浙江省義烏市2024屆數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

11

1.分式1和丁的最簡公分母是（）

3y2y

A.6yB.3y2c.6y2D.6y3

2.在直角坐標系中，點A（-2,1）與點3關(guān)于x軸對稱，則點臺的坐標為（）

A.（―1,2）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（—2,1）

3.若—3）2=3—X，則x的取值范圍是（）

A.xN3B.x<3C.xW3D.x>3

4.如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直

平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長為（）

5.如圖，在口ABCD中，AB=2,BC=1.以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P,交CD于點Q,再分別

以點P,Q為圓心，大于;PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于點N,射線CN交BA的延長線于點E,則AE的長是（）

6.如圖，AABC=AEBD,AB^Acm,BD=lcm,則CE的長度為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.3.5cm

7.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3,則它的周長為（）

A.7B.8C.5D.7或8

8.如圖，AB=AD,要說明AABC烏4ADE,需添加的條件不能是（）

A.ZE=ZCB.AC=AEC.ZADE=ZABCD.DE=BC

9.如圖，△ABC為等邊三角形，AE^CD,AD.BE相交于點P,BQLAD^Q,PQ=3,PE=1.AO的長是（）

10.如圖，在銳角三角形ABC中，直線1為BC的中垂線，射線m為NABC的角平分線，直線1與m相交于點P.若

NBAC=60。，NACP=24。，則NABP的度數(shù)是（）

A.24°B.30°C.32°D.36°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某校規(guī)定學生的期末學科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項得分按1：3：6的權(quán)重確定每個人的期末

成績.小明同學本學期數(shù)學這三項得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學期末成績是

分.

12.如圖△ABCMADCB,NA=75，ZDBC=40，NDC4則的度數(shù)為

13.比較大?。?V15(用或"="填空).

14.在AABC中，AD是中線，AH是高，若3c=8,AH=6,則AADC的面積=.

2孫x

16.把分式;----0與一一r進行通分時，最簡公分母為_____.

(x—y)x-y2

".計算,囿一出=----------------

18.已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行,他們與A地的距離S(km)

與所行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為km.

三、解答題(共66分)

19.(10分)列方程解應用題：

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套,

其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買

《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價格.

20.(6分)如圖，將一長方形紙片Q鉆。放在平面直角坐標系中，。(0,0),A(6,0),C(0,3),動點口從點。出發(fā)

2

以每秒1個單位長度的速度沿0C向終點C運動，運動一秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿A。向終點。運

3

動，當點E、尸其中一點到達終點時，另一點也停止運動.

設點E的運動時間為L(秒)

(1)0E=,0F=(用含，的代數(shù)式表示)

(2)當r=1時，將△。跖沿跖翻折，點。恰好落在C5邊上的點。處，求點。的坐標及直線OE的解析式；

(3)在(2)的條件下，點M是射線上的任意一點，過點M作直線。石的平行線，與x軸交于N點，設直線

的解析式為、=區(qū)+6,當點〃與點8不重合時，設AMBN的面積為S,求S與人之間的函數(shù)關(guān)系式.

21.(6分)閱讀以下材料：

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Napier,1550-1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世

紀瑞士數(shù)學家歐拉(Euler,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系,對數(shù)的定義:一般地,若爐=N(a>0,aW1),

那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=log：,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log；',對數(shù)式2=log?可以轉(zhuǎn)

化為52=25,我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：log。(W)=log.M+log。N

(a>0,a>0,N>0)),理由如下：

設loga〃=m,log.N=〃貝!)〃=相，N=a"

：.MN=a"'a"=am+n,由對數(shù)的定義得m+n=log”(MN)

XVm+n=logaM+logaN,

所以log“(MN)=log0M+log”N,解決以下問題：

(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式__；計算log28=_；

M

(2)求證：logfl—=logflM-logflW>0,a*l,M>0,^>0)

(3)拓展運用：計算Iog32+log36-log34=

22.(8分)如圖所示，NB=NC,AB//CD,證明：CE//BF.

EB

23.（8分）已知：如圖，AB=AC,AD=AE,Z1=Z1.求證：△430且ZkACE.

D

24.（8分）某初級中學師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學活動.師生乘坐大巴先行出發(fā).通訊員

15分鐘后開小汽車出發(fā)，行駛過程發(fā)現(xiàn)某處風景優(yōu)美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分

鐘到達目的地.假設兩車勻速行駛.兩車離出發(fā)點的距離s與/的函數(shù)關(guān)系如圖，

試根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）大巴車的速度千米/小時，小汽車的速度千米〃卜時；

（2）求大巴車出發(fā)后幾個小時被小汽車第二次追上？

25.（10分）育紅中學在元旦舉行了一次成語知識競賽，滿分為10分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上

為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的折線圖如圖所示：

學生數(shù)/人

組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組m7.51.9680%20%

乙組6.8n3.7690%30%

（1）求出成績統(tǒng)計分析表中加，”的值；

（2）張明說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬于中游略偏上！”觀察上面的表格和折線圖，判斷張明是

甲、乙哪個組的學生，簡單說明理由.

（3）乙組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于甲組，所以他們組的成績好于甲組，但是甲組同學不同意乙組同學的

說法，認為他們組的成績要好于乙組.請你寫出兩條支持甲組同學觀點的理由.

26.（10分）先化簡，再求值：/“T）三》三,其中

X2-2X+1X-11+X2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】當所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系

數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)塞取次數(shù)最高的，得到的因式的積

就是最簡公分母.再結(jié)合題意即可求解.

【題目詳解】???；和Jr的最簡公分母是6y2

3y2y-

.?.選C

故選:C

【題目點撥】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次第最為最簡公分母，本題屬于基礎題.

2、B

【解題分析】根據(jù)關(guān)于了軸對稱的點的坐標特點是橫坐標相等，縱坐標相反確定點B的坐標.

【題目詳解】解：點4（—2,1）與點3關(guān)于x軸對稱，

所以點B的坐標為（—2,-1）,

故選：B

【題目點撥】

本題考查了軸對稱與坐標的關(guān)系，理解兩點關(guān)于x或y軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)二次根式的非負性解答即可.

【題目詳解】V^(x-3)2=|x-3|,而=3-x，

A3-x=|x-3|,3-x>0,解得：x<3,

故選C.

【題目點撥】

本題考查絕對值、二次根式的非負性，理解絕對值的意義是關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】連接AM、AN,

???在AABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,

/.ZB=ZC=30°,

YEM垂直平分AB,NF垂直平分AC,

ABM=AM,CN=AN,

/.ZMAB=ZB=30°,ZNAC=ZC=30°,

:.ZAMN=ZB+ZMAB=60°,ZANM=ZC+ZNAC=60°,

AAAMN是等邊三角形，

.\AM=MN=NC,

ABM=MN=CN,

°：BM+MN+CN=BC=6cm,

/.MN=2cm,

故選B.

【解題分析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題;

詳解：：由題意可知CF是NBCD的平分線，

ZBCE=ZDCE.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

ABE=BC=1,

VAB=2,

/.AE=BE-AB=1,

故選B.

點睛：本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】由可得AB=3￡=4cm,BC=BD=lcm9根據(jù)￡C=3C-計算即可.

【題目詳解】解：

.\AB=BE=4cmfBC=BD=lcm,

：.EC=BC-BE=7-4=3(cm),

故選:B.

【題目點撥】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

7、D

【解題分析】試題分析：當?shù)诪?時，腰為3,周長=2+3+3=8；當?shù)诪?時，腰為2,周長=3+2+2=7.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

8、D

【解題分析】VAB=AD,且NA=NA,

...當NE=NC時，滿足AAS,可證明AABCgAADE,

當AC=AE時，滿足

當NADE=NABC時，滿足ASA,可證明AABCgAADE,

當DE=BC時，滿足SSA,不能證明AABC0AADE,

故選D.

9、C

【分析】由已知條件，先證明ZkABEg/XCAD得NBPQ=60。，可得BP=2PQ=6,AD=BE.則易求AD的長.

【題目詳解】???△ABC為等邊三角形，

：.AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又

在AA3E和ACAO中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD,

AE=CD

.?.△AB蛇△CW(SAS)；

：.BE=AD,ZCAD=ZABE；

/BPQ=NABE+NBAD=ZBAD+ZCAD=NBAE=60。；

'：BQ±AD,

NAQB=90°,貝!|/尸3。=90。-60°=30°；

,:PQ=3,

.?.在R38PQ中，BP=2PQ=6；

又?.?PE=1,

:.AD=BE=BP+PE=2.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30。的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等

和直角三角形中30。的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】連接PA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC,得到NPBC=NPCB,根據(jù)角平分線的定義得到

ZPBC=ZABP,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可.

【題目詳解】連接PA,如圖所示：

A

?.?直線L為BC的垂直平分線，

.*.PB=PC,

:.ZPBC=ZPCB,

?.?直線M為NABC的角平分線,

:.ZPBC=ZABP,

設NPBC=x,貝！|NPCB=NABP=x,

.,.x+x+x+60o+24°=180°,

解得，x=32。，

故選C.

【題目點撥】

考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

H、89.1

-w,x,+w7x1+......+wx

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可：——---------（其中wi、W2...............W"分別為

wl+w2+...+嗎

XI、*2、....Xn的權(quán).）.

【題目詳解】小明的數(shù)學期末成績是98x1+95：3：85義6（分），

故答案為89.1.

【題目點撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.

12、25

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等進而求出答案.

【題目詳解】：VAABC^ADCB,

.*.ZD=ZA=75O,ZACB=ZDBC=40°,

/.ZDCB=180°-75°-40°=65°,

：.ZDCA=65°-40°=25°.

故答案為：25°.

【題目點撥】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

13、>

【分析】先把4寫成石，再進行比較.

【題目詳解】4-716,

V16>V15,

.-.4>715

故填：＞.

【題目點撥】

本題考查實數(shù)比較大小，屬于基礎題型.

14、2

【分析】根據(jù)中線的定義求出OC的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】?.NO是中線，

1

：.BD=DC=-BC=1.

2

△ADC的面積=一DC*AH=一X1X6=2.

22

故答案為：2.

【題目點撥】

本題查考了三角形的中線和三角形的面積公式.掌握三角形中點的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15、2.

【題目詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.

【題目點撥】

本題考查了立方根.

16、(x-J)2(X+J)

【分析】根據(jù)因式分解可得，x2-y2=(x+y)(x-y),然后根據(jù)最簡公分母的定義進行分析即可得出答案.

2xvx

【題目詳解】解：把分式；一氣與三—r進行通分時，

(x-y)x-y

X2-J2=(X+J)(X-j),

故最簡公分母為：(x-y)2(x+y).

故答案為：(x-y)2(x+y).

【題目點撥】

本題主要考察了最簡公分母的定義，解題的關(guān)鍵是對分母進行因式分解.

17、3

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞的定義，,=十(。/0)及任何非0數(shù)的0次褰為1求解即可.

【題目詳解】S—出=4-1=3

故答案為：3

【題目點撥】

本題考查的是負整數(shù)指數(shù)毒的定義及0指數(shù)塞，掌握=5（。=0）及任何非。數(shù)的0次募為1是關(guān)鍵.

18、1.5

【題目詳解】因為甲過點（0,0）,（2,4）,所以S甲=2t.

193

因為乙過點(2,4),(0,3),所以S^=—t+3,當t=3時，S甲-S乙=6

222

三、解答題（共66分）

19、每套《三國演義》的價格為80元.

【分析】設每套《三國演義》的價格為x元，則每套《西游記》的價格為（為+40）元，根據(jù)等量關(guān)系“3200元購買《三

國演義》的套數(shù)=用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍”，列方程進行求解即可.

【題目詳解】設每套《三國演義》的價格為x元，則每套《西游記》的價格為（x+40）元,

32002x現(xiàn)

由題意，得

X%+40

解得九=80,

經(jīng)檢驗，尤=80是原方程的解，且符合題意,

所以，原分式方程的解為尤=80,

答：每套《三國演義》的價格為80元.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要進行檢驗.

-2Z?+15(^</?<y)

231s

20、(1)6-t,tn—；(2)D(l,3),y=----XH—；(3)S=<

344

2Z?-15(Z?>y)

【分析】（1）根據(jù)點E,F的運動軌跡和速度，即可得到答案；

（2）由題意得：DF=OF=|,DE=OE=5,過點E作EGLBC于點G,根據(jù)勾股定理得DG=4,進而得D（L3）,根

據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

34

（3）根據(jù)題意得直線直線的解析式為：y=—x+b,從而得M（—人-4,3）,分2種情況：①當點M在線段

43

DB上時，②當點M在DB的延長線上時，分別求出S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，即可.

【題目詳解】???。（。，0）,A（6,0）,C（0,3）,

，OA=6,OC=3,

VAE=txl=t,

22

OE=6-tOF=(tn—)xl=tn—,

f33

2

故答案是：6-t,t+—；

3

25

(2)當1=1時，OE=64=5,OF=t+—=—,

33

??,將AO跖沿跖翻折，點。恰好落在C3邊上的點。處,

.5

..DF=OF=—,DE=OE=5,

3

過點E作EG_LBC于點G,貝！JEG=OC=3,CG=OE=5,

.\DG=7DE2-EG2=4,

ACD=CG-DG=5-4=1,

AD(1,3),

設直線的解析式為：y=kx+b,

,3

k二—

k+b—34

把D(L3),E(5,0)代入y=kx+b,得,八解得：

5k+b=0

b=—

[4

直線。石的解析式為：y=-』x+二

44

(3)VMN//DE,

3

.?.直線直線MN的解析式為：y=—x+b,

4

,34

令y=3,代入y=—x+b,解得：x=-b-4,

43

4,“

.\M(-b-4,3).

44

①當點M在線段DB上時，BM=6-(-/J-4)=一一b+10,

33

114

S=-BM-AB=-x3x(--b+10)=-2b+15,

44

②當點M在DB的延長線上時，BM=—沙―4-6=—6-10,

33

114

：.S=-BM-AB=-x3x(-b-10)=2b-15,

—2b+15(?<5<§

綜上所述：S=

2/?-15(6>y)

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握勾股定理與一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵.

21、（1）3=log364,3；（2）證明見解析；（3）1

【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式；

M

（2）先設logaM=m,10gaN=n,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am,N=a",計算一的結(jié)果，同理由所給

N

材料的證明過程可得結(jié)論；

M

（3）根據(jù)公式：10ga（M?N）=10gaM+k）gaN和10g?=10gaMT0gaN的逆用，將所求式子表示為：k）g3計算可得結(jié)

論.

64

【題目詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log4,

故答案為：3=log464；

Nn

（2）設logaM=m,loga=n,則M=am,N=a,

Mam竺

—=—=am-n,由對數(shù)的定義得m-n=匕2N,

Nang。

又Vm-n=logaM-logaN,

M

MN

：.logy=loga-loga（a>0,a#l,M>0,N>0）；

（3）log32+Iog36-log34?

=10g3<2*6X>,

=10g33,

=1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查整式的混合運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之

間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

22、見解析

【分析】根據(jù)A5〃C￡＞推出NB=/BFD,再根據(jù)等量代換得出NBFD=NC,從而證出CE〃8E

【題目詳解】證明：VAB/7CD,.*.ZB=ZBFD,又,：NB=NC,/.ZBFD=ZC,J.CE//BF.

【題目點撥】

本題考查了兩直線平行的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的判定與性質(zhì).

23、證明見解析.

【分析】首先得出NEAC=NBAD,進而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即可.

【題目詳解】證明：VZ1=Z1,

ZEAC=ZBAD,

在△ZM3和△EAC中，

AB=AC

＜ZBAD=ZEAC,

AD=AE

：.△A3。g△ACE(SAS)；

【題目點撥】

本題主要考查了全等三角形的判定，正確應用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

24、(1)40,60；(2