平面向量復習導航“平面向量”是高中新課程新增加的內容之一，高考每年都考，考查內容以向量的概念、運算、數量積和模的運算為主．題型主要有選擇題、填空題，也可以與其他知識相結合在解答題中出現，試題多以中、低檔題為主．一、高考熱點透析綜觀近年來的高考試題，可知命題熱點為：1．向量的概念，幾何表示，向量的加法、減法，實數與向量的積．2．平面向量的坐標運算，平面向量的數量積及其幾何意義．3．兩非零向量平行、垂直的充要條件．4．由于向量具有“數”與“形”雙重身份，加之向量的工具性作用，向量經常與數列、三角、解析幾何、立體幾何等知識相結合，綜合解決三角函數的化簡、求值及三角形中的有關問題，處理有關長度、夾角、垂直與平行等問題以及圓錐曲線中的典型問題等．5．利用化歸思想處理共線、平行、垂直問題向向量的坐標運算方面轉化，向量模的運算轉化為向量的運算等；利用數形結合思想將幾何問題代數化，通過代數運算解決幾何問題．二、知識例析解讀1．注意理解向量、有向線段、向量的模、共線向量（平行向量）、相等向量、零向量、單位向量等概念，考題中多在共線向量、零向量等概念上設計問題，著重考查學生對于概念的深刻理解。例1.（08高考海南寧夏理8）．平面向量a，b共線的充要條件是（）A．a，b方向相同B．a，b兩向量中至少有一個為零向量C．，D．存在不全為零的實數，，解析：本題主要考查向量共線的條件，特別注意零向量和任意向量共線，故答案選D。2．考查向量的幾何運算，掌握向量的加法、減法、實數與向量積、理解用一組基底向量表示其他向量的方法．對于幾何運算主要包括三種：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，另外，向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量叫做與的和，即，此時，要注意向量的“首尾”相連；②向量的減法：用“三角形法則”：設，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。③數乘向量：它的長度和方向規定如下：當>0時，的方向與的方向相同，當<0時，的方向與的方向相反，當＝0時，，而不是：≠0。注意：數乘向量是一個向量，不是實數。例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）ABCDA．eq\o(\s\up8(??),\s\do1(AB))＝eq\o(\s\up8(??),\s\do1(DC))B．eq\o(\s\up8(??),\s\do1(AD))＋eq\o(\s\up8(??),\s\do1(AB))＝eq\o(\s\up8(??),\s\do1(AC))ABCDC．eq\o(\s\up8(??),\s\do1(AB))－eq\o(\s\up8(??),\s\do1(AD))＝eq\o(\s\up8(??),\s\do1(BD))D．eq\o(\s\up8(??),\s\do1(AD))＋eq\o(\s\up8(??),\s\do1(CB))＝eq\o(\s\up7(→),\s\do1(0))解析：由向量的幾何運算易知選C．例3.（08高考全國理3）．在中，，．若點滿足，則（）A． B． C． D．解析：由，，；故答案應為A.3．考查向量的坐標表示及其坐標形式的運算，提高坐標運算的能力．主要包括向量的模、夾角、投影、平行、垂直的坐標表示方法，注意記準公式，確保運算結果正確．特別地：在上的投影為，它是一個實數，但不一定大于0。例4.（06高考湖南卷）已知向量若時，∥；時，，則A．B.C.D.解析：向量若時，∥，∴；時，，，選C.例5.已知a＝(－2，1)，b＝(－2，－3)，則a在b方向上的投影是（） A．－eq\f(eq\r(13),13) B．eq\f(eq\r(13),13) C．0 D．1解析：由向量a在b方向上的投影的定義可得，故答案B．4．考查向量數量積的幾何運算的定義與坐標運算，注意學會用幾何法或坐標法轉化與模、夾角、垂直、最值等問題．向量數量積的性質：設兩個非零向量，，其夾角為，則：①；②當，同向時，＝，特別地，；當與反向時，＝－；當為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；③非零向量，夾角的計算公式：；④。注意：數量積是一個實數，不再是一個向量。例6.（06高考福建卷）已知向量與的夾角為，則等于 （A）5（B）4（C）3（D）1解析：向量與的夾角為，，，∴，則=－1(舍去)或=4，選B.5．考查向量與其他知識的交匯點，掌握向量方法與向量語言在函數、數列、不等式、幾何等數學分支中的應用．例7.在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OA))×(eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OB))＋eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OC)))的最小值是__________．解析：在△ABC中，設，則，又由向量加法的平行四邊形法則知，而與方向相反，所以，由二次函數的知識知當時取得最小值－2．點評：本題很好地將向量的幾何運算性質、數量積和函數的最值等知識結合在一起，立意新穎，考查基本。例8.直角坐標平面xOy中，若定點A(1，2)與動點P(x，y)滿足eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OP))×eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OA))＝4，則點P的軌跡方程是__________．解析：用坐標形式將eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OP))×eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OA))＝4表示即得x＋2y－4＝0．點評：本題中主要體現出向量的工具作用。三、易錯點警示1．零向量的方向是任意的。2．平行向量無傳遞性。3．注意數量積是一個實數，不再是一個向量。4．向量的運算律中注意：（1）向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結合律，即