第一課時（介紹）第一章豐富的圖形世界單元整體說明本章在小學數學和中學數學的聯系中起著承上啟下的作用。編寫本章的目的在于：（1）幫助學生梳理小學的數學知識和數學方法。（2）為學生學習中學數學作必要的準備。本章較充分地體現了課程標準的基本理論，學習本章將為其他各章的學習提供了一個示范。本章體現的數學思想方法、數學人文精神、數學應用意識、數學價值觀等都應該在其他各章的學習中得到貫徹。本章按照如下線索展開內容：數學伴我成長——人類離不開數學——人人都能學會數學——讓我們來做數學貫穿于內容的始終。課程內容標準使學生初步認識到數學與現實世界的密切聯系，懂得數學的價值，形成用數學的意識。使學生初步體驗到數學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程。使學生對數學產生一定的興趣，獲得學好數學的自信心。使學生學會與他人合作，養成獨立思考與合作交流的習慣。使學生在數學活動中獲得對數學良好的感性認識，初步體驗到什么是“做數學”。結構體系數學伴我們成長數學伴我們成長人類離不開數學與數學交朋友人類離不開數學與數學交朋友人人都能學會數學人人都能學會數學走進數學世界走進數學世界跟我學跟我學讓我們來做數學讓我們來做數學試試看試試看本單元重點、難點重點難點1.數學與我們的成長密切相關；2.數學伴隨著人類的進步與發展，人類離不開數學；3.人人都能學會數學，激發學生學習數學的興趣；將實際問題轉化為數學問題；5．積極參與數學學習活動，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性及數學規律的準確性。1.體會數學與我們的成長密切相關；2．學生剪圖拼圖的具體操作；3．嘗試發現，提出并解決數學問題，體會與人合作交流的重要性。單元教學建議鑒于本章承上啟下的特點，故教材內容只是給教師提供一個教學思路，教師可根據教學目標，結合學生的具體情況，補充適當的素材，靈活安排教學內容，調節課時數。教學的總要求是以學生為主體，使學生在活動中主動構建對數學的認識，具體應注意以下幾點：1．適當補充一些能引起學生學習興趣的素材。2．注意引導學生通過實驗得出結論。如第3頁的練習第2題、第5頁的練習第2題、習題1.1的第3題與第4題、第11頁的練習第1題以及習題1.2的第6題都應該讓學生通過實驗，主動探索得出結論。3．通過多媒體演示，幫助學生理解。如第3頁的練習第2題、第5頁的練習第2題、習題1.1的第3題與第4題以及第11頁的練習第1題等都可以通過多媒體的演示來幫助學生理解。4．給學生提供實地考察、調查的機會。有條件的話，應給讓學生實地考察一些生產、生活中應用數學的例子。5．給學生提供合作、討論與自我展示的機會。本章應盡可能多地采用小組學習形式。例如對第12頁的云圖中提出的“如果一家四人，結果是否一樣呢？”可以組織學生討論，按“3個大人和1個小孩”、“2個大人和2個小孩”等不同情況得出結論。6．本章得練習、習題中，有一些問題可能有多種答案，如第10頁的練習第1題，由于考慮得方式不一樣，會發現前面的數具有各種不同的規律，這樣答案自然就不同了。7．評價時，請考慮以下幾點：（1）選擇生活中的實際問題，評價學生用數學的意識。（2）利用適量的開放題，評價學生的思維水平。（3）安排調查活動，評價學生收集信息的能力。（4）通過寫讀后感，評價學生對數學的認識。（5）開展小組活動，評價學生的合作能力。（6）提供成果展示機會，評價學生的交流能力及學習數學的自信心。第二課時一、課題§1.1生活中的立體圖形（1）二、教學目標1．結合具體例子，體會數學與我們的成長密切相關。2．通過對小學數學知識的歸納，感受到數學學習促進了我們的成長。3．嘗試從不同角度，運用多種方式（觀察、獨立思考、自主探索、合作交流）有效解決問題。4．通過對數學問題的自主探索，進一步體會數學學習促進了我們成長，發展了我們的思維。三、教學重點和難點重點難點1.結合具體例子，體會數學與我們的成長密切相關。2.通過對小學數學知識的歸納，感受到數學學習促進了我們的成長。結合具體例子，體會數學與我們的成長密切相關。四、教學手段現代課堂教學手段教學準備教師準備錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。學生準備預習、剪刀、長方形紙片五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計一、導入教師活動學生活動展示圖片并播放錄音。宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（鈹原子、氯化鈉晶體結構），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之變（隕石坑），生物之謎（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人間，無處不有數學的貢獻，讓我們共同走進數學世界，去領略一下數學的風采，體會數學的魅力。觀察圖片，聽錄音。二、板書課題。三、導學教師活動學生活動1.現在讓我們進入時空的隧道，回憶我們的成長歷程：出生——學前——小學（板書），我們每一天都在接觸數學并不斷學習它，相信嗎？不妨大家從不同階段來舉出一些我們身邊或親身經歷的例子，試一試。（積極鼓勵）（師、生共同討論交流，從具體事例中分析并找出數學信息。）2．進入小學，我們正式開始學習數學，回憶一下，在小學階段我們學習的主要數學知識有哪些？3．指定若干名學生口答，師生共同系統歸納：數與式：認識、計算、方程、解應用題；圖形：圖形的認識、圖形的畫法、圖形的計算；統計知識。4．數學知識的學習，不僅開闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我們變得更加聰明了。發揮一下我們的聰明才智，嘗試解決下面的2個問題：（1）投影或小黑板展示下列問題：①計算并觀察下列三組算式：②已知25×25=625，則24×26=（不要計算）③你能舉出一個類似的例子嗎？④更一般地，若a×a=m，則(a+1)(a－1)=。（老師點評、表揚）（2）投影或小黑板展示教材第13頁第4題。通過剛才的解題，可以看出同學們都非常聰明，其實不僅我們每個人離不開數學，而且整個人類、整個社會也離不開數學，同學們課后可以閱讀一下第1節第2點《人類離不開數學》，體會數學對促進人類社會發展的重大作用。布置作業：（1）談一談你對數學的興趣、學習數學的方法以及學習中存在的困難等；（2）習題1.1第2、4題。1.回憶、交流、積極大膽發言。2．回憶、交流。3．觀察、計算、思考、探索。4．學生取出剪刀和長方形紙片，小組合作，動手嘗試解決。學生1學生2學生拼圖（略）七、練習設計課堂基礎練習1、下列圖形中，陰影部分的面積相等的是．AABCD答案：A與B；C與D2、三個連續奇數的和是21，它們的積為答案：3153、計算：7+27+377+4777答案：5188課后延伸練習1、猜謎語（各打數學中常用字）千人分在北上下；②1人立在口上邊答案：①乘；②倍2、在與伙伴玩“24點”游戲中，使數1，5，5，5通過運算得24？答案：[5-（1÷5）]×53、只允許添兩個“一”、一個“十”和一個括號，不改變數字順序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字連成結果為100的算式：123456789=100答案：123－（45＋67－89）＝1004、把長方形剪去一個角，它可能是幾邊形？答案：三邊形，四邊形，五邊形．5、有一個正方形池塘如圖1-1-2，在它的四個角上有四棵大樹，現在為了擴大池塘，要把池塘面積擴大一倍，但是，這四棵樹不便搬動，也不能使它淹在水里，而且擴大后的池塘還是正方形，這該怎么辦呢？答案：能力提高訓練1819答案：7個，邊長從大到 小依次為11、8、 7、5、31、一個長方形，長191819答案：7個，邊長從大到 小依次為11、8、 7、5、32、在操場上，小華遇到小馮，交談中順便問道：“你們班有多少學生？”小馮說：“如果我們班上的學生像孫悟空那樣一個能變兩個，然后再來這么多學生的，再加上班上學生的，最后連你也算過去，就該有100個了．”那么小馮班上有多少學生？答案：36八、板書設計1．1生活中的立體圖形（1）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記第三課時一、課題§1.1生活中的立體圖形（2）二、教學目標1、通過觀察生活中的大量物體，認識基本的幾何體。2、經過比較不同的物體學會觀察物體間的不同特征，體會幾何體間的聯系與區別。三、教學重點和難點重點難點1.結合具體例子，體會數學與我們的成長密切相關。2.通過對小學數學知識的歸納，感受到數學學習促進了我們的成長。結合具體例子，體會數學與我們的成長密切相關。四、教學手段現代課堂教學手段教學準備教師準備錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。學生準備預習、剪刀、長方形紙片五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計1、引入：（1）幻燈投影P2的彩圖，利用現實生活的背景讓學生說出熟悉的幾何體（如球體、長方體、正方體等）（2）展出圓柱、圓錐、正方體、棱柱、球的模型，讓學生分別說出這幾種幾何體的名稱。2、過程：（1）組織學生分組討論圓柱、圓錐的共同點與異同點，然后學生回答。（2）組織學生分組討論棱柱、圓錐的共同點與異同點，老師巡場指導。（3）學生回答問題。老師鼓勵學生大膽說出自己的答案，并對每一種答案再交由學生共同討論它的正確性。（4）幻燈演示，棱柱的兩種類型：直棱柱與斜棱柱，一般棱柱僅指直棱柱。（5）組織學生討論如何對以上幾何體進行分類：a、按底面b、按側面學生上臺動手將這幾種幾何體進行分類，老師讓學生試著說明歸類的理由是什么？無論學生說什么老師都應用鼓勵的目光讓學生說出自己的答案。3、議一議：投影P3的圖片讓學生感知這是現實生活中的一角，可能是書房的一角可能是教室的一角，讓學生分組討論：（1）、上圖中哪些物體的形狀與長方體、正方體類似？（學生在回答桌面時老師應指出桌面是指整個層面）（2）上圖中哪些物體的形狀與圓柱、圓錐類似？掛籃球的網袋是否類似于圓錐？為什么？（3）請找出上圖中與筆筒形狀類似的物體？（4）請找出上圖中與地球形狀類似的物體？4、想一想：生活中還有哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球。5、小結：與學生總結本節課所學的內容，通過感知不同的物體體驗現實生活中原來有如此多的幾何體，幾何體在我們的生活中無處不在。我們也學會簡單地區別不同的物體。七、練習設計P4習題八、板書設計1．1生活中的立體圖形（2）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例3、例4（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記第四課時一、課題§1.1生活中的立體圖形（3）二、教學目標1.從現實生活中抽象出點、線、面等圖形，培養學生的觀察能力。2.掌握點、線、面、體之間的關系。三、教學重點和難點重點是點、線、面、體之間的關系。難點是對“面動成體”的理解。四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計（一）、引入上節課我們觀察和討論了生活中的一些幾何體，今天再一起來尋找構成圖形更基本的元素面、線、點。1.展示投影（建筑、生活實物等）讓學生找出其中的平面、曲面、直線、曲線、點等。2.你能舉出更多生活中包含平面、曲面、直線、曲線、點等圖形的例子嗎？（二）、新授1.由觀察總結出：面與面相交得到線，線與線相交得到點。2.投影展示正方體和圓柱體議一議：1）正方體是由幾個面圍成的？圓柱體是由幾個面圍成的？它們都是平的嗎？2）圓柱的側面與底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？3）正方體有幾個頂點？經過每個頂點有幾條邊？和學生共同總結得到：體由面組成，面由線組成，線由點組成。3.投影展示課本P6想一想圖形（動態）與學生共同填寫：點動成，線動成，動成體。4.你能舉出更多反映“點動成線，線動成面，面動成體”的例子嗎？5.課堂練習：投影展示長方形（矩形），想一想將長方形繞其中一邊旋轉一周，得到什么幾何體？教師用投影動態演示旋轉情況，加深學生印象，從而化解難度。（三）、小結1.生活中圖形豐富多彩，點、線、面都是構成圖形的基本元素。2.掌握點、線、面、體之間的關系。七、練習設計P7習題1.2.自己動手用一張白紙經過裁剪圍一個三棱柱（不必粘貼），再圍一個四棱柱及一個五棱柱。（注意：可先找一些實物研究）八、板書設計1．1生活中的立體圖形（3）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例5、例6（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記第五課時一、課題§1.2展開和折疊二、教學目標1、體會從古至今數學始終伴隨著人類的進步與發展，增進學習數學的興趣。2、通過具體實例體會數學的存在及數學的美，發展應用意識。三、教學重點和難點重點難點體會數學伴隨著人類的進步與發展，人類離不開數學。結合具體例子，體會數學與我們的成長密切相關。四、教學手段現代課堂教學手段教學準備教師準備錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。學生準備預習、剪刀、長方形紙片五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計一、導入教師活動學生活動1.我們已經知道，數學伴隨我們的一生，實際上整個人類社會都離不開數學。板書課題：人類離不開數學。2.大數學家克萊因說過：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈獨特的創作。音樂能激發或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”1.學生舉出周圍的實例，說明人類離不開數學。二、導學1．自然界中的數學——數學的存在教師活動學生活動1.天工造物，每每使人驚嘆不已；生物進化提示的規律，有時幾個世紀也難以洞悉其中的奧秘。蜂房的構造，大概最令人折服的實例之一。18世紀初，法國學者馬拉爾琪實測了蜂房底部菱形，得出令人驚異而有趣得結論：拼成蜂房底部的每個菱形的蠟板，鈍角都是109°28ˊ，銳角都是70°32ˊ。瑞士數學家克尼格經過精心計算，結果更令人震驚：建造同樣體積且用料最省的蜂房，菱形的兩角應是109°26ˊ與70°34ˊ，與實測僅差2分。人們對蜜蜂出類拔萃的“建筑術”贊嘆萬分之余，無人去理會這不起眼的“2分”。不料蜜蜂卻不買克尼格的賬，冷酷的科學事實后來去判斷錯方是克尼格。公元1743年，大數學家馬克勞林改用數學用表重新計算，得出的結論與馬拉爾琪的實測不差分毫。簡直不可思議。1.閱讀課本第3頁：蜜蜂營造的蜂房——體會自然界中存在著數學。2.思考并回答：太陽能的蓄水桶為什么做成圓柱體而不做成長方體？（答案：同樣面積的材料做成的圓柱體比長方體的容積大；或者同樣容積的圓柱體比長方體用料省。）2．人們身邊的數學——數學的應用教師活動學生活動1.大自然的鬼斧神工使幾何圖形的對稱美成了造型藝術、建筑美學的基礎。雪花的對稱性就是大自然的杰作。晶體（如冰糖）的表面對稱極為精巧，并由此內含著深刻的物理性質。在人類賴以生存的建筑群中，小到衣物裝飾，大到房屋建筑、路面鋪設，幾乎處處都有美麗的對稱性裝飾，古代皇宮中壁畫的邊飾等無不含有極為壯麗的對稱美，以至亡國之君李煜在身受軟禁之際，還深情懷戀昔日的“雕闌玉砌應猶在”。投影：課本第4頁至第5頁道路鋪設平面圖，可適當增加。練習：第5頁第2題。（建議：在課前或課堂上讓學生做幾個正六邊形，可讓學生直接在圖形上臨摹后剪下，教師也要事先準備好。）2.人類從蠻荒時代的結繩計數，到如今用電子計算機指揮宇宙飛船航行，任何時候都受到數學的恩惠和影響，到處都體現著人類數學智慧的結晶。在天體運動著的星球遵循四種軌道，人造衛星、行星、彗星等依據運動速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三種宇宙速度）順從地運行在圓、橢圓、拋物線及雙曲線的軌道中。人造地球衛星要想發射成功，必須達到第一宇宙速度。人類在進步、社會在發展。隨著市場經濟的發展，成本、利潤、投入、產出、貸款、股份、市場預測、風險評估等一系列經濟詞匯頻繁使用，買賣與批發、存款與保險、股票與債券等，幾乎每天都會碰到，而這些經濟活動無一能離開數學。（教師向學生投影展示報紙上的上證或深證走勢圖。）1.觀看投影并回答下列問題：（1）說出所展示的圖形中分別是由哪些形狀的地磚鋪成的；（2）你認為哪一種鋪設方法最常見、最美觀。2．當堂完成作業第8頁第3題。（建議：（1）、（2）兩問可讓學生直接回答；第（3）問先讓學生獨立思考，然后討論，盡量讓更多的學生由回答問題的機會，從中體會成功的喜悅。）3．群芳斗妍曲徑幽——數學的美（本節屬增加內容，可根據時間自行調節）教師活動學生活動1.數學勢人類最偉大的精神產品之一。每一個數學公式，就是一首詩，公式C=2πR就是其中一例。司空見慣的圖形——圓，內含的周長與半徑有著異常簡潔、和諧的關系，一個傳奇的數π把她們緊緊相連。天地間有無數個圓，惟有C=2πR這個純粹的圓最精致、最完美。這是數學家的智慧與大自然靈氣撞擊而再生的哲理美，因而人們常用“圓滿”比喻十全十美。比例的數量關系，以其天造地設的美感令人嘆為觀止。把長為c的線段分為a（較長）、b（較短）兩段，使之符合a︰c≈0.618。這0.618是最美、最巧妙的比例，人們稱之為“黃金分割”。法國的圣母巴黎院、中國的故宮、埃及的金字塔的構圖都融入了“黃金分割”的匠心。2．小結：本節課從同學們自己身邊的實例入手，從三個方面說明數學就在我們身邊，人類離不開數學，數學就是人類進步與發展的晴雨表。3．布置作業：請你設計一幅道路鋪設平面圖。（教師課后可將學生設計的平面圖展示交流。）七、練習設計課堂基礎練習1、計算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=.答案：–502、計算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=．答案：40160163、如圖1-1-7：這塊拼花由哪些圖組成？答案：正三角形、正方形、正六邊形課后延伸練習1、今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計，請你設計三種不同的修筑方案．（只需畫簡圖）答案：2、下面有一張某地區的公路分布圖，請你找出從A至D的一條最短路線（圖中所標最短路線為里程）AAB1B2B331010122D3C2C368114579C131答案：A→B1→C2→D能力提高訓練1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分別代表一個數，那么a＋b是（）（A）2（B）16（C）18（D）142、用如圖所示，大小完全相同的兩個直角三角形紙片，若將它們的某條邊重合，能拼成幾種不同形狀的平面圖形？請你畫出拼成的圖形．答案：如圖：①①②③④⑤八、板書設計1．2展開和折疊（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記第六課時一、課題§1.3截一個幾何體二、教學目標1．使學生對數學產生一定的興趣，提高學好數學的自信心。2．使學生初步認識到數學與現實世界的密切聯系，初步形成應用數學的意識。三、教學重點和難點重點難點通過講數學家及身邊人刻苦學習數學的故事，激發學生的學習興趣。培養學生初步應用數學的意識。四、教學手段現代課堂教學手段教學準備教師準備1．仿課本制作華羅庚的畫面，并配音：“聰明在于學習，天才在于積累”。2．制作多媒體課件：教科書第7頁的例題：一座漂亮的樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米。學生準備五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計（一）、創設情境，導入主題教師活動學生活動1.電腦顯示：仿課本制作的華羅庚畫面，并配音：“聰明在于學習，天才在于積累”。同學們，你們知道他是誰嗎？2．很好！哪位同學能介紹一下數學家華羅庚的生平？（這時同學們紛紛舉手，躍躍欲試。）3．大家講得都很好，哪位同學能講一講華羅庚是如何刻苦學習數學的呢？1．他是我國當代著名數學家華羅庚。生1：1910年華羅庚出生于江蘇省金壇縣。生2：我還知道華羅庚只是中學畢業。生3：華羅庚1985年在日本講學，由于心臟病突發而不幸逝世。生：（上臺演講后，同學們主動報以熱烈掌聲。）（二）、提供交流、討論機會，激活“主角”意識教師活動學生活動1.現在分小組交流通過查閱書籍、搜索網站、觀看錄象、調查訪問，搜集的一些有關數學家及身邊人刻苦學習數學的故事，然后進行小組比賽。（比賽是學生特別喜歡的方法，而小組比賽更有助于培養團體合作意識，同時每一個同學都有交流討論的機會，激活“主角”意識。）這時，每小組推薦的代表有講陳景潤、少年高斯、祖沖之、歐拉、牛頓等數學家故事的，也有講自己同學、哥哥、姐姐如何刻苦學習數學的，老師均給予充分肯定。2．同學們，通過這些故事，你體會到了如何才能學好數學嗎？（學生分小組討論。）這時，學生紛紛發言：如要對數學有濃厚的學習興趣，要有刻苦鉆研精神，要善于提出問題，要獨立思考等。1．學生先在小組內講，然后推薦代表到講臺上講。2．學生在小組內討論。（三）、探索數學初步應用，進一步激發興趣教師活動學生活動1.學好數學還要善于把數學應用于實際問題，下面讓我們來解決一個實際問題（用多媒體課件顯示：一座漂亮的樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米），如果要在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？請同學們分組討論。2．這兩種方法都很好，看還有其他方法沒有？（學生沉默一會，有人打破了僵局）3．這個同學解法非常巧妙！1．學生在小組內討論。生1：用直尺逐一量臺階。生2：量一個臺階長與高，然后再分別乘以長與高個數即可。2．生3：把樓梯臺階轉化為一個矩形，矩形長、寬之和即為臺階總長，2.8＋1=3.8（米）。（四）、賦予總結評價權利，豐富“主角”意識教師活動學生活動1．引導學生自己總結：通過本節課學習你有何體會？（激發學習積極性，豐富“主角”意識，培養語言表達能力。）2．練習：第8頁習題1.1第3題。1．學生先小組討論，然后推薦代表發言。2．學生把課本翻到第4頁，觀察圖形，思考、回答問題。七、練習設計課堂基礎練習1、從A地到B地有兩條路，第一條從A地直接到B地，第二條從A地經過C，D到B地，兩條路相比(）BACDBACDB.第一條比第二條長C.同樣長答案：A2、A、B兩數的平均數是16，B、C兩數的平均數是21，那么C–A=．答案：103、小明從1寫到100，他一共寫了個數字“1”．答案：21課后延伸練習1、數一數，圖中一共有多少個正方形？答案：192、定義運算※=(+)，計算2※3的值．答案：103、設定期儲蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分別為2.25%，2.43%和2.88%．試計算1000元本金分別參加這四種儲蓄，到期所得的利息各為多少（國家規定：個人儲蓄從1999年11月1日起開始征收利息稅，征收的稅率為利息的20%）．分析結果，你能發現什么？（提示：利息=本金×年利率×儲存年數）答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．發現：參加定期儲蓄，存期越長，得到利息越大．4、在第十屆“哈藥六杯”全國青年歌手電視大獎賽，8位評委給某選手所評分數如下表，計分方法是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余分數的平均分作為該選手的最后得分，請你算一算該選手的最后得分．評委12345678評分9.89.59.79.99.89.79.49.8答案：9.72能力提高訓練①②①②③④（2）請你嘗試一下，如果用手電筒照射正方體，可以得到哪些形狀的影子？請把各種影子的形狀畫出來，并比較兩種情形的異同？簡要說明理由．答案：（1）①②③；（2）可以得到長方形、正方形、正六邊形、梯形形狀的影子；在太陽光照射與手電筒照射下，都能得到長方形、正方形、正六邊形，但在太陽光照射下，得不到梯形，而在手電筒照射下，可得到梯形．理由：太陽光是平行光線；手電筒的光是點光源．八、板書設計1．3截一個幾何體（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記第七課時一、課題§1.5生活中的平面圖形二、教學目標運用所學數學知識和數學方法解決實際問題。三、教學重點和難點重點難點在實際生活中，我們經常需要對一些“模糊”問題作出判斷和抉擇，這時我們應該自覺地運用所學的數學知識和數學方法去分析、計算，從而為我們作出正確的判斷和抉擇提供依據。“模糊”問題作出判斷和抉擇四、教學手段現代課堂教學手段教學準備教師準備1．仿課本制作華羅庚的畫面，并配音：“聰明在于學習，天才在于積累”。2．制作多媒體課件：教科書第7頁的例題：一座漂亮的樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米。學生準備五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計導學例1：右圖是6級臺階側面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？例2：國慶前夕，楊楊和爸爸媽媽一家三口準備于國慶期間外出旅游。江南旅行社的收費標準是：大人全價，小孩半價；而華夏旅行社的收費標準是：不管大人和小孩一律八折。這兩家旅行社的基本價一樣，服務質量也一樣，問楊楊一家應該選擇哪家旅行社？楊楊認為：如果一每人基本價100元計算，江南旅行社總收費為100+10050%=250（元）；而華夏旅行社的總收費為100（元）。所以，由楊楊決定，他們家選擇華夏旅行社。如果基本價為400元，楊楊這樣的選擇對嗎？如果楊楊家有四口人，楊楊這樣的選擇還對嗎？例3某校校長在國慶節帶領該校市級“三好學生”外出旅游．甲旅行社說：“如果校長買一張票，則其余學生可享受半價優惠”．乙旅行社說：“包括校長在內全部按票價的6折優惠”（即按票價的60%收費）．現在全票價為240元，學生數為5人，請算一下哪家旅行社優惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長，兩名學生呢？解:甲旅行社：240+5×240×=840(元)；乙旅行社：6×240×（元）． 所以甲旅行社優惠．如果是一位校長，兩名學生，則：甲旅行社：240+2×240×=480（元）；乙旅行社：3×240×=432（元）．所以乙旅行社優惠．小結：生活中充滿了數學，人類離不開數學。學數學，更是為了用數學。應用數學，首先是要有用數學的意識，其次是要學會用數學的方法去看待問題、解決問題。七、練習設計課堂基礎練習1、若“*”是一個對于1和0的新運算符號，且運算規則如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．則下列四個運算結果中是正確的是 （ ）A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0； C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0答案：C2、將0，1，2，3，4，5，6分別填入圓圈和方格內，每個數字只出現一次，組成只有一位數和兩位數的整數算式（圓圈內填一位數，方格內填兩位數）××==÷答案：3×4=12=60÷53、三個連續偶數的和是12，它們的積是．答案：36課后延伸練習1、下面圖形中哪些可以一筆畫成，哪些不能一筆畫成的？①①②③④答案：②與③能一筆畫出；①與④不能一筆畫出．2、已知有兩個大小相等的正方形內緊排著九個等圓和十六個等圓，你認為這兩個正方形內空隙哪個大？答案：一樣大3、某服裝店售出甲、乙兩件衣服，各得款120元，其中甲種衣服盈利20%，乙種衣服虧損20%，問這兩次買賣盈虧情況．答案：虧10元8、一商店把某種彩電按標價的八折出售，仍可獲利20%，（進價的20%），已知該品牌彩電每臺進價為1998元，求該品牌彩電每臺的標價為多少元？答案：2997元能力提高訓練1、春節，爺爺有人民幣若干，分別給小明，小紅，小剛壓歲錢．爺爺打算給小明，小紅，小剛壓歲錢為爺爺錢總數的二分之一，三分之一，四分之一，結果爺爺的錢少了50元，爺爺總共有多少錢？答案：600元2、如果今天是星期一，再過7天還是星期一，可用式子“1+7=1”表示，則(1)如果現在是3月，再過11個月是2月，可怎么表示？(2)如果現在是北京時間15時，再過10小時就是北京時間1時，可怎么表示？(3)你還可以想出其他類似的問題嗎？答案：3+11=2，15+10=1，如：一個運動員在400米的環行跑道上跑了400米又回到原地，則有400+0=0．八、板書設計1．1生活中的平面立圖形（1）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記第八課時一、課題§1.5生活中的平面圖形（2）二、教學目標1、通過做數學，讓學生進一步感受到數學中觀察、實驗、歸納、類比和猜測的方法．2、培養學生善于發現、探求規律的能力．三、教學重點和難點重點難點通過做數學，讓我們進一步感受數學中觀察、實驗、歸納、類比和猜測的方法找規律，從特殊的情況入手，根據若干個特殊例子所呈現的規律去尋找一般的規律四、教學手段現代課堂教學手段教學準備教師準備錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計一、導入教師活動學生活動猜謎語：⑴爺爺參加百米賽跑（打一中國古代數學家）；⑵數字雖小卻在百萬以上（打一數詞）觀察圖片，聽錄音。二、導學引例：你能發現1，3，6，10，……這一列數的規律嗎？你能否根據這一規律，分別寫出這列數中的第6、第10個數嗎？例1：如圖，在這個方格圖案中，有多少個正方形？練習：如果是一個4×4的方格圖案，則其中有多少個正方形？例2：找規律，在（）內填上適當的數：⑴，，，（） ⑵2，6，12，20，（）例3：如圖，每個圖案中的數有何規律？請說出它們的的規律來。11213141七、練習設計課堂基礎練習1、猜謎語：2、4、6、8、10（打一成語）答案：無獨有偶2、一群整數朋友按照一定的規律排成一列，可排在□位置的數跑掉了，請幫它們把跑掉的朋友找回來；（1）5，8，11，14，□，20，（2）1，3，7，15，31，63，□；（3）1，1，2，3，5，8，□，21．答案：（1）17；（2）127；（3）133、將1—8這八個整數分別填入下列括號內，使得等式成立：答案：4、請移動一個數字，使下列等式成立：101–102=1答案：101-102=15、你能根據已知的算式找出規律嗎？試把下列式子中的（4）式補全：（1）32+42+122=132；（2）42+52+202=212；（3）52+62+302=312；（4）72+（）2+（）2=（）2．能力提高訓練1、現有9棵樹，把它們栽成3行，要使每行恰好為4棵，如圖所示就是兩種不同的栽法．請至少再給出3種不同的栽法．答案：八、板書設計1．5生活中的平面圖形（2）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例3、例4（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記第九課時一、課題§1.5生活中的平面圖形（3）二、教學目標1、通過觀察，實驗，找尋規律，體會什么是“做數學”．2、讓學生養成勤動腦，勤動手，多寫寫，算算，畫畫的習慣．三、教學重點和難點重點難點通過觀察、實驗，尋找規律，體會什么是數學觀察周圍的一切，養成勤動腦、勤動手，多寫寫、算算、畫畫的習慣四、教學手段現代課堂教學手段教學準備教師準備錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。學生準備預習、剪刀、長方形紙片。五、教學方法啟發式教學六、教學過程設（一）、導入教師活動學生活動1.我們已經知道，數學伴隨我們的一生，實際上整個人類社會都離不開數學。板書課題：人類離不開數學。2.大數學家克萊因說過：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈獨特的創作。音樂能激發或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”1.學生舉出周圍的實例，說明人類離不開數學。（二）、導學1．自然界中的數學——數學的存在教師活動學生活動例1：將1、2、3、4，四個數填在圖中的方格內，使橫的三格中的三數的和等于縱的兩格中的兩數的和。注意：本題的答案并不唯一！練習：在圖中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數，使每行、每列及對角線上各數的和為15。例2：下面乘法算式中的“來參加數學邀請賽”8個字，各代表一個不同的數字，其中“賽”代表9，問其余7個字分別代表什么數字？來參加數學邀請賽×賽來來來來來來來來來·例3在圖所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數，使每行，每列對角線上各數的和都為15．·[分析]關鍵是先在哪一個方格中填數，填上什么數，為了平衡，想到把中間的一個數5填在中心位置上．其他的數如何填呢？很顯然，1和9，2和8，3和7，4和6應分別與5在同一行，或同一83834925716[解]如圖七、練習設計課堂基礎練習1、W、Y、Z和X分別可用1、2、3、4中的一個數代替，如果能使等式,則X+Y的和是 （ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案：C2、找規律，在括號里填上合適的數(1)1，2，4，5，7，8，10，()，()(2)19，9，17，8，15，7，()，()答案：（1）11、13；（2）13、6課后延伸練習1、宏達百貨商店2001年全年營業額如下：第一季度40萬元，第二季度35萬元，第三季度45萬元，第四季度60萬元，根據上面的數據，完成下面的折線統計圖1-2-13，并回答問題．宏達百貨商店2001年全年營業額統計圖(1)這一年平均每季度營業額是多少萬元？(2)這一年平均每個月營業額是多少萬元？(3)第四季度比第一季度增加百分之幾？(4)第三季度的營業額比第四季度少百分之幾？010010203040506070第一季度第二季度第三季度第四季度010203040506070第一季度第二季度第三季度第四季度[解答]：畫折線圖如上（右）：45萬元；（2）15萬元；（3）50%；（4）25%2、某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元．商販言明：“以成本計算，其中一套我盈利20%，另一套我虧本20%．”請你判斷這個商販是賺還是賠的．答案：虧了2元3、以下不同的漢字代表不同的數字，請把它們翻譯成相應的算式；愛數學我愛數學愛我學×愛數學我愛數學愛我學×我愛學(2)暑假快樂×樂=樂快假暑答案：（1）86419753×9=777777777；（2）1089×9=98014、在下式中，不同的漢字表示不同的數字，請問算式是什么？積是多少？答案：算式是286×826，積是236236能力提高訓練1、將1～9這九個數字填入下圖的“O”，使每條邊上的四個數字的和都等于17．161623759482、規定△=4×+3×+1(1)5△7和7△5的值相等嗎？(2)對于兩個自然數和，若△=△，那么和有什么關系？(3)運算“△”有交換律嗎？答案：（1）不相等；（2）=;（3）沒有八、板書設計1．5生活中的平面圖形（3）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例5、例6（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記第十課時第十一課時一、課題單元測驗課二、教學目標通過測驗，檢查學生對知識的掌握情況三、教學重難點重點：考查學生對知識的掌握難點：學生應對考試的能力四、教學方法測驗五、教學手段測驗六、教學過程測驗“彭州市單元檢測題（一）七、練習設計復習，預習八、教學后記第十二課時第十三課時一、課題試卷評講課二、教學目標通過試卷的評講，讓學生查漏補缺，鞏固知識三、教學重難點重點：分析試卷難點：講解解題的方法四、教學方法啟發式五、教學手段現代課堂教學手段六、教學過程評講試卷，詳見試卷七、練習設計改錯，分析原因；預習八、教學后記第十四課時一、課題§2.1數怎么不夠用了（1）二、教學目標1．使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；2．使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數；3．初步會用正負數表示具有相反意義的量；4．在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力．三、教學重點和難點重點難點負數的意義．負數的意義．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有的認知結構提出問題大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問．現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的．為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……4.87、……為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示．（二）、師生共同研究形成正負數概念某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚．它們是具有相反意義的兩個量．現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．和“運出”，其意義是相反的．同學們能舉例子嗎？學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？待學生思考后，請學生回答、評議、補充．教師小結：同學們成了發明家．甲同學說，用不同顏色來區分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學說，在數字前面加不同符號來區分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其實，中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區分，古時叫做“正算黑，負算赤”．如今這種方法在記賬的時候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來的．現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)．這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了．讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數？強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量．并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號．三、運用舉例

變式練習例

所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合．把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數集合中包含所有正(負)數，而我們這里只填了其中一部分．然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合．課堂練習任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：正數集合：｛

…｝，負數集合：｛

…｝．（四）、小結由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數．正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數．0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃．七、練習設計1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度．2．在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？3．在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？6．如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作什么？7．一物體可以左右移動，設向右為正，問：(1)向左移動12米應記作什么？(2)“記作8米”表明什么？八、板書設計2．1數怎么不夠用了（1）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）觀察發現例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的．從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解．因此學生通過這節課只能對負數概念有初步的理解，使學生掌握正負數的記法和它的描述性定義，要求不能過高．對有理數的深入理解將在以后的學習中逐步加強．在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，并讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感．所以這節課采取了在教師的啟發引導下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主．同時，教師的語言要盡量兒童化第十五課時一、課題§2.1數怎么不夠用了（2）二、教學目標1．使學生理解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；2．培養學生樹立分類討論的思想．三、教學重點和難點重點難點有理數包括哪些數．有理數的分類及其分類的標準．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有的認知結構提出問題1．什么是正、負數？2．如何用正、負數表示具有相反意義的量？數0表示量的意義是什么？舉例說明．3．任何一個正數都比0大嗎？任何一個負數都比0小嗎？4．什么是整數？什么是分數？根據學生的回答引出新課．（二）、講授新課1．給出新的整數、分數概念引進負數后，數的范圍擴大了．過去我們說整數只包括自然數和零，引進負數后，我們把自然數叫做正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數(自然數)、負整數和零，同樣分數包括正分數、負分數，即2．給出有理數概念整數和分數統稱為有理數，即有理數是英語“Rationalnumber”的譯名，更確切的譯名應譯作“比3．有理數的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數．有理數還有沒有其他的分類方法？待學生思考后，請學生回答、評議、補充．教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零，即并指出，在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數．并向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類．（三）、運用舉例

變式練習例1

將下列數按上述兩種標準分類：例2

下列各數是正數還是負數，是整數還是分數：課堂練習25，-100按兩種標準分類．2．下列各數是正數還是負數，是整數還是分數？（四）、小結教師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容？學習了什么數學思想方法？應注意什么問題？七、練習設計1．把下列各數填在相應的括號里(將各數用逗號分開)：正整數集合：｛

…｝；負整數集合：｛

…｝；正分數集合：｛

…｝；負分數集合：｛

…｝．2．填空題：的數是______，在分數集合里的數是______；(2)整數和分數合起來叫做______，正分數和負分數合起來叫做______．3．選擇題(1)-100不是

[

]A．有理數

B．自然數

C．整數

D．負有理數(2)在以下說法中，正確的是

[

]A．非負有理數就是正有理數B．零表示沒有，不是有理數C．正整數和負整數統稱為整數D．整數和分數統稱為有理數八、板書設計2．1數怎么不夠用了（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結（二）觀察發現例1、例2（四）課堂練習練習設計九、教學后記在傳授知識的同時，一定要重視數學基本思想方法的教學．關于這一點，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握數學思想和方法可以使數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力．不但使數學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習．顯然，按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數學最根本的東西，用數學思想和方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發展數學能力．為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式地傳授．本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數學思想方法，并在教學中注意滲透兩點：1．分類的標準不同，分類的結果也不相同；2．分類的結果應是無遺漏、無重復，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類．第十六課時一、課題§2.2數軸（1）二、教學目標1．使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；2．使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；3．使學生初步理解數形結合的思想方法．三、教學重點和難點重點難點初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．正確理解有理數與數軸上點的對應關系．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有認知結構提出問題1．小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？2．用“射線”能不能表示有理數？為什么？3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸．（二）、講授新課讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下(邊說邊畫)：1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；2．規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．三、運用舉例

變式練習例1

畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：例2

指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數．課堂練習說出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示．（四）、小結指導學生閱讀教材后指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法．本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究．七、練習設計1．在下面數軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？2．在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？3．下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；八、板書設計2．2數軸（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計九、教學后記從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則．小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念．教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識．直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等．第十七課時一、課題§2.2數軸（2）二、教學目標1．使學生進一步掌握數軸概念；2．使學生會利用數軸比較有理數的大小；3．使學生進一步理解數形結合的思想方法．三、教學重點和難點重點：會比較有理數的大小．難點：如何比較兩個負數(尤其是兩個負分數)的大小．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有的認識結構提出問題1．數軸怎么畫？它包括哪幾個要素？2．大于0的數在數軸上位于原點的哪一側？小于0的數呢？（二）、師生共同探索利用數軸比較有理數大小的法則在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上邊，-1℃高于-4℃．下面的結論引導學生把溫度計與數軸類比，自己歸納出來：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．（三）、運用舉例

變式練習通過此例引導學生總結出“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”的規律．要提醒學生，用“＜”連接兩個以上數時，小數在前，大數在后，不能出現5＞0＜4這樣的式子．例2

觀察數軸，找出符合下列要求的數：(1)最大的正整數和最小的正整數；(2)最大的負整數和最小的負整數；(3)最大的整數和最小的整數；(4)最小的正分數和最大的負分數．在解本題時應適時提醒學生，直線是向兩邊無限延伸的．課堂練習2．在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“＜”把它們連接起來：（四）、小結教師指出這節課主要內容是利用數軸比較兩個有理數的大小，進而要求學生敘述比較的法則．七、練習設計1．比較下列每對數的大小：2．把下列各組數從小到大用“＜”號連接起來：(1)3，-5，-4；

(2)-9，16，-11；3．下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列．八、板書設計2．2數軸（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例3、例4（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計九、教學后記從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則．小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念．教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識．直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等．第十八課時一、課題§2.3絕對值（1）二、教學目標1、使學生掌握有理數的絕對值概念及表示方法；2、使學生熟練掌握有理數絕對值的求法和有關的簡單計算；3、在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的概括能力三、教學重點和難點正確理解絕對值的概念四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有的認知結構提出問題1、下列各數中：+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正數?哪些是負數?哪些是非負數?2、什么叫做數軸?畫一條數軸，并在數軸上標出下列各數：-3，4，0，3，-15，-4，，23、問題2中有哪些數互為相反數?從數軸上看，互為相反數的一對有理數有什么特點?4、怎樣表示一個數的相反數?（二）、師生共同研究形成絕對值概念例1兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標出距離)這里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4的絕對值例2兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當或讀數不準確，甲測得的結果是101米，乙側得的結果是098米甲測量的差額即多出的數記作+001米，乙測量的差額即減少的數記作-002米如果不計測量結果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是001和002這里所說的測量誤差也就是測量結果所多出來或減少了的數+001和-002和7-002的絕對值如果請有經驗的老師傅進行測量，結果恰好是1米，我們用有理數來表示測量的誤差，這個數就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個差額0的絕以值是0現在我們撇開例題的實際意義來研究有理數的絕對值，那么，有+5的絕對值是5，在數軸上表示+5的點到原點的距離是5；-4的絕對值是4，在數軸上表示-4的點到原點的距離是4；+001的絕對值是001，在數軸上表示+001的點到原點的距離是001；-002的絕對值是002，在數軸上表示-002的點它到原點的距離是002；0的絕對值是0，表明它到原點的距離是0一般地，一個數a的絕對值就是數軸上表示a的點到原點的距離為了方便，我們用一種符號來表示一個數的絕對值約定在一個數的兩旁各畫一條豎線來表示這個數的絕對值如+5的絕對值記作+5，顯然有+5=5；-002的絕對值記作-002，顯然有-002=002；0的絕對值記作0，也就是0=0a的絕對值記作a，(提醒學生a可以是正數，也可以是負數或0)例3利用數軸求5，32，7，-2，-71，-05的絕對值由例3學生自己歸納出：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0這也是絕對值的代數定義把絕對值的代數定義用數學符號語言如何表達?把文字敘述語言變換成數學符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應幫助學生完成這一步1、用a表示一個數，如何表示a是正數，a是負數，a是0?由有理數大小比較可以知道：a是正數：a＞0;a是負數:a＜0;a是0:a=02、怎樣表示a的本身,a的相反數?a的本身是自然數還是a.a的相反數為-a.現在可以把絕對值的代數定義表示成如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0由絕對值的代數定義，我們可以很方便地求已知數的絕對值了例4求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的絕對值（三）、課堂練習1、下列哪些數是正數?-2，，，，-，-（-2），-2、在括號里填寫適當的數：=()；=()；-=()；-=()；=1，=0；-=-23、計算下列各題：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。（四）、小結指導學生閱讀教材，進一步理解絕對值的代數和幾何意義七、練習設計1、填空：(1)+3的符號是_____，絕對值是______；(2)-3的符號是_____，絕對值是______；(3)-的符號是____，絕對值是______；(4)10-5的符號是_____，絕對值是______2、填空：(1)符號是+號，絕對值是7的數是________；(2)符號是-號，絕對值是7的數是________；(3)符號是-號，絕對值是035的數是________；(4)符號是+號，絕對值是1的數是________；3、(1)絕對值是的數有幾個?各是什么?(2)絕對值是0的數有幾個?各是什么?(3)有沒有絕對值是-2的數?4、計算：(1)|-15|-|-6|；(2)|-024|+|-506|；(3)|-3|×|-2|；(4)|+4|×|-5|；(3)|-12|÷|+2|；(6)|20|÷|-|5、填空：(1)當a＞0時，|2a|=________；(2)當a＞1時，|a-1|=________；(3)當a＜1時，|a-1|=________八、板書設計2．3絕對值（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計九、教學后記1、關于概念結構的理論，羅希提出的原型說(1975年)認為，概念主要以原型即它的最佳關例表達出來一個數的絕對值實質上是該數所對應的點到原點的距離的數值因此，我們選用了例1，它對于理解和形成絕對值概念是有益的布爾納提出了特征表說(1979年)，他主張從個體所具有的共同重要特征來說明概念，所以，這里配合例1選用了例2，意圖是突出它們的共同特征，增強學生對絕對值概念的感性認識，同時還能對零的絕對值給出一個比較自然的解釋2、中學代數里，實數絕對值的形式定義是：aR，|a|=而利用數軸將表示a的點到原點的距離作為它的一種幾何解釋實際上，它的幾何意義反映了概念的本質，也可以作為絕對值的定義即實質定義一般在同一知識系統中不宜出現同一對象的兩種不同定義，為了避免證明等價性的麻煩，通常以形式化的表述作為定義，另一種表術作為輔助性的解釋，這在邏輯上可帶來方便，其不足之處是形式定義較難理解我們采用的辦法是重點放在幾何意義的理解上，最后再概括上升到形式定義上來這樣比較符合從感性認識上升到理性認識的規律，同時使得絕對值概念的非負性具有較扎實的基礎第十九課時一、課題§2.3絕對值（2）二、教學目標1、使學生進一步掌握絕對值概念；2、使學生掌握利用絕對值比較兩個負數的大小；3、注意培養學生的推時論證能力三、教學重點和難點負數大小比較四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有認知結構提出問題1、計算：|+15|；|-|；|0|2、計算：|-|;|--|.3、比較-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪個數的絕對值等于0?等于?等于-1?5、絕對值小于3的數有哪些?絕對值小于3的整數有哪幾個?6、a，b所表示的數如圖所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|7、若|a|+|b-1|=0，求a，b這一組題從不同角度提出問題，以使學生進一步掌握絕對值概念解：1、|+15|=15，|-|=，|0|=0讓學生口答這樣做的依據2、|-|=||=|，|--=-（--）。說明：“||”有兩重作用，即絕對值和括號3、因為-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5，所以-(-5)＞-|-5|。這里需講清一個問題，即-(-5)和-|-5|的讀法，讓學生熟悉，-(-5)讀作-5的相反數，-|-5|讀作-5絕對值的相反數因為+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5，所以+(-5)＜+|-5|4、0的絕對值等于0，±的絕對值等于，沒有什么數的絕對值等于-1(為什么?)用符號語言表示應為：|0|=0，|+|=|，|-|=。這里應再次強調絕對值是數軸上的點與原點的距離，并指出距離是非負量5、絕對值小于3的數是從-3到3中間的所有的有理數，有無數多個；但絕對值小于3的整數只有五個：-2，-1，0，1，2用符號語言表示應為：因為|x|＜3，所以-3＜x＜3如果x是整數，那么x=-2，-1，0，1，26、由數軸上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|所以|a|=-a，|b|=b，|a+b|=a+b，|b-a|=b-a7、若a+b=0，則a，b互為相反數或a，b都是0，因為絕對值非負，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由絕對值意義得a=0，b-1=0用符號語言表示應為：因為|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1（二）、師生共同探索利用絕對值比較負數大小的法則利用數軸我們已經會比較有理數的大小由上面數軸，我們可以知道c＜b＜a，其中b，c都是負數，它們的絕對值哪個大?顯然＞引導學生得出結論：兩個負數，絕對值大的反而小這樣以后在比較負數大小時就不必每次再畫數軸了（三）、運用舉例變式練習例1比較-4與-|—3|的大小例2已知a＞b＞0，比較a，-a，b，-b的大小例3比較-與-的大小課堂練習1、比較下列每對數的大小：與；|2|與；-與；與2、比較下列每對數的大小：-與-；-與-；-與-；-與-（四）、小結先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法——利用數軸比較大小；利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定學習了絕對值以后，就可以不必利用數軸來比較兩個有理數的大小了七、練習設計1、判斷下列各式是否正確：(1)|-01|＜|-001|；(2)|-|＜；(3)＜；(4)＞-2、比較下列每對數的大小：(1)-與-；(2)-與-0273；(3)-與-；(4)-與-；(5)-與-；(6)-與-3、寫出絕對值大于3而小于8的所有整數4、你能說出符合下列條件的字母表示什么數嗎?(1)|a|=a；(2)|a|=-a；(3)=-1；(4)a＞-a；(5)|a|≥a；(6)-y＞0；(7)-a＜0；(8)a+b=05若|a+1|+|b-a|=0，求a，b八、板書設計2．3絕對值（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）觀察發現（四）課堂練習練習設計九、教學后記在傳授知識的同時，一定要重視學科基本思想方法的教學關于這一點，布魯納有過精彩的論述他指出，掌握數學思想和方法可以使數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力不但使數學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習顯然，按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數學最根本的東西，用數學思想和方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發展數學能力為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內窬形式地傳授本課中，我