2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式：3a,a+b7,xA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為米．(

)A.2.03×10-8 B.2.03×10-7 C.3.在函數(shù)y=1-xx-2中，自變量xA.x≥0 B.x≠2 C.x≥0且x≠2 D.0≤x≤24.已知1a-1b=1A.-3 B.-13 C.3 5.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.6.在一次獻(xiàn)愛(ài)心的捐款活動(dòng)中，八年級(jí)(1)班50名同學(xué)捐款金額如圖所示，則在這次捐款活動(dòng)中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.20，10

B.10，10

C.10，15

D.10，207.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)M在邊BC上，若MA平分∠DMB，則CM的長(zhǎng)是(

)A.32

B.1

C.28.若關(guān)于x的分式方程x-3x-1=mx-1+2產(chǎn)生增根，則A.-1 B.-2 C.1 D.29.下列判斷正確的是(

)A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n為常數(shù)，且mn≠0)的圖象的是(

)A. B.

C. D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)，則k的值為(

)A.12

B.20

C.24

D.3212.甲、乙兩車(chē)從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛2h，并且甲車(chē)途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：

(1)a=40，m=1；

(2)乙的速度是80km/h；

(3)甲比乙遲74h到達(dá)B地；

(4)乙車(chē)行駛94小時(shí)或194小時(shí)，兩車(chē)恰好相距50kmA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是______．14.在反比例函數(shù)y=a2+1x的圖象上有A(-4,y1)，B(-3,y2)，C(2,y15.如圖，四邊形ABCD是矩形中，∠BDC的平分線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AD=4，AE=10，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

16.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG，BG、BD、DG，下列結(jié)論：

①BC=DF；

②∠DGF=135°；

③BG⊥DG；

④若AB=34AD，則S△BDG=25

三、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)化簡(jiǎn)：(3a-3-18a218.(本小題9.0分)

如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE//BC.且AE=12BC，連接DE，CE．

(1)求證：AD=EC；

(2)若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？

19.(本小題9.0分)

為了選拔一名學(xué)生參加全市詩(shī)詞大賽，學(xué)校組織了四次測(cè)試，其中甲乙兩位同學(xué)成績(jī)較為優(yōu)秀，他們?cè)谒拇螠y(cè)試中的成績(jī)(單位：分)如下表所示：甲90859590乙98828892(1)分別求出兩位同學(xué)在四次測(cè)試中的平均分；

(2)分別求出兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差，若這次參賽目的是為了成績(jī)穩(wěn)定發(fā)揮，你認(rèn)為選誰(shuí)參加更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.(本小題9.0分)

隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求：

(1)A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？

(2)該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍．已知，A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多？21.(本小題9.0分)

如圖，在矩形ABCO中，AB=2，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

(1)求k的值及直線DE的解析式；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)22.(本小題10.0分)

如圖1，∠QPN的頂點(diǎn)P是正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∠QPN=α，將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C、D重合)．

(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，DE、DF、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，將圖1的正方形ABCD改成∠ADC=120°的菱形，M是AD的中點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)α=60°時(shí)，求證：△MPE≌△DPF；

(3)在(2)的條件下，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的邊PQ與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，DE、DF、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：3a，1x-1，x22.【答案】B

解析：解：0.000000203=2.03×10-7．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中3.【答案】C

解析：解：根據(jù)二次根式的意義可知：x≥0．

根據(jù)分式的意義可知：x-2≠0，即x≠2．

∴x≥0且x≠2．

故選：C．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

4.【答案】A

解析：解：∵1a-1b=13，

∴b-aab=13，即ab=-3(a-b)5.【答案】D

解析：解：當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．

選項(xiàng)D中的曲線，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y的值可能有2個(gè)，不滿足對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)．

故D中曲線不能表示y是x的函數(shù)，

故選：D．

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．由此即可得出結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的概念，對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)．

6.【答案】B

解析：解：這50名學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是10元，共有20人，因此捐款金額的眾數(shù)是10，

將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是10元，因此中位數(shù)是10，

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．

7.【答案】D

解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=1，AD/?/CB，BC=AD=2，∠D=90°，

∴∠DAM=∠AMB，

∵AM平分∠DMB，

∴∠AMB=∠AMD，

∴∠DAM=∠AMD，

∴DM=AD=2，

∴CM=DM2-DC2=22-12=38.【答案】B

解析：解：去分母，得：x-3=m+2(x-1)，

由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，

把x=1代入整式方程，可得：m=-2．

故選：B．

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x-1=0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

此題主要考查了分式方程的增根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)化分式方程為整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

9.【答案】B

解析：解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、對(duì)角線相等的菱形是正方形，說(shuō)法正確，符合題意；

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判斷即可．

此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答．

10.【答案】A

解析：解：①當(dāng)mn>0，m，n同號(hào)，同正時(shí)y=mx+n過(guò)一、二、三象限，同負(fù)時(shí)過(guò)二、三、四象限；y=mnx過(guò)一、三象限；

②當(dāng)mn<0時(shí)，m，n異號(hào)，則y=mx+n過(guò)一、三、四象限或一、二、四象限；y=mnx過(guò)二、四象限；

故選：A．

根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．

11.【答案】D

解析：解：延長(zhǎng)BC交x軸于D，如圖所示：

則BD⊥OD，

∵C的坐標(biāo)為(4,3)，

∴OD=4，CD=3，

∴OC=42+32=5，

∵四邊形OABC是菱形，

∴BC=OA=OC=5，

∴BD=5+3=8，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,8)，

把B(4,8)代入函數(shù)y=kx(x>0)得：k=4×8=32；

故選：D．

延長(zhǎng)BC交x軸于D，則BD⊥OD12.【答案】C

解析：解：(1)由題意，得m=1.5-0.5=1．

120÷(3.5-0.5)=40(km/h)，則a=40，故(1)正確；

(2)120÷(3.5-2)=80km/h，故(2)正確；

(3)設(shè)甲車(chē)休息之后行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

40=1.5k+b120=3.5k+b，

解得：k=40b=-20，

∴y=40x-20，

根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車(chē)中先到達(dá)B地的是乙車(chē)，

把y=260代入y=40x-20得，x=7，

∵乙車(chē)的行駛速度：80km/h，

∴乙車(chē)的行駛260km需要260÷80=3.25h，

∴7-(2+3.25)=74h，

∴甲比乙遲74h到達(dá)B地，故(3)正確；

(4)當(dāng)1.5<x≤7時(shí)，y=40x-20．

設(shè)乙車(chē)行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k'x+b'，由題意得

0=2k'+b'120=3.5k'+b'，

解得：k'=80b'=-160，

∴y=80x-160．

當(dāng)40x-20-50=80x-160時(shí)，

解得：x=94，

當(dāng)40x-20+50=80x-160時(shí)，

解得：x=194．

∴913.【答案】4

解析：解：∵點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=3，b=1，

則a+b=4．

故答案為：4．

14.【答案】y3>y1解析：解：∵a2+1>0，

∴反比例函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨x的增大而減小，

∵-4<-3<0<2，

∴y3>y1>y2(或y2<y1<y15.【答案】4.2

解析：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD/?/AB，

∴∠CDE=∠E．

∵∠BDC的平分線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∴∠CDE=∠BDE，

∴∠BDE=∠E．

∴BE=BD．

∵AE=10，

∴BD=BE=10-AB．

在直角△ABD中，AD=4，BD=10-AB，

由勾股定理知：AB2=BD2-AD2，

∴AB2=(10-AB)2-416.【答案】①③④

解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠F=∠FAD，

∴AD=DF，

∴BC=DF，故①正確；

∵∠EAB=∠BEA=45°，

∴AB=BE=CD，

∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

∴CG=EG，∠FCG=45°，CG⊥AG，

∴∠BEG=∠DCG=135°，

在△DCG和△BEG中，

BE=CD∠BEG=∠DCGCG=EG，

∴△DCG≌△BEG(SAS)．

∴∠BGE=∠DGC，BG=DG，

∵∠BGE<∠AEB，

∴∠DGC=∠BGE<45°，

∵∠CGF=90°，

∴∠DGF<135°，故②錯(cuò)誤；

∵∠BGE=∠DGC，

∴∠BGE+∠DGA=∠DGC+∠DGA，

∴∠CGA=∠DGB=90°，

∴BG⊥DG，故③正確；

過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CD于H，

∵AB=34AD，

∴設(shè)AD=4x=DF，AB=3x，

∴CF=CE=x，BD=AB2+AD2=5x，

∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，

∴HG=CH=FH=12x，DG=GB=522x，

∴S△DGF=12×DF×HG=x2，S△DGB=12DG×GB=254x2，

∴S△BDG=254S17.【答案】解：(1)原式=[3(a+3)(a+3)(a-3)-18(a+3)(a-3)]?(a+3)

=3a+9-18(a+3)(a-3)?(a+3)

=解析：(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD=12BC，

∵AE=12BC，

∴AE=CD，

又∵AE//BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD=EC；

(2)解：四邊形ADCE是矩形，理由如下：

∵AB=AC，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

由(1)得：四邊形ADCE是平行四邊形，

∴平行四邊形ADCE是矩形；

(3)解：要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足AB=AC，且∠BAC=90°，理由如下：

由(2)得：四邊形ADCE是矩形，

又∵∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，

∴AD=解析：(1)證AE=CD，再由AE/?/BC，得四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出AD=EC；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，則∠ADC=90°，由(1)得：四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

(3)由(2)得：四邊形ADCE是矩形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AD=12BC=CD19.【答案】解：(1)x-甲=14(90+85+95+90)=90(分)，

x-乙=14解析：(1)由平均數(shù)的公式計(jì)算即可；

(2)先分別求出兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．

本題考查了方差與平均數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差的意義：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

20.【答案】解：(1)設(shè)去年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為(x-200)元，由題意，得

80000x=80000(1-10%)x-200，

解得：x=2000．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．

答：去年A型車(chē)每輛售價(jià)為2000元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a)，

y=-300a+36000．

∵B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，

∴60-a≤2a，

∴a≥20．

∵y=-300a+36000，

∴k=-300<0，

∴y隨a的增大而減小．

∴a=20時(shí)，y有最大值

∴B型車(chē)的數(shù)量為：60-20=40輛．

∴當(dāng)新進(jìn)A型車(chē)20輛，B解析：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

(1)設(shè)去年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為(x-200)元，由賣(mài)出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)(60-a)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

21.【答案】解：(1)∵在矩形ABCO中，AB=2，BC=4，

∴點(diǎn)B(4,2)，

∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D(4,1)，

∵反比例函數(shù)y1=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴k=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=4x，

當(dāng)y=2時(shí)，即2=4x，

解得x=2，

∴點(diǎn)E(2,2)，

設(shè)直線DE的關(guān)系式為y=kx+b，則

2k+b=24k+b=1，

解得，k=-12b=3，

∴直線DE的關(guān)系式為y=-12x+3；

(2)點(diǎn)D(4,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(4,-1)，

直線ED'與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小，

設(shè)直線ED'的關(guān)系式為y=ax+c，則

2k+b=24k+b=-1，

解得k=-32b=5，

∴直線ED'的關(guān)系式為y=-32x