文科數學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．2．數列滿足，，那么的值為（）A． B． C． D．3．已知命題是無理數;命題，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．4．中，已知，，，則等于（）A． B． C． D．5．若命題“存在，使”是真命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知為等差數列的前項和，若，則（）A． B． C． D．7．若變量，滿足約束條件，則的最小值為（）A． B． C． D．8．若的內角所對的邊分別為．已知，且，則等于（）A． B． C． D．9．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“諸葛亮領八員將，每將又分八個營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個，每個旗頭八隊成，每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵”，則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有（）人．A． B． C． D．10．已知正實數滿足，則的最小值（）A． B． C． D．11．已知等比數列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．數列，其前項和為，若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為．14．已知數列的前項和為，且，，則數列的通項公式為．15．等比數列中，，若“”是“其前項和”的充要條件，則．16．已知，，分別為中角，，所對的三邊，，則的最大面積為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知，，其中．（1）若，且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．18．（12分）在中，已知內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，，求．19．（12分）已知數列的前項和為，，．（1）求數列的通項公式；（2）設的前項和為，求證：．20．（12分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品、，要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如表：試問：如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少?21．（12分）已知數列的首項且．（1）求證：數列是等比數列，求出它的通項公式；（2）求數列的前項和．22．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．文科數學答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】因為，所以，，所以，故選D．2．【答案】C【解析】，，，故選C．3．【答案】C【解析】是無理數，故命題是真命題，是假命題；，故命題是假命題，是真命題，所以是真命題．4．【答案】A【解析】∵，，，∴，∴，解得，故選A．5．【答案】B【解析】∵命題“存在，使”是真命題，∴有實數根，故，解得，∴實數的取值范圍為，故選B．6．【答案】B【解析】由等差數列的性質，可得，解得．則．7．【答案】C【解析】由約束條件作出可行域如圖所示，當過時，有．8．【答案】B【解析】由，利用正弦定理可得，由于，，可得．由余弦定理，得出，所以．9．【答案】D【解析】由題意可得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、兵依次成等比數列，且首項為，公比也是，所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有．10．【答案】B【解析】，當且僅當，即，時，的最小值為．11．【答案】C【解析】若公比，則當時，則成立；若公比，則，因為與符號相同，而與符號相同，則“”“”，即“”是“”的充要條件．12．【答案】A【解析】∵，∴，不等式化為，∵，∴對一切恒成立，而，當且僅當，即時等號成立，∴．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】由，得，所以不等式的解集為．14．【答案】【解析】，∴，∴，又，，∴為首項為，公比為的等比數列，∴．15．【答案】【解析】在等比數列中，，，可求得前項和，在等比數列中，前項和可推得，，即“”是“其前項和”的充要條件，所以．16．【答案】【解析】因為，當且僅當，即時，等號成立，所以．根據三角函數的有界性知必有，又，所以．由余弦定理得，即，所以，當且僅當時，等號成立．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】由，解得，所以；又，因為，解得，所以．（1）當時，，又為真，，都為真，∴，解得，所以的取值范圍為．（2）由是的充分不必要條件，即，，(表示“推不出”)其逆否命題為，，由于，，所以，∴，∴實數的取值范圍為．18．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由，得，由正弦定理得，因為，所以，又為的內角，所以．（2）由余弦定理及，，，得，，所以或．19．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）∵，∴當時，，又滿足上式，∴．（2）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．20．【答案】搭載產品件，產品件，可使得總預計收益最大，為萬元．【解析】（1）設搭載產品件，產品件，預計總收益，則，作出可行域，如圖：作出直線并平移，由圖象得，當直線經過點時能取得最大值，，解得，即，所以(萬元)，∴搭載產品件，產品件，可使得總預計收益最大，為萬元．21．【答案】（1）證