挑戰2023年中考數學解答題壓軸真題匯編專題01應用大全壓軸真題訓練一．一元一次方程的應用1．（2022?南充）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產品，它們的進價和售價如下表．用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價﹣進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求真絲襯衣進價a的值．（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數不低于真絲襯衣件數的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？二．二元一次方程組的應用（共1小題）2．（2022?廣元）為推進“書香社區”建設，某社區計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？（2）為了支持“書香社區”建設，助推科技發展，商家對科技類圖書推出銷售優惠活動（文學類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優惠，社區至少要準備多少購書款？三．分式方程的應用（共1小題）3．（2022?錦州）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發了學生探索科學奧秘的興趣．某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數量比用7500元購買的B款套裝數量多5套．求A、B兩款套裝的單價分別是多少元．4．（2022?益陽）在某市組織的農機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收割機參加水稻收割比賽．已知乙每小時收割的畝數比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時完成任務；甲、乙在收割過程中對應收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．（1）甲、乙兩人操控A、B型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機一同前去完成收割任務，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時？5．（2022?河南）近日，教育部印發《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優惠．求本次購買最少花費多少錢．四．一次函數的應用（共1小題）6．（2022?湖州）某校組織學生從學校出發，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發a小時后轎車出發追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．7．（2022?內蒙古）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．（1）求購進A、B兩種紀念品的單價；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且購進B種紀念品數量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．8．（2022?東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？9．（2022?襄陽）為了振興鄉村經濟，我市某鎮鼓勵廣大農戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產品、某經銷商購進甲、乙兩種產品，甲種產品進價為8元/kg；乙種產品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：kg）之間的關系如圖所示．已知甲、乙兩種產品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數關系式；（2）若該經銷商購進甲、乙兩種產品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設銷售完甲、乙兩種產品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：kg）之間的函數關系式，并為該經銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經銷商決定對兩種產品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．五．二次函數的應用（共2小題）10．（2022?淮安）端午節前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；（2）當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？11．（2022?湖北）為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區改造工程．和諧小區新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調查發現：甲種花卉種植費用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數關系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/m2．（1）當x≤100時，求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．12．（2022?攀枝花）第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動．運動員經過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經過助滑后，從傾斜角θ＝37°的跳臺A點以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸，AB＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空氣阻力，請回答下列問題：（1）求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？（2）以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；（3）若該運動員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？13．（2022?黃石）某校為配合疫情防控需要，每星期組織學生進行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學生錯峰進入操場進行核酸檢測情況，調查了某天上午學生進入操場的累計人數y（單位：人）與時間x（單位：分鐘）的變化情況，發現其變化規律符合函數關系式：y＝，數據如表．時間x（分鐘）0123…8x＞8累計人數y（人）0150280390…640640（1）求a，b，c的值；（2）如果學生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測，檢測點有4個，每個檢測點每分鐘檢測5人，求排隊人數的最大值（排隊人數＝累計人數﹣已檢測人數）；（3）在（2）的條件下，全部學生都完成核酸檢測需要多少時間？如果要在不超過20分鐘讓全部學生完成核酸檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？14．（2022?寧夏）2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，以起跳點正下方跳臺底端O為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標系．已知拋物線最高點B的坐標為（4，12），著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即＝）．求：（1）點A的坐標；（2）該拋物線的函數表達式；（3）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．（精確到0.1米）（參考數據：≈1.73）15．（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v（m/s）從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設置點K（與DO相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．（1）求線段CE的函數表達式（寫出x的取值范圍）．（2）當a＝時，著陸點為P，求P的橫坐標并判斷成績是否達標．（3）在試跳中發現運動軌跡與滑出速度v的大小有關，進一步探究，測算得7組a與v2的對應數據，在平面直角坐標系中描點如圖3．①猜想a關于v2的函數類型，求函數表達式，并任選一對對應值驗證．②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數據：≈1.73，≈2.24）16．（2022?朝陽）某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程中發現，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數關系（其中8≤x≤15，且x為整數）．當每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數關系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？（3）設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？17．（2022?溫州）根據以下素材，探索完成任務．如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m．據調查，該河段水位在此基礎上再漲1.8m達到最高．素材2為迎佳節，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．任務2探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．任務3擬定設計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．18．（2022?江西）跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分