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文檔簡介

2023-2024學年上海浦東第四教育署中考數學押題試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一個數和它的倒數相等,則這個數是()A.1 B.0 C.±1 D.±1和02.若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數根,則實數m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣13.如圖,將繞直角頂點順時針旋轉,得到,連接,若,則的度數是()A. B. C. D.4.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形5.李老師在編寫下面這個題目的答案時,不小心打亂了解答過程的順序,你能幫他調整過來嗎?證明步驟正確的順序是已知:如圖,在中,點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,且,,求證:∽.證明:又,,,,∽.A. B. C. D.6.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點,那么d的值可以取()A.11; B.6; C.3; D.1.7.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發送方將明文加密后傳輸給接收方,接收方收到密文后解密還原為明文,已知某種加密規則為,明文a,b對應的密文為a+2b,2a-b,例如:明文1,2對應的密文是5,0,當接收方收到的密文是1,7時,解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,38.一次函數y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對于這兩個圖象,有以下幾種說法:①當G1與G2有公共點時,y1隨x增大而減小;②當G1與G2沒有公共點時,y1隨x增大而增大;③當k=2時,G1與G2平行,且平行線之間的距離為65下列選項中,描述準確的是()A.①②正確,③錯誤 B.①③正確,②錯誤C.②③正確,①錯誤 D.①②③都正確9.已知⊙O及⊙O外一點P,過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學的作業:甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A;②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經過點P;②調整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,記這時直角頂點的位置為點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).對于兩人的作業,下列說法正確的是()A.甲乙都對 B.甲乙都不對C.甲對,乙不對 D.甲不對,已對10.已知一次函數y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.沒有實數根C.有兩個相等的實數根 D.有一個根是0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,是用火柴棒拼成的圖形,則第n個圖形需_____根火柴棒.12.如圖,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,則∠P的度數為___13.某商品原售價為100元,經連續兩次漲價后售價為121元,設平均每次漲價的百分率為x,則依題意所列的方程是_____________.14.函數y=2xx+5的自變量x15.若關于x的方程有兩個不相等的實數根,則實數a的取值范圍是______.16.計算:(3+1)(3﹣1)=.17.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是▲.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點,且DF=BE.過點F作FG⊥CD,交邊AD于點G.求證:DG=DC.19.(5分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于C(0,3),直線y=+m經過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交直線CD于點E,設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線解析式并求出點D的坐標;(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值?若存在,請求出面積的最大值;若不存在,請說明理由;(3)當△CPE是等腰三角形時,請直接寫出m的值.20.(8分)張老師在黑板上布置了一道題:計算:2(x+1)2﹣(4x﹣5),求當x=和x=﹣時的值.小亮和小新展開了下面的討論,你認為他們兩人誰說的對?并說明理由.21.(10分)如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度數;若OC=3,OA=5,求AB的長.22.(10分)如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A、點B、點C均落在格點上.(I)計算△ABC的邊AC的長為_____.(II)點P、Q分別為邊AB、AC上的動點,連接PQ、QB.當PQ+QB取得最小值時,請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出線段PQ、QB,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____(不要求證明).23.(12分)(1)|﹣2|+?tan30°+(2018﹣π)0-()-1(2)先化簡,再求值:(﹣1)÷,其中x的值從不等式組的整數解中選取.24.(14分)如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,以點為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點,過作直線與軸負方向相交成的角,且交軸于點,以點為圓心的圓與軸相切于點.(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移,當第一次與外切時,求平移的時間.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據倒數的定義即可求解.【詳解】的倒數等于它本身,故符合題意.

故選:.【點睛】主要考查倒數的概念及性質.倒數的定義:若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.2、C【解析】試題解析:關于的一元二次方程沒有實數根,,解得:故選C.3、B【解析】

根據旋轉的性質可得AC=A′C,然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質可得∠CAA′=45°,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A′B′C,最后根據旋轉的性質可得∠B=∠A′B′C.【詳解】解:∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,∴∠B=∠A′B′C=65°.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質,等腰直角三角形的判定與性質,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.4、D【解析】

根據全等三角形的性質可知A,B,C命題均正確,故選項均錯誤;D.錯誤,全等三角也可能是直角三角,故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質,兩三角形全等,其對應邊和對應角都相等.5、B【解析】

根據平行線的性質可得到兩組對應角相等,易得解題步驟;【詳解】證明:,,又,,∽.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質;關鍵是證明三角形相似.6、D【解析】∵圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,∴當d>4+7或d<7-4時,這兩個圓沒有公共點,即d>11或d<3,∴上述四個數中,只有D選項中的1符合要求.故選D.點睛:兩圓沒有公共點,存在兩種情況:(1)兩圓外離,此時圓心距>兩圓半徑的和;(1)兩圓內含,此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.7、A【解析】

根據題意可得方程組,再解方程組即可.【詳解】由題意得:,解得:,故選A.8、D【解析】

畫圖,找出G2的臨界點,以及G1的臨界直線,分析出G1過定點,根據k的正負與函數增減變化的關系,結合函數圖象逐個選項分析即可解答.【詳解】解:一次函數y2=2x+3(﹣1<x<2)的函數值隨x的增大而增大,如圖所示,N(﹣1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點,易知一次函數y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象過定點M(2,1),直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線,從而當G1與G2有公共點時,y1隨x增大而減小;故①正確;當G1與G2沒有公共點時,分三種情況:一是直線MN,但此時k=0,不符合要求;二是直線MQ,但此時k不存在,與一次函數定義不符,故MQ不符合題意;三是當k>0時,此時y1隨x增大而增大,符合題意,故②正確;當k=2時,G1與G2平行正確,過點M作MP⊥NQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x軸,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正確.綜上,故選:D.【點睛】本題是一次函數中兩條直線相交或平行的綜合問題,需要數形結合,結合一次函數的性質逐條分析解答,難度較大.9、A【解析】

(1)連接OM,OA,連接OP,作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP,進而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切線,(1)直角三角板的一條直角邊始終經過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切線.【詳解】證明:(1)如圖1,連接OM,OA.∵連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A,∴OA=AP.∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切線;(1)如圖1.∵直角三角板的一條直角邊始終經過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切線.故兩位同學的作法都正確.故選A.【點睛】本題考查了復雜的作圖,重點是運用切線的判定來說明作法的正確性.10、A【解析】

判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了.【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖像經過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數根,故選A.【點睛】根的判別式二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2n+1.【解析】

解:根據圖形可得出:當三角形的個數為1時,火柴棒的根數為3;當三角形的個數為2時,火柴棒的根數為5;當三角形的個數為3時,火柴棒的根數為7;當三角形的個數為4時,火柴棒的根數為9;……由此可以看出:當三角形的個數為n時,火柴棒的根數為3+2(n﹣1)=2n+1.故答案為:2n+1.12、100°【解析】

由條件可證明△AMK≌△BKN,再結合外角的性質可求得∠A=∠MKN,再利用三角形內角和可求得∠P.【詳解】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,在△AMK和△BKN中,,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN,∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°,故答案為100°【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形內角和定理,利用條件證得△AMK≌△BKN是解題的關鍵.13、100(1+x)2=121【解析】

根據題意給出的等量關系即可求出答案.【詳解】由題意可知:100(1+x)2=121故答案為:100(1+x)2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應用,解題的關鍵是正確找出等量關系,本題屬于基礎題型.14、x≠﹣1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解.【詳解】解:根據題意得x+1≠2,解得x≠﹣1.故答案為:x≠﹣1.【點睛】考查的知識點為:分式有意義,分母不為2.15、a>﹣.【解析】試題分析:已知關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數根,所以△=12﹣4×2×(﹣a)=1+8a>0,解得a>﹣.考點:根的判別式.16、1.【解析】

根據平方差公式計算即可.【詳解】原式=(3)2-12=18-1=1故答案為1.【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算,掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵.17、k<且k≠1.【解析】根據一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數根,知△=b2-4ac>1,然后據此列出關于k的方程,解方程,結合一元二次方程的定義即可求解:∵有兩個不相等的實數根,∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<且k≠1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析.【解析】試題分析:先由平行四邊形的性質得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°,根據“ASA”判定△AEB≌△GFD,從而得到AB=DC,所以有DG=DC.試題解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,FG⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考點:1.全等三角形的判定與性質;2.平行四邊形的性質.19、(1)y=﹣x2+2x+3,D點坐標為();(2)當m=時,△CDP的面積存在最大值,最大值為;(3)m的值為或或.【解析】

(1)利用待定系數法求拋物線解析式和直線CD的解析式,然后解方程組得D點坐標;

(2)設P(m,-m2+2m+3),則E(m,-m+3),則PE=-m2+m,利用三角形面積公式得到S△PCD=××(-m2+m)=-m2+m,然后利用二次函數的性質解決問題;

(3)討論:當PC=PE時,m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+m)2;當CP=CE時,m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m+3-3)2;當EC=EP時,m2+(-m+3-3)2=(-m2+m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.【詳解】(1)把A(﹣1,0),C(0,3)分別代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;把C(0,3)代入y=﹣x+n,解得n=3,∴直線CD的解析式為y=﹣x+3,解方程組,解得或,∴D點坐標為(,);(2)存在.設P(m,﹣m2+2m+3),則E(m,﹣m+3),∴PE=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,∴S△PCD=??(﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+,當m=時,△CDP的面積存在最大值,最大值為;(3)當PC=PE時,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=0(舍去)或m=;當CP=CE時,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=m2+(﹣m+3﹣3)2,解得m=0(舍去)或m=(舍去)或m=;當EC=EP時,m2+(﹣m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=(舍去)或m=,綜上所述,m的值為或或.【點睛】本題考核知識點:二次函數的綜合應用.解題關鍵點:靈活運用二次函數性質,運用數形結合思想.20、小亮說的對,理由見解析【解析】

先根據完全平方公式和去括號法則計算,再合并同類項,最后代入計算即可求解.【詳解】2(x+1)2﹣(4x﹣5)=2x2+4x+2﹣4x+5,=2x2+7,當x=時,原式=+7=7;當x=﹣時,原式=+7=7.故小亮說的對.【點睛】本題考查完全平方公式和去括號,解題的關鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.21、(1)26°;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據垂徑定理,得到,再根據圓周角與圓心角的關系,得知∠E=∠O,據此即可求出∠DEB的度數;(2)由垂徑定理可知,AB=2AC,在Rt△AOC中,OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的長.試題解析:(1)∵AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,∴,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;(2)∵AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,∴AC=BC,即AB=2AC,在Rt△AOC中,AC===4,則AB=2AC=1.考點:垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.22、作線段AB關于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時PQ+QB的值最小【解析】

(1)利用勾股定理計算即可;(2)作線段AB關于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時PQ+QB的值最小.【詳解】解:(1)AC==.故答案為.(2)作線段AB關于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時PQ+QB的值最小.

故答案為作線段AB關于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥

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