······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列方程變形不正確的是（）A．變形得：B．方程變形得：C．變形得：D．變形得：2、如圖，在中，，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則等于（）A．19° B．20° C．24° D．25°3、如圖，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．4、東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程（米），（米）與運動時間（分）之間的函數關系如圖所示，下列結論中錯誤的是（）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回時的速度為90米/分 D．運動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米5、一個兩位數，若交換其個位數與十位數的位置，則所得新兩位數比原兩位數大45，這樣的兩位數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、用符號表示關于自然數x的代數式，我們規定：當x為偶數時，；當x為奇數時，．例如：，．設，，，…，．以此規律，得到一列數，，，…，，則這2022個數之和等于（）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······7、如圖，在中，D是延長線上一點，，，則的度數為（）A． B． C． D．8、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）．A． B． C． D．9、春節假期期間某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（）A． B． C． D．10、如圖，在梯形中，ADBC，過對角線交點的直線與兩底分別交于點，下列結論中，錯誤的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，，D為外一點，且交的延長線于E點，若，則_______．2、如圖，均是由若干個的基礎圖形組成的有規律的圖案，第①個圖案由4個基礎圖形組成，第②個圖案由7個基礎圖形組成，…，按此規律排列下去，第④個圖案中的基礎圖形個數為______，用式子表示第n個圖案中的基礎圖形個數為______．3、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相同的概率是___________．4、計算：2a2﹣（a2+2）＝_______．5、如圖中給出了某城市連續5天中，每一天的最高氣溫和最低氣溫（單位：），那么最大溫差是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．（1）隨機摸取一個小球的標號是奇數，該事件的概率為_______；（2）隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球．求兩次取出的小球標號相同的概率．2、對于平面直角坐標系中的線段，給出如下定義：線段上所有的點到軸的距離的最大······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······值叫線段的界值，記作．如圖，線段······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）若A（-1，-2），B（2，0），線段的界值__________，線段關于直線對稱后得到線段，線段的界值為__________；（2）若E（-1，m），F（2，m+2），線段關于直線對稱后得到線段；①當時，用含的式子表示；②當時，的值為__________；③當時，直接寫出的取值范圍．3、計算：（1）（2）4、如圖，拋物線與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．（1）求直線AB的表達式，直接寫出頂點M的坐標；（2）當以B，E，D為頂點的三角形與相似時，求點C的坐標；（3）當時，求與的面積之比．5、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點．（1）根據要求畫圖：①過點C畫；②過點C畫，垂足為D；（2）圖中線段______的長度表示點A到直線CD的距離；（3）比較線段CA、CD的大小關系是______．-參考答案-······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······1、D【分析】根據等式的性質解答．【詳解】解：A.變形得：，故該項不符合題意；B.方程變形得：，故該項不符合題意；C.變形得：，故該項不符合題意；D.變形得：，故該項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了解方程的依據：等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵．2、B【分析】根據垂直平分線和等腰三角形性質，得；根據三角形外角性質，得；根據軸對稱的性質，得，，；根據補角的性質計算得，根據三角形內角和的性質列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】∵BD的垂直平分線交AB于點E，∴∴∴∵將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，∴，，∵∴∵∴∴故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內角和、三角形外角的性質，從而完成求解．3、A【分析】根據平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因為”同旁內角互補，兩直線平行“，所以本選項不能判斷AB∥CD；B、∵∠3=∠4，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故本選項能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進行推理是解此題的關鍵，平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．4、D【分析】兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．【詳解】解：∵3600÷20=180米/分，∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；∵東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B選項不符合題意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項不符合題意；∵當運動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，∴運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，∴運動31分鐘時東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，∴運動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了從函數圖像獲取信息，解題的關鍵在于能夠準確讀懂函數圖像．5、C【分析】設原兩位數的個位為十位為則這個兩位數為所以交換其個位數與十位數的位置，所得新兩位數為再列方程再求解方程的符合條件的正整數解即可.【詳解】解：設原兩位數的個位為十位為則這個兩位數為交換其個位數與十位數的位置，所得新兩位數為則整理得：為正整數，且或或或······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的應用，二元一次方程的正整數解，理解題意，正確的表示一個兩位數是解本題的關鍵.6、D【分析】根據題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個數循環一次，進而繼續求解即可．【詳解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，…，從x2開始，每三個數循環一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x2+x3+x4=7，∴=8+673×7+4+2=4725.故選：D．【點睛】本題考查數字的變化規律，能夠通過所給的數，通過計算找到數的循環規律是解題的關鍵．7、B【分析】根據三角形外角的性質可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴；故選B．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．8、B【分析】由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側面的特點，逐一分析即可.【詳解】解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關鍵.9、B【分析】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：由題意可得，中午的氣溫是：°C，故選：．【點睛】本題考查有理數的加法，解答本題的關鍵是明確有理數加法的計算方法．10、B【分析】根據ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵ADBC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴，故A正確，不符合題意；∵ADBC，∴△DOE∽△BOF，∴，∴，∴，故B錯誤，符合題意；∵ADBC，∴△AOD∽△COB，∴，∴，故C正確，不符合題意；∴，∴，故D正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】過點D作DM⊥CB于M，證出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．【詳解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∴，過點D作DM⊥CB于M，則∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M=90°，∴四邊形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵AE=1，∴BC=AC=2，故答案為：2．【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質，矩形的判定及性質，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明△ADE≌△BDM是解題的關鍵．2、13【解析】【分析】根據前三個圖形中基礎圖形的個數得出第n個圖案中基礎圖形的個數為3n+1即可．【詳解】解：觀察圖形，可知第①個圖案由4個基礎圖形組成，即4=1×3+1，第②個圖案由7個基礎圖形組成，即7=2×3+1，第③個圖案由10個基礎圖形組成，即10=3×3+1，…第④個圖案中的基礎圖形個數為13=3×4+1，第n個圖案的基礎圖形的個數為：3n+1．故答案為：13，3n+1．【點睛】本題考查了圖形的變化類、列代數式，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規律．3、【解析】【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現的情況，再計算即可．【詳解】解：畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，兩人手勢不相同有6種，所以兩人手勢不相同的概率=，故答案為：．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、##-2+a2【解析】【分析】根據整式的加減運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2a2-a2-2=．【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，特別注意括號前面是負號去掉括號和負號括號里面各項都要變號.本題屬于基礎題型．5、15【解析】【分析】通過表格即可求得最高和最低氣溫，12月3日的溫差最大，最大溫差為10-（-5）=15℃；【詳解】解：12月1日的溫差：12月2日的溫差：12月3日的溫差：12月4日的溫差：12月5日的溫差：，最大溫差是15，故答案為：15．【點睛】此題考查了正數與負數以及有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題1、（1）（2）（兩次取出的小球標號相同）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次取出小球標號相同的結果有3種，再由概率公式求解即可．（1）∵在1，2，3三個數中，其中奇數有1，3共2個數，∴隨機摸取一個小球的標號是奇數，該事件的概率為故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由樹狀圖可知，隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球，共有9種等可能的結果，其中兩次取出的小球標號相同的結果共有3種，∴（兩次取出的小球標號相同）.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、（1）2，6（2）①=4-m；1，5；，【分析】（1）由對稱的性質求得C、D點的坐標即可知．（2）由對稱的性質求得G點坐標為（-1，4-m），H點坐標為（2，2-m）①因為，故4-m＞2-m＞0，則=4-m②需分類討論和的值大小，且需要將所求m值進行驗證．③需分類討論，當，則且，當，則且，再取公共部分即可．（1）線段上所有的點到軸的最大距離是2，則線段的界值線段AB關于直線對稱后得到線段，C點坐標為（-1，6），D點坐標為（2，4），線段CD上所有的點到軸的最大距離是6，則線段的界值（2）設G點縱坐標為a，H點縱坐標為b由題意有，解得a=4-m，b=2-m故G點坐標為（-1，4-m），H點坐標為（2，2-m）①當，4-m＞2-m＞0故=4-m②若，則即m=1或m=7當m=1時，，，符合題意當m=7時，，，，不符合題意，故舍去．若，則即m=-1或m=5當m=-1時，，，，不符合題意，故舍去當m=5時，，，符合題意．則時，的值為1或5．③當，則且······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解得，，解得故，解得故當，則且故有，解得，，解得故，解得故綜上所述，當時，的取值范圍為和．【點睛】本題考查了坐標軸中對稱變化和含絕對值的不等式，本題不但要分類討論4-m和2-m的大小關系，還有去絕對值的情況是解題的關鍵．的解集為，的解集為，．3、（1）（2）【解析】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查的是乘法的分配律的應用，含乘方的有理數的混合運算，掌握“有理數的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵，有理數的混合運算的運算順序為：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號內的運算.4、（1）,，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（3）【分析】（1）求出、點的坐標，用待定系數法求直線的解析式即可；（2）由題意可知是直角三角形，設，分兩種情況討論①當，時，，此時，由此可求；②當時，過點作軸交于點，可證明，則，可求，再由點在拋物線上，則可求，進而求點坐標；（3）作的垂直平分線交軸于點，連接，過點作于點，則有，在中，，求出，，則，設，則，，則有，求出，即可求．（1）解：令，則，或，，令，則，，設直線的解析式為，，，，，，；（2）解：，，是直角三角形，設，①如圖1，當