結業測試卷（范圍：第五、六、七章）（基礎篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023上·湖北武漢·高二校考期中）若函數y=f(x)在xA．f'x0 B．2f'x【解題思路】利用導數的定義求解即可.【解答過程】∵函數y=f(∴limΔ故選：C.2．（5分）（2023上·河南·高二校聯考階段練習）學校籌辦元旦晚會需要從5名男生和3名女生中各選1人作為志愿者，則不同選法的種數是（

）A．8 B．28 C．20 D．15【解題思路】根據分步乘法計數原理即可求解.【解答過程】由題意可知不同選法有3×5=15（種）.故選:D.3．（5分）（2023上·江西·高二統考階段練習）二項式x-28的展開式中xA．128 B．56 C．-128 D．【解題思路】根據二項式定理得到通項公式，求出x3的系數【解答過程】x-28令4-r2=3故x3的系數為C故選：B.4．（5分）（2023上·湖南·高二校聯考階段練習）已知函數fx=3f'0x+x2A．32 B．-32 C．1【解題思路】對于原函數和導函數，分別取x=0，代入運算求解即可【解答過程】因為fx=3f又因為f'當x=0時，f'0所以f'故選：D.5．（5分）（2023上·湖南長沙·高三校考階段練習）設隨機變量X～N(μ,σ2A．0.75 B．0.5 C．0.3 D．0.25【解題思路】利用對立事件的意義，結合正態分布列式計算即得.【解答過程】隨機變量X～N(而P(X<故選：D.6．（5分）（2023上·江蘇鎮江·高三統考開學考試）已知隨機變量X的分布列如下表所示，若EX=13，則X-01Pa1bA．4981 B．89 C．2327【解題思路】利用期望公式與分布列的性質得到a,b的方程組，從而求得a【解答過程】因為EX=1所以-2a+0×所以D(故選：B.7．（5分）（2023·全國·模擬預測）為了給學生樹立正確的勞動觀，使學生懂得勞動的偉大意義，某班從包含甲、乙的6名學生中選出3名參加學校組織的勞動實踐活動，在甲被選中的情況下，乙也被選中的概率為（

）A．12 B．25 C．35【解題思路】利用條件概率的公式計算.【解答過程】令事件A為甲被選中，事件B為乙被選中，則P(A)=故PB快解：令事件A為甲被選中，事件B為乙被選中，PB故選：B.8．（5分）（2023上·湖北武漢·高二武漢市東湖中學校考期中）已知函數的定義域為R，f(1)=5，對任意x∈R，f'(A．(-1,1) B．(2,+∞) C．(1,2) D【解題思路】構造函數gx=【解答過程】設gx=f∵對任意x∈R，∴對任意x∈R，g'x<0，∴∵f(1)=5，∴g由gx>g∴f(x)>3+2故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023上·福建龍巖·高二校考階段練習）甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排進行列隊訓練，則（

）A．甲乙不相鄰的不同排法有48種B．甲乙中間恰排一個人的不同排法有36種C．甲乙不排在兩端的不同排法有36種D．甲在乙左側（可以不相鄰）的不同排法有30種【解題思路】根據排列和組合的定義、結合插空法等知識逐一判斷即可.【解答過程】A：甲乙不相鄰的不同排法有A3B：甲乙中間恰排一個人的不同排法有C3C：甲乙不排在兩端的不同排法有A3D：甲在乙左側（可以不相鄰）的不同排法有12A故選：BC.10．（5分）（2023下·河南周口·高二校聯考期中）已知離散型隨機變量X的分布列為X1246P0.2mn0.1則下列選項正確的是（

）A．m+n=0.7 B．若C．若m=0.9，則n=-0.2 D【解題思路】根據分布列的性質，以及概率的定義與互斥事件概率的加法公式，逐項判定，即可求解.【解答過程】對于A中，由分布列的性質，可得0.2+m+n+0.1=1，解得對于B中，若m=0.3，可得n=0.4，則P(對于C中，由概率的定義知m≥0,n≥0對于D中，由P(X=1)=0.2，P(X故選：ABD.11．（5分）（2023上·江蘇蘇州·高三校考階段練習）口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，對其編號紅球1，2，白球3，4，從中不放回的依次取出兩個球，事件A=“第一次取出的是紅球”，事件B=“第二次取出的是紅球”，事件C=“取出的兩球同色”，事件D=“取出的兩球不同色A．A與B互斥 B．C與D互為對立事件C．A與C相互獨立 D．P【解題思路】首先將所有的基本事件，以及事件A,B【解答過程】基本事件有12，13，14，23，24，34，21，31，41，32，42，43，共12種，事件A=“12，13，14，21，23，24”；事件B=“12，21，31，41，32，事件C=“12，21，34，43”；事件D=“13，14，23，24，31，41，32，∵A∩B≠?，∴A與BC∪D=Ω，C∩D=?，事件AC=“12，21”，∴PA=612=12，PC=412事件BD=“31，41，32，42”，PB=12，PBD故選：BC.12．（5分）（2023上·全國·高二期末）已知函數y=fx在R上可導，且fx的圖象過點0,1，其導函數f'x滿足A．函數gx在(-∞,1)上為增函數 B．xC．函數gx一定沒有零點 D．【解題思路】構造函數gx=fx【解答過程】對于A,B,因為gx=fx因為x-所以當x<1時f'(x)當x>1時f'(x)所以x=1是函數gx的極小值點，所以A錯誤，對于C，因為g所以當g1<0時，函數gx有零點,對于D，因為gx在1,+所以g2<ge，即f(2)e故選：BD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·模擬預測）若x2-3x-3【解題思路】根據題意，分別令x=1和x=-【解答過程】由x2令x=1，可得-令x=-1，可得聯立方程組，可得-124=故答案為：-12414．（5分）（2023上·重慶沙坪壩·高三校考階段練習）已知隨機變量X服從二項分布Bn,p0<p<1，若E【解題思路】根據已知條件列方程，化簡求得p的值.【解答過程】X服從二項分布Bn,p，則E所以np=2np1-故答案為：1215．（5分）（2023上·廣東肇慶·高三校考階段練習）曲線fx=ex-xln【解題思路】利用導數的幾何意義求出斜率，再由直線的點斜式方程可得結果.【解答過程】因為f'x=又f1故曲線y=fx在x即y=故答案為：y=16．（5分）（2023下·吉林長春·高二校考期中）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為5%，第2，3臺加工的次品率均為3%，加工出來的零件混放在一起，第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的15%，25%，60%.隨機取一個零件，記A=“零件為次品”，Bi①P②i③P④P其中正確的序號為①②③.【解題思路】由全概率公式和條件概率依次判斷4個結論即可.【解答過程】因為PA=0.05×0.15+0.03×0.25+0.03×0.60=0.033，故因為i=13P因為PB1A所以P(B1由③可得P(又因為PB3A故答案為：①②③.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023下·高二課時練習）某一運動物體，在xs時離開出發點的距離（單位：m）是f(1)求在第1s內的平均速度；(2)求在第1s末的瞬時速度；(3)經過多少時間該物體的運動速度達到14m/s?【解題思路】結合平均速度及瞬時速度的定義計算即可得.【解答過程】（1）物體在第1s內的平均變化率（即平均速度）為f(1)-f（2）Δ==6+3當Δx→0時，所以物體在第1s末的瞬時速度為6m/s；（3）Δ==2當Δx→0時，令2x2+2即經過2s該物體的運動速度達到14m/s.18．（12分）（2023下·山東菏澤·高二校考階段練習）口袋中裝有8個白球和10個紅球每個球有不同編號，現從中取出2個球．(1)至少有一個白球的取法有多少種？(2)兩球的顏色相同的取法有多少種？【解題思路】（1）根據分類加法計數原理及分步乘法計數原理求解；（2）根據分類加法計數原理及分步乘法計數原理求解；【解答過程】（1）根據題意分2類完成任務：第一類：白球紅球各一個有8×10=80種，第二類：均為白球，12所以共有80+28=108種；（2）根據題意分2類完成任務：第一類：均為白球，12×8×7所以共有28+45=73種．19．（12分）（2023下·新疆烏魯木齊·高二校考期中）2022年是共青團建團一百周年，為了銘記歷史、緬懷先烈、增強愛國主義情懷，某學校組織了共青團團史知識競賽活動.在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學回答一道有關團史的問題，每個人回答是否正確互不影響.已知甲回答正確的概率為23，甲、丙兩人都回答正確的概率是12，乙、丙兩人都回答正確的概率是(1)若規定三名同學都需要回答這個問題，求甲、乙、丙三名同學中至少1人回答正確的概率：(2)若規定三名同學需要搶答這道題，已知甲搶到答題機會的概率為25，乙搶到答題機會的概率為15，丙搶到的概率為2【解題思路】（1）利用獨立事件的概率乘法公式計算出乙、丙分別答題正確的概率，再利用獨立事件和對立事件的概率公式可求得甲、乙、丙三名同學中至少1人回答正確的概率；（2）利用全概率公式可求出所求事件的概率.【解答過程】（1）解：設乙答題正確的概率為p1，丙答題正確的概率為p則甲、丙兩人都回答正確的概率是23p2乙、丙兩人都回答正確的概率是34p1所以，若規定三名同學都需要回答這個問題，則甲、乙、丙三名同學中至少1人回答正確的概率為1-1-（2）解：記事件A1為“甲搶答這道題”，事件A2為“乙搶答這道題”，事件A3為“記事件B為“這道題被答對”，則PA1=25PBA1=2由全概率公式可得PB20．（12分）（2023上·江西·高二統考階段練習）已知函數fx=2x(1)當n=100時，用二項式定理證明f4能被(2)設n=8，fx=a【解題思路】（1）變形得到7100（2）賦值法進行求解.【解答過程】（1）證明：當n=100時，f因為7===50×50所以當n=100時，f4能被50（2）當n=8時，由已知得2令x=1，得a0令x=-1，得聯立①②得，a0令x=0，得a0=021．（12分）（2023·云南紅河·統考一模）杭州第19屆亞運會于2023年9月23日至2023年10月8日舉行，國球再創輝煌，某校掀起乒乓球運動熱潮，組織乒乓球運動會.現有甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得一分．(1)己知某局比賽中雙方比分為8:8，此時甲先連續發球2次，然后乙連續發球2次，甲發球時甲得分的概率為0.4．乙發球時乙得分的概率為0.5，各球的結果相互獨立，求該局比賽甲以11:9獲勝的概率；(2)已知在本場比賽中，前兩局甲獲勝，在后續比賽中每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，且每局比賽的結果相互獨立，兩人又進行了X局后比賽結束，求【解題思路】（1）根據給定條件，利用相互獨立事件、互斥事件的概率公式計算即得.（2）求出X的所有可能值及各個值對應的概率，列出分布列并求出數學期望即得.【解答過程】（1）在比分為8:8后甲先發球的情況下，甲以第一種：后四球勝方依次為甲乙甲甲，概率為P1第二種：后四球勝方依次為乙甲甲甲，概率為P2第三種：后四球勝方依次為甲甲乙甲，概率為P3所以所求事件的概率為：P1（2）隨機變量X的可能取值為2，3，4，5，P(X=2)=P(P(所以X的分布列為X2345P48138數學期望E(22．（