小學四年級奧數1精品PPT|借鑒參考第一頁，共二十三頁。小故事一位教師布置了一道很繁雜的計算題，要求學生把1到100的所有整數加起來，教師剛敘述完題目，一位小男孩即刻把寫著答案的小石板交了上去。

1+2+3+4+......+98+99+100=?

老師起初并不在意這一舉動，心想這個小家伙又在搗亂，但當他發現全班唯一正確的答案屬于那個男孩時，才大吃一驚。

而更使人吃驚的是男孩的算法......

2精品PPT|借鑒參考第二頁，共二十三頁。小故事

老師發現：第一個數加最后一個數是101，第二個數加倒數第二個數的和也是101，……共有50對這樣的數，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過的計算等級數的方法，高斯的才華使老師——彪特耐爾十分激動，下課后特地向校長匯報，并聲稱自己已經沒有什么可教這位男孩的了。卡爾·弗里德里希·高斯此男孩叫高斯，是德國數學家、天文學家和物理學家，被譽為歷史上偉大的數學家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。3精品PPT|借鑒參考第三頁，共二十三頁。第一講四則運算（等差數列求和）（一）4精品PPT|借鑒參考第四頁，共二十三頁。等差數列的主要內容1、等差數列的基本知識2、等差數列的項3、等差數列的和5精品PPT|借鑒參考第五頁，共二十三頁。一、等差數列的基本知識6精品PPT|借鑒參考第六頁，共二十三頁。（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

像這樣按照一定規律排列成的一列數我們稱它為數列數列中的每一個數稱為一項；第1項稱為首項；最后1項稱為末項；在第幾個位置上的數就叫第幾項；有多少項稱為項數；（一）數列的基本知識7精品PPT|借鑒參考第七頁，共二十三頁。（二）等差數列的基本知識（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

（公差=1）（公差=2）（公差=5）通過觀察，我們可以發現上面的每一個數列中，從第一項開始，后項與前項的差都相等的，具有這樣特征的數列稱為等差數列，這個差稱為這個數列的公差。8精品PPT|借鑒參考第八頁，共二十三頁。二、等差數列的項9精品PPT|借鑒參考第九頁，共二十三頁。數列：1、3、5、7、9、11……第2項：3=1+2首項+公差×1（2-1）第3項：5=1+2×2首項+公差×2（3-1）第4項：7=1+2×3首項+公差×3（4-1）第5項：9=1+2×4首項+公差×4（5-1）第6項：11=1+2×5首項+公差×5（6-1）等差數列的通項公式：等差數列的某一項=首項+公差×（項數-1）等差數列的末項=首項+公差×（項數-1）等差數列的首項=末項-公差×（項數-1）適用條件：該數列一定要為等差數列10精品PPT|借鑒參考第十頁，共二十三頁。等差數列的某一項=首項+公差×（項數-1）例1已知數列2、5、8、11、14……求：（1）它的第10項是多少？（2）它的第98項是多少？（3）這個數列各項被幾除有相同的余數？分析：首項=2公差=3解：（1）第10項：2+3×（10-1）=29（2）第98項：2+3×（98-1）=293

11精品PPT|借鑒參考第十一頁，共二十三頁。等差數列的某一項=首項+公差×（項數-1）例1已知數列2、5、8、11、14……求：（3）這個數列各項被幾除有相同的余數？分析：

被除數=余數+除數×商等差數列的某一項=2+3×（項數-1）規律：等差數列的某一項與被除數相對應，首項與余數相對應，公差與除數相對應，（項數-1）與商相對應。這個數列每1項除以3都余2。

等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。答：這個數列第10項是29；第98項是293；這個數列各項除以3余數相同。

12精品PPT|借鑒參考第十二頁，共二十三頁。例2已知數列2、5、8、11、14、17，這個數列有多少項。分析：第2項比首項多1個公差，第3項比首項多2個公差，第4項比首項多3個公差……，那第n項比首項多（n-1)個公差。規律：末項比首項多的公差的個數，再加上1，就得到這個數列的項數。

等差數列的項數=公差個數+1=（末項-首項）÷公差+1這個數列的項數=（17-2）÷3+1=613精品PPT|借鑒參考第十三頁，共二十三頁。小結：等差數列項的有關規律等差數列的某一項=首項+公差×（項數-1）等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。等差數列的項數=（末項-首項）÷公差+114精品PPT|借鑒參考第十四頁，共二十三頁。練習1、一串數：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第21項是多少?（2）這串數共有多少個？2、一串數：2、4、6、8、……2008。（1）它的第25項是多少?（2）這串數共有多少個？3、一串數：101、102、103、104、……199。（1）它的第30項是多少?（2）這串數共有多少個？4、一串數：7、12、17、22……。（1）它的第60項是多少?（2）這個數列各項被幾除有相同的余數？15精品PPT|借鑒參考第十五頁，共二十三頁。練習答案：1、它的第21項=1+2×（21-1）=41；這個數列的項數=（49-1）÷2+1=25；2、它的第25項=2+2×（25-1）=50；這個數列的項數=（2008-2）÷2+1=1004；3、它的第30項=101+1×（30-1）=130；這個數列的項數=（199-101）÷1+1=994、它的第60項=7+5×（60-1）=302；這個數列各項被5除有相同的余數。（提示：等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。）16精品PPT|借鑒參考第十六頁，共二十三頁。二、等差數列的和17精品PPT|借鑒參考第十七頁，共二十三頁。例：6+10+14+18+22+26+30+34+38分析：這是一個等差數列；首項=6，末項=38，公差=4原數列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒過來的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

444444444444444444兩數列之和=（6+38）×9解：原數列之和=（6+38）×9÷2=44×9÷2=198等差數列的和=（首項+末項）×項數÷218精品PPT|借鑒參考第十八頁，共二十三頁。例：計算1+6+11+16+21+26+......+276分析：這是一個等差數列；首項=1，末項=276，公差=5等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2？等差數列的項數=（末項-首項）÷公差+1解：等差數列的項數：（276-1）÷5+1=56（項）

原數列之和=（1+276）×56÷2=277×28=775619精品PPT|借鑒參考第十九頁，共二十三頁。PPT內容概述小學四年級奧數。而更使人吃驚的是男孩的算法......。共有50對這樣的數，用101乘以50得到5050。（等差數列求和）（一）。等差數列的首項=末項-公差×（項數-1）。等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。4、它的第60項=7+5×（60-1）=302。（提示：等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。（2）7+11+15+19+......+403。（3）9+19+29+39+......+99。（4）1+3+5+7+......+99。項數=（37-7）÷3+1=11。項數=（403-7）÷4+1=100。和=（7+403）×100÷2=20500。和=（9+99）×10÷2=540。和=（1+99）×50÷2=2500。1、等差數列的某一項=首項+公差×（項數-1）。4、等差數列的每1項除以它的公差，余數相同。22第二十頁，共二十三頁。練習1、計算（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）7+11+15+19+......+403（3）9+19+29+39+......+99（4）1+3+5+7+......+9921精品PPT|借鑒參考第二十一頁，共二十三頁。練習答案：解：（1）這是一個等差數列；首項=7，末項=37，公差=3,項數=（37-7）÷3+1=11和=（7+37）×11÷2=242（2）這是一個等差數列；首項=7，末項=403，公差=4，項數=（403-7）÷4+1=100和=（7+403）×100÷2=20500（3）這是一個等差數列；首項=9，末項=99，公差=10，項數=（99-9）÷10+1=10和=（9+99）×10÷2=540（4）這是一個等差數列；首項=1，末項=99，公差=2，項數=（99-1）÷2+1=50和=（1+