第5頁共28頁基于GARCH模型的比特幣價(jià)格波動(dòng)研究馮琳嵐蘇甘雅成都信息工程大學(xué)四川成都摘要本文將比特幣價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率序列建立GARCH模型，在實(shí)驗(yàn)時(shí)間范圍內(nèi)研究比特幣價(jià)格的波動(dòng)情況。實(shí)證結(jié)果表明比特幣價(jià)格的波動(dòng)性較大且容易受外部沖擊的影響。分析認(rèn)為，比特幣更明顯地表現(xiàn)為投機(jī)性金融工具，并且比特幣價(jià)格的泡沫化現(xiàn)象十分嚴(yán)重。關(guān)鍵詞比特幣價(jià)格波動(dòng);GARCH模型；對(duì)數(shù)收益率一、數(shù)據(jù)選取及處理數(shù)據(jù)選取1、數(shù)據(jù)對(duì)象及數(shù)據(jù)選取時(shí)間收盤價(jià)是不再進(jìn)行交易的價(jià)格，是市場參與者們所共同認(rèn)可的價(jià)格。因此本文將選取比特幣每日收盤價(jià)來作為數(shù)據(jù)對(duì)象。比特幣雖然在2009年已經(jīng)出現(xiàn)，但由于最初比特幣鮮為人知，市場需求太低以致于比特幣波動(dòng)幅度太小。本文選取的是2016年2月1日至2019年10月31日共1367個(gè)日收盤價(jià)作為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)證分析[1]。2、數(shù)據(jù)來源選取的數(shù)據(jù)均來自：非小號(hào)平臺(tái)（）。選擇“非小號(hào)”平臺(tái)的比特幣數(shù)據(jù)信息是因?yàn)樗菄鴥?nèi)專注區(qū)塊鏈數(shù)據(jù)資訊分析平臺(tái)，匯集了全球數(shù)字資產(chǎn)資源，擁有海量幣種信息，提供專業(yè)的實(shí)時(shí)行情，趨勢分析，幣種記帳等服務(wù)。3、數(shù)據(jù)預(yù)處理由于比特幣價(jià)格是非平穩(wěn)的（見圖1），而自變量和變量需滿足平穩(wěn)性假設(shè)才能進(jìn)行回歸分析，若要使數(shù)據(jù)趨勢平穩(wěn)化、線性化，且不改變數(shù)據(jù)原來的關(guān)系，我們將對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)做對(duì)數(shù)化處理（比特幣的價(jià)格波動(dòng)必然導(dǎo)致收益率的波動(dòng)）[2]。因此預(yù)處理即通過對(duì)比特幣的收盤價(jià)格取對(duì)數(shù)收益率，以1367個(gè)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建序列M，令t時(shí)刻收盤價(jià)為Mt，取M的對(duì)數(shù)形式來構(gòu)建對(duì)數(shù)收益率序列N，令t時(shí)刻對(duì)數(shù)收益率為Nt，則對(duì)數(shù)收益率形式為:Nt=lnMt-lnMt-1。通過預(yù)處理，全樣本包括1366個(gè)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)。圖SEQ圖\*ARABIC1比特幣價(jià)格指數(shù)折線走勢圖圖SEQ圖\*ARABIC2比特幣對(duì)數(shù)收益率序列圖（二）預(yù)處理的圖形分析圖1可以看出2016年2月1日至2019年10月31日期間的比特幣價(jià)格走勢，而圖2顯示了比特幣價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)現(xiàn)象。其中在2017年，比特幣在各個(gè)國家相繼被承認(rèn)，包括日本央行承認(rèn)其為支付手段、韓國無限制比特幣兌換、美國擬允許比特幣基金上市等，這導(dǎo)致比特幣價(jià)格暴漲，但隨后美國否認(rèn)比特幣基金上市、中國加強(qiáng)對(duì)比特幣監(jiān)管等措施讓比特幣暴跌。在2019年比特幣又因?yàn)?017年暴跌之后的震蕩市場與美國國會(huì)推出與加密貨幣有關(guān)的法案而迎來了一次高漲[3]。從圖2可以觀察到對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)的“集群”現(xiàn)象，即在一些時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)較小（如2017年以前），而在有的時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)很大（如2017到2018年）。實(shí)證分析樣本的描述性統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)用EVIEWS軟件做出比特幣對(duì)數(shù)收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征圖并進(jìn)行分析，如圖3所示。圖SEQ圖\*ARABIC3比特幣價(jià)格收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征圖3顯示了比特幣對(duì)數(shù)收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征，其Skewness（偏度）＜0，說明序列的分布是不對(duì)稱的，序列分布為左偏，其Kurtosis（峰度）＞3，說明序列的分布凸起程度大于正態(tài)分布的凸起程度，序列N存在尖峰后尾現(xiàn)象。Probability值小于0.05，表示拒絕樣本服從正態(tài)分布的零假設(shè)，即比特幣對(duì)數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布，JB統(tǒng)計(jì)量值較大，更表明樣本不是正態(tài)分布。建立模型1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)本文用單位根檢驗(yàn)(ADF)的方法對(duì)比特幣對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。表SEQ表\*ARABIC1對(duì)數(shù)收益率序列的ADF檢驗(yàn)變量1%level5%level10%levelADF值P值Nt-3.434931-2.863450-2.567836-36.556200由表1可以看出，樣本的ADF值為-36.55620，小于其他（1%、5%、10%）顯著性水平的臨界值，p值為0，表示比特幣對(duì)數(shù)收益率序列拒絕了存在單位根的假設(shè)，說明序列是平穩(wěn)的。自相關(guān)分析通過分析Nt的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來研究比特幣對(duì)數(shù)收益率的特征。可以看出得到的Q統(tǒng)計(jì)量相對(duì)應(yīng)的概率大于顯著性水平(0.05)說明序列N在5%的顯著性水平下不存在顯著的相關(guān)關(guān)系。并且可以看出對(duì)數(shù)收益率Nt的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都在虛線（虛線為5%顯著水平置信帶）內(nèi)，它的拖尾與截尾情況不明顯，應(yīng)建立多個(gè)模型，進(jìn)行篩選，選擇最優(yōu)最合適的模型[4]。在這里我們嘗試建立AR(1)、MA(1)、ARMA(1,1)，并在這三個(gè)模型中進(jìn)行選擇。由表2可以看出AR(1)、ARMA(1，1)的AIC值相對(duì)較小，但考慮到樣本為大樣本數(shù)據(jù)，更需要注重SC較小的模型，最終確定模型為AR(1)。表SEQ表\*ARABIC2模型AIC與SC值比較AICSCAR(1)-3.598110-3.590468MA(1)-3.598104-3.590461ARMA(1,1)-3.599629-3.588166ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)由上，均值方程已經(jīng)建立，即AR(1)，模型AR(1)如圖4所示：圖4AR(1)模型圖從圖4中可以看到AR(1)的系數(shù)為0.013299，P值明顯大于0.05，系數(shù)顯著存在；SIGMASQ為擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì)值，P值明顯小于0.05，說明不顯著可忽略。因此我們得到的均值方程為：Nt=0.013299N(t-1)+εt本文對(duì)樣本進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)選擇的是LM（拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）法，原假設(shè)為不存在ARCH效應(yīng)[5]。得到的結(jié)果如圖5：圖5LM檢驗(yàn)圖5的上半部分為HeteroskedasticityTest結(jié)果，顯示Obs*R-squared項(xiàng)即構(gòu)造的LM統(tǒng)計(jì)量的P值為0.0000，表示拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，因此得出該誤差項(xiàng)中存在ARCH效應(yīng)。4、建立GARCH模型從上文得到了均值方程：Nt=0.013299N(t-1)+εt公式(SEQ公式\*ARABIC1)通過軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行GARCH模型的建立，得到的模型方程如下：σt2=6.04E-05+0.151452*εt2+0.822730*σt-12 公式(SEQ公式\*ARABIC2)此時(shí)，雖然GARCH(1,1)和均值方程均已經(jīng)建立完成，但還應(yīng)再次檢驗(yàn)此時(shí)的殘差中自回歸條件異方差是否還存在，若不存在，才能說明方程的建立是合理的。在這里我們依然使用LM檢驗(yàn)[6]，檢驗(yàn)結(jié)果如圖6：圖6對(duì)殘差的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)此檢驗(yàn)的原假設(shè)為不存在條件異方差，從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出是接受原假設(shè)的，即說明建立的模型是合理的。因此說明建立的GARCH模型能很好地描述比特幣價(jià)格對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)性。由此模型建立完成。三、結(jié)論（一）數(shù)據(jù)分析結(jié)果1、外部沖擊對(duì)比特幣的影響較大外部沖擊對(duì)比特幣的價(jià)格漲跌影響較大，并且對(duì)其漲跌的持續(xù)性影響同樣很大。這里的外部沖擊主要是指關(guān)于比特幣的政策頒布，有利的政策（國家的支持）會(huì)使比特幣價(jià)格上升，消極的政策（國家的禁令）則使比特幣價(jià)格下降。2、比特幣的價(jià)格變化迅速不論是從十年來對(duì)比特幣數(shù)據(jù)的觀感還是從它的對(duì)數(shù)收益率序列圖，或者是GARCH模型中的系數(shù)情況都可以看出比特幣的價(jià)格十分不穩(wěn)定，變化非常迅速。特別是在一個(gè)外部沖擊來臨時(shí)比特幣價(jià)格變化反應(yīng)強(qiáng)烈。（二）實(shí)證分析結(jié)果1、比特幣更明顯地表現(xiàn)為投機(jī)性金融工具比特幣的價(jià)格波動(dòng)幅度非常大、規(guī)模存在上限、具有很強(qiáng)的可替代性等原因，導(dǎo)致大多數(shù)投資者都是由于跟風(fēng)或投機(jī)心態(tài)而參與比特幣交易。更因?yàn)楸忍貛抛源嬖谝詠硪恢比狈Φ谋O(jiān)管手段，使得比特幣在交易中的表現(xiàn)形式其實(shí)是投機(jī)性金融工具。比特幣價(jià)格的泡沫化現(xiàn)象十分嚴(yán)重泡沫即價(jià)格急劇攀升，價(jià)格與價(jià)值嚴(yán)重背離，背離的部分就是泡沫。比特幣的產(chǎn)生是公眾對(duì)去中心化的訴求，但比特幣沒有實(shí)體經(jīng)濟(jì)體作為支撐，由此可以得出比特幣價(jià)格飛速上升其實(shí)是虛高的，又因?yàn)樵谪?fù)面消息之下比特幣的價(jià)格下跌幅度非常大，更說明比特幣是泡沫化的，而且很嚴(yán)重。參考文獻(xiàn)李媛.比特幣的價(jià)格波動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)防范[J].市場周刊,2019(04):139-141.孫方江.比特幣價(jià)格劇烈波動(dòng)現(xiàn)象引發(fā)的監(jiān)管思考[J].金融會(huì)計(jì),2016(03):5