋n)<eq\r(（n＋1）2)，即n<eq\r(n2＋n)<n＋1，故eq\r(n2＋n)的整數部分為n.(8分)18．解：x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.(4分)∵x＝eq\r(,2)＋1，∴原式＝(eq\r(,2)＋1－1)2＋2＝(eq\r(,2))2＋2＝4.(8分)19．解：∵a＝eq\r(3)－1，b＝eq\r(3)＋1，∴a＋b＝2eq\r(3)，ab＝(eq\r(3))2－1＝3－1＝2.(4分)(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(2eq\r(3))2－2×2＝12－4＝8.(7分)(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(a2＋b2,ab)＝eq\f(8,2)＝4.(10分)20．解：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4≥0，,4－x2≥0，,x－2≠0，))解得x＝－2，(5分)∴y＝eq\f(1,x－2)＝－eq\f(1,4)，(8分)∴3x＋4y＝3×(－2)＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－7.(10分)21．解：(1)eq\r(,10)2eq\r(,5)(4分)(2)∵eq\f(t2,t1)＝eq\f(2\r(,5),\r(,10))＝eq\r(,2)，∴t2是t1的eq\r(,2)倍．(7分)(3)由題意得eq\r(,\f(h,5))＝1.5，即eq\f(h,5)＝2.25，∴h＝11.25m.(11分)答：經過1.5s，高空拋物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a≥2018a－2017(4分)(2)她的答案不正確．(6分)理由如下：∵|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a，∴a－2017＋eq\r(a－2018)＝a，∴eq\r(,a－2018)＝2017，(9分)∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＝eq\f(21,20)(3分)(2)eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))＝eq\f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）).(6分)驗證：等式左邊＝eq\r(\f(n2（n＋1）2＋（n＋1）2＋n2,n2（n＋1）2))＝eq\r(\f(n4＋2n2（n＋1）＋（n＋1）2,n2（n＋1）2))＝eq\r(\f(（n2＋n＋1）2,n2（n＋1）2))＝eq\f(n2＋n＋1,n（n＋1）)＝eq\f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）)＝等式右邊．(10分)(3)原式＝eq\r(1＋\f(1,49)＋\f(1,64))＝eq\r(1＋\f(1,72)＋\f(1,82))＝eq\f(57,56).(14分)

第17章檢測卷時間：120分鐘滿分：150分題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列方程中，一定是一元二次方程的是()A．x2－2y－3＝0B．x3－x＋4＝0C．(m＋1)x2＋3x＋1＝0D．2x2＝02．一元二次方程2x2－5x－7＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是()A．5，2，7B．2，－5，－7C．2，5，－7D．－2，5，73．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0時，原方程可變形為()A．(x＋2)2＝1B．(x＋2)2＝7C．(x＋2)2＝13D．(x＋2)2＝194．一元二次方程3x2－1＝2x＋5兩實數根的和與積分別是()A.eq\f(3,2)，－2B.eq\f(2,3)，－2C．－eq\f(2,3)，2D．－eq\f(3,2)，25．方程(x－2)2＝27最簡便的解法是()A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．若關于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是()7．若a，b，c為常數，且(a－c)2＞a2＋c2，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是()A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．無實數根D．有一根為08．安徽省作為首批國家電子商務進農村示范省之一，先后攜手阿里巴巴、蘇寧云商等電商巨頭，推動線上線下融合發展，激發農村消費潛力，實現“安徽特產賣全國”．根據某淘寶農村超市統計，一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為49萬元．設每月的平均增長率為x，則可列方程為()A．49(1＋x)2＝36B．36(1－x)2＝49C．36(1＋x)2＝49D．49(1－x)2＝369．已知M＝eq\f(2,9)a－1，N＝a2－eq\f(7,9)a(a為任意實數)，則M，N的大小關系為()A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能確定10．已知2是關于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為()A．10B．14C．10或14D．8或10二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若關于x的一元二次方程(m－2)x2－5x＋m2－4＝0有一根是0，則m＝________．12．方程eq\r(,x＋6)＝x的根是________．13．設x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個根，且x1＋x2－x1x2＝1，則x1＋x2＝________，m＝________．14．已知關于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＜a2＋b2.則正確的結論是________(填序號)．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．在實數范圍內定義一種新運算，規定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．已知實數a，b是方程x2－x－1＝0的兩根，求eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值．18．“在線教育”指的是通過應用信息科技和互聯網技術進行內容傳播和快速學習的方法．“互聯網＋”時代，中國的在線教育得到迅猛發展．請根據下面張老師與記者的對話內容，求2014年到2016年中國在線教育市場產值的年平均增長率．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．已知關于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有兩個相等的實數根2，求m，n的值．20．根據要求，解答下列問題．(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解為______________；②方程x2－3x＋2＝0的解為______________；③方程x2－4x＋3＝0的解為______________；……(2)根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為______________；②關于x的方程__________________的解為x1＝1，x2＝n；(3)請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．六、(本題滿分12分)21．如圖，一農戶要建一個長方形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍長方形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?七、(本題滿分12分)22．西部建設中，某工程隊承包了一段72千米的鐵軌的鋪設任務，計劃若干天完成，在鋪設完一半后，增添工作設備，改進了工作方法，這樣每天比原計劃可多鋪3千米，結果提前了2天完成任務．問原計劃每天鋪多少千米，計劃多少天完成？八、(本題滿分14分)23．“星星”超市以每件20元的價格新進一批商品，經過一段時間后發現：當售價是40元/件時，每天可售出該商品60件．且售價每提高2元，就會少售出6件．設該商品的售價為x元/件(x>40)．(1)請用含售價x(元/件)的代數式表示“星星”超市每天能售出該商品的件數y(件)；(2)已知每天銷售該商品的純利潤為900元，求該商品的售價；(3)“星星”超市每天銷售該商品的純利潤能否達到1500元？若能，請求出該商品的售價；若不能，請說明理由．參考答案與解析1．D2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.C9．A解析：∵M＝eq\f(2,9)a－1，N＝a2－eq\f(7,9)a，∴N－M＝a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，∴M<N.故選A.10．B解析：∵2是關于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，∴22－2m×2＋3m＝0，解得m＝4，∴原方程為x2－8x＋12＝0，∴(x－2)(x－6)＝0，∴x1＝2，x2＝6，∴2，6是等腰△ABC的兩條邊長．若腰長為2，則三邊長分別為2，2，6，而2＋2＜6，不能構成三角形，不合題意；若腰長為6，則三邊長分別為6，6，2，能構成三角形，符合題意．∴△ABC的周長為6＋6＋2＝14.故選B.11．－212.x＝313.4314．①②解析：∵方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0中，Δ＝(a＋b)2－4(ab－1)＝(a－b)2＋4＞0，∴x1≠x2，故①正確；x1x2＝ab－1＜ab，故②正確；∵x1＋x2＝a＋b，∴(x1＋x2)2＝(a＋b)2，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(a＋b)2－2(ab－1)＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，即xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＞a2＋b2，故③錯誤．故答案是①②.15．解：(1)移項得x2＋2x＝3，配方得x2＋2x＋1＝3＋1，即(x＋1)2＝4，開平方得x＋1＝±2，∴x1＝1，x2＝－3.(4分)(2)方程變形得3x(x－2)＋2(x－2)＝0，分解因式得(x－2)(3x＋2)＝0，∴x－2＝0或3x＋2＝0，∴x1＝2，x2＝－eq\f(2,3).(8分)16．解：∵(x＋2)★5＝0，∴(x＋2)2－52＝0，∴(x＋2)2＝52，∴x＋2＝±5，∴x1＝3，x2＝－7.(8分)17．解：∵實數a，b是方程x2－x－1＝0的兩根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(b2＋a2,ab)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝eq\f(12－2×（－1）,－1)＝－3.(8分)18．解：設2014年到2016年中國在線教育市場產值的年平均增長率為x，根據題意得1000(x＋1)2＝1440，(3分)解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．(7分)答：2014年到2016年中國在線教育市場產值的年平均增長率是20%.(8分)19．解：∵2是方程x2＋mx＋2m－n＝0的根，∴22＋2m＋2m－n＝0，即n＝4m＋4.(2分)又∵方程x2＋mx＋2m－n＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝m2－4(2m－n)＝m2－8m＋4n＝0.(5分)將n＝4m＋4代入得m2－8m＋4(4m＋4)＝0，∴m2＋8m＋16＝0，∴m＝－4，(8分)∴n＝4m＋4＝－12.(10分)20．解：(1)①x1＝x2＝1(1分)②x1＝1，x2＝2(2分)③x1＝1，x2＝3(3分)(2)①x1＝1，x2＝8(4分)②x2－(n＋1)x＋n＝0(6分)(3)移項得x2－9x＝－8，配方得x2－9x＋eq\f(81,4)＝－8＋eq\f(81,4)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(49,4)，開平方得x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2)，∴x1＝1，x2＝8，∴猜想是正確的．(10分)21．解：設長方形豬舍垂直于住房墻的一邊長為xm，則平行于墻的一邊長為(25－2x＋1)m，(3分)根據題意得x(25－2x＋1)＝80，(5分)化簡得x2－13x＋40＝0，解得x1＝5，x2＝8.(8分)當x＝5時，25－2x＋1＝16＞12，不符合題意，舍去；當x＝8時，25－2x＋1＝10＜12，符合題意．(11分)答：所圍長方形豬舍的長為10m、寬為8m.(12分)22．解：設原計劃每天鋪x千米，根據題意得eq\f(72,x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,x)＋\f(36,x＋3)))＝2，(4分)整理得x2＋3x－54＝0，解得x1＝6，x2＝－9.(7分)經檢驗，x1＝6，x2＝－9都是所列方程的解，由于負值不合題意，所以取x＝6.(9分)則原計劃天數為eq\f(72,x)＝eq\f(72,6)＝12(天)．(11分)答：原計劃每天鋪6千米，12天完成任務．(12分)23．解：(1)y＝60－eq\f(x－40,2)×6＝180－3x(x＞40)．(3分)(2)根據題意得(x－20)(180－3x)＝900，(6分)整理得x2－80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50.由于x>40，所以只能取x＝50.(9分)答：該商品的售價為50元/件時，每天銷售該商品的純利潤為900元．(10分)(3)不能．(11分)理由如下：若純利潤能達到1500元，根據題意得(x－20)(180－3x)＝1500，整理得x2－80x＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程無實數解，所以“星星”超市每天銷售該商品的純利潤不可能達到1500元．(14分)

第18章檢測卷時間：120分鐘滿分：150分題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．設直角三角形的兩條直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，已知b＝12，c＝13，則a的值為()A．1B．5C．10D．252．下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是()A．1，eq\r(2)，eq\r(3)B．6，8，10C．5，12，13D.eq\r(3)，2，eq\r(5)3．如圖，點P是平面坐標系內一點，則點P到原點的距離是()A．3B.eq\r(2)C.eq\r(7)D.eq\r(53)第3題圖第4題圖4．如圖，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的長為()A．8B．5C．3D．45．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()A．60海里B．45海里C．20eq\r(3)海里D．30eq\r(3)海里第5題圖第6題圖6．如圖是一個十字路口，O是兩條公路的交點，點A，B，C，D表示的是公路上的四輛車．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝10eq\r(5)m，則C，D兩輛車之間的距離為()A．5mB．4mC．3mD．2m7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，則正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和為()A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．無法計算第7題圖第8題圖8．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線AC上的D′處．若AB＝3，AD＝4，則ED的長為()A.eq\f(3,2)B．3C．1D.eq\f(4,3)9．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4.若用x，y表示直角三角形的兩直角邊長(x>y)，下列四個說法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中正確的說法是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第9題圖第10題圖10．如圖，已知等腰直角三角形ABC的各頂點分別在直線l1，l2，l3上，且l1∥l2∥l3，l1，l2間的距離為1，l2，l3間的距離為3，則AB的長度為()A．2eq\r(2)B．3eq\r(2)C．4eq\r(2)D．5eq\r(2)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝1，∠B＝30°，那么AB＝________，BC＝________．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是________．第12題圖第13題圖第14題圖13．《九章算術》中記載：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”譯文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，線段OB表示竹梢觸地面處與竹根的距離，則竹子折斷處離地面的高度OA是________尺．14．如圖，一只螞蟻沿著棱長為2的正方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B，如果它爬行的路徑是最短的，那么最短距離為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．已知a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有eq\r(（a－3）2)＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜邊長．16．如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材，BE＝9米．有人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達E處，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍”．請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當的數．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題：(1)線段AB的長為________，BC的長為________，CD的長為________；(2)連接AC，通過計算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝3eq\r(5)，求四邊形ABCD的面積．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)試猜想第n個等腰直角三角形的面積Sn.20．如圖，在筆直的鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C，D兩村到E站的距離相等．求E站應建在距點A多遠處．六、(本題滿分12分)21．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，點D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面積．七、(本題滿分12分)22．葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線——螺旋前進的．通過閱讀以上信息，解決下列問題：(1)若樹干的周長(即圖中圓柱的底面周長)為30cm，葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm，則它爬行一圈的路程是多少？(2)若樹干的周長為80cm，葛藤繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？八、(本題滿分14分)23．定義：三邊長和面積都是整數的三角形稱為“整數三角形”．數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位長度)中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動．小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數三角形”；小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發，分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”．(1)請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖；(2)你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數三角形”？如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由．①擺出等邊“整數三角形”；②擺出一個非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整數三角形”．參考答案與解析1．B2.D3.A4.B5.D6.D7.C8.A9．B解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝49，,（x－y）2＝4，))兩式相減得2xy＝45，∴2xy＋4＝49，x2＋2xy＋y2＝94，∴(x＋y)2＝94，∴x＋y＝eq\r(94).∵(x－y)2＝4，x＞y，∴x－y＝2，∴①②③正確，④錯誤．故選B.10．D解析：過點A作AD⊥l3于點D，過點B作BE⊥l3于點E，則AD＝1＋3＝4，BE＝3，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAD＝∠BCE，,∠ADC＝∠CEB，,AC＝CB，))∴△ADC≌△CEB，∴CD＝BE＝3.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝eq\r(,AD2＋CD2)＝5.∴BC＝AC＝5，∴AB＝eq\r(,BC2＋AC2)＝5eq\r(,2).故選D.11．2eq\r(3)12.eq\f(81π,8)13.4.5514．2eq\r(,10)解析：將正方體表面按如圖展開，連接AB，此時螞蟻運動的路徑AB最短．易知AD＝2×3＝6，BD＝2，則最短距離AB＝eq\r(,62＋22)＝2eq\r(,10).15．解：∵eq\r(（a－3）2)＋(b－2)2＝0，∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.(3分)①以a為斜邊長時，斜邊長為3；(5分)②以a，b為直角邊的長時，斜邊長為eq\r(32＋22)＝eq\r(13).(7分)綜上所述，直角三角形的斜邊長為3或eq\r(13).(8分)16．解：∵正方形ABCD的邊長為40米，∴AB＝40米，∠B＝90°.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝eq\r(,AB2＋BE2)＝eq\r(,402＋92)＝41(米)．(4分)∵AB＋BE＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程為49－41＝8(米)，∴標牌的■處填的數是8.(8分)17．解：(1)eq\r(5)52eq\r(2)(3分)(2)∵AC＝eq\r(,22＋42)＝2eq\r(,5)，AD＝eq\r(,22＋42)＝2eq\r(,5)，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形．(5分)∵AB2＋AC2＝(eq\r(5))2＋(2eq\r(5))2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(8分)18．解：連接AC.在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(,22＋42)＝2eq\r(,5).(2分)∵AC2＋CD2＝(2eq\r(,5))2＋52＝45＝(3eq\r(,5))2＝AD2，∴∠ACD＝90°，(4分)∴S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AC·CD＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)×2eq\r(5)×5＝4＋5eq\r(,5).(8分)19．解：(1)2(2分)4(4分)(2)∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，∴AB＝eq\r(2)，S1＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)＝2－1.∵AA1＝AB＝eq\r(2)，∠A1AB＝90°，∴A1B＝2，S2＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1＝20.∵BB1＝A1B＝2，∠A1BB1＝90°，∴A1B1＝2eq\r(2)，S3＝eq\f(1,2)×2×2＝2＝21.∵A2A1＝A1B1＝2eq\r(2)，∠A2A1B1＝90°，∴A2B1＝4，S4＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝4＝22.由此可猜想Sn＝2n－2.(10分)20．解：設AE＝xkm，則BE＝(25－x)km.(2分)在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2.在Rt△BCE中，由勾股定理得CE2＝BC2＋BE2＝152＋(25－x)2.(6分)由題意可知DE＝CE，即102＋x2＝152＋(25－x)2，解得x＝15.(9分)答：E站應建在距點A15km處．(10分)21．解：∵AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.(3分)設BD＝CD＝xcm，則AD＝(8－x)cm.(5分)在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＋AC2＝CD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝eq\f(25,4)，即BD＝eq\f(25,4)cm.(9分)∴S△BDC＝eq\f(1,2)BD·AC＝eq\f(1,2)×eq\f(25,4)×6＝eq\f(75,4)(cm2)．(12分)22．解：(1)如圖為圓柱側面沿AB剪開的展開圖．(1分)圓柱的底面周長為30cm，即AC＝30cm，高為40cm，即CD＝40cm，∴AD＝eq\r(AC2＋CD2)＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)樹干的周長為80cm，即AC＝80cm，繞一圈爬行100cm，即AD＝100cm，∴繞一圈上升的高度CD＝eq\r(AD2－AC2)＝60cm.(10分)∴樹干的高為60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：樹干高6m.(12分)23．解：(1)小穎擺出如圖①所示的“整數三角形”，(4分)小輝擺出如圖②所示三個不同的等腰“整數三角形”．(10分)(2)①不能擺出等邊“整數三角形”．理由如下：設等邊三角形的邊長為a，易得等邊三角形的面積為eq\f(\r(,3),4)a2.若邊長a為整數，那么面積eq\f(\r(,3),4)a2一定是非整數．所以不存在等邊“整數三角形”．(12分)②能擺出一個非特殊“整數三角形”，如圖③所示．(14分)

第19章檢測卷時間：120分鐘滿分：150分題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝65°，則∠D的度數是()A．105°B．115°C．125°D．65°2．若一個多邊形的內角和等于1080°，則這個多邊形的邊數是()A．9B．8C．7D．63．下列說法正確的是()A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AB，AC的中點．若EF＝3，則菱形ABCD的周長是()A．12B．16C．20D．24第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB＝3，∠AOD＝120°，則AD的長為()A．3B．3eq\r(3)C．6D．3eq\r(5)6．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E，F，則四邊形ABCD一定是()A．正方形B．菱形C．平行四邊形D．矩形7．正方形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中，不能夠鋪滿地面的是()A．正三角形B．正六邊形C．正八邊形D．正三角形和正六邊形8．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F.在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCEB．AF＝eq\f(1,2)ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B)，則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是()10．如圖，正方形ABCD對角線上的兩個動點M，N滿足AB＝eq\r(2)MN，點P是BC的中點，連接AN，PM.若AB＝6，則當AN＋PM的值最小時，線段AN的長度為()A．4B．2eq\r(5)C．6D．3eq\r(5)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點．若AB＝10，則CE＝________．第11題圖第12題圖12．如圖，矩形ABCD的對角線BD的中點為O，過點O作OE⊥BC于點E，連接OA，已知AB＝5，BC＝12，則四邊形ABEO的周長為________．13．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF的度數為________．第13題圖第14題圖14．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則BC的長是________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖，點E，F分別為?ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1＝∠2.求證：AE＝CF.16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.求證：BM＝MN.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面積．18．如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC，BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE.(1)求證：△ACD≌△EDC；(2)請探究△BDE的形狀，并說明理由．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，G是BC邊上的一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F.若DE＝4，求EF的長．20．如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，FG，GH，HE.(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；(2)當BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形？并說明理由．六、(本題滿分12分)21．如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，BE＝DF，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.七、(本題滿分12分)22．在課外活動中，我們要研究一種四邊形——箏形的性質．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖①)．小聰根據學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經驗，對箏形的性質進行了探究．下面是小聰的探究過程，請補充完整：(1)根據箏形的定義，寫出一種你學過的滿足箏形的定義的四邊形是________；(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質的猜想，并選取其中的一條猜想進行證明；(3)如圖②，在箏形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求箏形ABCD的面積．八、(本題滿分14分)23．如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使點B落在邊AD上的點E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF.(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．①當點Q與點C重合時(如圖②)，求菱形BFEP的邊長；②若限定點P、Q分別在邊BA、BC上移動，求點E在邊AD上移動的最大距離．參考答案與解析1．B2.B3.D4.D5.B6.C7.B8.B9.BB解析：如圖，取CD的中點E，連接NE，PE.∵AB＝eq\r(2)MN，AB＝6，∴MN＝3eq\r(2).∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝6，∠C＝∠ADC＝90°.∵點P是BC的中點，點E是CD的中點，∴CP＝eq\f(1,2)BC＝3，CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝3，PE∥BD，∴PE＝eq\r(CP2＋CE2)＝3eq\r(2)，∴PE＝MN，∴四邊形PMNE是平行四邊形，∴PM＝EN，∴AN＋PM＝AN＋NE.連接AE，交BD于點N′，則AE的長即為AN＋PM的最小值．∵四邊形ABCD是正方形，∴點N′到AD和CD的距離相等，∴S△ADN′∶S△EDN′＝AD∶DE＝2∶1.又∵△ADN′的邊AN′和△EDN′的邊EN′上的高相等，∴AN′∶N′E＝2∶1.∵AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5)，∴AN′＝eq\f(2,3)AE＝eq\f(2,3)×3eq\r(5)＝2eq\r(5).即當AN＋PM的值最小時，線段AN的長度為2eq\r(5).故選B.11．512.2013．75°解析：連接BF.∵四邊形ABCD是菱形，且菱形是軸對稱圖形，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝eq\f(1,2)×70°＝35°，∠CBF＝∠CDF，AD∥BC，∴∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－70°＝110°.∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝110°－35°＝75°，∴∠CDF＝∠CBF＝75°.14．2或1解析：如圖①，過點A作AN∥BC交BD于點E，過點B作BT⊥EC于點T.當四邊形ABCE為平行四邊形時，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形，∴AB∥CE.又∵∠ABC＝150°，∴∠BCE＝30°.在Rt△BCT中，∠BCT＝30°，設BT＝x，則BC＝2x，∴CE＝2x.∵四邊形ABCE的面積為2，∴CE·BT＝2，即2x·x＝2，解得x＝1(負值舍去)，∴BC＝2.如圖②，當四邊形BEDF是平行四邊形時，∵BE＝BF，∴四邊形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.在Rt△ABE中，設AB＝y，則BE＝2y，∴DE＝2y.∵四邊形BEDF的面積為2，∴DE·AB＝2，即2y2＝2，解得y＝1(負值舍去)，∴BC＝AB＝1.綜上所述，BC的長為2或1.15．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.又∵∠1＝∠2，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.(8分)16．證明：∵在△CAD中，M，N分別是AC，CD的中點，∴MN＝eq\f(1,2)AD.(4分)∵在Rt△ABC中，M是AC的中點，∴BM＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.(8分)17．(1)證明：∵O是AC的中點，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在△AOD和△COB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADO＝∠CBO，,∠AOD＝∠COB，,OA＝OC，))∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(4分)(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，(6分)∴S?ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝24.(8分)18．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.由平移的性質得DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，∴AD＝CE，∠ADC＝∠DCE.在△ACD和△EDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝EC，,∠ADC＝∠ECD，,CD＝DC，))∴△ACD≌△EDC(SAS)．(4分)(2)解：△BDE是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD.由平移的性質得DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．(8分)19．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAG＋∠DAG＝90°.∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＋∠DAG＝90°，∴∠ADE＝∠BAG.∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°＝∠DEA.(4分)在△ADE和△BAF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEA＝∠AFB，,∠ADE＝∠BAF，,AD＝BA，))∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AF＝DE＝4.(6分)∵在Rt△ADE中，AD＝5，DE＝4，∴AE＝eq\r(,AD2－DE2)＝eq\r(,52－42)＝3，∴EF＝AF－AE＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四邊形EFGH為平行四邊形．(1分)理由如下：∵在△ABC中，E，F分別是邊AB，BC的中點，∴EF∥AC，EF＝eq\f(1,2)AC.同理可得GH∥AC，GH＝eq\f(1,2)AC，(3分)∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．(5分)(2)當AC＝BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH是正方形．(7分)理由如下：∵E，F，H分別是邊AB，BC，DA的中點，∴EH＝eq\f(1,2)BD，EH∥BD，EF＝eq\f(1,2)AC，EF∥AC.∵AC＝BD，則有EH＝EF.由(1)可知四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴四邊形EFGH為正方形．(10分)21．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥DF.又∵BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形．(5分)(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.由(1)可知四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°.在Rt△BCF中，由勾股定理得BC＝eq\r(CF2＋BF2)＝eq\r(32＋42)＝5，(8分)∴AD＝BC＝5.∵DF＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一個軸對稱圖形；一組對角相等；一條對角線所在的直線垂直平分另一條對角線(寫出其中的兩條即可)．(3分)選取“一組對角相等”進行證明．證明如下：已知：四邊形ABCD是箏形．求證：∠B＝∠D.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是箏形，∴AB＝AD，CB＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.(7分)(3)連接AC，易知S箏形ABCD＝2S△ABC.過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，則∠E＝90°.(8分)∵∠ABC＝120°，∴∠EBC＝60°，∴∠ECB＝30°.又∵BC＝2，∴BE＝1，∴CE＝eq\r(BC2－BE2)＝eq\r(3).∴S箏形ABCD＝2S△ABC＝2×eq\f(1,2)AB·CE＝2×eq\f(1,2)×4×eq\r(3)＝4eq\r(3).(12分)23．(1)證明：由折疊可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PEF，∴BF＝EF.(2分)∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形．(4分)(2)解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.由折疊可得BP＝EP，CE＝BC＝5cm.在Rt△CDE中，DE＝eq\r(,CE2－CD2)＝eq\r(,52－32)＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．設BP＝EP＝xcm，則AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝eq\f(5,3)，∴菱形BFEP的邊長為eq\f(5,3)cm.(10分)②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝1cm.如圖，當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm.3－1＝2(cm)，∴點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.(14分)

第20章檢測卷時間：120分鐘滿分：150分題號一二三四五總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)1．某樣本容量是60，分組后第2組的頻率是0.15，那么第2組的頻數是()A．9B．18C．60D．4002．一組數據6，3，9，4，3，5，12的中位數是()A．3B．4C．5D．63．某市氣象部門測得某周七天的日溫差數據如下(單位：℃)：4，6，6，5，7，6，8，這組數據的平均數和眾數分別是()A．7，6B．6，5C．5，6D．6，64．將樣本容量為100的樣本編制成組號①～⑧的八個組，簡況如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數14111213■131210那么第⑤組的頻率是()A．14B．15C．0.14D．0.155．某校為了解全校同學“五一”假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統計他們假期參加社團活動的時間，繪成頻數直方圖(如圖)，則參加社團活動時間的中位數所在的范圍是()A．4～6小時B．6～8小時C．8～10小時D．不能確定6．“蓮城讀書月”活動結束后，對八(3)班45人所閱讀書籍數量情況的統計結果如下表所示：閱讀數量1本2本3本3本以上人數1018134根據統計結果，閱讀2本書籍的人數最多，這個數據2是()平均數B．中位數C．眾數D．方差7．若一組數據3，x，4，5，6的眾數為6，則這組數據的中位數為()A．3B．4C．5D．68．某科普小組有5名成員，身高(單位：cm)分別為：160，165，170，163，167.增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是()A．平均數不變，方差不變B．平均數不變，方差變大C．平均數不變，方差變小D．平均數變小，方差不變甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績如下表所示，丙、丁兩人的成績如圖所示．欲選一名運動員參賽，從平均數與方差兩個因素分析，應選()A．甲B．乙C．丙D．丁10．為了響應學校“書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數分別是5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數據的眾數、中位數和方差分別是()A．5，5，eq\f(3,2)B．5，5，10C．6，5.5，eq\f(11,6)D．5，5，eq\f(5,3)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據食堂某月銷售午餐盒飯的統計圖(如圖)，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是________元．12．甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數相同，平均身高相同，身高的方差分別為seq\o\al(2,甲)＝0.9，seq\o\al(2,乙)＝1.1，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是________(填“甲”或“乙”)．13．兩組數據m，6，n與1，m，2n，7的平均數都是6，若將這兩組數據合并成一組數據，則這組數據的中位數是________．14．九(1)班和九(2)班的第一次模擬考試的數學成績如下表：班級參加人數中位數方差平均分九(1)班50120103122九(2)班49121201122根據上表分析得出如下結論：①兩班學生成績的平均水平基本一致；②九(2)班的兩極分化比較嚴重；③若考試分數≥120分為優秀，則九(2)班優秀的人數一定多于九(1)班優秀的人數．上述結論正確的是________(填序號)．三、(本大題共3小題，每小題10分，滿分30分)15．YC市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投放數量不夠，導致出現需要租用卻未租到車的現象．現將隨機抽取的某五天在同一時段(7：00～8：00)的調查數據匯成如下表格．請回答下列問題：時間第一天第二天第三天第四天第五天需要租用自行車卻未租到車的人數15001200130013001200(1)表格中的五個數據(人數)的中位數是多少？(2)由隨機抽樣估計，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行車的人數是多少？16．某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料.月收入/元45000180001000055004800340030002200人數111361111(1)該公司員工月收入的中位數是________元，眾數是________元．(2)根據上表，可以算得該公司員工月收入的平均數為6276元．你認為用平均數、中位數和眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．17．為了從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加市射擊比賽，在選拔賽上每人打10發，其中甲的射擊環數分別是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.(1)計算甲射擊成績的方差；(2)經過統計，乙射擊的平均成績是9，方差是1.4，你認為選誰去參加比賽更合適？為什么？四、(本大題共3小題，每小題12分，滿分36分)18．某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．甲、乙、丙各項得分(百分制)如下表．(1)根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序；(2)該公司規定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例計入總分．根據規定，請你說明誰將被錄用．,筆試,面試,體能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,7319．在“不闖紅燈，珍惜生命”活動中，文明中學的關欣和李好同學某天來到城區中心的十字路口觀察，統計上午7：00～12：00中闖紅燈的人次，制作了兩個數據統計圖(如圖)．(1)求圖①提供的五個數據(各時段闖紅燈人次)的眾數和平均數；(2)估計一個月(按30天計算)上午7：00～12：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有________人次；(3)請你根據統計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．20．中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本數最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如下所示：(1)統計表中的a＝________，b＝________，c＝________；(2)請將頻數直方圖補充完整；(3)求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你估計該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數．五、(本題滿分14分)21．某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績分布的折線統計圖和成績統計分析表如下：組別平均分中位數方差合格率優秀率甲組6.8a3.7690%30%乙組b7.51.9680%20%(1)求出上面成績統計分析表中a，b的值；(2)小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷小英是甲、乙哪個組的學生；(3)甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由．參考答案與解析1．A2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.C10.D11．1312.甲13．7解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋6＋n＝18，,1＋m＋2n＋7＝24，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝4.))兩組數據合并后從小到大排列為1，4，6，7，8，8，8，中位數為7.14．①②解析：由平均數相同可得兩班學生成績的平均水平基本一致，故①正確；因為九(1)班的方差103小于九(2)班的方差201，所以九(2)班的兩極分化比較嚴重，故②正確；因為九(2)班的學生比九(1)班的學生人數少一人，根據九(1)班的中位數為120，九(2)班的中位數為121，無法判斷九(2)班的優秀人數一定比九(1)班多，故③錯誤．故答案為①②.15．解：(1)表格中5個數據按從小到大的順序排列為1200，1200，1300，1300，1500，所以中位數是1300.(3分)(2)抽取的五天平均每天在7：00～8：00需要租用自行車卻未租到車的人數為(1500＋1200＋1300＋1300＋1200)÷5＝1300(人)．(6分)∵YC市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，∴估計平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行車的人數是1300＋700＝2000(人)．(9分)答：平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行車的人數約為2000.(10分)16．解：(1)34003000(5分)(2)用中位數或眾數來描述較為合適．(7分)理由如下：平均數受極端值45000元的影響，只有3個人的工資在6276元以上，所以用平均數反映該公司全體員工月收入水平不合適．而中位數或眾數反映了該公司多數員工的月收入水平，所以用中位數或眾數來描述較為合適．(10分)17．解：(1)x甲＝eq\f(1,10)(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)＝9，(2分)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(10－9)2＋(8－9)2＋(7－9)2＋…＋(9－9)2]＝1.(5分)(2)選甲去參加比賽更合適．(7分)理由如下：甲、乙兩人的平均成績相同，說明兩人成績相當．但甲射擊成績的方差較小，說明甲的射擊成績更穩定，故選甲去參加比賽更合適．(10分)18．解：(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．從高到低確定三名應聘者的排名順序為甲、丙、乙．(6分)(2)∵該公司規定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，∴甲淘汰．乙的成績為85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的成績為80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)．∵82.5>82.3，∴乙將被錄用．(12分)19．解：(1)眾數為15，平均數為eq\f(20＋15＋10＋15＋40,5)＝20.(6分)(2)1050(9分)(3)只要提的建議合理即可．如：①加強對中午下班高峰期的道路管理；②中青年人闖紅燈人數多，要加強對中青年人交通規則的教育．(12分)20．解：(1)100.2850(3分)(2)補全頻數直方圖如圖所示．(6分)(3)eq\f(10×5＋18×6＋14×7＋8×8,50)＝6.4(本)．(8分)答：所有被調查學生課外閱讀的平均本數為6.4本．(9分)(4)1200×(0.28＋0.16)＝528(人)．(11分)答：估計該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數約為528人．(12分)21．解：(1)由折線統計圖可知，甲組成績從小到大排列為3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，則中位數a＝6.(3分)乙組學生成績的平均分b＝eq\f(5×2＋6×1＋7×2＋8×3＋9×2,10)＝7.2.(6分)(2)∵甲組的中位數為6，乙組的中位數為7.5，而小英的成績7分在小組中排名屬中游略偏上，∴小英是甲組學生．(10分)(3)理由如下：①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高．②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩定．(14分)

期中檢測卷時間：120分鐘滿分：150分題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．式子eq\f(1,\r(x－1))在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A．x<1B．x≤1C．x>1D．x≥12．下列計算正確的是()A．3eq\r(\f(1,3))＝eq\r(3)B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)D．－eq\r(（－2）2)＝23．下列各組線段中，不能作為直角三角形三邊的是()A．4，5，6B．3，4，5C．20，21，29D．8，15，174．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0時，配方后所得的方程為()A．(x－2)2＝3B．2(x－2)2＝3C．2(x－1)2＝1D．2(x－1)2＝eq\f(1,2)5．關于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個相等的實數根，則m的值是()A．0B．8C．4±2eq\r(2)D．0或86．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡eq\r(（a－2）2)－eq\r(（a＋b）2)的結果是()A．－b－2B．b＋2C．b－2D．－2a－b－27．設x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值是()A．19B．25C．31D．308．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為()A．3B．4C．5D．6第8題圖第9題圖9．如圖，某小區有一塊長為18米、寬為6米的長方形空地，計劃在其中修建兩塊相同的長方形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行通道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝010．四個全等的直角三角形按如圖所示的方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM的較長直角邊，AM＝2eq\r(2)EF，則正方形ABCD的面積為(