決勝新高考——2024屆高三年級大聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條

形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+3i)=2i,則目=()

A.巫B.巫C.叵D.巫

251015

2.設(shè)全集0={1,234,5},若4門5={2},(以4)&={4},(Q3)n&M={l，5},則

A.3^A,且B.3eA,且

C.3^A,且D.3eA,且3e8

3.已知不共線的兩個非零向量a,8,則“a+〃與a-方所成角為銳角”是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.若滿足x>0，y>0，xy=3x+y,則x+3y的最小值為

A.10+2&B.10+26C.12D.16

5.函數(shù)>=手考(》?-2,2])的圖象大致為

(0，J

A.°4B.4C.D.[pl]

7.己矢口sin6+sin[6+1卜1,則COS(J_：)=

12

A.-B.C.D.4i

23~T

8.已知a=3?31=2+(ln3)2,c=31n3,則

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知。>6,貝IJ

2233D

A.ln(a+l)>ln(/)+l)B.a>bC.-出“<(J

10.已知函數(shù)/(x)=x—2sinx,則

A./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(兀,0)對稱

B./(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減

C./(x)在［0,2兀］上的極大值點(diǎn)為專

D.直線y=x+2是曲線y=/(x)的切線

11.某過山車軌道是依據(jù)正弦曲線設(shè)計安裝的，在時刻/（單位：S）時過山車（看作質(zhì)

點(diǎn)）離地平面的高度力（單位：m）為力（。=須皿必+夕）+8,（A>0,0>0,

）.已知當(dāng)片4時，過山車到達(dá)第一個最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距地面50m,當(dāng)7=10

時，過山車到達(dá)第一個最低點(diǎn)，最低點(diǎn)距地面10m.則

A.A=30

B.0=亳

O

C.過山車啟動時距地面20米

D.一個周期內(nèi)過山車距離地平面高于40m的時間是4s

12.定義在R上的函數(shù)〃x)滿足/(X+2)+/(T-2)=0,/(1+x)為偶函數(shù)，則

A./(-l-x)+/(-l+x)=0B.f(l-x)=f(l+x)

C.f(x-4)=f(x)D.7(2023)=0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/(x)=平X：［,則—'

14.已知向量a=(cose,-2),〃=(l,sina),且a_Lb,則‘呼”=

')')2cos2a+3

15.在銳角三角形/2=2,且高+高=康,貝U8邊上的中線長為一

16.如圖，將矩形紙片/BCD的右下角折起，使得點(diǎn)8落在

CD邊上點(diǎn)用處，得到折痕MN.已知AB=5cm,

BC=4cm,則當(dāng)tanZBMN=時，

折痕MN最短，其長度的最小值為cm.

（本題第一空2分，第二空3分）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)

在△N8C中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,sin^=—,

3

（1）求cosC的值；

（2）求△48。的周長.

18.(12分)

已知函數(shù)/(%)=2sina)xcosa)x+2A/3COS23x-6(a)>0)的最小正周期為兀.

(1)求@的值；

(2)將函數(shù)〃x)的圖象先向左平移B個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到函

0

數(shù)歹=8(1)的圖象.若g(x)在區(qū)間［0,加］上有且僅有5個零點(diǎn)，求加的取值范圍.

19.(12分)

1.1

已知函數(shù)/(x)+—(a-l)x9+ax.

(1)若/(x)在尤=-；處取得極值，求/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若/(x)在區(qū)間(0,2)上存在極小值且不存在極大值，求實數(shù)。的取值范圍.

20.(12分)

已知函數(shù)/(x)=x2-x-sinx-cosx.

(1)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(%,/(%))處的切線與x軸平行，求該切線方程;

(2)討論曲線了=/(x)與直線>的交點(diǎn)個數(shù).

21.(12分)

TT

在3c中，48=2&，NB=]4D是/A4c的平分線.

O

(1)若AD=26,求ZC；

(2)若AC=2