第1講動量和動量定理

知識點一動量、動量變化、沖量

1.動量

(1)定義：物體的與的乘積.

(2)表達式：p=.

(3)方向：動量的方向與的方向相同.

2.動量的變化

(1)因為動量是矢量，動量的變化量厶。也是，其方向與速度的改變量△。的方向

(2)動量的變化量即的大小，一般用末動量p'減去初動量p進行計算，也稱為動量的增

量.即Np=.

3.沖量

(1)定義：與的乘積叫做力的沖量.

(2)公式：.

(3)單位：.

(4)方向：沖量是,恒力沖量的方向.

知識點二動量定理

(1)內容：物體在一個過程始末的動量等于它在這個過程中所受力的沖量.

(2)表達式：p'—p=/或—Ft.

(3)矢量性：動量變化量的方向與的方向相同，可以在某一方向上用動量定理.

思考辨析

一個質量為，〃的物體，在粗糙的水平面上運動，動摩擦因數為“，重力加速度取g.

(1)動量越大的物體，其速度越大.()

(2)物體的動量越大，其慣性也越大.()

(3)物體所受合力不變，則動量也不改變.()

(4)物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零.()

(5)物體所受合外力的沖量的方向與物體末動量的方向相同.()

(6)物體所受合外力的沖量方向與物體動量變化的方向是一致的.()

考點一動量、沖量的理解及計算

自主演練

1.動量、動能、動量變化量的比較

名稱

動量動能動量變化量

項目

物體的質量和速度的物體由于運動而具有物體末動量與初動量

定義

乘積的能量的矢量差

2

定義式p=nwEk—^mvN，=p'-p

矢標性矢量標量矢量

特點狀態量狀態量過程量

箇2_____

關聯方程&=玄p=y/2mEK

2.沖量的特點

(1)時間性：沖量不僅由力決定，還由力作用的時間決定，恒力的沖量等于力與作用時間

的乘積.

(2)矢量性：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致：對于作用時間內方向

變化的力來說，沖量的方向與相應時間內物體動量的變化量方向一致.

(3)作用力和反作用力的沖量一定等大、反向

(多維練透］

1.如圖所示是我國女子短道速滑隊訓練中的情景，“接棒”的運動員甲提前站在“交

棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的

速度向前沖出.在乙推甲的

過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則()

A.甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量

B.甲、乙的動量變化一定大小相等、方向相反

C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量

D.甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功

2.質量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若

取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為0

A.10kg-m/sB.—10kg-m/s

C.40kg-m/sD.-40kg-m/s

3.質量為0.2kg的小球以6m/s的速度豎直向下落至水平地面上，再以4m/s的速度反向

彈回，取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內，關于小球動量的變化量△〃和合外

力對小球做的功W,下列說法正確的是0

A.Ap=2kgm/s,W=~2J

B.Ap=-2kgm/s,W=2J

C.Ap=0.4kg-m/s,W=-2J

D.Ap=-04kg.m/s,W=2J

4.［2021?遼寧朝陽模擬］高鐵列車在啟動階段的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，

從列車啟動開始計時，以其出發時的位置為初位置，則在啟動階段，列車的動量大小()

A.與它所經歷的時間成正比

B.與它所經歷的時間的二次方成正比

C.與它的位移大小成正比

D.與它的動能成正比

考點二動量定理的理解和應用

多維探究

題型1|應用動量定理解釋生活現象

例112020.全國卷I,14］行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬

間充滿氣體.若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，

下列說法正確的是0

A.增加了司機單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉換成汽車的動能

D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

題型2|應用動量定理求動量的變化

例2如圖所示，跳水運動員從某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知運動員的質量〃?

=70kg,初速度oo=5m/s,若經過Is時，速度為o=5V^m/s,則在此過程中，運動員動量的

變化量為(g=10m/s2,不計空氣阻力)()

A.700kg-m/sB.350V5kg-m/s

C.350(75-l)kg-m/sD.350(75+1)kg-m/s

題型3|應用動量定理求變力的沖量

例3拍皮球是大家都喜歡的體育活動，能強身健體.已知皮球質量為相=0.4kg,為保證

皮球每次與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為/?=1.25m,小明需每次在球到達最高點時拍

球，每次拍球作用的距離為s=0.25m,使球在離手時獲得一個豎直向下、大小為4m/s的初速

度。.若不計空氣阻力及球的形變，g取10m/s2,則每次拍球0

A.手給球的沖量為1.6kg-m/s

B.手給球的沖量為2.0kg?m/s

C.人對球做的功為3.2J

D.人對球做的功為2.2J

題型4|應用動量定理求解多過程問題

例4[2021.浙江杭州余杭中學月考](多選)2018年1月8日，美國軍方高機密衛星在進入太

空后完全失去了聯系，新年就迎來發射失敗.如圖所示，某一質量為m的衛星殘片從離地面

H高處由靜止落至地面并陷入泥土一定深度/z而停止，不計空氣阻力，重力加速度為g.關于殘

片下落的整個過程，下列說法中正確的有()

A.殘片克服泥土阻力所做的功為

B.殘片下落的全過程中重力的沖量大小大于泥土阻力的沖量大小

C.殘片所受泥土阻力的沖量大于“痛H

D.殘片從接觸地面到靜止的過程中動量的改變量等于所受阻力的沖量

關鍵點撥：解答本題的關鍵是明確動能定理和動量定理的區別：動能定理是合力做的功

等于動能的變化，動量定理是合力的沖量等于動量的變化量；動能是標量，動量和沖量是矢

量.

題型5|動量定理與圖象的綜合

例5(多選)水平力F方向確定，大小隨時間的變化如圖a所示，用力/拉靜止在水平桌面

上的小物塊，物塊質量為3kg,在尸從0開始逐漸增大的過程中，物塊的加速度隨時間變化的

圖象如圖b所示，重力加速度大小為10m/s2,由圖可知()

A.在。?2s時間內，物塊所受摩擦力的沖量為0

B.在0?4s時間內，水平力尸的沖量為48N-s

C.在0?4s時間內，合力的沖量為12N?s

D.在0?4s時間內，合力做的功為24J

練1如圖所示，足夠長的長木板A靜止在光滑的水平地面上，質量為1kg的物體B以內

=3m/s水平速度沖上4,由于摩擦力作用，最后停止在木板4上.若從B沖到木板A上到相

對木板A靜止的這段時間內摩擦力對長木板的沖量大小為2N$則A、3最后的共同速度大小

及長木板的質量分別為()

A-1m/s1kgB.1m/s2kg

C.2m/slkgD.2m/s2kg

練2[2021?江西南昌一中月考]近年來學校都非常重視足球運動.在某學校舉行的顛球比賽

中，小明在持續顛球過程中腳部幾乎不動，如圖所示.圖示時刻足球恰好運動到最高點，則

足球剛被顛起時的()

A.初速度大小約為6m/s

B.動能約為6J

C.動量大小約為4kg.m/s

D.人給足球的沖量約為4N-s

敢后反思

1.動量定理的應用技巧

(1)應用/=△/?求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用求沖量，可以求出該力作

用下物體動量的變化即，等效代換得出變力的沖量1.

(2)應用求動量的變化

例如，在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量變化(即=22—pi)需要應用矢量運算

方法，計算比較復雜.如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動量的變化.

2.用動量定理解題的基本思路

思維拓展

用動量定理研究“流體沖擊模型”

應用動量定理求解流體沖擊力，關鍵是建立“柱體微元”模型，具體思路是：

(1)在極短時間Af內，取一小柱體作為研究對象

(2)求小柱體的體積AV=v5A/

(3)求小柱體質量\m—p\V—pvS\t

(4)求小柱體的動量變位\p=v\m=pv2S\t

(5)應用動量定理尸△￡="

［2020?山東青島期末］2019年8月11日超強臺風“利奇馬”登陸青島，導致部分高層建筑

頂部的廣告牌損毀.臺風“利奇馬”登陸時的最大風力為II級，最大風速為30m/s.某高層建

筑頂部廣告牌的尺寸為高5m、寬20m,空氣密度p=1.2kg/m3,空氣吹到廣告牌上后速度瞬間

減為零，則該廣告牌受到的最大風力約為()

A.3.9X103NB.1.1X1O5N

C.1.0X104ND.9.0X104N

I方法技巧］應用動量定理解決流體問題的技巧

(1)建立“柱狀模型”，沿流速。的方向選取一段柱狀流體，其橫棧面積為S;

(2)微元研究，作用時間Ar內的一段柱狀流體的長度為。對應的質量

(3)建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體.

練1某城市環衛工人用高壓水槍沖洗墻面上的廣告，如圖所示.若水柱截面面積為S,水

柱以速度。垂直射到墻面上，之后水柱速度減為零，已知水的密度為p,則水柱對墻面的沖力

大小為()

A.pSvB.pSv2C.雪D.等

練2［2021?北京朝陽區模擬］物理問題的研究首先要確定研究對象.當我們研究水流、氣流

等流體問題時，經常會選取流體中的一小段來進行研究，通過分析能夠得出一些有關流體的

重要結論

水刀應用高壓水流切割技術，相比于激光切割有切割材料范圍廣、效率高、安全環保等

優勢.如圖，某型號水刀工作過程中，將水從面積S=0.1mm2的細噴嘴高速噴出，直接打在

被切割材料表面，從而產生極大壓強，實現切割，已知該水刀每分鐘用水600g,水的密度為

p=LOXICPkg/m3.

(1)求從噴嘴噴岀水的流速v的大?。?/p>

(2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速幾乎減為0,求水對材料表面的壓強p.

驗后反思

“三招”速解變質量(如流體)問題：

第1講動量和動量定理

基礎落實

知識點一

1.(1)質量速度(2),加(3)速度

2.(1)矢量相同(2)p，一p

3.(1)力力的作用時間(2)/=力

(3)N-s(4)矢量與力的方向相同

知識點二

(1)變化量(2),〃1/一mo(3)合力

思考辨析

(1)X⑵X(3)X(4)X(5)X(6)J

考點突破

1.解析：甲對乙的沖量與乙對甲的沖量大小相等、方向相反，她們相互作用的沖量不相

等，故A錯誤；二人相互作用的過程中動量守恒，根據動量守恒可知，甲、乙的動量變化一

定大小相等方向相反，故B正確；甲、乙間的作用力大小相等，不知道甲、乙的質量關系，

不能求出甲、乙動能變化關系，無法判斷做功多少，也不能判斷出二者動能的變化量，故C、

D錯誤.故選B.

答案：B

2.解析：動量的變化是末動量減去初動量，規定了豎直向下為正方向，則小球的初動量

p\=mv\=25kg.m/s,末動量〃2=—"也2=—15kg.m/s,所以動量的變化△〃=p2—0=-40kg,m/s.

答案：D

3.解析：取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動量的變化量\p=mv2—mv\

=0.2X4kg-m/s-0.2X(-6)kg-m/s=2kg-m/s,方向豎直向上，由動能定理，合外力做的功W

=lmvl-im^=lx0,2X4^J-ix0.2X62J=-2J,故A正確.

答案：A

4.解析：設高鐵列車在啟動階段的加速度大小為“，經時間1后的速度大小為。=0,則

2

列車的動量大小為p=mv=mat,即與它所經歷的時間成正比，故A正確，B錯誤；根據V

—lax,得藪，則列車的動量大小為p=，wo=〃i&亞，與位移大小不成正比，故C錯誤；

根據Ek=^mv2,得列車的動量大小為/?=j2mEk，與它的動能不成正比，故D錯誤.

答案：A

例1解析：若汽車發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈岀并充氣，對司機的頭部、頸

部等部位起保護作用，增大了司機的受力面積，減小了司機單位面積的受力大小，故A項錯

誤.有無安全氣囊，司機的速度都是從碰撞前的速度減為零，動量變化量相同，故B項錯誤.當

司機與安全氣囊發生作用時，安全氣囊的作用并沒有將司機的動能全部轉化為汽車的動能，

故C項錯誤.安全氣囊起緩沖作用，延長了司機的受力時間，從而減少了司機的受力大小，D

項正確.

答案：D

例2解析：運動員只受重力，則由動量定理可知動量的變化量為Ap=mgt=

70X10Xlkg-m/s-700kg-m/s,故A正確，B、C、D錯誤.

答案：A

例3解析：根據題述，為使皮球在離手時獲得一個豎直向下、大小為4m/s的初速度。，

根據動量定理可知，合外力要給皮球的沖量為/=〃zo=0.4X4kg-m/s=1.6kg-m/s,手給球的沖

量與重力給球的沖量之和等于合外力沖量，故手給球的沖量小于1.6kg-m/s,選項A、B錯誤；

設人對球做的功為卬，由動能定理知，W+mgs^mv2,解得W=2.2J,選項D正確，C錯誤.

答案：D

例4解析：本題考查動能定理和動量定理.由動能定理得mg(H+/7)+Wf=0,解得用二

-mg(H+h),則殘片克服泥土阻力所做的功為機g(4+〃)，A正確；殘片下落的全過程中，所

受合外力的沖量為零，故重力的沖量大小等于泥土阻力的沖量大小，B錯誤；殘片下落的過程

中，根據自由落體運動規律得解得。=瘍戸，殘片落到地面上后又陷入泥土中，由

動量定理得lG-If=0—mv,解得4=/G+mv=/G+"?j2gH,殘片所受泥土阻力的沖量大于

〃?/廓，C正確；由動量定理知，殘片從接觸地面到靜止的過程中動量的改變量等于所受阻

力與重力的沖量之和，D錯誤.

答案：AC

例5解析：在0?2s時間內，物塊所受摩擦力與拉力尸相等，沖量不為0,故A項錯誤；

在0?4s時間內，用面積法求水平力尸的沖量為24N$故B項錯誤；a-f圖象與時間軸所圍

的面積表示速度的變化量，則得0?4s內物體速度的增量為Ao=?X(4-2)=4m/s,根據動

量定理，0?4s內合力的沖量為：/=Ap=/nAp=3X4=12N-s,故C項正確；根據動能定理，

0?4s內合力做的功為W=]I(AO)2=24J,故D項正確.

答案：CD

練1解析：摩擦力對長木板的沖量大小/為2N-s,則摩擦力對物體B的沖量大小也為/=

2N-s,根據動量定理對物體B：取向左為正方向，得：/="5。一，"B(一。0),代入數據解得：v

=-lm/s,對長木板用動量定理，取向右為正方向/=,徹?(一。)，代入數據解得長木板的質量：

,"*=2kg,故B項正確.

答案：B

練2解析：本題通過足球運動考查勻變速直線運動規律、動能、動量和沖量.由題圖可

知，足球上升到最高點的高度略小于人的身高的一半，大約為0.7m,人腳的上表面距離地面

的高度約為0.15m,足球被顛起后做豎直上拋運動，設初速度為。，上升的高度為/?,則。2=

2gh,代入數據解得0=丿2x10x(0.