垂直于弦的直徑折一折：

你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．畫一畫：按要求作圖：

1、利用手上的圓，在圓上任意作一條弦，記作AB；

2、過圓心作AB的垂線的直徑CD且交AB于E

猜一猜：·OABCDE

1、點A與點B有什么位置關(guān)系？

線段：AE=BE,

弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒

點A與點B關(guān)于CD對稱2、你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?如圖所示，CD是一條垂直于弦AB的直徑，·OABCDE證一證：

1、點A與點B有什么位置關(guān)系？

2、你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?1、點A與點B關(guān)于CD對稱2、線段：AE=BE,

弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒C·OABDE垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分弦,

并且平分弦所對的兩條弧符號語言：∵CD是直徑，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB注意：定理中的兩個條件過圓心（直徑），垂直于弦缺一不可！垂徑定理的幾個基本圖形：1、如圖，在⊙O中，若弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。·OAB例題示范，變式練習(xí)：C變式1、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑是10cm,

OE=6cm,則弦AB=

cm。·OABE思考1：若圓的半徑為R，一條弦長為a，圓心到弦的距離為d，則R，a，d三者的關(guān)系式為

。16方法提煉：涉及圓中半徑、弦長、圓心到弦距離的計算時，常通過作半徑，作垂線構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理解決。·OABDEC我是趙州橋，我歷史悠久，是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋。我的主橋是圓弧形,我的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，但一千多年了，我還不知道我主橋拱的半徑是多少，你能幫我算算嗎？解決問題：37m7.23mABOCD∵∴rr-7.2318.5解得r=27.3（m）拓展延伸：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC＝BD。拓展延伸：如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則BC的長為（）變式：⊙O的半徑為多少？你學(xué)到了什么？歸納小結(jié)：如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所對的優(yōu)弧；（5）平分弦所對的劣弧。上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論嗎？思考探索：垂徑定理及其推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直