廣東省江門市臺山區南灣中學

2022-2023學年第二學期九年級數學中考復習第一次模擬測試卷（附答案）

一、選擇題（共30分）

1.-丄的倒數為（）

3

A.丄B.3C.-3D.-1

3

2.在突如其來的新冠疫情肆虐之下，2020年全球經濟基本都出現負增長，但由于我國人民

齊心協力控制住疫情，我國2020年全年國內生產總值達101.6萬億元;比上年增長2.3%,

是全球唯一實現經濟正增長的主要經濟體.101.6萬億用科學記數法表示為（）

A.1.016X1012B.1O1.6X1O10C.1.016X1014D.101.6X1012

3.點尸關于x軸的對稱點的坐標為（-2,3）,則點P關于y軸的對稱點的坐標為（）

A.（2,-3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（3,-2）

4.一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）

A.6B.5C.4D.8

5.一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個，且它們除顏色外，其它都相同.小婷

從中隨機抽取一個小球后又放回，經過反復多次試驗，發現從中抽取的小球中，紅色小

球和黃色小球的次數的比穩定在0.7左右，那么估計紅色小球的個數為（）

A.5B.4C.3D.2

x-3〈3x+l

6.不等式組,、/尹16的解集是（）

D.-20V2

兀

D.1

~2

\+y=l

8.方程組，x+yx-y1的解為（

.-23~=^2

Afx=lnfx=2

[y=-2[y=-l

9.如圖，8。和CE是△/8C的高，則圖中相似三角形共有（

A.3對B.4對C.5對D.6對

10.如圖是二次函數了=仆2+笈+。的圖象，對稱軸是直線/,則以下說法：①。-/>+。=0；②

4a+6=0；③也>0；④16。+56+2c>0,其中正確的個數是（）

二、填空題（共28分）

11.分解因式：1-6（x+>>）+9（x+y）2=.

12.函數y=j2x+3的自變量x的取值范圍為.

13.計算：（cos30°）2-（IT-3.04）°=.

14.小王統計了一周家庭用水量,繪制了如圖的統計圖，那么這周用水量的眾數是

中位數是.

15.定義：求乘方運算中的指數運算叫做對數，如果N=at則log/=x.例如log28=3,

那么log37^-XlogV22\/2=.

16.在學習完勾股定理后，小芳被“弦圖”深深地吸引了，她也設計了一個類似“弦圖”的

圖案（如圖），主體是一個菱形，把菱形分割成四個兩兩全等的直角三角形和一個矩形,

這四個直角三角形中有兩個是等腰直角三角形，另兩個三角形的兩直角邊分別是6CW?和

Scm,那么中間的矩形的面積是.

17.△NBC中，AB=AC^\3,8c=24,點。為△/8C的對稱軸上一動點，過點。作0。

與5c相切，8。與。。相交于點E,那么ZE的最大值為.

三、解答題(共62分)

2

18.先化簡后求值：:a子主纟,其中x=?.

X2+4X+4X+2

19.如圖，△/BC中，ZC=90°.

(1)請你用直尺和圓規以BC為直徑作一個圓與AB相交于點D；

(2)在(1)的條件下，若/。=1,BD=3,求的度數.

A

20.某中學數學興趣小組為了解本校學生對比新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E：

戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查(被調查的學生只選一類

并且沒有不選的)，并將調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖.請根據圖

中所給出的信息解答下列問題：

(2)請補全條形圖；

(3)扇形圖中，,節目類型E對應的扇形圓心角的度數是

(4)若該中學有1800名學生，那么該校喜歡新聞類節目的學生大約有多少人？

21.小軍和小全在經過學習課本關于測量金字塔的高度的內容，他們在廣場上利用了太陽光

（太陽光線可看作平行光線）測量了旗桿的高度.

（1）如圖①，在同一時間小軍測得小全和旗桿的影子長度分別為BE=2Am和DF=22.5m,

已知小全的身高月5為1.6加，求旗桿8的高度.

（2）測量完后，他們決定用第二種方法再測量一次，如圖②，他們在G處用測角儀G"

測得旗桿頂部的仰角為40°,測角儀G4的高為18”，由于誤差測得的結果比第一種方

法少0.2〃?，求測角儀與旗桿的距離。G.（精確到0.1m,已知sin40°=0.643,sin500=

0.766,tan400=0.839,tan50°=1.191）

22.某市為了排查新冠肺炎，進行了一次全民核酸檢測，某小區的檢測有如下三種方案：

①全部由甲醫院檢測預計需要若干小時；

②全部由乙醫院預計需要的時間比甲醫院多用6小時；

③第一天由甲醫院檢測10小時，第二天再由乙醫院檢測7小時，預計也能全部檢測完.

（1）求兩間醫院單獨檢測各需多少小時.

（2）該市選擇了方案③進行檢測，但在檢測了第一天后，由于任務緊急，臨時決定至少

要提前3小時完成任務，因此第二天甲醫院義無反顧地參加了支援工作，求甲醫院至少

檢測多長時間才能按時完成檢測工作.

23.如圖，矩形O/8C的邊/8、8c分別與反比例函數y=4的圖象相交于點。、E,OB與

x

DE相交于點F.

（1）若點B的坐標為（4,2）,求點。、E、F的坐標;

（2）求證：點尸是瓦）的中點.

y

0

24.點E為正方形45。的邊CD上一動點，直線4E與5。相交于點F,與8c的延長線

相交于點G.

(1)如圖①，若正方形的邊長為2,設。E=x,/XOEG的面積為戸求y與x的函數關

系;

(2)如圖②，求證：CF是aECG的外接圓的切線;

(3)如果把正方形換成是矩形或菱形，（2）的結論是否是否仍然成立?

圖①圖②

25.如圖，拋物線'="2+》+6的圖象與直線y=fcr+b有唯一交點/（-1,4）.

（1）求拋物線和直線的解析式；

（2）若拋物線與x軸的交點分別為點M、N,拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使PA+PM

的值最小？如果有，請求出這個最小值，如果沒有，請說明理由.

（3）直線方與x軸交于點8,點。是x軸上一動點，請你寫出使△Q18是等腰三

角形的所有點。的橫坐標.

參考答案

一、選擇題(共30分)

1.解：V(--)X(-3)=1,

3

二二的倒數為-3.

故選：C.

2.解：101.6萬億=101600000000000=1.016X1014.

故選：C.

3.解：??,點尸關于x軸的對稱點的坐標為(-2,3),

???點尸的坐標為：(-2,-3),

，則點尸關于y軸的對稱點的坐標為：(2,-3)

故選：A.

4.解：設多邊形的邊數為力根據題意

(w-2)*180°=360°,

解得〃=4.

故選：C

5.解：設紅色小球的個數為爲

根據題意，得：-^—^0.7,

12-x

解得：x^5,

即估計紅色小球的個數為5.

故選：A.

\-3<3x+l①

解：12(x+l)《豐②‘

解不等式①，得：x>-2,

解不等式②，得：xW2,

.??該不等式組的解集是-2<xW2,

故選：C.

7.解：如圖,

:四邊形N8CA是正方形,

:EFL4B,

.?.△ZE尸是等腰直角三角形,

'：AB=AE=2,

:.AF=EF=M，

斐兀X22

S^AEF-1.

'S陰=S扇形-360~

故選：D.

x+y=l

8.解：，x-tvx-y1，

~23-=T

整理得：卜W①，

[x+5y=-3(?)

②-①得：4y=-4,

解得y=-1,

把y=-1代入①得：x-1=1,

解得x=2,

故原方程組的解是：(x=2.

(y=-l

故選：B.

9.解：8。與CE相交于。點，如圖，

=NADB=4EC=9O°,

ZOBE=AABD,NBED=ABDA,

:.△OBEs^ABD,

'：ZBOE=ZCOD,ZBEO=ZCDO,

JXOBEsXOCD,

：.XABDs"ACEs[\OBEs[\OCD,

二圖中相似三角形有：AABDS/\OBE,AABDsAACE,"BDSAOCD；XOBEsx

ACE,XOBEsXOCD：/XACE^/XOCD,共6對相似三角形.

故選：D.

A

B

10.解：有圖象知，拋物線過點(5,0),對稱軸為直線x=2,

???拋物線過點(-1,0),

**.a-什c=0,

故①正確；

??,拋物線的對稱軸為直線尢=2,

，4。+6=0,

故②正確；

由圖象知，拋物線開口方向向下，

???QV0,

???4Q+6=0,

???Q0,

而拋物線與歹軸的交點在y軸的正半軸上，

Ac>0,

.?.他V0,故③錯誤；

C

.4。+6=0,

：.h=-4af

■:a-Hc=0,

；?c=-5af

；?16Q+5b+2c=16。-20a-10。=-14。>0,

故④正確.

故選：C.

二、填空題(共28分)

11.解：原式=[1-3(rfy)卩=(1-3x-3y)2.

故答案為:(1-3x-3y)2.

12.解：根據題意得：2%+320,

解得：Q-言.

13.解：(cos30")2-(TT-3.04)0

=(粵)2-1

=2-)

4

=丄

4-

故答案為：

4

14.解：從統計圖中得知：從星期日到星期六的每天用水量分別為：2,1,0.5,1.5,1,1.5,

1(單位：f).

出現次數最多的數字是1,即可眾數是1.

將其按從小到大順序排列為：0.5,1,1,1,1.5,1.5,2,

位于中間的數字為1,即中位數是1.

故答案為：1;1.

::33

15.解：,?,log3-^-=log33-=-3,logV22A/2=logA/2(V2)=3,

log3^-XlogV22^2=-3X3=-9.

故答案為：-9.

16.解：如圖，由題意得：△/8E和ACOG是兩個全等的等腰直角三角形，△8C”和△/￡(尸

是兩個全等的直角三角形，BH=DF=f>cm,CH=AF=Scm,四邊形EFG〃是矩形，

?.?四邊形ZBCZ)是菱形，

在RtZ\8C〃中，由勾股定理得：8C=梔謠瓦”=/瓦區=10(cm),

:AABE是等腰直角三角形，

.?.5￡=J￡=—5C=—X10=5A/2(cm),

222

：.HE=BE-BH=(5量-6)(cm),

EF=AF-AE=(8-5A/2)(cm),

，S”*EFGH=HE，EF=(5A/2-6)X(8-5A/2)=(70A/2-98)(cm2),

故答案為：(70A/2-98)cnfi.

A

\9AB=AC,

：./\ABC的對稱軸DF丄BC,

???O。切8C于尸，

???。/是OO的直徑，

:?/DEF=90°,

???N8E尸=180°-NDEF=90°,

???點E在以8尸為直徑的圓上，

VJF±BC,AB=AC=\3,

：.BF=CF=\2,

-,.71F=7AB2-BF2=5,

?，＞?,/=VAF2+FI2=A/52+62=V61，

：.AEma=AI+E'6^61.

三、解答題（共62分）

2

x-2xx-2

18.解:

X2+4X+4X+2

_x(x-2)一x+2

(x+2)2x-2

_X

一商’

當工=屜時，原式=?戈-=263.

V3+2

0。即為所求；

(2)連接CD,

,:BC是直徑，

:.NBDC=NADC=90°,

:NB=NB,

：.△ACDs/\CBD,

.AD_CD

?石一麗’

:.CD=7>又3=如,

，/8=30°.

20.解：（1）由條形圖可知，喜愛8類節目的學生有60人，從扇形統計圖中可得此部分占

調查人數的20%,

本次抽樣調查的樣本容量是：604-20%=300,

故答案為：300；

（2）喜愛C類電視節目的人數為：300-30-60-105-15=90（人），

補全統計圖如下：

節目類型E對應的扇形圓心角的度數是：360°X亠=18°,

300

故答案為：35,18；

（4）該校1800名學生中喜歡新聞類節目的學生有：1800XjL=180（人）,

300

答：該校喜歡新聞類節目的學生大約有180人.

21.解：（1）據同一時刻同一地方陽光下物體高度與影長成比例，

:*DC：DF=AB：BE,即。C：22.5=1.6：2.4,

解得。C=15（機），

...旗桿CD的高度為15米；

（2）如圖②，由題意可知，NCMH=90°,CD=\5-0.2=14.8（米），

,四邊形DGHM是矩形,

:.DM=GH=1.8（米），

CM=CD-DM=CM=13（米），

在RtZ\CM"中，ZCHM=40a,

rir

：.tanZCHM=—=0.839,

MH

:.MH=8R4.5（米），

0.839

：.DG=MH=[4.5（米）.

???測角儀與旗桿的距離。G為14.5米.

c,

圖②

22.解：(1)設全部由甲醫院檢測需要x小時，則全部由乙醫院檢測需要(x+6)小時，

根據題意得：也+三=1,

xx+6

整理得：X?-llx-60=0,

解得：町=15,x2=-4,

經檢驗，勺=15,超=-4均為所列方程的解，町=15符合題意，七=-4不符合題意,

舍去，

.,.x+6=15+6=21.

答：全部由甲醫院檢測需要15小時，全部由乙醫院檢測需要21小時；

110y

(2)設第二天甲醫院檢測了y小時，則乙醫院檢測了一；小時,

110y

11515

根據題意得：一］W7—3,

解得：

???y的最小值為學.

7

答：甲醫院至少檢測半小時才能按時完成檢測工作.

23.(1)解：?.?點8的坐標為(4,2),

點橫坐標為4,E點縱坐標為2,

：.D(4,1),E(2,2),

設直線ED的解析式為了=厶+"

."4k+b=l

,2k+b=2

,b=3

，直線ED的解析式為y=--i-x+3,

?.?直線08的解析式為y=￡x,

，1

y=-x+3

聯立方程組，］,

,y=7x

'K=3

解得《_3，

，一

：.F(3,—)；

2

(2)證明：'：D(4,1),E(2,2),

.??DE的中點坐標為(魚2,丄2),即(3,豈),

222

,：F(3,—),

2

二點尸是即的中點.

.".S,4DC=-1-M￡)?/?G=-i-X2X2=2,

SAADE=}.4D.DE=X,

S=S

?'?ADEG&ADG-S丿DE=2-x,即y=2-x；

(2)證明：如圖，取EG中點。，連接。C,

???EG是AECG外接圓的直徑，。為圓心，

在正方形力中，8。是對角線，

???ZADF=/CDF,

：./XADF^/XCDF(SAS),

：.ZDAF=/DCF,

*：AD〃CG,

:?/DAF=/OGC,

在圓。中，OC=OG,

：.ZOCG=ZOGC,

:?/OCG=/DCF,

.：NOCG+NOCE=90°,

AZDCF+ZOCE=90°,

：.ZOCF=90°,即OC丄CF,

:?CF是4ECG的外接圓的切線；

(3)解：當正方形/8CO換成矩形時,

由（2）可知，/OCG=/OGC=/DAF,但是△/￡）產與△CO"不全等,

:?/DAF乎/DCF,

：?/OCGK/DCF,

???/OCG+NOCE=90°,NDCF+NOCEW9C,

???C戶不是△ECG的外接圓的切線；

當正方形ABCD換成菱形ABCD時，

在菱形44。中，是對角線，

J/ADF=/CDF,

:?△AD%/\CDF(S4S),

工/DAF=NDCF,

*：AD〃CG,

：.ZDAF=ZG,

:?/DCF=/G,

在圓。中，連接CO并延長交圓。于從